ĐƯNG TRN LƯNG GIC !" OP !"#$%&'( )*+,)#-./0123"45 362$78+2+9'(:-#; :<9)2=>?@(,*.6'(#; AB@C D72E,!FGHIJKLFMN9)âm(,dương #$%& ' OP ( OP > < ) ) ' P ( P ) tg α α OQ OM ' AHAH OA OQ α AH ' OQ = OP PM OM ' OP ' BK OP OM BK OB g α BK *+" !, "-& /0 !,12"1& /0 !,34"3& = = = = = = = = = = = = tg α = PM OP OQ OP α α g α OP PM OP OQ α α = = tg α = = = g α /0 !, "-& OP OQ > ) M thuc ptư I: ) ) ) ) α > )tg α > )cotg α > AH BK > ) α > > > ) ( π α < < .5678 » AB ) M thuc ptư II: ) ) ) ) α > > ' P ' Q ) α < ' OP ' OQ < ( π α π < < ' AH ' BK )tg α < )cotg α < < < ' H ' K .5678 » BA ′ > ) M thuc ptư III: ) ) ) )tg α > )cotg α > > ) α < < ( H ( K ( P ( Q ) α < ( AH ( BK ( OP ( OQ 9 ( π π α < < .5678 ¼ A B ′ ′ < .5678 ) M thuc ptư IV: ) ) ) > ) α > < )tg α < )cotg α < ) α < 9 H 9 K 9 Q 9 P 9 OP 9 OQ 9 AH 9 BK 9 ( ( π α π < < » B A ′ < < [...]... Bảng biến thiên: 0 Đồ thị : 0 y 3 2 y =1 1 y=sinx -3 π -5 π/2 -2 π -3 π/2 - 0 - /2 -1 -2 -3 π/2 y = -1 π 3π/2 x 2π 5π/2 3π 2 Hàm số y = cosx Hàm y = cosx là một hàm chẵn và tuần hoàn với chu kỳ T=2π Bảng biến thiên: X 0 π/2 1 y=cosx Π 0 -1 Đồ thị : y 3 2 y =1 1 y=cosx x -3 π -5 π/2 -2 π -3 π/2 - 0 - /2 -1 -2 -3 π/2 y = -1 π 3π/2 2π 5π/2 3π 3 Hàm số y = tgx X Hàm y = tgx là một hàm lẻ và tuần... O B’ -1 P + cotg A x 1 cos Ta có công thức sau về cung bù: ( - ) sin( - ) cos( - ) tg( - ) cotg( - ) = sinα = - cosα = - tgα = - cotgα Nhớ : Bù - bỏ sin ( - ) nghĩa là : sin bằng cos bằng tg bằng cotg bằng sin - cos - tg - cotg α 5.Cung hơn kém nửa pi: sin cos tg cotg π 2 π 2 π 2 π 2 +α ÷ = +α = ÷ = +α ÷ = +α ÷ Chứng minh : cosα - sinα - cotgα - tgα... = tgx Bảng biến thiên: Đồ thị : 0 y 3 2 1 y=tgx y=tgx y=tgx -3 π/2 - 0 - /2 -1 -2 -3 π/2 x π 3π/2 4 Hàm số y = cotgx Hàm y = cotgx là một hàm lẻ và tuần hoàn với chu kỳ T = π X 0 y=cotgx π/2 || Π 0 || Bảng biến thiên: Đồ thị : y 3 2 y=cotgx y=cotgx y=cotgx 1 x -3 π/2 - 0 - /2 -1 y=cotgx -2 -3 π/2 π 3π/2 Tính chất của các hàm số lượng giác 1 Tính tuần hoàn: a Định nghĩa : Hàm số... o o A’ -1 B 1 cotg O α = 0 + k 2π = k 2π (k ∈ ¢ ) sin α = 0 cos α = 1 tgα = 0 cotgα = +∞ B’ -1 M A 1 cos M ≡ A′ thì: · AOA′ = 18 0o α = 18 0 hay α = π (rad ) 0 Khi từ A’, điểm M quay thêm nhiều vòng theo chiều dương hoặc âm để trở về A’, góc α có giá trị là: α = 18 00 + k 3600 Hay : sin B 1 cotg A’ M -1 O α = π + k 2π (k ∈ ¢ ) { sin α = 0 cos α = 1 tgα = 0 cotgα = −∞ + tg B’ -1 A 1 cos... Đối - bỏ cos, bù - bỏ sin Nửa pi sin cos chéo - Nguyên pi hai đối, kỳ dư thì bằng Với các cung nửa pi và nguyên pi ta nhớ giữa là dấu “+”, nghĩa là π/2+α và π+α Đồ thị của các hàm số lượng giác: 1 Hàm số y = sinx Hàm y = sinx là một hàm lẻ và tuần hoàn với chu kỳ T=2π X 0 π/2 Π 1 y=sinx Bảng biến thiên: 0 Đồ thị : 0 y 3 2 y =1 1 y=sinx -3 π -5 π/2 -2 π -3 π/2 - 0 - /2... −∞ cotgα = 0 + tg M B’ -1 A 1 cos M≡A (α = k 2π ) (k ∈ ¢ ) M ≡ A′ { { sin α = 0 cos α = 1 M ≡ B′ π (α = − + k 2π ) 2 { sin sin α = 0 sin α = 1 cos α = 0 tgα = −∞ cotgα = 0 + tg B 1 cos α = 1 tgα = 0 (α = π + k 2π ) cotgα = −∞ sin α = 1 cos α = 0 M ≡B tgα = +∞ π (α = + k 2π ) cotgα = 0 2 { α = kπ tgα = 0 cotgα = +∞ cotg A’ -1 O B’ -1 π α = + kπ 2 A 1 cos Các cung liên kết 1. Cung sai kém k2π: sin(α... 7 48 48 4 3 3π cos x = = = < x < 2π cos x > 0 Vì: 2 49 7 7 1 sin x − 7 1 7 = − 1 = − ÷ tgx = = 4 3 cos x 4 3 7 4 3 2 7 4 3 1 1 = 1 − = cotgx = 1 ÷ = −4 3 ÷ 1 tgx − 4 3 α π 6 HSLG 0 0 0 0 30 sin α π 3 π 4 π 2 0 1 cos α 0 45 60 0 90 0 2 3 4 3 2 1 0 4 Sin 3 cos3 nửa phần 6 tgα Cos 3 sin 6 3 phần căn ba3 0 nửa 1 cotgα 3 1 3 3 0 Các điểm đặc biệt khi M di chuyển trên đường tròn... (- ) ¼ =¼ ′ AM AM Lấy M’ là điểm đối xứng của M qua trục cos: y B 1 sin sđ ¼ = −sđ ¼ ′ AM AM ∆OPM = ∆OPM ′ { { { { OP = OP PM = − PM ′ OP = OP tg M Q A’ -1 O α - P OQ = −OQ′ cos α = cos(−α ) sin α = − sin(−α ) cos(−α ) = cos α sin(−α ) = − sin α Q’ { M’ B’ -1 tg (−α ) = −tgα cotg (−α ) = −cotgα + cotg A x 1 cos Từ đó suy ra các công thức về cung đối: (- ) sin (- ) cos (- ) tg (- ) cotg (- ... sin (- ) cos (- ) tg (- ) cotg (- ) = - sinα = cosα = - tgα = - cotgα Nhớ : Đối - bỏ cos (- ) nghĩa là : sin bằng cos bằng tg bằng cotg bằng - sin cos - tg - cotg α 4.Cung bù: ( - ) ¼ = A′M ′ AM ¼ Lấy M’ là điểm đối xứng của M qua trục sin: y B 1 Q sin ¼ sđ ¼ = sđ M ′A′ AM ¼ sđ ¼ ′=π − sđ M ′A′ AM sđ ¼ ′ = π − α AM { { { { PM = P′M ′ = OQ M’ A’ -1 OP = −OP′ sin α = sin ( π − α ) cos... 90 + k 360 0 0 A’ -1 sin B 1 M O Hay : π α = + k 2π 2 { sin α = 1 cos α = 0 tgα = +∞ (k ∈ ¢ ) cotgα = 0 + tg B’ -1 cotg A 1 cos M ≡ B′ thì: α = −90 0 hay · ′ = −90o AOB π α =− 2 (rad ) Khi từ B’, điểm M quay thêm nhiều vòng theo chiều dương hoặc âm để trở về B’, góc α có giá trị là: α = −90 + k 360 0 0 sin B 1 cotg A’ -1 O Hay : π α = − + k 2π 2 { (k ∈ ¢ ) sin α = 1 cos α = 0 tgα = . 0 1 O 0 1 O /0 !, " - & = .:;<=>& ?@% - A & O O = = ' OQ 2 O = ' 0P 1 (O28'(>0P1 O . ) ' P ( P ) tg α α OQ OM ' AHAH OA OQ α AH ' OQ = OP PM OM ' OP ' BK OP OM BK OB g α BK *+" !, " -& amp; /0 ! ,12 " 1 & /0 !,34"3& = = = = = = = = = = = = . OP !"#$%&'( )*+,) #- ./0 1 23"45 362$78+2+9'( :- #; :<9)2=>?@(,*.6'(#; AB@C D72E,!FGHIJKLFMN9)âm(,dương #$%& ' OP ( OP > < )