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Thuˆa . t to´an tˇang c 1 ,c 2 v`a t`ım c 3 tu . o . ng ´u . ng; sau d¯´o cˆa . p nhˆa . t gi´a tri . t´ıch lu˜y mˆo . t c´ach th´ıch ho . . pv´o . ibˆo . (c 1 ,c 2 ,c 3 ). Hiˆe ˙’ n nhiˆen, d¯ˆo . ph´u . cta . pcu ˙’ abiˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Hough phu . thuˆo . c nhiˆe ` u v`ao sˆo ´ c´ac to . ad¯ˆo . v`a c´ac hˆe . sˆo ´ trong biˆe ˙’ udiˆe ˜ n h`am d¯u . o . . c cho. Tro . ˙’ la . i b`ai to´an liˆen kˆe ´ tbiˆen. Phu . o . ng ph´ap du . . a trˆen biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Hough bao gˆo ` m: (1) t´ınh gradient cu ˙’ aa ˙’ nh; (2) phˆan hoa . ch mˇa . t phˇa ˙’ ng tham sˆo ´ ρθ; (3) kiˆe ˙’ m tra c´ac ˆo t´ıch lu˜y c´o su . . tˆa . p trung nhiˆe ` u pixel; v`a (4) kiˆe ˙’ m tra mˆo ´ i liˆen hˆe . (d¯ˇa . cbiˆe . t, t´ınh liˆen tu . c) gi˜u . a c´ac pixel trong ˆo d¯u . o . . ccho . n. Kh´ai niˆe . m t´ınh liˆen tu . c trong tru . `o . ng ho . . p n`ay thu . `o . ng du . . a trˆen khoa ˙’ ng c´ach gi˜u . a c´ac pixel khˆong liˆen thˆong d¯u . o . . c x´ac d¯i . nh suˆo ´ t qu´a tr`ınh duyˆe . t trong tˆa . p c´ac pixel tu . o . ng ´u . ng mˆo . t ˆo t´ıch lu˜y. Mˆo . t khe ho . ˙’ ta . id¯iˆe ˙’ mbˆa ´ t k`yd¯u . o . . cch´u´ynˆe ´ u khoa ˙’ ng c´ach gi˜u . ad¯iˆe ˙’ m n`ay v`a lˆan cˆa . ngˆa ` n nhˆa ´ tcu ˙’ an´ovu . o . . t qu´a mˆo . t ngu . ˜o . ng cho tru . ´o . c (xem Phˆa ` n2.3vˆe ` c´ac kh´ai niˆe . m liˆen thˆong, lˆan cˆa . n v`a khoa ˙’ ng c´ach). 7.2.3 Phu . o . ng ph´ap d¯ˆo ` thi . Phu . o . ng ph´ap trong phˆa ` n tru . ´o . cdu . . a trˆen mˆo . ttˆa . p c´ac d¯iˆe ˙’ m biˆen nhˆa . nd¯u . o . . c thˆong qua to´an tu . ˙’ gradient. V`ı vˆa . y n´o ´ıt khi d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng trong bu . ´o . ctiˆe ` nxu . ˙’ l´y d¯ˆo ´ iv´o . i c´ac a ˙’ nh c´o nhiˆe ˜ u. Phˆa ` n n`ay tr`ınh b`ay thuˆa . t to´an to`an cu . cd¯ˆe ˙’ x´ac d¯i . nh c´ac d¯u . `o . ng biˆen 210 du . . a trˆen cˆa ´ utr´uc d¯ˆo ` thi . v`a t`ım d¯u . `o . ng d¯i ngˇa ´ n nhˆa ´ t trˆen d¯´o. Phu . o . ng ph´ap n`ay thu . . c hiˆe . ntˆo ´ td¯ˆo ´ iv´o . ia ˙’ nh c´o nhiˆe ˜ u. Tuy nhˆen, thuˆa . t to´an ph´u . cta . p v`a d¯`oi ho ˙’ i th`oi gian xu . ˙’ l´y nhiˆe ` uho . n. Tru . ´o . chˆe ´ t ta c´o mˆo . tsˆo ´ kh´ai niˆe . m. Mˆo . t phˆa ` ntu . ˙’ ca . nh l`a biˆen gi˜u . a hai pixel p v`a q, trong d¯´o p ∈ N 4 (q). K´yhiˆe . u ca . nh (edge) l`a mˆo . t d˜ay c´ac phˆa ` ntu . ˙’ ca . nh. V´o . imˆo ˜ i phˆa ` ntu . ˙’ ca . nh d¯u . o . . c x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i c´ac pixel p v`a q ta d¯ˇa . ttu . o . ng ´u . ng chi ph´ı c(p, q):=H −[f(p) −f(q)], trong d¯´o H l`a gi´a tri . cu . `o . ng d¯ˆo . s´ang nhˆa ´ t trong a ˙’ nh v`a f(p),f(q) l`a c´ac gi´a tri . cu . `o . ng d¯ ˆo . ta . i c´ac pixel p v`a q. Ta thiˆe ´ tlˆa . pd¯ˆo ` thi . c´o hu . ´o . ng G := (V,U) c´o tro . ng sˆo ´ nhu . sau. Mˆo ˜ id¯ı ˙’ nh trong G tu . o . ng ´u . ng v´o . imˆo . t phˆa ` ntu . ˙’ ca . nh, v`a mˆo . t cung nˆo ´ i hai d¯ı ˙’ nh nˆe ´ u c´ac phˆa ` ntu . ˙’ ca . nh tu . o . ng ´u . ng liˆen tiˆe ´ pc´othˆe ˙’ l`a mˆo . t phˆa ` ncu ˙’ amˆo . tca . nh. Mˆo ˜ id¯u . `o . ng d¯i t`u . d¯ ı ˙’ nh kho . ˙’ i d¯ ˆa ` u (tu . o . ng ´u . ng m´u . c0)d¯ˆe ´ nd¯ı ˙’ nh d¯´ıch (tu . o . ng ´u . ng m´u . c cuˆo ´ i) v´o . i chi ph´ı cu . . ctiˆe ˙’ ul`a mˆo . tbiˆen. 7.3 Ngu . ˜o . ng Ngu . ˜o . ng l`a mˆo . t trong nh˜u . ng kh´ai niˆe . m quan tro . ng nhˆa ´ td¯u . o . . csu . ˙’ du . ng d¯ˆe ˙’ phˆan d¯oa . n a ˙’ nh. Phˆa ` n n`ay cung cˆa ´ pmˆo . tsˆo ´ k˜y thuˆa . tsu . ˙’ du . ng ngu . ˜o . ng v`a tha ˙’ o luˆa . n c´ac u . ud¯iˆe ˙’ m v`a nhu . o . . cd¯iˆe ˙’ mcu ˙’ aphu . o . ng ph´ap n`ay. 7.3.1 Co . so . ˙’ C´o thˆe ˙’ xem ngu . ˜o . ng nhu . mˆo . t h`am T := T [x, y, p(x, y),f(x, y)], trong d¯´o f(x, y)l`am´u . c x´am ta . i pixel (x, y), v`a p(x, y) l`a t´ınh chˆa ´ td¯i . aphu . o . ng n`ao d¯´o ta . i pixel n`ay (chˇa ˙’ ng ha . n, m´u . c x´am trung b`ınh cu ˙’ a lˆan cˆa . nv´o . i tˆam (x, y)). Ch´ung ta ta . oa ˙’ nh nhi . phˆan g(x, y)t`u . ngu . ˜o . ng T nhu . sau g(x, y):= L − 1nˆe ´ u f(x, y) >T, 0nˆe ´ u f(x, y) ≤ T. 211 Trong a ˙’ nh d¯ˆa ` urag(x, y), gi´a tri . L − 1 (hoˇa . cmˆo . t gi´a tri . bˆa ´ tk`y n`ao d¯´o) tu . o . ng ´u . ng d¯ ˆo ´ itu . o . . ng; gi´a tri . 0tu . o . ng ´u . ng nˆe ` n. Khi T chı ˙’ phu . thuˆo . c f(x, y) ta n´oi ngu . ˜o . ng to`an cu . c. Nˆe ´ u T phu . thuˆo . cca ˙’ v`ao p(x, y)v`af(x, y), th`ı ngu . ˜o . ng l`a d¯ i . aphu . o . ng. Ho . nn˜u . a, nˆe ´ u T phu . thuˆo . cca ˙’ v`ao to . a d¯ ˆo . c´ac pixel (x, y) th`ı ngu . ˜o . ng l`a d¯ ˆo . ng. 7.3.2 Vai tr`o cu ˙’ asu . . chiˆe ´ u s´ang Trong Phˆa ` n 2.1 ch´ung ta d¯˜a chı ˙’ ra rˇa ` ng c´o thˆe ˙’ xem h`am a ˙’ nh f(x, y)nhu . t´ıch cu ˙’ a th`anh phˆa ` n pha ˙’ nxa . r(x, y) v`a th`anh phˆa ` n chiˆe ´ u s´ang i(x, y): f(x, y)=r(x, y)i(x, y). Mu . cd¯´ıch cu ˙’ a phˆa ` n n`ay nhˇa ` m tr`ınh b`ay t´ac d¯ˆo . ng cu ˙’ a th`anh phˆa ` nchiˆe ´ u s´ang trong qu´a tr`ınh phˆan d¯oa . na ˙’ nh. Lˆa ´ y logarithm co . sˆo ´ e cu ˙’ a f ta d¯u . o . . c z(x, y) := ln f(x, y)=lnr(x, y)+lni(x, y)=r (x, y)+i (x, y). T`u . l´y thuyˆe ´ t x´ac suˆa ´ t, nˆe ´ u r (x, y)v`ai (x, y) l`a nh˜u . ng biˆe ´ n ngˆa ˜ u nhiˆen d¯ˆo . clˆa . pth`ı biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tcu ˙’ a z(x, y)bˇa ` ng t´ıch chˆa . pcu ˙’ abiˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tcu ˙’ a r (x, y)v`ai (x, y). Nˆe ´ u i(x, y) l`a hˇa ` ng sˆo ´ th`ı i (x, y)c˜ung l`a hˇa ` ng sˆo ´ v`a biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t c´o da . ng mˆo . t d¯oa . n thˇa ˙’ ng (giˆo ´ ng mˆo . t xung). Do d¯´o t´ıch chˆa . pcu ˙’ a i (x, y)=const v´o . i r (x, y) cho ta h`am v´o . ibiˆe ˙’ u d¯ ˆo ` cˆo . t c´o h`ınh da . ng giˆo ´ ng cu ˙’ a r (x, y). Mˇa . t kh´ac, nˆe ´ u i (x, y) c´o biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . trˆo . ng ho . n (tu . o . ng ´u . ng su . . chiˆe ´ u s´ang khˆong d¯ˆe ` u), th`ı t´ıch chˆa . pcu ˙’ a i (x, y)v`ar (x, y) s˜e l`am thay d¯ ˆo ˙’ i d´ang d¯iˆe . ubiˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tcu ˙’ a r (x, y), v`a do d¯´o biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tcu ˙’ a z(x, y) c´o h`ınh d´ang kh´ac v´o . icu ˙’ a r (x, y). M´u . cd¯ˆo . kh´ac nhau phu . thuˆo . c v`ao t´ınh khˆong d¯ˆe ` ucu ˙’ a th`anh phˆa ` n chiˆe ´ u s´ang. Trˆen d¯ˆay ch´ung ta x´et h`am ln f(x, y) thay cho f(x, y), nhu . ng ba ˙’ nchˆa ´ tcu ˙’ avˆa ´ n d¯ ˆe ` l`a o . ˙’ chˆo ˜ su . ˙’ du . ng h`am logarithm d¯ˆe ˙’ t´ach c´ac th`anh phˆa ` n pha ˙’ nxa . v`a chiˆe ´ u s´ang. D - iˆe ` u n`ay cho ph´ep ch´ung ta xem biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tnhu . mˆo . txu . ˙’ l´y t´ıch chˆa . p, do d¯´o gia ˙’ i th´ıch l´y do mˆo . t thung l˜ung trong biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tcu ˙’ a th`anh phˆa ` n pha ˙’ nxa . thu . . csu . . bi . ph´a hu ˙’ y bo . ˙’ isu . . chiˆe ´ u s´ang khˆong d¯ˆe ` u. Nˆe ´ u gia ˙’ thiˆe ´ t d¯˜a biˆe ´ t h`am chiˆe ´ u s´ang i(x, y), trong thu . . ctˆe ´ ta thu . `o . ng ´ap du . ng lˆen mˆo . tmˇa . t m`au trˇa ´ ng v´o . ihˆe . sˆo ´ pha ˙’ nxa . k (phu . thuˆo . c v`ao bˆe ` mˇa . t); kˆe ´ t qua ˙’ c´o h`am a ˙’ nh 212 g(x, y)=ki(x, y). Khi d¯´o v´o . imo . i h`am a ˙’ nh f(x, y)=i(x, y)r(x, y) ta c´o h`am chuˆa ˙’ n ho´a h(x, y)=f(x, y)/g(x, y)=r(x, y)/k. Do d¯´o, nˆe ´ u r(x, y)d¯u . o . . c t´ach bo . ˙’ i ngu . ˜o . ng d¯ o . n T th`ı h(x, y)d¯u . o . . c t´ach bo . ˙’ i T/k. Ch´u´yrˇa ` ng phu . o . ng ph´ap n`ay chı ˙’ thu . . chiˆe . ntˆo ´ t nˆe ´ u th`anh phˆa ` nchiˆe ´ u s´ang ta . obo . ˙’ i i(x, y) khˆong thay d¯ˆo ˙’ i. D - ˇa . cbiˆe . t, chuˆa ˙’ n ho´a cu ˙’ a h`am f(x, y)bo . ˙’ i g(x, y)d¯u . o . . c thu . . chiˆe . nbˇa ` ng c´ach su . ˙’ du . ng d¯o . nvi . xu . ˙’ l´y sˆo ´ ho . c-logic (ALU) nhu . d¯˜a chı ˙’ ra trong Phˆa ` n 2.3.5 7.3.3 Ngu . ˜o . ng to`an cu . c Phu . o . ng ph´ap d¯o . n gia ˙’ n v`a hiˆe . u qua ˙’ d¯ ˆe ˙’ phˆan d¯oa . na ˙’ nh bˇa ` ng ngu . ˜o . ng l`a chia thang d¯ˆo . x´am th`anh c´ac da ˙’ i v`a su . ˙’ du . ng mˆo . t ngu . ˜o . ng T d¯ ˆe ˙’ x´ac d¯i . nh c´ac v`ung hoˇa . cd¯ˆe ˙’ nhˆa . n c´ac d¯ i ˆe ˙’ m biˆen. Viˆe . c phˆan d¯oa . n sau d¯´o d¯u . o . . c thu . . chiˆe . nbˇa ` ng c´ach duyˆe . t c´ac pixel trong a ˙’ nh v`a g´an nh˜an mˆo ˜ i pixel l`a d¯ˆo ´ itu . o . . ng hoˇa . cnˆe ` n tu`y theo m´u . c x´am cu ˙’ an´ol´o . nho . n hay nho ˙’ ho . n gi´a tri . T. Nhu . d¯ ˜a d¯ ˆe ` cˆa . p trˆen, su . . th`anh cˆong cu ˙’ aphu . o . ng ph´ap n`ay ho`an to`an phu . thuˆo . c v`ao viˆe . c phˆan hoa . ch biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t. D - ˆe ˙’ ph´at hiˆe . n biˆen theo ca ˙’ hai hu . ´o . ng (ngang v`a d¯´u . ng) ta thu . . chiˆe . nthu ˙’ tu . c sau: Bu . ´o . c1. V´o . imˆo ˜ icˆo . t trong a ˙’ nh f(x, y)(t´u . c l`a, x =0, 1, ,M − 1) ta . omˆo . tcˆo . t tu . o . ng ´u . ng trong a ˙’ nh trung gian g 1 (x, y),y =1, 2, ,N − 1, g 1 (x, y):= L E nˆe ´ uc´acm´u . c f(x, y)v`af(x, y −1) nˇa ` m trong c´ac da ˙’ i kh´ac nhau cu ˙’ a thang d¯ˆo . x´am, L B nˆe ´ u ngu . o . . cla . i, trong d¯´o L E v`a L B l`a c´ac m´u . cbiˆen v`a nˆe ` ntu . o . ng ´u . ng. Bu . ´o . c2.V´o . imˆo ˜ i h`ang trong a ˙’ nh f(x, y)(t´u . c l`a, y =0, 1, ,N − 1) ta . omˆo . t h`ang tu . o . ng ´u . ng trong a ˙’ nh trung gian g 2 (x, y),x=1, 2, ,M − 1, g 2 (x, y):= L E nˆe ´ uc´acm´u . c f(x, y)v`af(x − 1,y) nˇa ` m trong c´ac da ˙’ i kh´ac nhau cu ˙’ a thang d¯ˆo . x´am, L B nˆe ´ u ngu . o . . cla . i. Bu . ´o . c3. A ˙’ nh gˆo ` m c´ac pixel trˆen biˆen cu ˙’ ad¯ˆo ´ itu . o . . ng kh´ac v´o . inˆe ` n x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i g(x, y):= L E nˆe ´ u hoˇa . c g 1 (x, y)=L E hoˇa . c g 2 (x, y)=L E , L B nˆe ´ u ngu . o . . cla . i. 213 Nhˆa . nx´et 7.3.1 (i) Trong thu . . ctˆe ´ ,viˆe . c phˆan l´o . pdu . . a trˆen ngu . ˜o . ng to`an cu . chˆa ` unhu . th`anh cˆong trong mˆoi tru . `o . ng d¯u . o . . cd¯iˆe ` u khiˆe ˙’ nm´u . cd¯ˆo . cao. Chˇa ˙’ ng ha . n trong c´ac ´u . ng du . ng kiˆe ˙’ m tra sa ˙’ n phˆa ˙’ m cˆong nghiˆe . pch´ung ta c´o thˆe ˙’ d¯ i ˆe ` u khiˆe ˙’ nd¯u . o . . c th`anh phˆa ` n chiˆe ´ u s´ang. Nhˇa ´ cla . i l`a (xem Phˆa ` n 7.3.2) th`anh phˆa ` n chiˆe ´ u s´ang d¯´ong vai tr`o quyˆe ´ t d¯ i . nh trong viˆe . cta . o d´ang biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tcu ˙’ aa ˙’ nh. (ii) Phu . o . ng ph´ap trˆen dˆe ˜ d`ang tˆo ˙’ ng qu´at ho´a trong tru . `o . ng ho . . p c´o nhiˆe ` uda ˙’ i bˇang. Vˆa ´ nd¯ˆe ` co . ba ˙’ n l`a x´ac d¯i . nh ngu . ˜o . ng T. Tac´othˆe ˙’ d¯ ˇa . t c´ac ngu . ˜o . ng thˆong qua ph´ep thu . ˙’ d¯ ´ung sai. Tuy nhiˆen d¯iˆe ` u n`ay chı ˙’ thu . . chiˆe . nd¯u . o . . cnˆe ´ usˆo ´ c´ac a ˙’ nh kh´ac nhau nho ˙’ .V´o . i c´ac hˆe . thˆo ´ ng d¯`oi ho ˙’ id¯ˇa . t ngu . ˜o . ng tu . . d¯ ˆo . ng, b`ai to´an d¯u . avˆe ` d¯ ˇa . c tru . ng biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . t theo ngh˜ıa bˆa ´ tbiˆe ´ n n`ao d¯´o. 7.3.4 Ngu . ˜o . ng tˆo ´ iu . u Gia ˙’ su . ˙’ a ˙’ nh chı ˙’ ch´u . a hai v `ung s´ang ch´ınh. Biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tcu ˙’ aa ˙’ nh nhu . vˆa . yc´othˆe ˙’ xem nhu . mˆo . tu . ´o . clu . o . . ng cu ˙’ a h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ td¯ˆo . s´ang p(z). H`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ tl`a tˆo ˙’ ng hay su . . pha trˆo . ncu ˙’ a hai h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ t, mˆo . t´u . ng v´o . id¯ˆo ´ itu . o . . ng s´ang v`a mˆo . td¯ˆo ´ iv´o . id¯ˆo ´ itu . o . . ng tˆo ´ i trong a ˙’ nh. Ho . nn˜u . a, c´ac tham sˆo ´ trˆo . ntı ˙’ lˆe . v´o . idiˆe . nt´ıch cu ˙’ amˆo ˜ iv`ung s´ang. Nˆe ´ ubiˆe ´ t c´ac h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ tth`ıch´ung ta c´o thˆe ˙’ x´ac d¯i . nh d¯ u . o . . c gi´a tri . ngu . ˜o . ng tˆo ´ iu . u (theo thuˆa . tng˜u . lˆo ˜ itˆo ´ i thiˆe ˙’ u) d¯ˆe ˙’ phˆan d¯oa . na ˙’ nh th`anh hai v`ung s´ang. Gia ˙’ thiˆe ´ ta ˙’ nh ch´u . a hai gi´a tri . v´o . i nhiˆe ˜ u Gauss. H`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ thˆo ˜ nho . . p cho bo . ˙’ i p(x)=P 1 p 1 (x)+P 2 p 2 (x), m`a trong tru . `o . ng ho . . p Gauss, l`a p(x)= P 1 √ 2πσ 1 exp − (x − µ 1 ) 2 2σ 2 1 + P 2 √ 2πσ 2 exp − (x − µ 2 ) 2 2σ 2 2 , trong d¯´o µ 1 v`a µ 2 l`a c´ac gi´a tri . trung b`ınh cu ˙’ ahaim´u . c s´ang, σ 1 v`a σ 2 l`a c´ac phu . o . ng sai chuˆa ˙’ n, v`a P 1 v`a P 2 l`a c´ac x´ac suˆa ´ t tiˆen nghiˆe . mcu ˙’ a hai m´u . c x´am. V`ı P 1 + P 2 =1 nˆen h`am mˆa . td¯ˆo . x´ac suˆa ´ t p(x) c´o nˇam tham sˆo ´ chu . abiˆe ´ t. Nˆe ´ utˆa ´ tca ˙’ c´ac tham sˆo ´ d¯ ˜a biˆe ´ t, ta c´o thˆe ˙’ x´ac d¯i . nh ngu . ˜o . ng tˆo ´ iu . u. 214 . d¯ˆo ˙’ i. D - ˇa . cbiˆe . t, chuˆa ˙’ n ho´a cu ˙’ a h`am f(x, y)bo . ˙’ i g(x, y)d¯u . o . . c thu . . chiˆe . nbˇa ` ng c´ach su . ˙’ du . ng d¯o . nvi . xu . ˙’ l´y sˆo ´ ho . c-logic (ALU). niˆe . m. Mˆo . t phˆa ` ntu . ˙’ ca . nh l`a biˆen gi˜u . a hai pixel p v`a q, trong d¯´o p ∈ N 4 (q). K´yhiˆe . u ca . nh (edge) l`a mˆo . t d˜ay c´ac phˆa ` ntu . ˙’ ca . nh. V´o . imˆo ˜ i phˆa ` ntu . ˙’ ca . nh. o . ˙’ chˆo ˜ su . ˙’ du . ng h`am logarithm d¯ˆe ˙’ t´ach c´ac th`anh phˆa ` n pha ˙’ nxa . v`a chiˆe ´ u s´ang. D - iˆe ` u n`ay cho ph´ep ch´ung ta xem biˆe ˙’ ud¯ˆo ` cˆo . tnhu . mˆo . txu . ˙’ l´y t´ıch chˆa . p,