Bài giảng: Kỹ thuật siêu cao tầng docx

KỸ THUẬT SIÊU CAO TẦN Chương 3 MA TRẬN TÁN XẠKhái niệm Với các mạch ñiện hoạt ñộng tại tần số thấp là tần số mà tại ñó,kích thước của mạch ñiện rất nhỏ so với bước sóng lan truyền,chún

Trang 1

KỸ THUẬT SIÊU CAO TẦN Chương 3 MA TRẬN TÁN XẠ

Khái niệm

Với các mạch ñiện hoạt ñộng tại tần số thấp (là tần

số mà tại ñó,kích thước của mạch ñiện rất nhỏ so với

bước sóng lan truyền),chúng thường ñược coi như là

các phần tử thông số tập trung và tại bất kỳ ñiểm

nào của mạch ñiện,ta có thể xác ñịnh ñược ñiện áp

Phương pháp giải trực tiếp từ hệ phương trình maxwell là phương pháp tổng quát và hoàn chỉnh nhất,áp dụng cho mọi cấu trúc,mọi tần số,và tìm ñược ñiện trường và từ trường tại mọi ñiểm trong không gian

Trang 2

Khái niệm

Tuy nhiên,việc giải trực tiếp từ hệ phương trình

maxwell lại không ñơn giản và không phải lúc nào

cũng thực hiện ñược

Thêm nữa,trong phần lớn các trường hợp chúng ta

chỉ cần tính giá trị ñiện áp và dòng ñiện tại một số

ñiểm nào ñó của mạch ñiện,hoặc công suất truyền

ñạt và tiêu tán trên một phần tử nào ñó ,mà không

quan tâm ñến giá trị tại mọi ñiểm bất kỳ trong

không gian

Trường hợp này,việc giải hệ phương trình maxwell

trở nên rườm rà vô ích

Khái niệm

Nội dung của chương này giới thiệu một phương cách mô hình hóa một mạch ñiện hoặc một phần mạch ñiện ở tần số siêu cao bằng các phần tử tương ñương có thông số phân bố hoặc tập trung,biểu diễn dưới dạng các mạng nhiều cửa

Thông số của mạng ñược ñịnh nghĩa thông qua các

ma trận ñặc tính

Khái niệm

Xác ñịnh ñược ma trận chính là biết ñược hoàn toàn

ñặc tính hoạt ñộng của mạng, mà ta không cần quan

tâm ñến cấu trúc thực tế của các phần tử trong

mạng, ñến cường ñộ ñiện từ trường tại các ñiểm của

mạng

ðối với toàn bộ mạch ñiện chung, một mạng nhiều

cửa (tượng trưng cho một phần của mạch ñiện) ñặt

trong mạch ñiện sẽ ñược coi như một phần tử dã

ñược xác ñịnh (bởi ma trận ñặc tính) , và ta dễ dàng

áp dụng các ñịnh luật kirchhoff ñể giải tích mạch như

các phương pháp thông thường

Khái niệm

Một mạng n cửa ñược ñánh số từ cửa 1 ñến cửa n Tại mỗi cửa j , có một nguồn tín hiệu EJvà một nội trởnguồn ZoJ (ñược chọn làm trở kháng chuẩn cho cửa j ñó)

Trang 3

Cho mạch ñiện ñơn giản gồm nguồn tín hiệu

E, nội trở Z0(phần thực R0), mắc nối tiếp với

ZL.Ta có thể coi ZL như một mạng một cửa

có ñiện áp và dòng ñiện ngõ vào lần lượt là

V và I.

Công suất từ nguồn E ñạt cực ñại khi có sự phối hợp trở kháng giữa tải và nguồn, nghĩa là:

(liên hiệp phức)

Ma trận tán xạ - các hệ số

Dẫn dắt ban ñầu

* 0

Z

ZL=

L L Z Z

Z E V

+

=

E I

Ở vùng tần số siêu cao, ñiện áp và dòng ñiện tại bất kì ñiểm nào

cũng ñều ñược coi là tổng của 1 sóng tới và 1 sóng phản xạ.

Dòng ñiện sóng tới ñược ñịnh nghĩa là dòng ñiện trong mạch khi

Z Z Z Z Z

Z V

+

−

Trang 4

Z Z Z Z I

r v

Z Z Z Z Z Z V

V S

I

S =

L L

Z Z Z Z

+

−0

*

Dẫn dắt ban ñầu

Nếu Z0là ñiện trở thực ( Z0 = R0) thì

Quan hệ giữa sóng ñiện áp phản xạ và sóng dòng ñiện

phản xạ trên ñường dây

0

R Z R Z S S

S

L

L v

Cho mạng n cửa Xét cửa thứ j

Tại cửa j gồm nguồn Ej, nội trở R0j, Vij,Vrj, Iij, Irjlà hiệu ñiện thế tới/về và cường ñộ dòng ñiện tới/về

Vj, Ijlà hiệu ñiện thế và cường ñộ dòng ñiện tại ngõ vào bằng tổng của sóng tới và sóng phản xạ:

rj ij

Trang 5

V

V V

V

2 1

r

V

V V

V

2 1

i

I

I I

I

2 1

r

I

I I

I

.

2 1

Không thể ño ñạc chính xác giá trị ñiện áp và dòng ñiện tại các ñiểm trong mạng,

ðại lượng có thể ño ñạc duy nhất là công suất của sóng.

Trang 6

Ma trận tán xạ [S]

Ma trận tán xạ[S] ( Scattering Matrix) của một

mạng n cửa ñược xây dựng từ quan hệ của các ñại

lượng[a] và [b] liên quan ñến công suất sóng tới

và sóng về (khác với sóng phản xạ)

Với mạng n cửa , tại mỗi cửa thứ j ñều có một thành

phần sóng tới aj( sóng ñi vào cửa) và một thành phần

sóng về bj( sóng ñi ra khỏi cửa)

Sóng tới ajkhông những bao gồm công suất của nguồn tín

hiệu Ejtại cửa j mà còn gồm công suất sóng từ nguồn khác

phản xạ trên nội trở kháng Zoj ñể quay vào cửa j

Sóng về theo hướng ñi ra khỏi cửa j không những bao gồm

sóng phản xạ của nguồn Ejtại ngõ vào cửa j mà còn gồm

công suất của các nguồn khác vào mạng tại các cửa khác

và ñi ra khỏi cửa j

Do ñó ta không gọi tên ñây là sóng phản xạ mà gọi là sóng

về

Biểu diễn:

Trong ñó:

[Zo] là ma trận trở kháng chuẩn ñược ñịnh nghĩa ở phần trước.

[I i ] , [I r ] là các ñại lượng dòng ñiện sóng tới và sóng phản xạ ñược

a

2 1

.

b

b b b

[ ] [ ] ( [ ] ) [ ]

i

I Z Z a

22 1

*

0 +

=

Với

Trang 7

[ ] [ ] [ ] b R 2 Ir

1 0

Biết ñược các thông số của ma trận [S]có nghĩa là

Biết ñược ñặc tính hoạt ñộng của mạng n cửa.

Tính ñược các công suất sóng ra khi ñã biết ñược các công suất sóng ñưa vào.

Không cần biết ñến cấu trúc mạch ñiện bên trong của mạng n cửa.

Ta còn có thể tính [S]từ các ma trận hệ số phản xạ dòng

ñiện [Si] ñược ñịnh nghĩa ở phần trước

Hoặc viết dưới dạng chi tiết của phần tử hàng k cột l

Trong ñó R , R là phần thực của trở kháng chuẩn tại cửa k và l.

/ 1

0] [ ].[ ][

Trang 8

Liên hệ giữa sóng tới và sóng về với ñiện áp và dòng ñiện

Trong thực nghiệm, ta không thể ño ñược giá trị sóng ñiện áp hoặc sóng dòng ñiện tới và về tại mỗi ngõ vào của mạng n cửa

Mặt khác các ñại lượng ño ñược lại là ñiện áp Vjvà dòng ñiện Ijtại mỗi cửa j

Trong ñó Vj, Ijlần lượt là tổng của một sóng tới vàsóng về

Xét tại cửa thứ j của mạng n cửa

j j j j R I Z V

0 0

2.+

=

j

j jR

E a

0 2

=

ðể tìm quan hệ giữa sóng về bjvới Vjvà Ij, ta lại tính

j j j j

rj j j

R I Z V

I R b

0

* 0

j

j j

R Z Z R

V b a

0

* 0

−+

=+

j j j j j j

R Z Z b

* 0

=

−

(*) (*)

Trang 9

Nếu Z0jlà ñiện trở thuần ( ) thì

ðiện áp chuẩn hóa vjtại cửa thứ j

Dòng ñiện chuẩn hóa ijtại cửa thứ j

Do ñó từ (*) ta suy ra

j

j j j

R

V b a

0

=+

V v R

Mặc dù các ñại lượng chuẩn hóa trên không thể ñược ño ñạc trong thực tế, nhưng ñược dùng ñể so sánh các mối liên quan giữa ma trận [S]và các dạng ma trận ñặc tính khác của mạng n cửa

Ý nghĩa các ñại lượng [a] và [b]

Xét tại cửa thứ j của mạng n cửa như hình, ta có công

suất trung bình Pj ñược truyền vào phía trong của cửa j là

Xét tại cửa thứ j của mạng n cửa như hình, ta có công suất trung bình Pj ñược truyền vào phía trong của cửa j là

->

Trong ñó

tượng trưng cho công suất sóng tới Pijcủa cửa j

tượng trưng cho công suất sóng về Prjcủa cửa j

Như vậy, 1 phần công suất tới sẽ phản xạ ngược ra khỏi cửa j, chỉ

{ }*

Re21

j

2 1

j j

2 2 1

j a

2 2 1

j

b

Trang 10

Pj có thể là một số thực dương hoặc âm

Pj dương thì công suất của nguồn ñược truyền vào mạng

Pjâm thì nguồn nhận công suất phát ra từ mạng tại cửa j.

Nếu mạng n cửa làthụ ñộng và không tổn hao, tổng các

công suất truyền vào phía trong mạng phải bằng 0 (ñịnh

luật bảo toàn công suất)

Tính ñối xứng: Nếu mạng n cửa có tính thuận nghịch thì ma trận sẽ ñối xứng qua ñường chéo

Tính thuận nghịch: Khi ñưa một tín hiệu vào cửa k, công suất tín hiệu ra tại cửa l cũng bằng công suất tín hiệu ñi ra tại cửa k nếu ñưa cùng một tín hiệu vào cửa l

Khi ñó Skl= SlkVới Skl là phần tử ở hàng k, cột l của ma trận [S]

Nhờ tính chất thuận nghịch số ẩn số phải tìm của ma trận [S]

sẽ giảm ñi gần một nửa

ðặc tính của ma trận tán xạ [S]

ðịnh lý Kronecker Kronecker:

Ngoài tính chất ñối xứng, các hệ số Sklcủa ma trận của

mạng n cửa không tổn hao còn phải thỏa mãn ñịnh lý

Kronecker:

ij n

k kj

Diễn giải ý nghĩa

Phép nhân vô hướng giữa một vectơ cột hoặc vectơ hàng bất kỳ của ma trận [S] (vì S ñối xứng nên vector cột và vector hàng tương ứng ñều giống nhau) với liên hiệp phức của chính vectơ cột hoặc vectơ hàng ñó sẽcho kết quả bằng 1

Phép nhân vô hướng giữa một vectơ cột hoặc vectơ hàng thứ i bất kỳ của ma trận [S]với liên hiệp phức của vectơ cột hoặc hàng thứ j bất kỳ sao cho j ≠ i , sẽ cho kết quả bằng 0

Trang 11

Ví dụ ta xét mạng hai cửa không tổn hao và thuận nghịch:

ðịnh lý Kronecker Kronecker cho phép ta biến ñổi thành 4 phương trình:

j j

ϕ ϕ

1

j j

Ý nghĩa vật lý của các hệ số S kl của ma trận [S]

Xét một mạng hai cửa thụ ñộng không tổn hao và thuận nghịch

Trang 12

Sóng tới tại cửa j:

1 11

=

a a

b S

Ý nghĩa của S11:

S11 chính là hệ số phản xạ ñiện áp tại cửa vào 1 với trở

kháng chuẩn là R01và trở kháng nhìn vào cửa 1 là Z11, trong

ñiều kiện cửa 2 không có nguồn E2(E2 = 0) và ñược kết

thúc bởi tải R02phối hợp

02 1

b

S

01 11 01 11 11

R Z R Z S

tượng trưng cho công suất sóng tới của cửa 1

tượng trưng công suất sóng phản xạ của cửa 1

tượng trưng hệ số phản xạ công suất tại cửa 1

2 12

1

a

2 121

2

S

02

121

2 2 1

2 1 2

a b S

Trang 13

Ý nghĩa của S22:

S22 chính là hệ số phản xạ ñiện áp tại cửa vào 2 với trở

kháng chuẩn là R02và trở kháng nhìn vào cửa 1 là Z22 ,

trong ñiều kiện cửa 1 không có nguồn E1(E1= 0 ) và

ñược kết thúc bởi tải R01phối hợp

01 2

R Z R Z S

tượng trưng cho hệ số phản xạ công suất tại cửa 2.2

1

2 2

2 2 1

2 2 2

b a

a

b S

2 21

S

2 1

2 2

0 2 1

2 2 2 21

2121

b a

b S

a

=

Trang 14

ñịnh luật bảo toàn công suất ñược kiểm nghiệm:

Tổng công suất tín hiệu ra khỏi cửa 2 ( ) và công suất

phản xạ tại cửa 1 ( ) chính là công suất sóng tới tại cửa 1

( )

2 22

1

b

12 11 2

tượng trưng cho tỉ số giửa công suất tín hiệu ra khỏi cửa 1 ñể ñến tải R01với công suất tín hiệu ñến tại cửa 2 ñược gọi làh số truyền ñạt công suất ừ cửa 2 ñến cửa 1.

01 2

1

12=a a =

b S

2 12

S

Một cách tổng quát ta có các ñặc tính sau của các hệ số

Sijcủa mạng n cửa:

Sjj là hệ số phản xạ ñiện áp tại cửa vào thứ j trong ñiều

kiện các cửa còn lại không có sóng vào Nếu Sjj= 0 , ta

có phối hợp trở kháng tại cửa j

Sijlà hệ số truyền ñạt công ñạt công suất từ cửa j ñến

cửa i Nếu Sij= 0 , ta nói cửa i và cửa j cách ly nhau

Z1=(50-j75) Ὠ

Z2=(60+j50) Ὠ

Z3=(20-j25) Ὠ

Xác ñịnh ma trận [S]

Trang 15

Trong lĩnh vực siêu cao tần, ma trận tán xạ[S]

thường được sử dụng vì chúng được đo đạc trực tiếp thơng qua cơng suất sĩng tới và sĩng về tại các cửa, do đĩ, giúp ta đo đạc thực nghiệm các thơng số[S]dễ dàng

Liên quan ma trận tán xạ và các ma trận

đặc tính khác

Tuy nhiên, việc sử dụng ma trận đặc tính [S] cũng cĩ

một số nhược điểm:

Ma trận [S] khơng phản ảnh được cấu trúc bên

trong của mạng nhiều cửa, điều mà người thiết kế

hệ thống cần phải dự đốn từ yêu cầu ban đầu về

đặc tính của mạng cần phải thiết kế

Với hệ thống gồm nhiều mạng nhiều cửa ghép hỗn

hợp với nhau, nếu mỗi mạng được biểu diễn bởi

ma trận [S] riêng của nĩ thì ta rất khĩ tính tốn

được ma trận [S] chung của tồn hệ thống

Liên quan ma trận tán xạ và các ma trận

đặc tính khác

Tiếp theo, ngồi ma trận [S], chúng ta lần lượt xem xét một số dạng ma trận khác

Biểu diễn được đặc tính của mạng nhiều cửa

Mỗi dạng cĩ ưu nhược điểm và cơng dụng riêng

Mối liên quan giữa chúng với ma trận [S]

Cĩ thể chuyển hĩa dạng biểu diễn và tính tốn dễ dàng.

Trang 16

Liên quan ma trận tán xạ và

các ma trận ñặc tính khác

Ma trận trở kháng

Từ các vectơ ñiện áp [V] và vectơ dòng ñiện [I] của mạng n

cửa, ma trận trở kháng [Z], cũng là một ma trận ñặc tính của

mạng, ñược ñịnh nghĩa như sau:

[V] = [Z].[I]

[Z] – là ma trận phức nxn (Ohms)

Tuy nhiên ñể tổng quát hóa phép biểu diễn, các ñại lượng vectơ

ñiện áp và vectơ dòng ñiện phải là các ñại lượng chuẩn hóa

theo ñiện trở chuẩn tại các cửa,

[v] = [R0] -1/2 [V]

[i] = [R0] +1/2 [I]

Với : [R 0 ] là ma trận ñường chéo nxn.

Liên quan ma trận tán xạ và các ma trận ñặc tính khác

Ma trận ñiện trở chuẩn tại các cửa.

Ma trận trở kháng chuẩn hóa [z] cũng ñược ñịnh nghĩa từ vectơ ñiện áp chuẩn hóa [v] và vectơ dòng ñiện chuẩn hóa [i] [v] = [z].[i]

01 02

0

.

3

.

0 n

R R R

R

[v] = [z].[i]

[V] = [R0] 1/2 [z][R0] 1/2 [I]

[Z] = [R0] 1/2 [z][R0] 1/2

[z] = [R0] -1/2 [Z][R0] -1/2

ðể tìm mối liên quan giữa ma trận trở kháng chuẩn hóa [z] và

ma trận tán xạ [S], ta xét [R0] , Trong ñó vectơ ñiện áp chuẩn

hóa [v] và vectơ dòng ñiện chuẩn hóa [i] liên hệ với sóng tới [a]

và sóng về [b].

[v] = [a] + [b]

[U] là ma trận ñơn vị bậc n

[S] = ([z] + [U])-1.([z] – [U]) [z] = ([U] + [S]) ([U] – [S])-1

Biểu thức trên thể hiện mối liên quan thuận nghịch giữa ma trận tán xạ [S] mà ma trận trở kháng chuẩn hóa [z] của mạng nhiều cửa

Trang 17

Việc sử dụng ma trận trở kháng [z] sẽ rất thuận lợi trong

trường hợp các cửa của mạng nhiều cửa ñược mắc nối tiếp

Phép tính trở thành phép cộng ma trận ñơn giản, từ ñó, ta có thể suy ra ma trận tán xạ [S] của toàn hệ thống.

Ma trận dẫn nạp

Ma trận dẫn nạp [Y] của mạng n cửa cũng ñược ñịnh nghĩa

từ vectơ ñiện áp [V] và vectơ dòng ñiện [I]

[I] = [Y].[V]

Ma trận dẫn nạp chuẩn hóa [y] : [i] = [y].[v]

→ [Y] = [R 0 ] -1/2 [y][R 0 ] -1/2 = [G 0 ] 1/2 [y][G 0 ] 1/2

Trong ñó : [G0] = [R0] -1 là ma trận ñường chéo nxn, tượng

trưng cho ñiện dẫn chuẩn tại các cửa của mạng.

[y] = [R0] 1/2 [Y][R0] 1/2 = [G0] -1/2 [Y][G0] -1/2

Quan hệ giữa ma trận tán xạ[S]và ma trận dẫn nạp chuẩn hóa là :

[S] = - ([y] + [U])-1([y] – [U])[y] = ([U] – [S]) ([U] + [S])-1

Trang 18

Việc sử dụng ma trận dẫn nạp sẽ rất thuận lợi trong trường hợp

các cửa của mạng nhiều cửa ñược mắc song song với nhau

Ma trận dẫn nạp của các mạng 2 cửa thành phần lần lượt là

[y a ]và[y b ], do ñó ma trận dẫn nạp chung của hệ thống (mạng

2 cửa tương ứng với khung chấm chấm) sẽ là :

[y] = [y a ] + [y b ]

Ma trận truyền ñạt

Ma trận truyền ñạt [T](Transfer Matrix) ñược ñịnh nghĩa cho mạng 2 cửa

Các sóng tới và về tại các cửa vẫn là sóng a và b, nhưng trong

hệ phương trình ñặc tính chúng ñược xếp thứ tự khác với hệ phương trình của ma trận [S]

Như vậy so sánh với ñịnh nghĩa của ma trận [S], viết lại dưới

ñây ở dạng tường minh cho mạng 2 cửa :

1 11 12 1

2 21 22 2

S S

Ma trận truyền ñạt

( ) ( )

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	8,74 MB