PHƯƠNG PHÁP PHÂN TỬ HỮU HẠN - CHƯƠNG 5 pot

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÔN ĐỨC THẮNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH #" MÔN HỌC PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN (FEM) GIẢNG VIÊN: TS. TRẦN CHƯƠNG binh.lv@ou.edu.vn 1 Đề cương chi tiết môn học Môn học : PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN (FEM) 1. THÔNG TIN GIẢNG VIÊN Giáo viên : ThS. Lê Văn Bình Địa chỉ : P.312, số 97 Võ Văn Tần, Quận 3, Tp.HCM Điện thoại : 0913.66.34.77 Email : binh.lv@ou.edu.vn 2. THÔNG TIN TỔNG QUÁT VỀ MÔN HỌC 2.1. Tên môn học: Phương pháp phần tử hữu hạn 2.2. Mục tiêu và yêu cầu môn học: a/. Mục tiêu: Môn học này giúp sinh viên tìm hiểu về một phương pháp tính toán kết cấu hiện đại trong ngành xây dựng, hiểu rõ về bản chất của việc phân tích kết cấu khi sử dụng các phần mềm tính toán kết cấu được lập trình theo phương pháp phần tử hữu hạn đang được sử dụng rộng rãi hiện nay. b/. Yêu cầu: Sau khi học xong môn học này, sinh viên phải đạt được: - Nắm vững phương pháp phần tử hữu hạn - Giải được các bài toán kết cấu hệ thanh theo FEM - Giải được các bài toán kết cấu tấm vỏ đơn giản theo FEM - Lập trình giải các bài toán kết cấu hệ thanh phẳng bằng ngôn ngữ Matlab 2.3. Số đơn vị học trình: 3 đvht 2.4. Phân bổ thời gian: 30.30.00 (30 Lý thuyết + 15 Bài tập) 2.5. Các kiến thức cần học trước: Sinh viên phải đã hoặc đang học các môn học sau: - Sức bền vật liệu 1 & 2 - Cơ học kết cấu 1 & 2 - Cơ học môi trường liên tục (Lý thuyết đàn hồi) - Phương pháp tính + Matlab 2.6. Hình thức giảng dạy: Giảng lý thuyết + thảo luận 2.7. Giáo trình, tài liệu tham khảo: a/. Tài liệu chính: - [1] Lê Văn Bình, Giáo trình Phương pháp phần tử hữu hạn ứng dụng, Khoa KT&CN - Đại học Mở Bán công TpHCM, 2004. b/. Tài liệu tham khảo: - [2] Chu Quốc Thắng, Phương pháp phần tử hữu hạn, NXB KHKT, 1997. - [3] Phan Đình Huấn, Bài tập phương pháp PTHH, NXBTPHCM, 2004. - [4] Nguyễn Lương Dũng, Giáo trình PPPTHH trong cơ học, ĐH Bách Khoa TPHCM, 1993. - [5] Rao S.S, The Finite Element Method in Engineering, Pegamon Press, 1989. 2.8. Công cụ hỗ trợ: Overhead, Projector binh.lv@ou.edu.vn 2 3. NỘI DUNG MÔN HỌC 3.1. Chương 1: Tổng quan về các phương pháp tính trong cơ học vật rắn (5t) Đề mục Nội dung chi tiết Số tiết Mục đích Yêu cầu Phương pháp giảng dạy 1.1. Khảo sát bài toán tổng quát của Cơ học vật rắn biến dạng Đặt ra bài toán tổng quát của Cơ học vật rắn biến dạng, nêu ra các ẩn số cơ bản cần tìm để giải bài toán này. 1 Giúp sinh viên nắm được đối tượng và nhiệm vụ của môn học Hiểu được trạng thái ứng suất tại 1 điểm v à các thành phần của vectơ chuyển vị, biến dạng, ứng suất. Thuyết trình, thảo luận. Sử dụng máy Overhead. 1.2. Các phương trình cơ bản của Cơ học vật rắn biến dạng 1.2.1. Phương trình vi phân cân bằng. 1.2.2. Phương trình quan hệ giữa chuyển vị - biến dạng (phương trình Cauchy). 1.2.3. Phương trình quan hệ giữa ứng suất - biến dạng (Định luật Hooke). 1 Bổ túc và hệ thống lại một cách tổng quát các phương trình của Cơ học vật rắn. Nắm được số lượng phương trình để giải quyết bài toán Cơ học vật rắn Thuyết trình, thảo luận. Sử dụng máy Overhead. 1.3. Các phương pháp giải bài toán Cơ học vật rắn. 1.3.1. Nghiệm và hệ thống phương trình để giải. 1.3.2. Các phương pháp giải. 1 Trình bày quá trình phát triển của các phương pháp giải bài toán Cơ vật rắn. Hệ thống sơ bộ được các phương pháp giải bài toán Cơ vật rắn từ trước đến nay. Ưu và nhược điểm của từng phương pháp. Thuyết trình, thảo luận. Sử dụng máy Overhead. 1.4. Các ví dụ minh họa việc giải bài toán Cơ vật rắn theo nhiều phương pháp khác nhau. 1.4.1. Phương pháp tích phân trực tiếp. 1.4.2. Các phương pháp biến phân. 2 Tìm hiểu cách giải bài toán kết cấu đơn giản theo các phương pháp khác nhau, so sánh với nghiệm chính xác. Hiểu được phương pháp tích phân trực tiếp, biến phân (pp phần dư có trọng số, bình phương cực tiểu). Sử dụng bảng, phấn. binh.lv@ou.edu.vn 3 3.2. Chương 2: Phương pháp phần tử hữu hạn (5t) Đề mục Nội dung chi tiết Số tiết Mục đích Yêu cầu Phương pháp giảng dạy 2.1. Khái niệm về phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Trên cơ sở phân tích ưu nhược điểm của các phương pháp giải bài toán Cơ vật rắn ở Chương 1 sẽ dẫn ra phương pháp FEM. 1 Tạo khái niệm mở đầu về FEM và các ý tưởng chính của phương pháp, làm quen với các khái niệm phần tử, nút… Nắm khái quát về ý tưởng rời rạc kết cấu thành nhiều phần tử của FEM. Thuyết trình, thảo luận. Sử dụng máy Overhead. 2.2. Hàm xấp xỉ 2.2.1. Chọn hàm xấp xỉ 2.2.2. Chọn bậc của đa thức xấp xỉ 1 Tạo tư duy tìm các ẩn hàm của bài toán kết cấu bằng cách xấp xỉ nó theo một tiêu chuẩn nào đó. Biết vận dụng cách xấp xỉ các ẩn hàm cần tìm thay vì phải đi tích phân trực tiếp. Thuyết trình, thảo luận. Sử dụng máy Overhead. 2.3. Hàm dạng Trình bày ý tưởng chính của FEM là nội suy các thông số của hàm xấp xỉ qua vectơ chuyển vị nút phần tử bằng ma trận các hàm dạng. Trình bày 02 thí dụ tìm ma trận các hàm dạng của phần tử chịu kéo (nén) và chịu uốn. 1 Hiểu rõ bản chất của FEM là chỉ tính toán các ẩn hàm đã được xấp xỉ thông qua vectơ chuyển vị nút phần tử. Có thể tìm được ma trận các hàm dạng của các phần tử 1 chiều đơn giản. Thuyết trình, thảo luận. Sử dụng máy Overhead. Thuyết trình, sử dụng bảng + phấn 2.4. Các phương trình cơ bản của FEM 2.4.1. Ma trận độ cứng phần tử và vectơ tải phần tử. 2.4.2. Ma trận độ cứng tổng thể và vectơ tải tổng thể. 2.4.3. Ghép nối phần tử bằng ma trận chỉ số + thí dụ. 1 Xác định các thành phần cơ bản của từng phần tử để kết nối thành một hệ kết cấu tổng thể thông qua các nguyên lý biến phân. Tìm được ma trận độ cứng và vectơ tải phần tử, biết cách lắp ghép thành ma trận cứng và vectơ tải tổng thể bằng ma trận chỉ số. Sử dụng bảng, phấn, Overhead. 2.5. Phép chuyển trục tọa độ Trình bày cách chuyển trục tọa độ khi các phần tử của kết cấu có hệ tọa độ riêng không giống nhau 0.5 Xác định được các ma trận cứng và vectơ tải phần tử trong hệ tọa độ tổng thể bằng phép chuyển trục tọa độ. Nắm vững công thức chuyển trục tọa độ và biết cách vận dụng. Thuyết trình, thảo luận. Sử dụng máy Overhead. 2.6. Trình tự phân tích bài toán kết cấu theo FEM Trình bày tổng quát trình tự thực hiện 06 bước giải bài toán kết cấu theo FEM. Bài tập chương 2. 0.5 Giúp SV chủ động khi sử dụng FEM để giải bài toán kết cấu. Nắm vững 06 bước thực hành để giải bài toán kết cấu theo FEM Thuyết trình, thảo luận. Sử dụng máy Overhead. binh.lv@ou.edu.vn 4 3.3. Chương 3: Tính toán hệ thanh theo FEM (25t) Đề mục Nội dung chi tiết Số tiết Mục đích Yêu cầu Phương pháp giảng dạy 3.1. Tính toán hệ thanh dàn. 3.1.1. Phần tử thanh chịu biến dạng dọc trục: Chọn hàm xấp xỉ, thành lập ma trận cứng phần tử, vectơ tải phần tử, lắp ghép ma trận và vectơ tải tổng thể. Thí dụ + Bài tập. 3.1.2. Phần tử thanh dàn phẳng Thành lập ma trận cứng phần tử, vectơ tải phần tử, lắp ghép ma trận và vectơ tải tổng thể. Thí dụ + Bài tập. 3.1.3. Phần tử thanh dàn không gian 10 Thực hành áp dụng FEM để giải bài toán thanh chịu biến dạng dọc trục và thanh dàn. Tính toán được các hệ thanh chịu biến dạng dọc trục và hệ thanh dàn theo FEM. Thuyết trình, thảo luận. Sử dụng bảng + phấn. 3.2. Tính toán hệ khung phẳng. 3.2.1. Phần tử thanh chịu uốn: Chọn hàm xấp xỉ, thành lập ma trận cứng phần tử, vectơ tải phần tử, lắp ghép ma trận và vectơ tải tổng thể. Thí dụ + Bài tập. 3.2.2. Phần tử khung phẳng Thành lập ma trận cứng phần tử, vectơ tải phần tử, lắp ghép ma trận và vectơ tải tổng thể. Thí dụ + Bài tập. 3.2.3. Phần tử khung phẳng tổng quát 3.2.4. Phần tử khung không gian Thí dụ + Bài tập. 15 Thực hành áp dụng FEM để giải bài toán thanh chịu uốn và hệ khung phẳng; Tính toán được các hệ thanh uốn và hệ khung phẳng theo FEM. Thuyết trình, thảo luận. Sử dụng bảng + phấn. binh.lv@ou.edu.vn 5 3.4. Chương 4: Bài toán phẳng của Lý thuyết đàn hồi (5t) Đề mục Nội dung chi tiết Số tiết Mục đích Yêu cầu Phương pháp giảng dạy 4.1. Bài toán ứng suất phẳng. Giới thiệu bài toán ứng suất phẳng và những kết cấu thuộc dạng tấm ứng suất phẳng. 0.5 Bổ túc lại kiến thức về bài toán ứng suất phẳng. Nắm được các vectơ chuyển vị, ứng suất, biến dạng của phần tử loại này. Thuyết trình, thảo luận. Sử dụng Overhead. 4.2. Bài toán biến dạng phẳng. Giới thiệu bài toán biến dạng phẳng và những kết cấu thuộc dạng tấm biến dạng phẳng 0.5 Bổ túc lại kiến thức về bài toán bi ến dạng phẳng. Nắm được các vectơ chuyển vị, ứng suất, biến dạng của phần tử loại này. Thuyết trình, thảo luận. Sử dụng Overhead. 4.3. Bài toán phẳng với phần tử tam giác. 4.3.1. Các hàm dạng 4.3.2. Ma trận độ cứng phần tử 4.3.3. Vectơ tải phần tử 4.3.4. Ma trận tính ứng suất Thí dụ minh họa 1 Trình bày cách tính bài toán phẳng theo FEM với lưới phần tử tam giác. Nắm được cách xác định ma trận độ cứng, vectơ tải phần tử. Xác định ứng suất và biến dạng bên trong phần tử. Rút ra nhận xét. Thuyết trình, thảo luận. Sử dụng bảng + phấn. 4.4. Bài toán phẳng với phần tử chữ nhật. 4.4.1. Các hàm dạng 4.4.2. Ma trận độ cứng phần tử 4.4.3. Vectơ tải phần tử 4.4.4. Ma trận tính ứng suất Thí dụ minh họa 1 Trình bày cách tính bài toán phẳng theo FEM với lưới phần tử chữ nhật. Nắm được cách xác định ma trận độ cứng, vectơ tải phần tử. Xác định ứng suất và biến dạng bên trong phần tử. Rút ra nhận xét. Thuyết trình, thảo luận. Sử dụng bảng + phấn. 4.5. Phần tử tấm chịu uốn – Lý thuyết tấm mỏng 4.4.1. Các hàm dạng 4.4.2. Ma trận độ cứng phần tử 4.4.3. Vectơ tải phần tử 4.4.4. Ma trận tính ứng suất Thí dụ minh họa 2 Trình bày cách tính bài toán phẳng theo FEM với lưới phần tử chữ nhật. Nắm được cách xác định ma trận độ cứng, vectơ tải phần tử. Xác định ứng suất và biến dạng bên trong phần tử. Rút ra nhận xét. Thuyết trình, thảo luận. Sử dụng bảng + phấn. binh.lv@ou.edu.vn 6 3.5. Chương 5: Tự động hóa tính toán kết cấu theo FEM (5t) Đề mục Nội dung chi tiết Số tiết Mục đích Yêu cầu Phương pháp giảng dạy 4.1. Tự động hóa tính toán hệ thanh theo FEM bằng ngôn ngữ Matlab 4.1.1. Giới thiệu ngôn ngữ Matlab 6.0 4.1.2. Thuật giải 4.1.3. Áp dụng 3 Làm quen với ngôn ngữ lập trình Matlab để áp dụng tự động hóa tính toán kết cấu. Hiểu được thuật giải và tự lập trình được. Thuyết trình, thảo luận. Sử dụng máy Projector. 4.2. Tự động hóa tính toán kết cấu bằng phần mềm SAP2000. 4.2.1. Giới thiệu phần mềm SAP2000 4.2.2. Áp dụng giải các bài toán đã giải ở chương 3 và các bài tập. 2 Làm quen với phần mềm phân tích kết cấu SAP2000 Kiểm tra được các kết quả tính toán bằng tay với Matlab và SAP2000. Thuyết trình, thảo luận. Sử dụng Projector. binh.lv@ou.edu.vn 7 4. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP - ki ể m tra gi ữ a k ỳ : 0% - ki ể m tra cu ố i k ỳ : 100% - Hình th ứ c: thi vi ế t . binh.lv@ou.edu.vn 8 Chương 1 Tổng quan về các phương pháp tính trong cơ học vật rắn 1.1. Bài toán Cơ học vật rắn biến dạng Bài toán C ơ h ọ c v ậ t r ắ n bi ế n d ạ ng nghiên c ứ u v ậ t th ể có th ể tích V, b ị bi ế n d ạ ng d ướ i tác d ụ ng c ủ a các l ự c kh ố i { } g , các l ự c b ề m ặ t { } p trên biên t ĩ nh h ọ c t S và các đ i ề u ki ệ n liên k ế t trên biên độ ng h ọ c d S (hình 1.1). Đ ây là bài toán 3 chi ề u t ổ ng quát nh ấ t c ủ a C ơ h ọ c v ậ t r ắ n bi ế n d ạ ng. Các bài toán k ế t c ấ u d ạ ng h ệ thanh (bài toán 1 chi ề u) nh ư trong môn h ọ c S ứ c b ề n v ậ t li ệ u, C ơ h ọ c k ế t c ấ u… là m ộ t tr ườ ng h ợ p đặ c bi ệ t c ủ a bài toán này. D ướ i tác d ụ ng c ủ a các nguyên nhân nêu trên, m ọ i đ i ể m trong v ậ t th ể V s ẽ xu ấ t hi ệ n các thành ph ầ n chuy ể n v ị , bi ế n d ạ ng và ứ ng su ấ t. Ứ ng su ấ t và bi ế n d ạ ng t ạ i các đ i ể m khác nhau trong v ậ t th ể đượ c xác đị nh b ở i trạng thái ứng suất và trạng thái biến dạng t ạ i đ i ể m đ ó. Các thành ph ầ n chuy ể n v ị , bi ế n d ạ ng và ứ ng su ấ t t ạ i m ộ t đ i ể m hoàn toàn xác đị nh đượ c khi bi ế t các thành ph ầ n t ươ ng ứ ng trên 3 m ặ t ph ẳ ng vuông góc v ớ i nhau. Trong h ệ t ọ a độ Đề -các, để bi ể u di ễ n các thành ph ầ n chuy ể n v ị , tr ạ ng thái ứ ng su ấ t và tr ạ ng thái bi ế n d ạ ng, ng ườ i ta dùng các vect ơ chuy ể n v ị , vect ơ ứ ng su ấ t và vect ơ bi ế n d ạ ng. Vect ơ chuy ể n v ị { } { } w,v,uu = Vect ơ ứ ng su ấ t { } { } zxyzxyzyx ,,,,, τ τ τ σ σ σ = σ Vect ơ bi ế n d ạ ng { } { } zxyzxyzyx ,,,,, γ γ γ ε ε ε = ε N ế u kh ả o sát các thành ph ầ n ứ ng su ấ t c ủ a m ộ t phân t ố hình h ộ p trong tr ườ ng h ợ p t ổ ng quát thì vect ơ ứ ng su ấ t có t ấ t c ả 9 thành ph ầ n: g ồ m 3 thành ph ầ n ứ ng su ấ t pháp ( x σ , y σ , z σ ) và 6 thành ph ầ n ứ ng su ấ t ti ế p ( zyzxyxyzxzxy ,,,,, τ τ τ τ τ τ ). Tuy nhiên, ta s ẽ có các c ặ p ứ ng su ấ t ti ế p b ằ ng nhau t ừ ng đ ôi m ộ t theo định luật đối ứng ứng suất tiếp là zyyzzxxzyxxy ,, τ = τ τ = τ τ = τ (s ẽ bàn k ỹ ở m ụ c 1.2), do v ậ y vect ơ ứ ng su ấ t ch ỉ c ầ n xác đị nh 6 thành ph ầ n. T ươ ng ứ ng, vect ơ bi ế n d ạ ng c ũ ng ch ỉ có 6 thành ph ầ n. Các thành ph ầ n c ủ a các vect ơ này đề u là các ẩ n hàm ch ư a bi ế t. Nh ư v ậ y, để gi ả i đượ c bài toán C ơ h ọ c v ậ t r ắ n bi ế n d ạ ng trong tr ườ ng h ợ p t ổ ng quát, ta ph ả i tìm đượ c t ấ t c ả 15 ẩ n hàm c ủ a các vect ơ trên, đồ ng th ờ i các ẩ n hàm này ph ả i th ỏ a mãn đ i ề u ki ệ n biên độ ng h ọ c trên biên d S và đ i ề u ki ệ n biên t ĩ nh h ọ c trên biên t S . D ướ i đ ây, ta s ẽ đ i thi ế t l ậ p các ph ươ ng trình quan h ệ gi ữ a các ẩ n hàm này nh ằ m m ụ c đ ích gi ả i bài toán C ơ h ọ c v ậ t r ắ n bi ế n d ạ ng. V S d t S p R i 1 R ∆ t {g} Hình 1.1 binh.lv@ou.edu.vn 9 1.2. Các phương trình của Cơ học vật rắn biến dạng 1.2.1. Phương trình cân bằng nội (phương trình vi phân cân bằng) Xét m ộ t phân t ố hình h ộ p có c ạ nh là dx, dy, dz đượ c tách ra t ừ v ậ t th ể V (hình 1.2). Đố i v ớ i phân t ố này các thành ph ầ n ứ ng su ấ t có th ể đượ c xem nh ư các ngo ạ i l ự c tác d ụ ng lên phân t ố (hình v ẽ 1.2 ch ỉ th ể hi ệ n các thành ph ầ n ứ ng su ấ t trên m ặ t ph ẳ ng vuông góc v ớ i tr ụ c X). T ừ đ i ề u ki ệ n cân b ằ ng thông th ườ ng, dùng các ph ươ ng trình hình chi ế u lên các ph ươ ng X, Y, Z và b ỏ qua các vô cùng bé b ậ c cao, ta có đượ c h ệ ph ươ ng trình cân b ằ ng n ộ i trong toàn v ậ t th ể . C ụ th ể , v ớ i ph ươ ng trình hình chi ế u các thành ph ầ n ứ ng su ấ t lên ph ươ ng X 0X = ∑ , ta có: 0Gdz z dy y dx x x xz xy x =+ ∂ τ∂ + ∂ τ ∂ + ∂ σ∂ 0g zyx x xz y x =+ ∂ τ∂ + ∂ σ ∂ + ∂ σ∂ ⇒ , trong đ ó x g là thành ph ầ n l ự c kh ố i theo ph ươ ng X. T ươ ng t ự , ta c ũ ng có các ph ươ ng trình vi phân cân b ằ ng theo các ph ươ ng Y và Z. Cu ố i cùng, h ệ ph ươ ng trình vi phân cân b ằ ng s ẽ g ồ m 3 ph ươ ng trình sau:            =+ ∂ σ∂ + ∂ τ∂ + ∂ τ∂ =+ ∂ τ∂ + ∂ σ∂ + ∂ τ∂ =+ ∂ τ∂ + ∂ τ∂ + ∂ σ∂ 0g zyx 0g zyx 0g zyx z z xy xz y yzyxy x xz xy x (1.1) N ế u dùng ph ươ ng trình cân b ằ ng t ổ ng mômen xoay quanh tr ụ c X, Y, Z đố i v ớ i tâm đ i ể m O là tr ọ ng tâm c ủ a phân t ố hình h ộ p, ta s ẽ có định luật đối ứng ứng suất tiếp . C ụ th ể , v ớ i ph ươ ng trình 0O/M = ∑ quanh tr ụ c Z, ta có: 2 dx dx x2 dx 2 dy dy y2 dy xy xyxy yx yxyx         ∂ τ∂ +τ+τ=         ∂ τ∂ +τ+τ N ế u b ỏ qua các vô cùng bé b ậ c cao 2 dx và 2 dy , ta có yxxyyxxy dy.dx. τ=τ⇒τ=τ . T ươ ng t ự ta s ẽ đượ c các ph ươ ng trình ;; zxxzzyyz τ = τ τ = τ V ớ i bài toán 2D, h ệ ph ươ ng trình vi phân cân b ằ ng g ồ m 2 ph ươ ng trình:        =+ ∂ σ∂ + ∂ τ∂ =+ ∂ τ∂ + ∂ σ∂ 0g yx 0g yx y yxy x xy x Z X Y σ + x x σ δ x σ δ x dx dx x δ τ xy δ xy τ + τ + xz δ xz τ δ x dx xz τ τ xy dx d z dy Hình 1.2 [...]... Có th th ng kê sơ b các phương pháp h c ã tìm ra nhi u phương pháp gi i bài toán Cơ h c v t r n bi n d ng theo sơ sau ây: Các phương pháp gi i Phương pháp gi i tích Các PP chính xác (tích phân tr c ti p) Phương pháp s Các PP g n úng (PP bi n phân) PP tích phân s PP sai phân h uh n PP ph n t h uh n 1.4 Các Thí d gi i bài toán Cơ h c v t r n 1.4.1 Phương pháp chính xác (tích phân tr c ti p) Ta xem chuy... , γ yz , γ zx } 3 8 15 Chuy n v T ng s binh.lv@ou.edu.vn 12 Lo i phương trình Bài toán 1-D Bài toán 2-D Bài toán 3-D Cân b ng n i 1 2 3 Bi n d ng - chuy n v 1 3 6 ng su t - bi n d ng 1 3 6 3 8 15 T ng s 1.3.2 Các phương pháp gi i V nguyên t c ta có th tr c ti p tìm ư c 15 n hàm này b ng cách tích phân tr c ti p 15 phương trình ã bi t Tuy nhiên, vi c gi i h th ng phương trình vi phân này thư ng khó th... ∂C = 0  n (1.18) Phương trình (1.18) cho ta m t h phương trình i s v i các n s C i , gi i h này ta ư c các h s C i , và cu i cùng tìm ư c nghi m x p x : N u ( x , y) ≈ u N = ϕ 0 + ∑ C i ϕ i i =1 ch Phương pháp phương pháp ph n dư có tr ng (Weighted Residual Method): Trong nhi u bài toán tr biên không t n t i phi m hàm I c a phương trình vi phân o (1. 15) Do v y, ngư i ta ưa ra phương pháp sau: (1.19)... Π* s cho ra các phương trình chính là các trong khi các i u ki n cân b ng ã ư c th a mãn -oOo - ☺ NH gi i bài toán Cơ h c trong v t th , sau ó x này T i u ki n i u ki n tương thích NG CÂU H I THƯ NG G P H i: H c chương này làm gì? Chương này có c n thi t khi nghiên c u phương pháp PTHH hay không? Có th không c chương này ư c không? áp: Chương này nh m m c ích b túc và h th ng l i các phương trình cơ... v i phương pháp chuy n v c a Cơ h c k t c u? Hay ây ch là ph n nâng cao c a phương pháp này? áp: S gi ng nhau ây theo b n có l là nghi m tìm ư c theo c hai phương pháp này u là các thành ph n chuy n v nút Tuy nhiên v m t b n ch t, FEM hoàn toàn khác so v i phương pháp chuy n v Như ã trình bày trên, phép n i suy các n hàm c n tìm qua chuy n v nút chính là tư tư ng ch o c a FEM, trong khi phương pháp. .. thành ph n ng su t - bi n d ng s tìm ư c thông qua các phép tính o hàm ơn gi n ây cũng chính là cách gi i quy t bài toán k t c u theo phương pháp ph n t h u h n theo mô hình tương thích n s cơ b n c a FEM theo mô hình này chính là các chuy n v nút Ta s kh o sát k mô hình này ph n dư i ây 2.2 Phương pháp Ph n t h u h n 2.2.1 Các khái ni m Phương pháp ph n t h u h n là m t phương pháp s c bi t có hi... c n tìm g = g ( x , y) và p = p( x , y) là các hàm cho trư c tương ng trong mi n V và biên S Các phương pháp bi n phân là các phương pháp g n úng mà t c tiêu là tìm t i m t nghi m x p x d a trên m t tiêu chu n nào ó i v i bài toán k t c u, tiêu chu n là các nguyên lý v th năng Phương pháp Ritz: Phương pháp Ritz tìm x p x d ng g n úng c a n hàm c n tìm d ng t h p tuy n tính các hàm x p x (approximation... ây là chương trình ào t o k sư xây d ng, do v y b n ph i bi t phân tích k t c u (ch không ph i là m t “ngư i th ” tính k t c u) Hơn n a, PP PTHH r t m nh v kh năng t ng hóa Do v y, sau khi h c xong môn h c này, n u có kh năng v l p trình, b n có th t xây d ng cho mình m t chương trình tính toán k t c u hoàn ch nh (s bàn k chương 5) Chúc b n thành công và yêu thích môn h c này! Chương 2 Phương pháp ph... Các phương pháp gi i bài toán Cơ h c v t r n bi n d ng 1.3.1 Nghi m và h th ng phương trình gi i T các n i dung trình bày trên, ta có th th y vi c gi i bài toán Cơ h c v t r n trong trư ng h p t ng quát là i tìm 15 n hàm g m 3 thành ph n c a vectơ chuy n v , 6 thành ph n c a vectơ ng su t và 6 thành ph n c a vectơ bi n d ng Ta cũng có 15 phương trình ã bi t g m 3 phương trình cân b ng n i (1.1), 6 phương. ..V i bài toán 1D, h phương trình vi phân cân b ng ch còn 1 phương trình: ∂σ x + gx = 0 ∂x 1.2.2 Phương trình quan h gi a chuy n v - bi n d ng (phương trình Cauchy) Dư i tác d ng c a t i tr ng, v t th b bi n d ng, ng th i các i m trong v t th s b d ch chuy n trong không gian Xét m t phân t b bi n d ng như hình 1.3 T quan h hình h c ta có th rút ra ư c h phương trình quan h gi a bi n d ng . Phương pháp giảng dạy 2.1. Khái niệm về phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Trên cơ sở phân tích ưu nhược điểm của các phương pháp giải bài toán Cơ vật rắn ở Chương 1 sẽ dẫn ra phương pháp. được phương pháp tích phân trực tiếp, biến phân (pp phần dư có trọng số, bình phương cực tiểu). Sử dụng bảng, phấn. binh.lv@ou.edu.vn 3 3.2. Chương 2: Phương pháp phần tử hữu hạn (5t). chính: - [1] Lê Văn Bình, Giáo trình Phương pháp phần tử hữu hạn ứng dụng, Khoa KT&CN - Đại học Mở Bán công TpHCM, 2004. b/. Tài liệu tham khảo: - [2] Chu Quốc Thắng, Phương pháp phần tử hữu