Hiˆe . ugi˜u . a hai a ˙’ nh ta . i c´ac th`o . id¯iˆe ˙’ m t i v`a t j d¯ u . o . . c x´ac d¯i . nh nhu . sau: d ij (x, y):= 1nˆe ´ u |f(x, y, t i ) − f(x, y, t j )| >θ, 0nˆe ´ u ngu . o . . cla . i, (7.3) v´o . i θ>0 l`a ngu . ˜o . ng n`ao d¯´o. Trong phˆan t´ıch a ˙’ nh d¯ˆo . ng, tˆa ´ tca ˙’ c´ac pixel trong a ˙’ nh hiˆe . u d ij (x, y) c´o gi´a tri . 1 xem nhu . kˆe ´ t qua ˙’ cu ˙’ ad¯ˆo ´ itu . o . . ng chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng. Phu . o . ng ph´ap n`ay chı ˙’ d¯ u . o . . c´apdu . ng khi hai a ˙’ nh cu ˙’ ac`ung mˆo . tca ˙’ nh v`a cu . `o . ng d¯ˆo . s´ang thay d¯ˆo ˙’ itu . o . ng d¯ˆo ´ i nho ˙’ . Trong thu . . c tˆe ´ , c´ac pixel (x, y) trong a ˙’ nh hiˆe . um`ad ij (x, y) = 1 c´o thˆe ˙’ tu . o . ng ´u . ng v´o . i nhiˆe ˜ u. Ch´u ´yrˇa ` ng c´ac pixel n`ay thu . `o . ng l`a c´ac d¯iˆe ˙’ m cˆo lˆa . p v`a phu . o . ng ph´ap d¯ˆe ˙’ khu . ˙’ ch´ung l`a ta . o c´ac v`ung 4− hoˇa . c8−liˆen thˆong cu ˙’ a c´ac phˆa ` ntu . ˙’ bˇa ` ng 1 trong d ij (x, y) v`a sau d¯´o bo ˙’ qua tˆa ´ tca ˙’ c´ac v`ung c´o sˆo ´ phˆa ` ntu . ˙’ nho ˙’ ho . nmˆo . t gi´a tri . cho tru . ´o . c n`ao d¯´o. D - iˆe ` u n`ay c´o thˆe ˙’ loa . ibo ˙’ c´ac d¯ˆo ´ itu . o . . ng nho ˙’ v`a/hoˇa . c chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng chˆa . m, tuy nhiˆen n´o s˜e l`am nˆo ˙’ i bˆa . t c´ac th`anh phˆa ` n chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng. A ˙’ nh hiˆe . ut´ıch l˜uy Nhu . d¯˜a chı ˙’ ra, do nhiˆe ˜ unˆena ˙’ nh hiˆe . uthu . `o . ng ch´u . a c´ac d¯iˆe ˙’ m cˆo lˆa . p. Mˇa . cd`u c´ac phˆa ` n tu . ˙’ n`ay c´o thˆe ˙’ loa . ibo ˙’ mˆo . t phˆa ` n hay ho`an to`an bˇa ` ng viˆe . c phˆan t´ıch t´ınh liˆen thˆong cu ˙’ ach´ung, phu . o . ng ph´ap n`ay c˜ung c´o thˆe ˙’ loa . ibo ˙’ c´ac d¯ˆo ´ itu . o . . ng nho ˙’ hay chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng chˆa . m. O . ˙’ d¯ˆay ch´ung ta gia ˙’ i quyˆe ´ tvˆa ´ nd¯ˆe ` n`ay bˇa ` ng c´ach x´et su . . thay d¯ˆo ˙’ ita . imˆo ˜ i pixel trong mˆo . t v`ai frame a ˙’ nh, do d¯´o ta . o ra “bˆo . nh´o . ” trong qu´a tr`ınh xu . ˙’ l´y. ´ Ytu . o . ˙’ ng co . ba ˙’ ncu ˙’ aphu . o . ng ph´ap n`ay l`a bo ˙’ qua su . . thay d¯ˆo ˙’ im`achı ˙’ xuˆa ´ thiˆe . n l´ac d¯´ac trong mˆo . t d˜ay c´ac frame a ˙’ nh. X´et d˜ay c´ac a ˙’ nh f(x, y, t i ),i=1, 2, ,n, v`a gia ˙’ su . ˙’ f(x, y, t 1 )l`aa ˙’ nh tham kha ˙’ o. A ˙’ nh hiˆe . ut´ıchl˜uy (accumulative difference image) d¯u . o . . cta . orabˇa ` ng c´ach so s´anh a ˙’ nh tham kha ˙’ o f( x, y, t 1 )v´o . imˆo ˜ ia ˙’ nh trong d˜ay f(x, y, t i ),i=2, 3, ,n nhu . sau. Ta d¯ˇa . t mˆo . tbiˆe ´ nd¯ˆe ´ m c(p)tu . o . ng ´u . ng v´o . imˆo ˜ i pixel p trong a ˙’ nh hiˆe . ut´ıchl˜uy. Biˆe ´ nd¯ˆe ´ m c(p) n`ay s˜e tˇang lˆen mˆo . td¯o . nvi . mˆo ˜ i khi xuˆa ´ thiˆe . nsu . . kh´ac nhau ta . ivi . tr´ı pixel p gi˜u . aa ˙’ nh tham kha ˙’ ov`aa ˙’ nh trong d˜ay. Do d¯´o, khi frame th´u . k d¯ u . o . . c so s´anh v´o . ia ˙’ nh tham kha ˙’ o, phˆa ` ntu . ˙’ ta . i pixel p trong a ˙’ nh t´ıch l˜uy l`a sˆo ´ lˆa ` nm´u . c x´am ta . ivi . tr´ı n`ay kh´ac v´o . i gi´a tri . tu . o . ng ´u . ng pixel p trong a ˙’ nh tham kha ˙’ o. C´ac hiˆe . ud¯u . o . . c thiˆe ´ tlˆa . p, chˇa ˙’ ng ha . n theo (7.3). Trong tru . `o . ng ho . . pn`ay,a ˙’ nh hiˆe . ut´ıchl˜uy ta . i pixel (x, y) x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i ADI(x, y):= n i=2 d i1 (x, y). 225 C´o ba loa . ia ˙’ nh hiˆe . ut´ıchl˜uy: tuyˆe . td¯ˆo ´ i (AADI), du . o . ng (PADI) v`a ˆam (NADI). Hai a ˙’ nh sau nhˆa . nd¯u . o . . cbˇa ` ng c´ach su . ˙’ du . ng (7.3) nhu . ng khˆong c´o gi´a tri . tuyˆe . td¯ˆo ´ i, v`a su . ˙’ du . ng a ˙’ nh tham kha ˙’ o thay cho f(x, y, t i ). Gia ˙’ su . ˙’ rˇa ` ng, c´ac m´u . c x´am cu ˙’ ad¯ˆo ´ itu . o . . ng c´o gi´a tri . x´am l´o . nho . nnˆe ` n, nˆe ´ uhiˆe . udu . o . ng, n´o d¯u . o . . c so s´anh v´o . i ngu . ˜o . ng du . o . ng; nˆe ´ u n´o ˆam, hiˆe . ud¯u . o . . c so s´anh v´o . i ngu . ˜o . ng ˆam. D - i . nh ngh˜ıa d¯u . o . . cd¯a ˙’ o ngu . o . . cnˆe ´ u c´ac m´u . c x´am cu ˙’ ad¯ˆo ´ itu . o . . ng nho ˙’ ho . nnˆe ` n. Nhˆa . nx´et 7.5.1 Ch´u´yrˇa ` ng d¯ˆo . tˇang cu ˙’ a PADI ng`u . ng la . i khi d¯ˆo ´ itu . o . . ng di chuyˆe ˙’ n kho ˙’ ivi . tr´ı gˆo ´ ccu ˙’ a n´o. N´oi c´ach kh´ac, khi d¯ˆo ´ itu . o . . ng c´o gi´a tri . x´am l´o . nho . nnˆe ` nr`o . i kho ˙’ ivi . tr´ı cu ˙’ a n´o trong a ˙’ nh tham kha ˙’ o th`ı s˜e khˆong c´o phˆa ` ntu . ˙’ m´o . id¯u . o . . cta . o ra trong a ˙’ nh hiˆe . ut´ıchl˜uy. Do d¯´o, khi n´o ng`u . ng tˇang, a ˙’ nh hiˆe . ut´ıchl˜uy du . o . ng PADI cho ta vi . tr´ı ban d¯ˆa ` ucu ˙’ ad¯ˆo ´ itu . o . . ng trong a ˙’ nh tham kha ˙’ o. T´ınh chˆa ´ t n`ay s˜e d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ ta . oa ˙’ nh tham kha ˙’ ot`u . d˜ay c´ac a ˙’ nh. Ngo`ai ra, AADI ch´u . a c´ac v`ung cu ˙’ aca ˙’ PADI v`a NADI, v`a c´ac phˆa ` ntu . ˙’ trong c´ac a ˙’ nh n`ay cho ta biˆe ´ ttˆo ´ cd¯ˆo . v`a hu . ´o . ng di chuyˆe ˙’ ncu ˙’ a d¯ ˆo ´ itu . o . . ng. Ta . oa ˙’ nh tham kha ˙’ o Phu . o . ng ph´ap trong phˆa ` n trˆen cˆa ` na ˙’ nh tham kha ˙’ o. Nhu . d¯˜a chı ˙’ ra, hiˆe . ugi˜u . a hai a ˙’ nh trong b`ai to´an a ˙’ nh d¯ˆo . ng l`am biˆe ´ nmˆa ´ ttˆa ´ tca ˙’ c´ac th`anh phˆa ` n t˜ınh v`a chı ˙’ gi˜u . la . inh˜u . ng th`anh phˆa ` n chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng hay nhiˆe ˜ u. D - ˆe ˙’ l`am sa . ch nhiˆe ˜ uch´ung ta c´o thˆe ˙’ su . ˙’ du . ng c´ac phu . o . ng ph´ap lo . cnhu . d¯˜a tr`ınh b`ay trong Chu . o . ng 4 hoˇa . csu . ˙’ du . ng a ˙’ nh hiˆe . u t´ıch lu˜y. Trong thu . . ctˆe ´ , khˆong pha ˙’ il´uc n`ao c˜ung nhˆa . nd¯u . o . . ca ˙’ nh tham kha ˙’ ochı ˙’ c´o c´ac th`anh phˆa ` n t˜ınh v`a cˆa ` n thiˆe ´ t pha ˙’ i xˆay du . . ng a ˙’ nh tham kha ˙’ ot`u . d˜ay c´ac a ˙’ nh ch´u . amˆo . t hoˇa . c nhiˆe ` ud¯ˆo ´ itu . o . . ng chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng. Thu ˙’ tu . c nhˆa . nd¯u . o . . ca ˙’ nh tham kha ˙’ onhu . sau. Gia ˙’ su . ˙’ a ˙’ nh d¯ˆa ` u tiˆen trong d˜ay a ˙’ nh l`a a ˙’ nh tham kha ˙’ o. Khi mˆo . t th`anh phˆa ` n chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng d`o . i kho ˙’ ivi . tr´ı cu ˙’ a n´o trong a ˙’ nh tham kha ˙’ o, nˆe ` ntu . o . ng ´u . ng trong a ˙’ nh hiˆe . nta . id¯u . o . . c ch´ep v`ao vi . tr´ı gˆo ´ cbi . chiˆe ´ m trong a ˙’ nh tham kha ˙’ o. Khi tˆa ´ tca ˙’ c´ac d¯ˆo ´ itu . o . . ng chuyˆe ˙’ n d¯ ˆo . ng r`o . i kho ˙’ i c´ac vi . tr´ı gˆo ´ ccu ˙’ ach´ung, ta thu d¯u . o . . ca ˙’ nh tham kha ˙’ ochı ˙’ ch´u . anh˜u . ng th`anh phˆa ` n t˜ınh. D - ˆe ˙’ ph´at hiˆe . n c´ac d¯ˆo ´ itu . o . . ng d¯˜a thu . . csu . . r`o . i kho ˙’ ivi . tr´ı gˆo ´ ccu ˙’ a n´o, ta kiˆe ˙’ m tra m´u . c tˇang cu ˙’ aa ˙’ nh hiˆe . ut´ıchl˜uy du . o . ng PADI. 226 7.5.2 K˜y thuˆa . tmiˆe ` ntˆa ` nsˆo ´ Trong phˆa ` n n`ay ch´ung ta x´et b`ai to´an chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng thˆong qua biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier. X´et d˜ay T a ˙’ nh sˆo ´ f(x, y, t),t =0, 1, ,T − 1, k´ıch thu . ´o . c M × N d¯ u . o . . cta . orat`u . mˆo . t camera cˆo ´ d¯ i . nh. Tru . ´o . chˆe ´ t gia ˙’ thiˆe ´ trˇa ` ng tˆa ´ tca ˙’ c´ac frame c´o nˆe ` n thuˆa ` n nhˆa ´ tv´o . i cu . `o . ng d¯ˆo . khˆong ngoa . itr`u . chı ˙’ c´o mˆo . t pixel d¯ˆo ´ itu . o . . ng c´o cu . `o . ng d¯ˆo . d¯ o . nvi . di chuyˆe ˙’ n v´o . ivˆa . ntˆo ´ chˇa ` ng. Gia ˙’ su . ˙’ v´o . i frame th´u . nhˆa ´ t(t = 0) mˇa . t phˇa ˙’ ng a ˙’ nh d¯u . o . . cchiˆe ´ ulˆen tru . c x;t´u . c l`a c´ac cu . `o . ng d¯ˆo . pixel d¯u . o . . clˆa ´ ytˆo ˙’ ng do . c theo c´ac cˆo . t. Ph´ep to´an n`ay cho ta ma ˙’ ng mˆo . t chiˆe ` uv´o . i M phˆa ` ntu . ˙’ bˇa ` ng 0 ngoa . itr`u . ta . ivi . tr´ı m`a d¯ˆo ´ itu . o . . ng d¯u . o . . c chiˆe ´ u. Nhˆan c´ac th`anh phˆa ` ncu ˙’ ama ˙’ ng n`ay v´o . i exp[2πik 1 x∆t],x=0, 1, ,M − 1, ta d¯ u . o . . c exp[2πik 1 x ∆t] trong d¯´o (x ,y ) l`a to . ad¯ˆo . pixel d¯ˆo ´ itu . o . . ng trong a ˙’ nh d¯ang x´et, k 1 ∈ N, v`a ∆t l`a khoa ˙’ ng th`o . i gian gi˜u . hai frame a ˙’ nh. Gia ˙’ su . ˙’ v´o . i frame th´u . hai (t = 1) d¯ˆo ´ itu . o . . ng di chuyˆe ˙’ nd¯ˆe ´ nto . ad¯ˆo . (x +1,y ); t´u . c l`a n´o di chuyˆe ˙’ nmˆo . t pixel song song v´o . i tru . c ho`anh; sau d¯´o lˇa . pla . ithu ˙’ tu . clˆa ´ ytˆo ˙’ ng trˆen ta d¯u . o . . c exp[2πik 1 (x + 1)∆t]. Nˆe ´ ud¯ˆo ´ itu . o . . ng tiˆe ´ ptu . c di chuyˆe ˙’ nmˆo . t pixel v´o . i mˆo ˜ i frame, th`ı ta . i th`o . id¯iˆe ˙’ m t ∈ N n`ao d¯´o ta c´o kˆe ´ t qua ˙’ l`a exp[2πik 1 (x + t)∆t]. ´ Ap du . ng cˆong th´u . c Euler ta c´o exp[2πik 1 (x + t)∆t] = cos[2πk 1 (x + t)∆t]+i sin[2πk 1 (x + t)∆t] v´o . i t =0, 1, ,T − 1. N´oi c´ach kh´ac ta d¯u . o . . cmˆo . t dao d¯ˆo . ng ph´u . c h`ınh sin v´o . itˆa ` n sˆo ´ k 1 . Nˆe ´ ud¯ˆo ´ itu . o . . ng di chuyˆe ˙’ n ν 1 pixel (theo hu . ´o . ng tru . c x)gi˜u . a c´ac frame th`ı dao d¯ ˆo . ng c´o tˆa ` nsˆo ´ tu . o . ng ´u . ng ν 1 k 1 . V`ı t thay d¯ˆo ˙’ i trong khoa ˙’ ng [0,T − 1] v`a nguyˆen nˆen nˆe ´ uha . n chˆe ´ k 1 nhˆa . n gi´a tri . nguyˆen th`ı ta d¯u . o . . cbiˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier r`o . ira . ccu ˙’ a dao d¯ˆo . ng ph´u . ch`ınh sin c´o hai n´ui-mˆo . tta . itˆa ` nsˆo ´ ν 1 k 1 v`a mˆo . tta . i T −ν 1 k 1 . N´ui sau do t´ınh d¯ˆo ´ i x´u . ng cu ˙’ abiˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier (xem Phˆa ` n 3.3.3) v`a c´o thˆe ˙’ bo ˙’ qua. V`ıvˆa . yn´ui trong phˆo ˙’ Fourier cho ta ν 1 k 1 . Chia gi´a tri . n`ay cho k 1 ta d¯u . o . . c th`anh phˆa ` nvˆa . ntˆo ´ c theo hu . ´o . ng x. Tu . o . ng tu . . , ph´ep chiˆe ´ u lˆen tru . c y cho ta vˆa . ntˆo ´ c ν 2 theo hu . ´o . ng y. Nˆe ´ u d˜ay frame khˆong ch´u . a th`anh phˆa ` n chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng s˜e ta . o ra c´ac sˆo ´ ha . ng expo- nent bˇa ` ng nhau, v`a do d¯´o biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier cu ˙’ a n´o cho mˆo . tn´ui ta . itˆa ` nsˆo ´ 0 (phˆa ` ntu . ˙’ DC). Do d¯´o v´o . i gia ˙’ thiˆe ´ t c´ac ph´ep to´an l`a tuyˆe ´ n t´ınh th`ı trong tru . `o . ng ho . . ptˆo ˙’ ng qu´at c´o mˆo . t hay nhiˆe ` ud¯ˆo ´ itu . o . . ng chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng trˆen nˆe ` n t˜ınh th`ı ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier c´o mˆo . tn´ui ta . i DC tu . o . ng ´u . ng c´ac th`anh phˆa ` na ˙’ nh t˜ınh v`a c´ac n´ui ta . i c´ac vi . tr´ı tı ˙’ lˆe . v´o . i vˆa . ntˆo ´ ccu ˙’ a c´ac d¯ˆo ´ itu . o . . ng chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng. C´ac kh´ai niˆe . m trˆen d¯u . o . . ctˆo ˙’ ng kˆe ´ tnhu . sau. V´o . imˆo . t d˜ay T a ˙’ nh sˆo ´ k´ıch thu . ´o . c M × N, tˆo ˙’ ng cu ˙’ a c´ac ph´ep chiˆe ´ u c´o tro . ng sˆo ´ lˆen tru . c x v`a y tu . o . ng ´u . ng ta . imˆo . t th`o . i 227 d¯ i ˆe ˙’ m nguyˆen bˆa ´ tk`ychobo . ˙’ i g x (t, k 1 ):= M−1 x=0 N−1 y=0 f(x, y, t)e 2π √ −1k 1 x∆t , g y (t, k 2 ):= N−1 y=0 M−1 x=0 f(x, y, t)e 2π √ −1k 2 y∆t ,t=0, 1, ,T −1, (7.4) trong d¯´o k 1 ,k 2 l`a c´ac sˆo ´ nguyˆen du . o . ng. Biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier mˆo . tchiˆe ` u theo t cu ˙’ a (7.4) ta c´o G x (u 1 ,k 1 )= 1 T T −1 t=0 g x (t, k 1 )e −2π √ −1u 1 t/T , G y (u 2 ,k 2 )= 1 T T −1 t=0 g y (t, k 2 )e −2π √ −1u 2 t/T , (7.5) v´o . i u 1 =0, 1, ,T −1, v`a u 2 =0, 1, ,T −1. Mˆo ´ i quan hˆe . gi˜u . atˆa ` nsˆo ´ v`a vˆa . ntˆo ´ c x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i u 1 = k 1 ν 1 , u 2 = k 2 ν 2 . (7.6) Trong cˆong th´u . c (7.6), d¯o . nvi . cu ˙’ avˆa . ntˆo ´ cl`asˆo ´ pixel trˆen tˆo ˙’ ng sˆo ´ c´ac frame. Chˇa ˙’ ng ha . n, ν 1 = 10 ngh˜ıa l`a mˆo . t chuyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng cu ˙’ a 10 pixel trong T frame. Gia ˙’ su . ˙’ c´ac frame d¯u . o . . clˆa ´ ymˆo . t c´ach d¯ˆe ` ud¯ˇa . nth`ıtˆo ´ cd¯ˆo . vˆa . tl´y phu . thuˆo . c v`ao tˆo ´ cd¯ˆo . frame v`a khoa ˙’ ng c´ach gi˜u . a c´ac pixel. Do d¯´o, nˆe ´ u ν 1 =10,T =30, tˆo ´ cd¯ˆo . frame l`a hai a ˙’ nh mˆo . t giˆay, v`a khoa ˙’ ng c´ach gi˜u . a c´ac pixel l`a 0.5 m, th`ıvˆa . ntˆo ´ cvˆa . tl´y theo hu . ´o . ng x l`a ν 1 = (10 pixels)(0.5 m/pixel)(2 frames/sec)(30 frames) = 1 3 m/sec. Dˆa ´ ucu ˙’ a th`anh phˆa ` nvˆa . ntˆo ´ c theo tru . c x d¯ u . o . . c t´ınh theo S 1x = d 2 Re[g x (t, k 1 )] dt 2 t=n , S 2x = d 2 Im[g x (t, k 1 )] dt 2 t=n . V`ı g x (t, k 1 ) l`a dao d¯ˆo . ng h`ınh sin, nˆen c´o thˆe ˙’ ch´u . ng minh rˇa ` ng S 1x v`a S 2x c´o c`ung dˆa ´ uta . i th`o . id¯iˆe ˙’ m n t`uy ´y nˆe ´ u v`a chı ˙’ nˆe ´ u th`anh phˆa ` nvˆa . ntˆo ´ c ν 1 du . o . ng. Ngu . o . . cla . i 228 S 1x v`a S 2x tr´ai dˆa ´ uchı ˙’ ra mˆo . t th`anh phˆa ` nvˆa . ntˆo ´ c ˆam. Nˆe ´ u S 1x hoˇa . c S 2x bˇa ` ng khˆong, ta kha ˙’ o s´at th`o . id¯iˆe ˙’ mkˆe ´ tiˆe ´ pgˆa ` n nhˆa ´ t, t = n ± ∆t. Tu . o . ng tu . . cho viˆe . c x´ac d¯i . nh dˆa ´ u cu ˙’ a ν 2 . Nhu . tr`ınh b`ay trong Phˆa ` n 3.3.9, qu´a tr`ınh lˆa ´ ymˆa ˜ ua ˙’ nh thˆo khiˆe ´ nbiˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t cu ˙’ a phˆo ˙’ Fourier c´o da . ng rˇang cu . a. O . ˙’ d¯ˆay, c´o qu´a ´ıt mˆa ˜ u khi pha . m vi thay d¯ˆo ˙’ icu ˙’ a u x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i T nˆen phˆo ˙’ Fourier c˜ung c´o da . ng rˇang cu . a. Do u = kν nˆen ta c´o thˆe ˙’ cho . n c´ac tham sˆo ´ k l`a phˆa ` n nguyˆen cu ˙’ a u max /ν max , trong d¯´o u max l`a tˆa ` nsˆo ´ dao d¯ˆo . ng rˇang cu . acu . . cd¯a . iv`aν max l`a vˆa . ntˆo ´ c c huyˆe ˙’ nd¯ˆo . ng tˆo ´ i d¯a cho ph´ep. 229 . v´o . i ngu . ˜o . ng ˆam. D - i . nh ngh˜ıa d¯u . o . . cd¯a ˙’ o ngu . o . . cnˆe ´ u c´ac m´u . c x´am cu ˙’ ad¯ˆo ´ itu . o . . ng nho ˙’ ho . nnˆe ` n. Nhˆa . nx´et 7. 5.1 Ch´u´yrˇa ` ng d¯ˆo . tˇang. t)e 2π √ −1k 2 y∆t ,t=0, 1, ,T −1, (7. 4) trong d¯´o k 1 ,k 2 l`a c´ac sˆo ´ nguyˆen du . o . ng. Biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Fourier mˆo . tchiˆe ` u theo t cu ˙’ a (7. 4) ta c´o G x (u 1 ,k 1 )= 1 T T. k 2 )e −2π √ −1u 2 t/T , (7. 5) v´o . i u 1 =0, 1, ,T −1, v`a u 2 =0, 1, ,T −1. Mˆo ´ i quan hˆe . gi˜u . atˆa ` nsˆo ´ v`a vˆa . ntˆo ´ c x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i u 1 = k 1 ν 1 , u 2 = k 2 ν 2 . (7. 6) Trong