Đề thi thử đại học Toán 2010 Đề số 18

Đề thi thử đại học Toán 2010

Trn S Tựng TRNG THPT CHUYấN HSP H NI s 18 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s x y x 21 1 - = - . 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Lp phng trỡnh tip tuyn ca th (C) sao cho tip tuyn ny ct cỏc trc Ox , Oy ln lt ti cỏc im A v B tha món OA = 4OB. Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: xx xx xx sincos 2tan2cos20 sincos + ++= - 2) Gii h phng trỡnh: ù ợ ù ớ ỡ =-++++ =-++++ 011)1( 030)2()1( 22 3223 yyyxyx xyyyxyyx Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = ũ + + 1 0 1 1 dx x x Cõu IV (1 im): Cho lng tr ng ABC.AÂBÂCÂ cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng vi AB = BC = a, cnh bờn AAÂ = a 2 . M l im trờn AAÂ sao cho AMAA 1 ' 3 = uuuruuur . Tớnh th tớch ca khi t din MAÂBCÂ. Cõu V (1 im): Cho cỏc s thc dng a, b, c thay i luụn tha món abc1++= . Chng minh rng: .2 222 + + + + + + + + ba ac ac cb cb ba II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho im E(1; 0) v ng trũn (C): xyxy 22 84160+=. Vit phng trỡnh ng thng i qua im E ct (C) theo dõy cung MN cú di ngn nht. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 2 im A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) v mt phng (P): xyz250+-+=. Lp phng trỡnh mt cu (S) i qua O, A, B v cú khong cỏch t tõm I ca mt cu n mt phng (P) bng 5 6 . Cõu VII.a (1 im): Cú bao nhiờu s t nhiờn gm 7 ch s, bit rng ch s 2 cú mt ỳng hai ln, ch s 3 cú mt ỳng ba ln v cỏc ch s cũn li cú mt khụng quỏ mt ln? 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A, bit phng trỡnh ng thng AB, BC ln lt l: xy250+= v xy370+=. Vit phng trỡnh ng thng AC, bit rng AC i qua im F(1;3)- . 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) v ng thng D: xyz11 212 +- == - . Tỡm to im M trờn D sao cho DMAB cú din tớch nh nht. Cõu VII.b (1 im): Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s a phng trỡnh sau cú nghim duy nht: x ax 55 log(25log)= ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Gi s tip tuyn d ca (C) ti Mxy 00 (;) ct Ox ti A v Oy ti B sao cho OA = 4OB. Do DOAB vuụng ti O nờn: OB A OA 1 tan 4 == ị H s gúc ca d bng 1 4 hoc 1 4 - . H s gúc ca d ti M l: yx x 0 2 0 1 ()0 (1) Â =-< - ị yx 0 1 () 4 Â =- x 2 0 11 4 (1) -=- - xy xy 00 00 3 1 2 5 3 2 ộ ổử =-= ỗữ ờ ốứ ờ ổử ờ == ỗữ ờ ốứ ở Vy cú hai tip tuyn tho món l: yx 13 (1) 42 =-++ hoc yx 15 (3) 42 =--+ Cõu II: 1) iu kin: xcos20ạ . PT xxxx 22 (sincos)2sin2cos20-+++= xx 2 sin2sin20-= x xloaùi sin20 sin21() ộ = ờ = ở xk 2 p = . 2) H PT xyxyxyxy xyxyxyxy 222 ()()30 ()11 ỡ +++= ớ ++++= ợ xyxyxyxy xyxyxyxy ()()30 ()11 ỡ +++= ớ ++++= ợ t xyu xyv ỡ += ớ = ợ . H tr thnh uvuv uvuv ()30 11 ỡ += ớ ++= ợ uvuv uvuv (11)30(1) 11(2) ỡ -= ớ ++= ợ . T (1) ị uv uv 5 6 ộ = ờ = ở ã Vi uv = 5 ị uv6+= . Gii ra ta c cỏc nghim (x; y) l: 521521 ; 22 ổử -+ ỗữ ốứ v 521521 ; 22 ổử +- ỗữ ốứ ã Vi uv = 6 ị uv5+= . Gii ra ta c cỏc nghim (x; y) l: (1;2) v (2;1) Kt lun: H PT cú 4 nghim: (1;2) , (2;1) , 521521 ; 22 ổử -+ ỗữ ốứ , 521521 ; 22 ổử +- ỗữ ốứ . Cõu III: t tx= ị dxtdt2.= . I = tt dt t 1 3 0 2 1 + + ũ = ttdt t 1 2 0 2 22 1 ổử -+- ỗữ + ốứ ũ = 11 4ln2 3 - . Cõu IV: T gi thit suy ra DABC vuụng cõn ti B. Gi H l trung im ca AC thỡ BH ^ AC v BH ^ (ACCÂAÂ). Do ú BH l ng cao ca hỡnh chúp B.MAÂCÂ ị BH = a 2 2 . T gi thit ị MAÂ = a 22 3 , AÂCÂ = a 2 . Do ú: BMACMAC a VBHSBHMAAC 3 .'''' 112 . 369 ÂÂÂ ===. Cõu V: Ta cú: ababcbab a bcbcbc 2 (1)+--++ ==- +++ . Tng t, BT trt thnh: abbcca abc bccaab 2 +++ -+-+- +++ abbcca bccaab 3 +++ ++ +++ Theo BT Cụsi ta cú: abbccaabbcca bccaabbccaab 3 3 3 ++++++ ++= ++++++ . Du "=" xy ra abc 1 3 ===. II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) (C) cú tõm I(4; 2) v bỏn kớnh R = 6. Ta cú IE = 29 < 6 = R ị E nm trong hỡnh trũn (C). Gi s ng thng D i qua E ct (C) ti M v N. K IH ^ D. Ta cú IH = d(I, D) IE. Nh vy MN ngn nht thỡ IH di nht H E D i qua E v vuụng gúc vi IE Khi ú phng trỡnh ng thng D l: xy5(1)20++= xy5250++=. 2) Gi s (S): xyzaxbyczd 222 2220++---+=. ã T O, A, B ẻ (S) suy ra: a c d 1 2 0 ỡ = ù = ớ ù = ợ ị Ib(1;;2) . ã dIP 5 (,()) 6 = b 55 66 + = b b 0 10 ộ = ờ =- ở Vy (S): xyzxz 222 240++--= hoc (S): xyzxyz 222 22040++-+-= Cõu VII.a: Gi s cn tỡm l: 1234567 =xaaaaaaa (a 1 ạ 0). Trn S Tựng ã Gi s 1 a cú th bng 0: + S cỏch xp v trớ cho hai ch s 2 l: 2 7 C + S cỏch xp v trớ cho ba ch s 3 l: 3 5 C + S cỏch xp cho 2 v trớ cũn li l: 2! 2 8 C ã Bõy gi ta xột 1 a = 0: + S cỏch xp v trớ cho hai ch s 2 l: 2 6 C + S cỏch xp v trớ cho ba ch s 3 l: 3 4 C + S cỏch xp cho 1 v trớ cũn li l: 7 Vy s cỏc s cn tỡm l: 23223 75864 2! 711340-=CCCCC (s). 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) Gi VTPT ca AB l n 1 (1;2)= r , ca BC l n 2 (3;1)=- r , ca AC l nab 3 (;)= r vi ab 22 0+ạ . Do DABC cõn ti A nờn cỏc gúc B v C u nhn v bng nhau. Suy ra: BCcoscos= ị nnnn nnnn 1232 1232 = rrrr rrrr ab ab 22 13 5 - = + abab 22 222150+-= ab ab 2 112 ộ = ờ = ở ã Vi ab2 = , ta cú th chn ab1,2== ị n 3 (1;2)= r ị AC // AB ị khụng tho món. ã Vi ab112= , ta cú th chn ab2,11== ị n 3 (2;11)= r Khi ú phng trỡnh AC l: xy2(1)11(3)0-++= xy211310++=. 2) PTTS ca D: xt yt zt 12 1 2 ỡ =-+ ù =- ớ ù = ợ . Gi Mttt(12;1;2)-+- ẻ D. Din tớch DMAB l SAMABtt 2 1 ,1836216 2 ộự ==-+ ởỷ uuuruuur = t 2 18(1)198-+ 198 Vy Min S = 198 khi t 1= hay M(1; 0; 2). Cõu VII.b: PT xx a 5 25log5-= xx a 2 5 55log0--= x tt tta 2 5 5,0 log0(*) ỡ =>ù ớ --= ù ợ PT ó cho cú nghim duy nht (*) cú ỳng 1 nghim dng tta 2 5 log-= cú ỳng 1 nghim dng. Xột hm s fttt 2 ()=- vi t ẻ [0; +). Ta cú: ftt()21 Â =- ị ftt 1 ()0 2 Â == . f 11 24 ổử =- ỗữ ốứ , f (0)0= . Da vo BBT ta suy ra phng trỡnh fta 5 ()log= cú ỳng 1 nghim dng a a 5 5 log0 1 log 4 ộ ờ ờ =- ở a a 4 1 1 5 ộ ờ = ờ ờ ở . ===================== . Tựng TRNG THPT CHUYấN HSP H NI s 18 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im). gi thit suy ra DABC vuụng cõn ti B. Gi H l trung im ca AC thỡ BH ^ AC v BH ^ (ACCÂAÂ). Do ú BH l ng cao ca hỡnh chúp B.MAÂCÂ ị BH = a 2 2 . T gi thit