nghiên cứu động lực học của cần trục ôtô TS. Nguyễn văn vịnh Bộ môn Máy xây dựng v xếp dỡ Khoa Cơ khí - Trờng Đại học GTVT Tóm tắt: Bi báo trình by tóm tắt kết quả nghiên cứu động lực học của Cần trục ôtô trong trờng hợp cần trục thực hiện chuyển động quay bằng mô hình động lực học (ĐLH) không gian 5 bậc tự do. Summary: The article briefly presents the result of the study on dynamics applied in automobile cranes when rotating by five level spartial dynamics model. i. đặt vấn đề Cho đến nay, nghiên cứu động lực học của Cần trục ôtô đã đợc một số tác giả trong và ngoài nớc quan tâm, họ đã thực hiện và công bố kết quả nghiên cứu của một số công trình khoa học [1], [2]. Tuy nhiên, các công trình đó mới chỉ sử dụng các mô hình động lực học là các mô hình phẳng để xem xét các trờng hợp làm việc của Cần trục ôtô khi các bộ máy nâng hàng và nâng Cần hoạt động độc lập hoặc đồng thời. Nói một cách khác, các tác giả trên mới chỉ xét đến dao động của Cần trục ôtô trong trờng hợp hàng dao động trong mặt phẳng chứa cần của Cần trục. Tuy nhiên, các kết quả nghiên cứu bằng thực nghiệm ở nớc ngoài [3], [4] đã cho thấy, khi Cần trục quay, hàng đợc treo bằng cáp thép sẽ thực hiện dao động theo một quỹ đạo bất kỳ trong không gian, gây ra tải trọng động lớn nhất trong các bộ máy, đặc biệt đối với kết cấu thép của Cần trục. Chính vì vậy, cần phải nghiên cứu động lực học của Cần trục ôtô khi nó thực hiện thao tác quay bằng một mô hình động lực học không gian mới có thể thấy đợc trờng hợp làm việc nặng nhọc, gây ra dao động lớn nhất của Cần trục ôtô. Nội dung chính của công trình nghiên cứu mà chúng tôi sẽ trình bày là khảo sát dao động của Cần trục ôtô khi quay, xác định các chuyển vị, vận tốc, gia tốc, xác định lực căng trong Cáp cần là lực động (hàm của thời gian) và vẽ quỹ đạo chuyển động của hàng trong hệ toạ độ tuyệt đối và hệ toạ độ tơng đối. Công trình nghiên cứu giới thiệu sau đây sẽ nêu cụ thể các kết quả đã nhận đợc. ii. nội dung 2.1. Xây dựng mô hình động lực học Trên hình 1 giới thiệu một loại Cần trục ôtô tiêu biểu, đó là Cần trục KC 4561 A do Cộng hoà Liên Bang Nga chế tạo. Đây là Cần trục ôtô có nguồn động lực là động cơ đốt trong máy - phát điện, dẫn động các bộ máy bằng động cơ điện riêng. Hình 1. Tổng thể Cần trục ôtô KC - 4561A Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của loại Cần trục này đã đợc giới thiệu tỉ mỉ ở tài liệu [5]. Trên cơ sở nghiên cứu kết cấu thực của Cần trục ôtô, chúng tôi đã xây dựng đợc mô hình động lực học của Cần trục thể hiện trên hình 2 với các giả thiết nhằm đơn giản hoá trong quá trình nghiên cứu nh sau: - Cần của Cần trục ô tô đợc coi là cứng tuyệt đối, khối lợng của cần coi nh một khối lợng tập trung m 2 đặt tại điểm giữa của Cần. Vật nâng đợc coi là chất điểm khối lợng m. - Độ co giãn của dây Cáp cần đợc coi là độ co giãn của các lò xo với độ cứng S 2 . - Bỏ qua khối lợng và ma sát của các puli trong hệ thống Palăng. - Khi làm việc, Cần trục đợc tì lên các chân tựa có độ cứng rất lớn, lốp xe đợc nâng lên khỏi mặt đất và có thể bỏ qua độ cứng của nền. - Tạm thời cha xét đến biến dạng của cáp hàng. - Hàng đợc treo trong không gian, ngời lái khởi động để thực hiện chuyển động quay. Trên mô hình ĐLH thể hiện ở hình 2, các toạ độ suy rộng nh sau: q 1 - chuyển dịch góc của động cơ cơ cấu quay; q 2 - chuyển dịch góc của toa quay; q 3 - chuyển dịch thẳng cửa đỉnh cần theo phơng tiếp tuyến với quỹ đạo đỉnh cần; q 4 - chuyển dịch góc của cáp treo hàng trong mặt phẳng Toa quay - cần xung quanh đỉnh cần; q 5 - chuyển dịch góc của cáp hàng trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Toa quay - cần. Z 0 H Z1 H1 B m1 q1 M(q1) . S1 1 X1 X Y X0 X1 X m m2 O1 q2 Y1 R . q2(0)+q2 O1 L 1 L 2 L + q 3 s i n m1 sin(q5) n(q4)cos(q5) Q f si Q f A B' f Q q4 q 5 H0 H2 m2 S3 S2 q 4 q 5 m Q f B' q3 Xt Yt Zt Xt Hình 2. Mô hình động lực học của Cần trục ô tô Các thông số khác: i 1 - tỷ số truyền cơ cấu quay; 1 - mômen quán tính quy dẫn của rôto động cơ và khớp nối; m 1 - khối lợng của đối trọng; m 2 - khối lợng của cần; m - khối lợng của hàng kg; S 1 - độ cứng quy dẫn của trục động cơ và khớp nối; S 2 - độ cứng quy dẫn của Cáp cần; M( ) - đặc tính cơ của động cơ cơ cấu quay; f 1 q Q - chiều dài cáp hàng; k 1 - hệ số dập tắt dao động của khớp nối; - góc nghiêng của cần so với phơng ngang; H i - Chiều cao của các toạ độ m i . ( L ' + q si n ) 0 3 2.2. Thiết lập phơng trình chuyển động Để thiết lập phơng trình chuyển động, chúng tôi sử dụng phơng trình Lagrange loại II: )51i(Q q U q q T q T dt d i i i . ii ữ== + + (1) với: T - tổng động năng của hệ; - hàm hao tán; U - thế năng của hệ; Q i - lực suy rộng; q i - các toạ độ suy rộng. Để tính đợc các đạo hàm theo phơng trình (1) ở trên, trớc hết chúng ta đặt hệ trong hệ toạ độ tuyệt đối OXYZ và xác định các toạ độ của các khối lợng là hàm của toạ độ suy rộng (xin xem hình 2) nh sau: - Với khối lợng m 1 (đối trọng): X 1 = X 0 L 1 cos(q 2(0) + q 2 ) Y 1 = - L 1 sin(q 2(0) +q 2 ) Z 1 = H 1 - Với khối lợng m 2 (cần của Cần trục): = +++= ++++= cosq 2 1 HZ )qqsin()]sinqL( 2 1 L[Y )qqcos()]sinqL( 2 1 L[XX 322 2)0(2322 2)0(23202 - Với khối lợng m (hàng nâng): 54Q3Q 2)0(25Q2)0(254Q3 ' 0Q 2)0(25Q2)0(254Q3 ' 00Q qcosqcosfcosqHZ )qqcos(qsinf)qqsin()qcosqsinfsinqL(Y )qqsin(qsinf)qqcos()qcosqsinfsinqL(XX = +++++= +++++= Từ các toạ độ trên, chúng tôi tiến hành các đạo hàm cần thiết, đây là quá trình rất phức tạp (chi tiết xin xem tài liệu của tác giả lu ở Bộ môn), sau đó thay vào phơng trình (1), biến đổi và sắp xếp lại, chúng tôi nhận đợc phơng trình chuyển động viết dới dạng ma trận nh sau: (2) fSqqqKqqKqKqM 4 22 2 21 2 1 =++++ Trong đó: M - ma trận khối lợng; K 1 - ma trận của các lực ly tâm; K 21 và K 22 - ma trận của các lực Côriôlit; S - ma trận đàn hồi; q, , - tơng ứng là các véc tơ của toạ độ suy rộng, vận tốc và gia tốc của chúng; f - véc tơ của lực kích thích. Các số hạng cụ thể của phơng trình (2) nh sau: q q 1 1 q 5 2 Q 2 2 3022 qsinfA(m )sinq 2 1 L(m ++ ++ 5 Q qsin sinmf 5 2 Q qsinmf 54 qcosqcos )qsinqsinf qcosA(mf 5 2 4Q 5Q + 2 q 5Q qsinsinmf m 3 m 2 + 5Q qcosmf )qsin( 4 5Q qsinmf )qcos( 4 3 q = qM 554 2 Q qcosqsinqcosmf 4 q )qsin( qcosmf 4 5Q 5 2 2 Q qcosmf +− 5Q qcosA(mf 5 q •• )4 5Q qcos( qsinmf −α − 2 Q mf )qsinqsinf 5 2 4Q + Víi A = L 0 + q 3 sinα + f Q sinq 4 cosq 5 2 1 q • 54 5 2 Q qcosqsin qsinmf− )qsinf qsinqsinqcosmf 5Q 455 2 Q − − 2 2 q • )sinq 2 1 L( sin 2 m sinmA 30 2 α+ α+α )qsin( qcosmf 4 5Q −α − )qcos(qcosmf 45Q − α − • 2 3 q • = • 2 1 qK 54Q qcosqcosmAf− 2 4 q • )qsinqsinmAf qsinqcosmf 54Q 55 2 Q + +− 55 2 Q qcosqsinmf− 2 5 q • 21 qq •• )sinq 2 1 L( sinmsinAm2 30 2 α+ α+α )qsinqsinAf qsinqcosf(m2 54Q 55 2 Q − − 5 4Q qcos qcosmAf2 22 qq •• • α − sinqcosmf2 5Q 23 qq •• = •• 2 21 qqK 24 qq •• 5 2 4 2 Q qcosqcosmf2− 5 2 4 2 Q qcos qcosmf2 5Q qcossinmf2 α 25 qq •• 41 qq •• 5 2 4 2 Q qsinqcosmf2 42 qq •• = 4 22 qqK •• • 43 qq •• 44 qq 55 2 Q qcosqsinmf2 45 qq S -i 1 1 S 1 q 1 -i 1 S 2 q 1 2 1 Si 1 2 2 sinS 3 q S.q = 4 q 5 q )q(M 1 )q(sign)QG(M 2 dcq += + + cosmg 2 cos gmsingm 23 f= 54Q qcosqsinmgf 54Q qsinqcosmgf Sau khi giải phơng trình chuyển động (2), chúng ta sẽ nhận đợc các kết quả là chuyển vị q i , vận tốc , gia tốc (với i = 1 ữ 5) và từ các kết quả đó, mới tính đợc các lực động trong hệ thống. i q i q Lực căng trong Cáp cần T C là lực động, nó là hàm của thời gian và xác định nh sau: T c = T ct + T cđ (3) : lực căng tĩnh trong Cáp cần với: T ct T cđ : lực căng động trong Cáp cần Xét cân bằng tĩnh Cần bằng cách lấy M A = 0 (xem hình 3) ta có: gm C bT 2 L gmmgL T 3 Q2 ct = + = với: c 2 L m)bL(m m 2 3 + = ; T Q = mg - lực căng trong cáp hàng; - góc tạo bởi cáp cần và đờng tâm của cần. Lực căng động xác định nh sau: T cđ = S 2 L đ với: L đ = q 3 sin là độ dãn động của Cáp cần Thay các kết quả tìm đợc vào công thức (3) chúng ta lực căng cáp xác định nh sau: T đ = m 3 g + S 2 q 3 sin (4) Hình 3. G = m g 2 2 mg C T Q T b c A 3 q L Từ công thức (4) chúng ta thấy, T đ chứa q 3 là hàm của thời gian nên bản thân nó cũng sẽ thay đổi theo thời gian khi hệ thống dao động. Ngoài các kết quả đã thu đợc là q i , , i , T i q q c , chúng tôi đã gắn vào hệ động lực học hệ toạ độ tơng đối BX t , Y t , Z t có gốc là đỉnh cần (xem hình 2). Chính vì vậy, chúng tôi đã có thể vẽ đợc quỹ đạo chuyển động của hàng trong cả hai hệ toạ độ: hệ toạ độ tuyệt đối OXYZ và hệ toạ độ tơng đối BX t , Y t , Z t . Ngoài ra chơng trình còn cho phép vẽ đợc (M f ) các đồ thị thể hiện quan hệ giữa Mômen quay trên trục động cơ với thời gian (T) hoặc với vận tốc ( 1 q ). 2.3. Giải phơng trình chuyển động (PTCĐ) Để giải phơng trình chuyển động, chúng tôi sử dụng gói chơng trình đợc viết bằng ngôn ngữ lập trình Turbo Pascal 7.0 với thuật toán Runge Kutta bậc 4. Các số liệu tính toán đợc lấy ứng với Cần trục KC 4561A là: = 0,27257 rad; = 0,3227 rad; n đc = 1000 vg/ph; m 3 = 18895,2 kg; S 1 = 10 Nm/rad; S 2 = 5360454,5 N/m; 1 = 0,14 kgm 2 ; m 1 = 15000 kg; m 2 = 2200 kg; m = 5500 kg; f Q = 8 m; L = 22 m; H = 21,8 m; L 0 = 11,65 m. vòng 2 1 vòng 4 1 , Chúng ta có thể chạy chơng trình khi cho Cần trục quay toàn vòng, hoặc với thời gian quay tuỳ ý. Kết quả nhận đợc sau khi giải trên máy tính ứng với trờng hợp Cần trục quay toàn vòng mà chúng tôi giới thiệu có tính chất ví dụ minh hoạ cho một trong những kết quả của công trình nghiên cứu cụ thể nh sau: Hình 4. Quỹ đạo của hng trong mặt phẳng ngang (XOY) Hình 5. Lực căng trong cáp cần Hình 6. Chuyển vị của cáp hng trong mặt phẳng Toa quay Cần, (q 4 ) Hình 7. Chuyển vị của cáp hng trong mặt ph ẳ ng vuông góc với mặt phẳng Toa quay Cần, (q 5 ) Hình 8. Chuyển vị của đỉnh cần (q ) Hình 9. Quan hệ giữa mômen quay của động cơ 3 cơ cấu quay với thời gian Hình 10. Quỹ đạo chuyển động của hng trong hệ toạ độ tơng đối (BX t Y t ) Hình 11. Quỹ đạo chuyển động của hng trong hệ toạ độ tơng đối (BZ t X t ) III. Kết luận Kết quả nghiên cứu đã cho thấy, khi Cần trục ôtô thực hiện chuyển động quay, lực căng trong Cáp cần là hàm của thời gian và thay đổi rất lớn, đặc biệt khi khởi động hoặc phanh với thời gian khoảng 10 giây đầu tiên sau khi mở máy (xem hình 5). Điều này sẽ gây ra lực động lớn trong các cụm máy và kết cấu thép của Cần trục. Kết quả trên có thể làm cơ sở khoa học cho việc tính toán độ tin cậy, tuổi thọ, sức bền mỏi cho kết cấu thép của Cần trục ôtô nói chung và cần của Cần trục ôtô nói riêng. Từ kết quả khảo sát dao động của hàng nâng, chúng tôi đã vẽ đợc quỹ đạo chuyển động của hàng ở trong hệ toạ độ tuyệt đối (hình 4) và trong hệ toạ độ tơng đối (hình 10 và hình 11). Từ việc phân tích dao động của hàng q 4 với biên độ A = 0,0585 rad và q 5 với biên độ A = 0,01 rad (hình 6 và hình 7) kết hợp với xem xét quỹ đạo của nó, chúng ta có thể đi đến kết luận rằng, khi Cần trục ôtô thực hiện chuyển động quay, hàng nâng dao động rất lớn xung quanh đỉnh cần theo một quỹ đạo trong không gian làm cho toàn bộ Cần trục ôtô dao động theo và đây chính là trờng hợp làm việc của Cần trục gây ra dao động lớn nhất cho hệ và không thể bỏ qua khi nghiên cứu động lực học của nó. Điều này hoàn toàn phù hợp với các kết quả nghiên cứu thực nghiệm do các tác giả nớc ngoài đã công bố. Có thể tiếp tục phát triển mô hình động lực học trên theo hớng kết hợp các trờng hợp làm việc khi quay và nâng hàng, quay và nâng cần hoặc thực hiện đồng thời cả 3 thao tác làm việc trên. Tuy nhiên nh chúng ta đã biết, đó sẽ là mô hình động lực học không gian nhiều bậc tự do, việc viết và giải phơng trình chuyển động sẽ rất phức tạp. Kết quả nghiên cứu của công trình khoa học đã trình bày ở trên có thể làm tài liệu tham khảo có ích cho giảng dạy, nghiên cứu khoa học và ứng dụng trực tiếp cho việc tính toán, thiết kế Cần trục ôtô theo quan điểm ĐLH. Tài liệu tham khảo [1]. Bùi Khắc Gầy. Nghiên cứu khảo sát động lực học của Cần trục. Tóm tắt luận án TS, Hà nội, 1998. [2]. Chu Văn Đạt. ứng dụng mô hình siêu phần tử ĐLH trong phân tích ĐLH cơ hệ chịu liên kết gồm các vật rắn tuyệt đối và biến dạng. Tóm tắt luận án TS, Hà Nội, 2000. [3]. Nguyễn Văn Vịnh. Investigation of loads of the mast of tower crane. PhD. Dissertation, 1997 in Hungarian T.U. Budapest. [4]. Dr. PRISTYáK. A. Daruszerkezetek méréstechnikai Vizsgálatának tapasztalai Daru 80 tud. Konf. Kiadványa GTE. Budapest, 1980. [5]. Nguyễn Văn Hợp, Phạm Thị Nghĩa, Lê Thiện Thnh. Máy trục - vận chuyển. Nhà xuất bản Giao thông vận tải, 2000. [6]. Tài liệu hớng dẫn sử dụng Cần trục ôtô KC - 4561A . nghiên cứu động lực học của cần trục ôtô TS. Nguyễn văn vịnh Bộ môn Máy xây dựng v xếp dỡ Khoa Cơ khí - Trờng Đại học GTVT Tóm tắt: Bi báo trình by tóm tắt kết quả nghiên cứu động lực học của. dao động của Cần trục ôtô trong trờng hợp hàng dao động trong mặt phẳng chứa cần của Cần trục. Tuy nhiên, các kết quả nghiên cứu bằng thực nghiệm ở nớc ngoài [3], [4] đã cho thấy, khi Cần trục. mô hình động lực học Trên hình 1 giới thiệu một loại Cần trục ôtô tiêu biểu, đó là Cần trục KC 4561 A do Cộng hoà Liên Bang Nga chế tạo. Đây là Cần trục ôtô có nguồn động lực là động cơ