Chơng 2: cảI thiện ảnh 74 trong hệ ở Hình 2.26. Cũng có nhiều phơng pháp khác nhau để làm mảnh dải biên. Có thể cải thiện các phơng pháp phát hiện đờng biên đã nói đến trong tiết này bằng nhiều cách. Các phơng pháp dựa vào tính toán một vài dạng của g radient hoặc lấy sai phân thờng nhậy với nhiễu. Một số điểm biên lẻ loi xuất hiện ngẫu nhiên trên bản đồ biên trong Hình 2.31 hầu hết đều là kết quả của nhiễu nền hoặc chi tiết ảnh rất nhỏ. Nên sử dụng một vài phơng pháp làm trơn nhiễu đã đợc thảo luậ n trong tiết 1.2 hoặc những phơng pháp làm giảm nhiễu tinh xảo hơn sẽ nói đến ở chơng 4 trớc khi áp dụng algorit phát hiện đờng biên. Cũng có thể khử các điểm biên lẻ loi xuất hiện ngẫu nhiên bằng cách xử lý đơn giản các bản đồ biên. Các phơng pháp ph át hiện đờng biên dựa trên grad ient có nhợc điểm là có thể tạo nên một vài điểm mất liên tục trên đờng biên nh trên Hình 2.31. (-1) (1) (1) (2) (1) ( -2) (2) (-1) (1) (-1) (-2) (-1) Hình 2.28: Phép lấy xấp xỉ (a) f(x, y)/x với f(n 1 , n 2 )h x (n 1 , n 2 ); (b) f(x, y)/y với f(n 1 , n 2 )h y (n 1 , n 2 ); phơng pháp phát hiện đờng biên củ a Sobel dựa trên sự so sánh 2 2121 2 2121 n,nh*n,nfn,nh*n,nf yx với một ngỡng. n 1 n 1 h(n 1 ,n 2 ) h(n 1 ,n 2 ) n 2 n 2 (a) (b) Chơng 2: cảI thiện ảnh 75 Hình 2.29 : Đáp ứng xung của các bộ lọc sử dụng phơng pháp phát hiện đờng biên Robert. Phơng pháp này dựa trên sự so sánh 2 2121 2 2121 n,nh*n,nfn,nh*n,nf yx với một ngỡng. (1) n 1 n 1 (1) (a) (b) (-1) (-1) h(n 1 ,n 2 ) n 2 n 2 h(n 1 ,n 2 ) Hình 2.30: Các bản đồ đờng biên nhận đợc bằng các bộ phát hiện có hớng. (a) ảnh gốc 512 x 512 pixel; (b) Kết quả nhận đợc khi áp dụng bộ phát hiện theo phơng thẳng đứng; (c) Kết quả nhận đợc khi áp dụng bộ phát hiện theo phơng nằm ngang. (a) (b) (c) Chơng 2: cảI thiện ảnh 76 Hình 2.31: Kết quả nhận đợc khi: (a) áp dụng bộ dò biên Sobel (b) áp dụng bộ dò biên Ro bert cho ảnh trong Hình 2.30(a). 3.2. các phơng pháp dựa trên laplacian Mục đích của algorit phát hiện đờng biên là x ác định ra những vùng ở đó có sự thay đổi đột ngột về cờng độ. Trong trờng hợp hàm một chiều f(x), tìm những vùng có sự thay đổi đột ngột về cờng độ tức là tìm những vùng ở đó f(x) lớn. Đối với các phơng pháp dựa trên grad iant, f(x) đợc coi là lớn k hi biên độ |f(x)| lớn hơn một ngỡng. Một cách khác để kết luận f(x) là lúc nó đạt một giá trị cực đại cục bộ, nghĩa là lúc đạo hàm bậc hai f(x) qua điểm không. Điều này đợc minh hoạ trên Hình 2.24. Nếu tuyên bố điểm đi qua giá trị không là điểm biên, thì kết quả là sẽ có một số lợng lớn điểm đợc công nhận là điểm biên. Vì không có sự kiểm tra biên độ f(x) cho nên bất kỳ một gợn sóng nhỏ nào của f(x) cũng đủ để tạo ra điểm biên. Do tính chất nhậy cảm với nhiễu này nên khi xử lý ảnh vớí nhiễu nền, cần cho qua một hệ giảm nhiễu trớc khi đa vào phát hiện biên. Một dạng suy rộng của f(x,y)/x dùng để dò biên hàm hai chiều f(x,y) là Laplacian f(x,y): f(x,y)=(f(x,y))= 2 2 2 2 y y,xf x y,xf (2.11) đối với dãy hai chiều f(n 1 ,n 2 ), các đạo hàm bậc hai f(x,y)/x và f(x,y)/y có thể thay thế bằng một dạng nào đó của sai phân bậc hai. Sai phân bậc hai có thể biểu diễn bằng tích chập của f(n 1 ,n 2 ) với đáp ứng xung của bộ lọc h(n 1 ,n 2 ). Hình 2.32 c ho những ví dụ về các h(n 1 ,n 2 ) có thể sử dụng đợc. Để minh chứng rằng f(n 1 ,n 2 )h(n 1 ,n 2 ) có thể xem nh phép lấy xấp xỉ rời rạc f(x,y), ta xét h(n 1 ,n 2 ) Hình 2.32(a). Giả sử ta lấy xấp xỉ f(x,y)/x bằng (a) (b) Chơng 2: cảI thiện ảnh 77 x y,xf f x (n 1 ,n 2 ) = f(n 1 +1,n 2 ) - f(n 1 ,n 2 ) (2.12) Ta lại bỏ qua các hệ số tỷ lệ xích, bởi vì nó không ảnh hởng tới các điểm đi qua giá trị không. Vì trong (2.12) sử dụng hiệu hớng thuận, nên khi lấy xấp xỉ f(x,y)/x ta có thể sử dụng hiệu hớng ngợc: 2 2 x y,xf 212121 1 n,nfn,nfn,nf xxxx (2.13) (1) (1) (1) (1) (1) (-4) (1) (1) ( -8) (1) (1) (1) (1) (1) (-1) (2) (-1) (2) ( -4) (2) (-1) (2) (-1) Hình 2.32: Các ví dụ về h(n 1 ,n 2 ) có thể sử dụng trong việc lấy xấp xỉ f(x,y) bằng f(n 1 , n 2 )h(n 1 ,n 2 ). n 1 h(n 1 ,n 2 ) n 2 n 1 h(n 1 ,n 2 ) n 2 n 2 n 1 h(n 1 ,n 2 ) (c) (a) (b) Chơng 2: cảI thiện ảnh 78 từ (2.12) và (2.13) 2 2 x y,xf f xx (n 1 ,n 2 ) = f(n 1 +1,n 2 ) - 2f(n 1 ,n 2 ) + f(n 1 -1,n 2 ) (2.14) từ (2.11), (2.14) và lấy xấp xỉ f(x,y)/y theo cách tơng tự ta nhận đợc f(x,y)f(n 1 ,n 2 )=f xx (n 1 ,n 2 )+f yy (n 1 ,n 2 ) =f(n 1 +1,n 2 ) + f(n 1 -1,n 2 ) + f(n 1 ,n 2 +1) + f(n 1 ,n 2 -1) - 4f(n 1 ,n 2 ). (2.15) Kết quả f(n 1 ,n 2 ) là f(n 1 ,n 2 )h(n 1 ,n 2 ) với h(n 1 ,n 2 ) trong Hình 2.32(a). Tuỳ theo cách lấy xấp xỉ các đạo hàm bậc hai có thể nhận đợc nhiều đáp ứng xung h(n 1 ,n 2 ) khác nhau, bao gồm cả những cái trên Hình 2.32(b) và 1.32(c). Hình 2.33 cho ví dụ về phát hiện đờng biên bằng cách tìm điểm đi qua giá trị không của f(n 1 ,n 2 ). Hình 2.33(a) là ản h gốc 512512 pixel. Hình 2.33(b) biểu diễn điểm đi qua giá trị không của f(n 1 ,n 2 ), nhận đợc từ công thức (2.15) và sử dụng ảnh trong Hình 2.33(a) là hàm hai chiều f(n 1 ,n 2 ). Vì các đờng bao(chu tuyến) đi qua giá trị không là những đờng biên giới giữa các vùng, chúng có xu hớng là những đờng liên tục. Kết quả là việc làm mảnh dải biên, vốn là rất cần thiết trong phơng pháp grad ient, thì phơng pháp Laplacian không cần đến. Ngoài ra, dùng phơng pháp Laplacian thì các algorit bắt buộc đờng biên phải liên tục sẽ không còn có ích nhiều nh trong phơng pháp grad ient. Xem Hình 2.33(b) có thể thấy rõ điều đó, tuy nhiên việc chọn tất cả các điểm đi qua giá trị không làm điểm biên có xu thế tạo ra số lợng điểm biên quá lớn. Phơng pháp Laplacian đợc t hảo luận trên tạo ra nhiều đờng biên giả, thờng xuất hiện ở những vùng ở đó phơng sai cục bộ của ảnh nhỏ. Trờng hợp một vùng có nền đồng nhất, nghĩa là ở đó f(n 1 ,n 2 ) là hằng số, coi nh một trờng hợp đặc biệt. Vì f(n 1 ,n 2 ) = 0 và ta phát hiện đờng b iên bằng các điểm f(n 1 ,n 2 ) đi qua giá trị không, nên mọi biến thiên nhỏ của f(n 1 ,n 2 ) đều gây ra đờng biên giả. Một phơng pháp để khử đi số lớn đờng biên giả là yêu cầu phơng sai cục bộ phải đủ lớn ở điểm biên, nh trên Hình 2.34. Phơng sai cục bộ 21 2 n,n f có thể ớc lợng từ: Mn Mnk Mn Mnk ff k,kmk,kf M )n,n( 1 11 2 2 2 2 2121 2 21 2 12 1 (2.16a) Chơng 2: cảI thiện ảnh 79 trong đó m f (n 1 ,n 2 )= Mn Mnk Mn Mnk k,kf M 1 11 2 22 21 2 12 1 (2.16b) M thờng chọn khoảng bằng 2. Bởi vì phơn g sai 21 2 n,n f đợc so sánh với một ngỡng, có thể bỏ hệ số tỷ lệ xích 1/(2M -1) trong (2.16a). Ngoài ra chỉ cần tính phơng sai cục bộ 2 f cho (n 1 ,n 2 ) ở các điểm đi qua giá trị không của f(n 1 ,n 2 ). Hình 2.35 là kết quả áp dụng hệ ở Hình 2.34 cho ảnh trong Hình 2.33(a). So sánh các Hình 2.33(b) và 1.35 thấy giảm đợc nhiều đờng biên giả. Hệ ở Hình 2.34 có thể coi nh một phơng pháp dựa trên gradient. Hình 2.33: Bản đồ đờng biên nhận đợc bằng bộ dò đờng biên dựa trên Laplacian. (a) ảnh gốc 512 x 512 pixel; (b) Kết quả của tích chập ảnh trên hình (a) với h(n 1 , n 2 ) trên Hình 2.32(a) rồi sau đó tìm các điểm đi qua giá trị không. Hình 2.34: Hệ phát hiện đờng biên dựa trên Lapl acian mà không tạo ra nhiều đờng biên giả. không phải là điểm biên không phải là điểm biên phải! không! không! 21 2 n,nf f(n 1 ,n 2 ) ngỡng 21 2 n,n f >ngỡng điểm đi qua giá trị không ? . 2 ớc lợng của phơng sai cục bộ điểm biên 21 2 n,n f (a) (b) Chơng 2: cảI thiện ảnh 80 Hình 2.35: Bản đồ đờng biên nhận đợc bằng cách áp dụng hệ trên Hình 2.34 vào ảnh trên Hình 2.33(a). Phơng sai cục bộ 21 2 n,n f liên quan tới độ lớn gradient. So sánh 21 2 n,n f với một ngỡng tơng tự nh so sánh độ lớn gradient với một ngỡng. Yêu cầu f(n 1 ,n 2 ) đi qua giá trị không ở biên có thể coi nh nh làm mảnh biên. Với cách hiểu này ta có thể thực hiên hệ ở Hình 2.34 bằng cách thoạt tiên tính phơng sai 21 2 n,n f và sau đó chỉ phát hiện điểm f(n 1 ,n 2 ) đi qua giá trị không ở những điểm mà phơng sai 21 2 n,n f ở trên một ngỡng đã chọn. 3.3. phát hiện đờng biên bằng phơng pháp marr và hi ldreth Trong hai tiết trớc, ta đã thảo luận về các algorit phát hiện đờng biên có thể từ ảnh đầu vào tạo ra bản đồ biên. Mar và Hildreth nhận thấy rằng có sự thay đổi cờng độ rõ rệt xuất hiện ở những độ phân giải khác nhau trên hình. Chẳng hạn, trong cùng một ảnh có thể tồn tại cả vùng bóng mờ và vùng các chi tiết tinh tế đợc hội tụ sắc nét. Sự phát hiện tối u những thay đổi cờng độ đáng kể cần đến những toán tử đáp ứng đợc ở những độ phân giải khác nhau .Mar và Hildreth gợi ý rằng ảnh gốc cần phải giới hạn băng tần ở nhiều tần số cắt khác nhau và al gorit phát hiện đờng biên đợc áp dụng cho từng ảnh riêng. Bản đồ tổng hợp đờng biên sẽ có những đờng biên ứng với từng độ phân giải. Mar và Hildreth lập luận rằng bản đồ đờng biên ở các độ phân giải khác nhau chứa thông tin quan trọng về các thông số có ý nghĩa về mặt vật lý. Thế giới thị giác đợc tạo ra bởi các thành phần nh đờng biên, vết xớc, và bóng, mỗi thứ tập trung cao ở trong độ phân giải của chúng. Sự khu trú này cũng đợc phản ánh trong những thay đổi vật lý quan trọng nh sự thay đổi đ ộ chiếu sáng và hệ số phản xạ. Nếu cùng một đờng biên xuất hiện trong một loạt bản đồ đờng biên ứng với những độ phân giải . Chơng 2: cảI thiện ảnh 74 trong hệ ở Hình 2. 26. Cũng có nhiều phơng pháp khác nhau để làm mảnh dải biên. Có thể cải thiện các phơng pháp phát hiện đờng biên đã. Mn Mnk Mn Mnk ff k,kmk,kf M )n,n( 1 11 2 2 2 2 2121 2 21 2 12 1 (2.16a) Chơng 2: cảI thiện ảnh 79 trong đó m f (n 1 ,n 2 )= Mn Mnk Mn Mnk k,kf M 1 11 2 22 21 2 12 1 (2.16b) M thờng chọn khoảng bằng 2. Bởi vì. f(x,y)/x bằng (a) (b) Chơng 2: cảI thiện ảnh 77 x y,xf f x (n 1 ,n 2 ) = f(n 1 +1,n 2 ) - f(n 1 ,n 2 ) (2.12) Ta lại bỏ qua các hệ số tỷ lệ xích, bởi vì nó không ảnh hởng tới các điểm đi qua