90 Phần thứ hai Truyền nhiệt Truyền nhiệt là mộn khoa học nghiên cứu các quy luật phân bố nhiệt độ và trao đổi nhiệt trong không gian và theo thời gian giữa các vật có nhiệt độ khác nhau. Nó là phần lí thuyết cơ sở để tính toán các quá trình và các thiết bị trao đổi nhiệt trong tự nhiên và kĩ thuật. Truyền nhiệt nghiên cứu các khái niệm, định luật cơ bản của các phơng thức trao đổi nhiệt và ứng dụng nó để khảo sát các quá trình trao đổi nhiệt phức hợp trong các nhiệt bị năng lợng nhiệt. . Chơng 8. các khái niệm cơ bản 8.1 mô tả quá trình trao đổi nhiệt 8.1.1 Đối tợng và phơng pháp nghiên cứu truyền nhiệt Để nghiên cứu truyền nhiệt, ngời ta thờng dùng hai phơng pháp chủ yếu: phơng pháp giai tích và phơng pháp thực nghiệm. Phơng pháp giải tích dựa vào các định luật cơ bản của vật lí học, sử dụng các phép tính giải tích để dẫn ra luật phân bố nhiệt độ và công thức tính nhiệt. Phơng pháp thực nghiệm dựa trên lí thuyết đồng dạng hoặc phân tích thứ nguyên, lập mô hình thí nghiệm đo giá trị các thông số, xử lí số liệu để đa ra công thức thực nghiệm. 8.1.2 Tính chất chung của hiện tợng trao đổi nhiệt Nhiệt lợng là lợng năng lợng trao đổi giữa các phần tử thuộc hai vật có nhiệt độ khác nhau, tức có động năng trung bình phân tử khác nhau. Hiện tợng trao đổi nhiệt chỉ xẩy ra giữa hai điểm có nhiệt độ khác nhau, tức có độ chênh nhiệt độ t khác không> Giữa hai vật cân bằng nhiệt, có t = 0, nhiệt lợng trao đổi luôn bằng không. Trong t nhiên, nhiệt lợng chỉ truyền theo hớng từ điểm có nhiệt độ cao đến điểm có nhiệt độ thấp. Do đó, trao đổi nhiệt là một quá trình không thuận nghịch. 8.1.3. Các phơng thức trao đổi nhiệt Quá trình trao đổi nhiệt có thể đợc thực hiện bằng ba phơng thức cơ bản sau đây, đợc phân biệt theo phơng thức truyền động năng giữa các phân tử thuộc hai vật . 8.1.3.1. Dẫn nhiệt 91 Dẫn nhiệt là hiện tợng các phân tử vật 1 va chạm (trực tiếp hoặc thông qua các điện tử do trong vật) vào các phân tử vật 2 để truyền một phần động năng. Dẫn nhiệt xẩy ra khi có sự chênh lệch nhiệt độ giữa các phần của một vật hoặc giữa hai vật tiếp xúc nhau. Dẫn nhiệt thuần túy xẩy ra trong hệ gồm các vật rắn có sự tiếp xúc trực tiếp. 8.1.3.2. Tỏa nhiệt (hay trao đổi nhiệt đối lu) Tỏa nhiệt là hiện tợng các phân tử trên bề mặt vật rắn và chạm vào các phần tử chuyển động có hớng của một chất lỏng tiếp xúc với nó để trao đổi động năng. Tỏa nhiệt xẩy ra tại vùng chất lỏng hoặc khí tiếp xúc với mặt vật rắn, là sự kết hợp giữa dẫn nhiệt và đối lu trong lớp chất lỏng gần bề mặt tiếp xúc. Chuyển động có hớng (đối lu) của chất lỏng có thể đợc sinh ra một cách tự nhiên, khi nó chịu tác động của trọng lực và độ chênh nhiệt độ, hoặc do các lực cỡng bức khác, khi ta dùng bơm, quạt Cờng độ tỏa nhiệt, nh sẽ đợc khảo sát trong chơng 10, tỷ lệ thuận với hệ số tỏa nhiệt [w/m 2 K], và đợc tính theo công thức Newton: q= (t w - t f )= t Trong đó t là hiệu số nhiệt độ bề mặt và chất lỏng. 8.1.3.3. Trao đổi nhiệt bức xạ Trao đổi nhiệt bức xạ là hiện tợng các phân tử vật 1 bức xạ ra các hạt, truyền đi trong không gian dới dạng sóng điện từ, mang năng lợng đến truyền cho các phân tử vật 2. Khác với hai phơng thức trên, trao đổi nhiệt bức xạ có thể xẩy ra giữa hai vật ở cách nhau rất xa, không cần sự tiếp xúc trực tiếp hoặc thông qua môi trờng chất lỏng và khí, và luôn xây ra với sự chuyển hóa giữa năng lợng nhiệt và năng 92 lợng điện từ. Đây là phơng thức trao đổi nhiệt giữa các thiên thể trong vũ trụ, chẳng hạn giữa mặt trời và các hành tinh. Trên hình (8.1.3) minh hoạ các phơng thức trao đổi nhiệt. Quá trình trao đổi nhiệt thực tế có thể bao gồm 2 hoặc cả 3 phơng thức nói trên, đợc gọi là quá trình trao đổi nhiệt phức hợp. Ví dụ, bề mặt vật rắn có thể trao đổi nhiệt với chất khí tiếp xúc nó theo phơng thức toả nhiệt và trao đổi nhiệt bức xạ. 8.2. các khái niệm cơ bản của truyền nhiệt 8.2.1. Trờng nhiệt độ Để mô ta phân bố nhiệt độ trong không gian theo thời gian, ta dùng khái niệm trờng nhiệt độ. Trờng nhiệt độ là tập hợp tất cả các giá trị nhiệt độ tức thời trong khoảng thời gian đang xét của mọi điểm trong hệ vật khảo sát. Giá trị nhiệt độ tức thời tại mỗi điểm trong không gian đợc xác định duy nhất nh một đại lợng vô hớng, do đó, trờng nhiệt độ là một trờng vô hớng. Biểu thức của trờng nhiệt độ mô ta luật phân bổ nhiệt độ, cho phép xác định giá trị nhiệt độ tức thời tại thời điểm theo tọa độ (x,y,z) của một điểm bất kỳ trong hệ: t = t(x,y,z,). Theo thời gian, trờng nhiệt độ đợc phân ra hai loại: Không ổn định và ổn định. Nếu giá trị nhiệt độ tức thời tại mọi điểm trong hệ không thay đổi theo thời gian, tức 0 t = với mọi (x,y,z) và mọi , thì trờng nhiệt độ đợc gọi là ổn định: t = t(x,y,z) Nếu có một điểm (x,y,z) tại thời điểm khiến cho 0 t , thì trờng nhiệt độ đợc gọi là không ổn định. Tùy theo tính đối xứng của trờng số tọa độ không gian mà trờng phụ thuộc (thờng đợc gọi là số chiều của trờng) có thể là 0,1,2,3. Ví dụ, biểu thức của trờng nhiệt độ 0, 1, 2, 3 chiều có thể là: t = t (); t = t (x,); t = t(y, z, ); t = t (x, y, z, ). 8.2.2. Mặt đẳng nhiệt Tại một thời điểm cho trớc tập hợp các điểm có cùng một giá trị nhiệt độ tảo ra trong không gian của trờng một mặt, đợc gọi là mặt đẳng nhiệt. Phơng trình của mặt đẳng nhiệt là: t = f(x,y,z) = const hay: f(x, y, z) = const Vì nhiệt độ tức thời tại một điểm là duy nhất, nên các mặt đẳng nhiệt không giao nhau. Trên mỗi mặt đẳng nhiệt thì t = const, do đó nhiệt độ chỉ thay đổi theo hớng cắt mặt đẳng nhiệt. 93 Mặt đẳng nhiệt có thể là mặt cong kín hoặc hở. 8.2.3. Gradient nhiệt độ: Xét hai mặt đẳng nhiệt t = const và t + dt = const với dt > 0 nh hình (8.2.3) Gọi vận tốc thay đổi nhiệt độ của điểm M theo hớng 1 cho trớc là vectơ d dt l 0 , trong đó 0 1 là vectơ đơn vị theo hớng 1 , t là đạo hàm trờng t theo hớng .1 Gọi gradient nhiệt độ của điểm M là vận tốc thay đổi nhiệt độ của m theo hớng pháp tuyến n của mặt đẳng nhiệt t = const, chiều từ nhiệt độ thấp đến nhiệt độ cao. Biểu thức của vectơ gradient nhiệt độ tại điểm M (x,y,z) là: gr a dt = .t z t k y t j x t i n t n 0 = + + = Độ lớn của vectơ gradient là gradt = ]/[, mK n t . Vectơ gr dta mô ta vận tốc thay đổi nhiệt độ cực đại điểm M, trên phơng vuông góc mặt đẳng nhiệt theo chiều tăng nhiệt độ, giá trịn bằng n t . 8.2.4. Vectơ dòng nhiệt Để đặt trng cho độ lớn và phơng chiếu dòng nhiệt truyền qua mặt đẳng nhiệt ta định nghĩa dòng nhiệt q là vectơ có độ lớn bằng lợng nhiệt q [w/m 2 ] truyền qua 1m 2 mặt đẳng nhiệt trong một giây, trên lớng pháp tuyến mặt đẳng nhiệt theo chiều giảm nhiệt độ: zyx 0 qkqjqiqnq ++== Dấu (-) do vectơ q ngợc chiều vectơ gr .dta Theo lý thuyết trờng vectơ, lợng nhiệt sinh ra trong 1 đơn vị thể tích của hệ, tức hiệu số các lợng nhiệt ra vào 1m 2 của hệ, là: ]./[, 3 zzx mW z q y q x q qdiv + + = Do đó nếu div 0q > thì vật sinh nhiệt, khi div 0q < thì vật thu nhiệt, lúc div 0q = vật đợc gọi là ổn định nhiệt. 8.2.5. Công suất nguồn nhiệt 94 Để đặt trng cờng độ phát nhiệt tại điểm M của vật V, ta định nghĩa năng suất phát nhiệt của điểm M (x,y,z) là tỷ số ]/[, 3 v mW dV Q q = trong đó ][WQ là công suất nhiệt phát ra từ phân tố thể tích dV[m 3 ] bao quanh điểm. Nếu biết q v = q v (xy,z) thì tính đợc công suất phát nhiệt của nguồn V theo: ,VdqQ v v = Khi nguồn nhiệt phân bố đều, q v = const, thì Q = q v V. . đẳng nhiệt ta định nghĩa dòng nhiệt q là vectơ có độ lớn bằng lợng nhiệt q [w/m 2 ] truyền qua 1m 2 mặt đẳng nhiệt trong một giây, trên lớng pháp tuyến mặt đẳng nhiệt theo chiều giảm nhiệt. đổi nhiệt độ cực đại điểm M, trên phơng vuông góc mặt đẳng nhiệt theo chiều tăng nhiệt độ, giá trịn bằng n t . 8.2.4. Vectơ dòng nhiệt Để đặt trng cho độ lớn và phơng chiếu dòng nhiệt. phơng thức cơ bản sau đây, đợc phân biệt theo phơng thức truyền động năng giữa các phân tử thuộc hai vật . 8.1.3.1. Dẫn nhiệt 91 Dẫn nhiệt là hiện tợng các phân tử vật 1 va chạm (trực