MICROECONOMICS Principles and Analysis Frank A. Cowell STICERD and Department of Economics London School of Economics December 2004 ii Contents Contents iii List of Tables xiii List of Figures xv Preface xxiii 1 Introduction 1 1.1 The rôle of micro econ omic principles . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Microeconomic models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1 Purpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.2 The economic actors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.3 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.4 The economic environment . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.5 Assumptions and axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.6 “Testing” a model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Equilibrium analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.1 Equilibrium and economic context . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.2 The comparative statics method . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.3 Dynamics and stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Background to this book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4.1 Economics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4.2 Mathematics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5 Using the book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5.1 A route map . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5.2 Some tips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 The Firm 9 2.1 Basic setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.1 The …rm: basic ingredients . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.1.2 Properties of the production function . . . . . . . . . . . 12 2.2 The optimisation problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 Optimisation stage 1: cost minimisation . . . . . . . . . . 20 2.2.2 The cost function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 iii iv CONTENTS 2.2.3 Optimisation stage 2: choosing output . . . . . . . . . . . 25 2.2.4 Assembling the solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.3 The …rm as a “black box” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.1 Demand and supply functions of the …rm . . . . . . . . . 29 2.3.2 Comparative statics: the general case . . . . . . . . . . . 31 2.4 The short run . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.5 The multiproduct …rm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.7 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3 The Firm and the Market 49 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2 The market supply curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3 Large numbers and the supply curve . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.4 Interaction amongst …rms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.5 The size of the industry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.6 Price-setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.6.1 Simple monopoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 3.6.2 Discriminating monopolist . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.6.3 Entry fee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.7 Product variety . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.9 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 3.10 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4 The Consumer 69 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.2 The consumer’s environment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.3 Revealed preference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.4 Preferences: axiomatic approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 4.5 Consumer optimisation: …xed income . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.5.1 Cost-minimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.5.2 Utility-maximisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.6 Welfare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.6.1 An application: price indices . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.8 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 4.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5 The Consumer and the Market 99 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.2 The market and incomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.3 Supply by households . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.3.1 Labour supply . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 5.3.2 Savings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 CONTENTS v 5.4 Household production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.5 Aggregation over goods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.6 Aggregation of consumers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.8 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 6 A Simple Economy 121 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.2 Another look at production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 6.2.1 Processes and net outputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 6.2.2 The technology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.2.3 The production function again . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.2.4 Externalities and aggregation . . . . . . . . . . . . . . . . 128 6.3 The Robinson Crusoe economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.4 Decentralisation and trade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 6.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 6.6 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 6.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7 General Equilibrium 143 7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.2 A more interesting economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 7.2.1 Allocations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 7.2.2 Incomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 7.2.3 An illustration: the exchange economy . . . . . . . . . . . 147 7.3 The logic of price-taking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 7.3.1 The core of the exchange economy . . . . . . . . . . . . . 151 7.3.2 Competitive equilibrium and the core: small economy . . 152 7.3.3 Competitive equilibrium and the core: large economy . . 152 7.4 The excess-demand approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 7.4.1 Properties of the excess demand function . . . . . . . . . 157 7.4.2 Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 7.4.3 Uniqueness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 7.4.4 Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 7.5 The rôle of prices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 7.5.1 The equilibrium allo cation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 7.5.2 Decentralisation again . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 7.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 7.7 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 7.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 vi CONTENTS 8 Uncertainty and Risk 177 8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 8.2 Consumption and uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 8.2.1 The nature of choice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 8.2.2 State-space diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 8.3 A model of preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 8.3.1 Key axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 8.3.2 Von-Neumann- Morgenstern utility . . . . . . . . . . . . . 188 8.3.3 The “felicity”function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 8.4 Risk aversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 8.4.1 Risk premium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 8.4.2 Indices of risk aversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 8.4.3 Special cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 8.5 Lotteries and preferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 8.5.1 The probability space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 8.5.2 Axiomatic approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 8.6 Trade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 8.6.1 Contingent goods: competitive equilibrium . . . . . . . . 203 8.6.2 Financial assets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 8.7 Individual optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 8.7.1 The attainable set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 8.7.2 Components of the optimum . . . . . . . . . . . . . . . . 209 8.7.3 The portfolio problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 8.7.4 Insurance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 8.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 8.9 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 8.10 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 9 Welfare 227 9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 9.2 The constitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 9.3 Principles for social judgments: e¢ ciency . . . . . . . . . . . . . 234 9.3.1 Private go ods and the market . . . . . . . . . . . . . . . . 237 9.3.2 Departures from e¢ ciency . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 9.3.3 Externalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 9.3.4 Public goods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 9.3.5 Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 9.3.6 Extending the e¢ ciency idea . . . . . . . . . . . . . . . . 254 9.4 Principles for social judgments: equity . . . . . . . . . . . . . . . 257 9.4.1 Fairness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 9.4.2 Concern for inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 9.5 The social-welfare function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 9.5.1 Welfare, national income and expenditure . . . . . . . . . 259 9.5.2 Inequality and we lfare loss . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 9.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 9.7 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 CONTENTS vii 9.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 10 Strategic Behaviour 271 10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 10.2 Games –basic concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 10.2.1 Players, rules and payo¤s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 10.2.2 Information and Beliefs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273 10.2.3 Strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 10.2.4 Representing a game . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 10.3 Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 10.3.1 Multiple equilibria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 10.3.2 E¢ ciency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 10.3.3 Existence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 10.4 Application: duopoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 10.4.1 Competition in quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 10.4.2 Competition in prices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291 10.5 Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 10.5.1 Games and subgames . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 10.5.2 Equilibrium: more on concept and method . . . . . . . . 297 10.5.3 Repeated interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 10.6 Application: market structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 10.6.1 Market leadership . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 10.6.2 Market entry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 10.6.3 Another look at duopoly . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309 10.7 Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 10.7.1 A basic model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 10.7.2 An application: entry again . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 10.7.3 Mixed strategies again . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 10.7.4 A “dynamic”approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 10.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318 10.9 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 10.10Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 11 Information 327 11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 11.2 Hidden characteristics: adverse selection . . . . . . . . . . . . . . 328 11.2.1 Information and monopoly power . . . . . . . . . . . . . . 329 11.2.2 One customer type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 11.2.3 Multiple types: Full information . . . . . . . . . . . . . . 333 11.2.4 Imperfect information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 11.2.5 Adverse selection: Competition . . . . . . . . . . . . . . . 345 11.2.6 Application: Insurance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 11.3 Hidden characteristics: Signalling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 11.3.1 Costly signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 11.3.2 Costless signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 11.4 Hidden actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 viii CONTENTS 11.4.1 The issue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 11.4.2 Outline of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 11.4.3 A simpli…ed model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362 11.4.4 Principal-and-Agent: a richer model . . . . . . . . . . . . 367 11.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 11.6 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 11.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 12 Design 381 12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 12.2 Social choice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 12.3 Markets and manipulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 12.3.1 Markets: another look . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 12.3.2 Simple trading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 12.3.3 Manipulation: power and misrepresentation . . . . . . . . 387 12.3.4 A design issue? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 12.4 Mechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 12.4.1 Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 12.4.2 Direct mechanisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 12.4.3 The revelation principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 12.5 The design problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 12.6 Design: applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 12.6.1 Auctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 12.6.2 A public project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 12.6.3 Contracting again . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 12.6.4 Taxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 12.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422 12.8 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 12.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 13 Government and the Individual 431 13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 13.2 Market failure? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 13.3 Nonconvexities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433 13.3.1 Large numbers and convexity . . . . . . . . . . . . . . . . 435 13.3.2 Interactions and convexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 13.3.3 The infrastructure problem . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 13.3.4 Regulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438 13.4 Externalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442 13.4.1 Production externalities: the e¢ ciency problem . . . . . . 443 13.4.2 Corrective taxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 13.4.3 Production externalities: Private solutions . . . . . . . . . 444 13.4.4 Consumption externalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 13.4.5 Externalities: assessment . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 13.5 Public consumption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 13.5.1 Nonrivalness and e¢ ciency conditions . . . . . . . . . . . 449 CONTENTS ix 13.5.2 Club goo ds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449 13.6 Public goods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451 13.6.1 The issue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451 13.6.2 Voluntary provision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452 13.6.3 Personalised prices? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 13.6.4 Public goo d s: market failure and the design problem . . . 457 13.6.5 Public goo d s: alternative mechanisms . . . . . . . . . . . 458 13.7 Optimal allocations? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460 13.7.1 Optimum with lump-sum transfers . . . . . . . . . . . . . 461 13.7.2 Second-best approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464 13.8 Conclusion: Economic Prescriptions . . . . . . . . . . . . . . . . 467 13.9 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468 13.10Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468 Bibliography 473 A Mathematics Background 485 A.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 A.2 Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486 A.2.1 Sets in R n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486 A.3 Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 A.3.1 Linear and a¢ ne functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 A.3.2 Continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488 A.3.3 Homogeneous functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490 A.3.4 Homothetic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 A.4 Di¤erentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 A.4.1 Function of one variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 A.4.2 Function of several variables . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 A.4.3 Function-of-a-Function Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 A.4.4 The Jacobian derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 A.4.5 The Taylor expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 A.4.6 Elasticities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 A.5 Mappings and systems of equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 496 A.5.1 Fixed-point results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496 A.5.2 Implicit functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497 A.6 Convexity and Concavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499 A.6.1 Convex sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499 A.6.2 Hyperplanes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500 A.6.3 Separation results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500 A.6.4 Convex and concave functions . . . . . . . . . . . . . . . . 503 A.6.5 quasiconcave functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505 A.6.6 The Hessian property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507 A.7 Maximisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507 A.7.1 The basic technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508 A.7.2 Constrained maximisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 A.7.3 More on constrained maximisation . . . . . . . . . . . . . 511 x CONTENTS A.7.4 Envelope theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514 A.7.5 A point on notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515 A.8 Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515 A.8.1 Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516 A.8.2 Bayes’rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518 A.8.3 Probability distributions: examples . . . . . . . . . . . . . 518 A.9 Reading notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519 B Answers to Footnote Questions 521 B.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 B.2 The …rm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 B.3 The …rm and the market . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528 B.4 The consumer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529 B.5 The consumer and the market . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535 B.6 A simple economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539 B.7 General equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542 B.8 Uncertainty and risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548 B.9 Welfare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556 B.10 Strategic behaviour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561 B.11 Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570 B.12 Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583 B.13 Government and individual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598 C Selected Proofs 607 C.1 The …rm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607 C.1.1 Marginal cost and the Lagrange multiplier . . . . . . . . . 607 C.1.2 Properties of the cost function (Theorem 2.2) . . . . . . . 608 C.1.3 Firm’s demand and supply functions (Theorem 2.4) . . . 611 C.1.4 Firm’s demand and supply functions (continued) . . . . . 612 C.1.5 Properties of pro…t function (Theorem 2.7) . . . . . . . . 613 C.2 The consumer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614 C.2.1 The representation theorem (Theorem 4.1) . . . . . . . . 614 C.2.2 Existence of ordinary demand functions (Theorem 4.5) . . 615 C.2.3 Quasiconvexity of the indirect utility function . . . . . . . 615 C.3 The consumer and the market . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616 C.3.1 Composite commodity (Theorem 5.1): . . . . . . . . . . . 616 C.3.2 The representative consumer (Theorem 5.2): . . . . . . . 616 C.4 A simple economy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617 C.4.1 Decentralisation (Theorem 6.2) . . . . . . . . . . . . . . . 617 C.5 General equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617 C.5.1 Competitive equilibrium and the core (Theorem 7.1) . . . 617 C.5.2 Existence of competitive equilibrium (Theorem 7.4) . . . 618 C.5.3 Uniqueness of competitive equilibrium (Theorem 7.5) . . 619 C.5.4 Valuation in general equilibrium (Theorem 7.6) . . . . . . 619 C.6 Uncertainty and risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620 C.6.1 Risk-taking and wealth (Theorem 8.7) . . . . . . . . . . . 620 [...]... 17 9 18 0 18 1 18 2 18 2 18 3 18 4 18 6 18 8 19 0 19 1 19 3 19 4 19 5 19 6 19 7 19 8 19 9 200 2 01 204 206 208 209 210 212 213 215 215 217 218 9 .1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 Alf, Bill, Charlie and the Bomb Alf, Bill, Charlie and the Bomb (2) The utility possibility set Household h will choose xh not xh ~ ^ Firm f will choose qf not qf ~ ^ Component of e¢ ciency loss 2 31 232... 348 11 .11 Insurance: pooling 3 51 11. 12Insurance: Separating equilibrium? 352 11 .13 Signalling by workers 353 11 .14 Costly signals 355 11 .15 Separating equilibria 358 11 .16 Pooling equilibria 360 11 .17 Principal -and- Agent 363 11 .18 Full-information... price change causes a switch Aggregation of consumer demand Aggregable demand functions Odd things happen when Alf and Bill’ demands are combined s 10 2 10 3 10 6 10 9 11 0 11 1 11 4 11 5 11 6 6 .1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6 .10 6 .11 6 .12 Three basic production processes Labour and pigs produce sausages The technology set Q The potato-sausage... 10 .10 Game and subgame (1) 10 .11 Game and subgame (2) 10 .12 An incredible threat 10 .13 Repeated Prisoner’ Dilemma s 10 .14 Utility possibilities: Prisoner’ Dilemma with “mixing” s 10 .15 Leader-follower 10 .16 Entry deterrence 10 .17 Alf’ beliefs about Bill s 10 .18 Entry... 276 279 279 2 81 290 293 294 299 303 320 320 xiii xiv LIST OF TABLES 11 .1 11. 2 11 .3 11 .4 Types of incentive problem Adverse selection: Elements of the problem Signalling: Elements of the problem Principal and Agent: Elements of the Problem 328 332 355 368 12 .1 12.2 12 .3 12 .4 12 .5 12 .6 12 .7 12 .8 12 .9 Social-choice functions: Notation ... demand curve Normalised prices, n = 2 Existence of a unique equilibrium price Discontinuous excess demand 14 8 14 9 15 0 15 1 15 3 15 5 15 7 15 9 16 0 16 1 LIST OF FIGURES xvii 7 .11 7 .12 7 .13 7 .14 ... cannot be decentralised Crusoe’ island trades s Convexi…cation of the attainable set 12 2 12 5 12 6 12 7 12 9 13 1 13 2 13 3 13 4 13 6 13 7 13 8 7 .1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7 .10 Utility-maximising choices for Alf and Bill Competitive equilibrium:... 334 11 .4 Full-information contracts: Consumption possibilities for each type335 11 .5 Screening: extensive-form game 337 11 .6 Possibility of masquerading 338 11 .7 Second-best contracts: consumption for each of the two types 344 11 .8 Second best contract: fee schedule and attainable set 345 11 .9 Pro…t on the contract 346 11 .10 Insurance:... multiproduct …rm 12 14 14 15 17 17 18 19 20 21 24 27 28 33 34 38 40 42 3 .1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3 .10 3 .11 3 .12 3 .13 A market with two …rms Another market with two …rms Absence of market equilibrium Average supply of two identical... and risk: notation 17 8 18 5 18 7 18 7 202 9 .1 9.2 9.3 9.4 How the IOC voted 19 93 Classi…cation of goods Elements of the e¢ ciency problem Left-handed and right-handed voters 234 236 237 267 10 .1 Simultaneous move, strategic form 10 .2 Multiple equilibria 1 10 .3 . . . . 16 0 7 .10 Discontinuous excess demand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1 LIST OF FIGURES xvii 7 .11 Excess demand for good 2 unbounded below . . . . . . . . . . . . 16 1 7 .12 Multiple. . . . . . 346 11 .10 Insurance: e¢ cient risk allocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 11 .11 Insurance: pooling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 51 11. 12Insurance: Separating. . . . . . . . . . . 11 4 5.8 Aggregable demand functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 5 5.9 Odd things happen when Alf and Bill’s demands are combined . 11 6 6 .1 Three basic production