chơng 4: mã hoá ảnh 203 kháci nở0 22 - 1 p 0 0 o 0 (4.34) Trong đó là bớc lợng tử, có thể đem dùng nh tạp âm ngẫu nhiên (n 1 ,n 2 ). Với P ( 0 ) trong (4.34) có thể chứng minh rằng ảnh phục hồi 21 , nnf có thể mô phỏng gần đúng ảnh gốc f (n 1 ,n 2 ) tuy có bị xuống cấp chút ít vì tạp âm cộng ngẫu nhiên không phụ thuộc tín hiệu, nó là tạp âm trắng và có hàm mật độ xác suất nh trong (4.34). Hình 4.19 : Giải tơng quan tạp âm lợng tử bằng kỹ thuật giả tạp âm của Robert. Chỉ đơn giản loại bỏ sự phụ thuộc tín hiệu của tạp âm lợng tử đã cải thiện đáng kể chất lợng hệ PCM. Ngoài ra nó còn cho phép sử dụng bất kỳ hệ l àm giảm tạp âm cộng ngẫu nhiên nào đã thảo luận để giảm tạp âm lợng tử độc lập với tín hiệu. Hình 4.20 vẽ 1 hệ có gắn bộ giảm tạp âm lợng tử đi kèm với kỹ thuật Robert. Hệ giẩm tạp âm này chỉ gắn ở máy thu. Hệ này rất có ích khi dùng cho tàu vũ trụ và xe tàu điều khiển từ xa, khi đó cần máy phát đơn giản còn máy thu có thể rất phức tạp. f(n 1 ,n 2 ) Bộ lợng tử hoá đều W(n 1 ,n 2 ) + + W(n 1 ,n 2 ) + - f(n 1 ,n 2 ) f (n 1 ,n 2 ) Máy thu Máy phát Bộ lợng tử hoá đều W(n 1 ,n 2 ) + + W(n 1 ,n 2 ) + - f(n 1 ,n 2 ) f (n 1 ,n 2 ) Máy thu Máy phát Giảm tạp âm Hình 4.20 : Giảm tạp âm lợng tử khi dùng PCM mã hoá ảnh. chơng 4: mã hoá ảnh 204 Để làm sáng tỏ hơn khái niệm loại trừ sự phụ thuộc tín hiệu của tạp âm lợng tử ta hãy xét 1 tín hiệu 1_D (không gian 1 chiều). Hình 4.21a vẽ 1 đoạn tín hiệu t iếng nói không có tạp âm. Hình 4.21b vẽ dạng sóng tiến nói khi hệ PCM dùng lợng tử hoá đều với tỷ lệ bit 2 bit/mẫu. ảnh hởng của tạp âm phụ thuộc tín hiệu thể hiện rõ trong dạng sóng hình cầu thang. Hình 4.21c vẽ kết quả khi cộng rồi lại khử tạp âm Rober t trong hệ PCM dùng bộ lợng tử hoá đến 2 bit/ mẫu. Kết quả có thể mô hình hoá bằng tín hiệu gốc bị giảm cấp vì tạp âm cộng ngẫu nhiên không phụ thuộc tín hiệu. Hình 4.21d vẽ kết quả nhận đợc khi đã sử dụng bộ giảm tạp âm tác động vào hình sóng ở 4.21c. Hình 4.21 : Ví dụ về giảm tạp âm lợng tử khi mã hoá PCM tiếng nói : a) Mẫu tín hiệu tiếng nói không có tạp âm. b) Tiếng nói mã hoá PCM với tỷ lệ 2 bit/mẫu. c) Tiếng nói mã hoá PCM tỷ lệ 2 bit/mẫu có áp dụng kỹ thuật Robert. d) Tiếng nói mã h oá PCM tỷ lệ 2 bit/mẫu có giảm tạp âm lợng tử. chơng 4: mã hoá ảnh 205 Hình 4.22 cho ví dụ về 1 ảnh. Hình 4.22a là ảnh gốc kích thớc 512 x 512 pixel với tỷ lệ 8 bit /pixel. Hình 4.22b cho kết quả của 1 hệ PCM có bộ lợng tử hoá đều với tỷ lệ 2 bit/pixel. Hình 4.22c là kết quả của kỹ thuật Robert . Tuy hai hình 4.22b và 4.22c có cùng độ méo (cùng MMSE) nhng ảnh ở hình 4.22c trông có vẻ thật hơn. ảnh ở hình 4.22d là ảnh 4.22c sau khi đã cho qua bộ lọc thích nghi Wiener . Quá trình loại trừ sự phụ thuộc tín hiệu của tạp âm lợng tử và sau đó làm giảm tạp âm bằng 1 algorit phục hồi ảnh có thể áp dụng cho bất kỳ hệ nào có bộ lợng tử hoá đều tham gia. Chẳng hạn có 1 hệ PCM dùng bộ lợng tử hoá không đều nh trên hình 4.23a. Tạp âm giả của Robert đợc cộng vào trớc bộ lợng tử hoá đều và sau đó lại loại bỏ ra (xem hình 4.23d). Tín hiệu 21 , nng coi nh g(n 1 ,n 2 ) bị xuống cấp vì tạp âm cộng ngẫu nhiên, độc lập với g(n 1 ,n 2 ). Nếu muốn làm giảm tạp âm thì đem 1 bộ giảm tạp âm tác động vào 21 , nng nh trên hình 4.23b. 3.2 Điều chế delta (DM). Trong hệ PCM cờng độ ảnh đợc mã hoá bằng lợng tử hoá vô hớng và sự tơng quan giữa cờng độ các pixel không đợc khai thác. Có 1 cách để khai thác tơng quan phần nào, mà vẫn dùng lợng tử hoá vô hớng, là điều chế DM. Trong hệ DM hiệu cờng độ của hai pixel kề nhau đợc mã hoá bằng 1 bộ lợng tử hoá 1 bit (2 mức lợng tử ). Mặc dầu độ rộng dải của hiệu số tín hiệu bị tăng gấp đôi do kết quả lấy sai phân, phơng sai của tín hiệu số bị giảm đáng kể do sự tơng qua n mạnh giữa cờng độ 2 pixel kề nhau trong không gian. Khi thảo luận về DM nên coi là các pixel trong ảnh đã đợc sắp xếp theo dãy sao cho f(n 1 ,n 2 ) có thể coi nh tín hiệu trong không gian 1_D, tức là f(n). Nếu f(n) nhận đợc bằng cách đọc 1 hàng của f(n 1 ,n 2 ) rồi đọc 1 hàng tiếp theo thì nó giữ đợc 1 phần tính tơng quan không gian có trong f(n 1 ,n 2 ). chơng 4: mã hoá ảnh 206 f(n 1 ,n 2 ) g (n 1 ,n 2 ) Phi tuyến Bộ lợng tử hoá đều Phi tuyến -1 g(n 1 ,n 2 ) g(n 1 ,n 2 ) f(n 1 ,n 2 ) g (n 1 ,n 2 ) Phi tuyến Bộ lợng tử hoá đều Giảm tạp âm Phi tuyến -1 W(n 1 ,n 2 ) W(n 1 ,n 2 ) W(n 1 ,n 2 ) (b) )n,(nf 21 Hình 4.23: Giảm tạp âm lợng tử trong hệ PCM lợng tử hoá không đều: a) Hệ PCM b) Hệ PCM có giảm tạp âm lợng tử . (a) )n,(nf 21 Hình 4.22 : Ví dụ giảm tạp âm lợng tử khi mã hoá PCM. (a) ảnh gốc 512 x 512 pixel (b) Mã hoá PCM với tỷ lệ 2 bit/pixel (c) Mã hoá PCM tỷ lệ 2 bit/pixel có dùng kỹ thuật Robert. (d) Mã hoá PCM với tỷ lệ 2 bit/pixel có giảm tạp âm lợng tử . (a) (b) (c) (d) chơng 4: mã hoá ảnh 207 Hình 4.24 vẽ 1 hệ DM. Trong hình này nf đại biểu f(n) đã đợc hệ DM phục hồi. Để mã hoá f(n) đem f(n) trừ đi 21 , nnf vừa đợc phục hồi. Hiệu số e(n)=f(n) - 21 , nnf đợc lợng tử hoá về /2 nếu e(n) dơng và về -/2 nếu e(n) âm, trong đó là 1 bớc nhảy. Hiệu số e(n) đợc 1 bộ lợng tử hoá 1 bit mã hoá thành ne và đợc máy phát truyền đi. ở máy thu, ne đợc cộng vào 21 , nnf để lấy ra nf . Đầu máy phát cũng cần tín hiệu nf để mã hoá f(n+1). Đờng vẽ chấm trên hình đại biểu mà sự trễ và cho biết nf phải đợc tính sao cho có thể dùng nó để tính mẫu tiếp theo f(n+1). Máy phát f(n) Lợng tử hoá 1 bít e(n) 2 hoặc 2 (n)ê (n)f 1)-(nf Máy thu 1)-(nf ê(n) f(n) Hình 3.24: Hệ điều chế DM chơng 4: mã hoá ảnh 208 Các phơng trình về hệ DM trên hình 4.24 là: c)(4.35ne1nfnf (4.35b) 0ne 2 - 0ne 2 ne (4.35a)1nfnfne Từ (4.35a) và (4.35c) tính ra tạp âm lợng tử e Q (n) nenenfnfne Q (4.36) Trong DM, e(n) lợng tử hoá là hiệu giữa f(n) và 1 nf . Nếu dùng f(n -1) thay 1 nf thì máy phát không cần đến máy thu để tình 1 nf . Tuy vậy, tạp âm lợng tử hoá có thể tích luỹ từ pixel đến pixel kề đó. Điều này đợc minh hoạ trên hình 4.25. Đờng cầu thang liền nét ) ( 1 nf là kết qủa điều chế delta khi 1 nf . Đờng cầu thang vẽ chấm (f 2 (n) là kết quả khi dùng f(n -1). Tín hiệu phục hồi khác với f(n) khá nhiều bởi vì máy thu không có f(n -1) và dùng 1 nf để xây dựng nf , trong lúc sai số e(n) vì lợng tử hoá ở đầu máy phát lại đợc tạo ra từ f( n-1). Hình 4.25: Minh hoạ việc tích luỹ tạp âm lợng tử trong điều chế DM khi dùng f(n -1) để dự báo f(n) thay cho 1 nf . - Đờng bậc thang liền nét có chú thích 1 nf là tín hiệu phục hồi khi sử dụn g 1 nf . - Đờng bậc thang vẽ chấm có chú thích nf 2 là tín hiệu phục hồi khi sử dụng f(n -1). chơng 4: mã hoá ảnh 209 Thông số quan trọng trong thiết kế DM là bớc nhảy . Ta hãy xét 1 tín hiệu do DM phục hồi (hình 4.26). Trong vùng mà tín hiệu biến thiên chậm, tín hiệu phục hồi biến thiên nhanh quanh giá trị tín hiệu gốc. Đó là tạp âm hạt. Vì càng lớn thì tạp âm hạt càng nhỏ, do đó cần nhỏ. Khi tín hiệu tăng hay giảm nhanh nếu dùng nhỏ thì phải mất nhiều pixel trớc khi nf theo kịp f(n). Tín hiệu phục hồi nf trong vùng này bị mờ đó là hiện tợng méo quá tải độ dốc. càng bé méo này càng rõ nét, do đó lại cần to. Nh vậy yêu cầu giảm tạp âm hạt và giảm méo quá tải độ dốc mâu thuẫn nhau và phải chọn sao cho dung hoà cả hai. Hình 4.26 : Tạp âm hạt và méo quá tải độ dốc khi điều chế . Hình 4.27 minh hoạ tính năng hệ DM. Hình 4.27a và 4.27b phân biệt biểu diễn kết quả DM với các giá trị = 8% và 15% của toàn dải động f(n 1 ,n 2 ). Hình 4.27 : Ví dụ mã hoá ảnh bằng điều chế DM. a) Trờng hợp = 8% của toàn dải động. b) Trờng hợp = 15% của toàn dải động. Tạp âm hạt Qúa tải độ dốc chơng 4: mã hoá ảnh 210 ảnh gốc dùng ảnh 512 x 512 pixel của hình 4.22a. Khi bé ( hình 4.27a) thì tạp âm hạt nhỏ nhng méo quá tải độ dốc lớn nên hình mờ. Khi tăng lên (hình 4.27b) thì méo quá tải độ dốc giảm nhng những vùng tín hiệu biến đổi chậm bị tạp âm hạt rất rõ nét. Để có ảnh phục hồi tốt bằng DM, cả tạp âm hạt lẫn méo quá tải độ dốc không đáng kể, phải dùng 3 ~ 4 bit/pixel . ở DM có thể đạt tỷ lệ bit cao hơn 1 bit/pixel bằng cách lấy mẫu tín hiệu analog với tần số cao hơn tần số thờng dùng để nhận đợc f(n 1 ,n 2 ). Lấy mẫu tỷ lệ cao làm giảm độ dốc của tín hiệu digital f(n) cho nên có thể dùng nhỏ hơn mà vẫn không sợ tăng méo quá tải dộ dốc. Ví dụ trên hình 4.2 8 cho ảnh mã hoá DM có tỷ lệ bit 2 bit/pixel. Để nhận đợc ảnh hình 4.28, kích thớc ảnh gốc digital ở hình 4.22a đợc tăng 2 lần bằng cách nội suy ảnh gốc digital hình 4.22a trên phơng nằm ngang với hệ số nôị suy bằng 2. ảnh digital nội suy đợc mã hoá DM với = 12% dải động, còn ảnh phục hồi lấy mẫu tỷ lệ thấp đi 2 lần theo phơng nằm ngang. Kích thớc ảnh nhận đợc giống với ảnh ở hình 4.27 nhng tỷ lệ bit bây giờ là 2 bit/pixel. Hình 4.28 : ảnh mã hoá DM ở tỷ lệ bit 2 bit/ pixel. ảnh gốc là ảnh ở hì nh 4.22a. 3.3 Đ iều chế xung mã vi sai . Điều chế xung mã vi sai (DPCM) có thể coi nh DM mở rộng . DM hiệu tín hiệu e(n) = f(n) - 1 nf đợc lợng tử hoá . Tín hiệu 1 nf vừa mới mã hoá xong coi nh dự báo của f(n), và e(n) có thể coi nh sai số giữa f(n) và dự báo của f(n). Bên DPCM dự chơng 4: mã hoá ảnh 211 báo của cờng độ pixel hiện tại do nhiều cờng độ pixel đã mã hoá trớc cung cấp. Bên DM chỉ dùng 1 bit để mã hoá e(n), bên DPCM dùng nhiều hơn 1 bit để mã hoá sai số. Hình 4.29 vẽ 1 hệ D PCM. Để mã hoá cờng độ pixel hiện tại f(n 1 ,n 2 ) ta dự báo f(n 1 ,n 2 ) bằng nhiều cờng độ pixel phục hồi trớc đó. Giá trị dự báo ký hiệu là f(n 1 ,n 2 ). Trên hình ta giả thiết là 21 ,1 nnf , 1, 21 nnf , ininf 21 , đều đợc phục hồi trớc khi mã hoá f(n 1 , n 2 ). Chúng ta cố giảm phơng sai của e(n 1 ,n 2 ) = f(n 1 ,n 2 ) - f(n 1 ,n 2 ) bằng cách dùng các pixel đã mã hoá trớc để dự báo f(n 1 , n 2 ). Sai số dự báo e(n 1 ,n 2 ) đợc 1 hệ PCM lợng tử hoá bằng bộ lợng tử hoá đều hoặc không đều . e(n 1 ,n 2 ) đã lợng tử hoá tức là 21 , nne đợc truyền đi. ở đầu thu, 21 , nne đợc kết hợp vào f(n 1 ,n 2 ), tức là giá trị dự báo của f(n 1 ,n 2 ). Bởi vì cả máy phát và máy thu đều biết các giá trị pixel đã phục hồi trớc đó và cách dự báo f(n 1 ,n 2 ) trên cơ sơ các pixel đã phục hồi trớc cho nên máy phát và máy thu có giá trị f(n 1 ,n 2 ) nh nhau. Giá trị đã phục hồi 21 , nnf cũng cần cho đầu máy phát bởi vì nó đợc dùng để mã hoá cờng độ các pixel cha đợc mã hoá . đờng vẽ chấm trên hình cho thấy 21 , nnf vừa đợc tính ra để mã hoá các cờng độ pixel nói trên . Cũng nh bên DM, các giá trị vừa phục hồi đợc đem dùng để khỏi phải chuyển tạp âm lợng tử đi. Những phơng trình của hệ DPCM trên hình 4.29 là : (4.37c)n,nen,nf'n,nf (4.37b)n,neQn,ne (4.37a)n,nf'n,nfn,ne 212121 2121 2 1 21 21 Trong đó Q[e(n 1 ,n 2 )] là e(n 1 ,n 2 ) mà hệ PCM đã lợng tử hoá. Từ phơng trình (4.37a) và (4.37c) tính ra tạp âm lợng tử e Q (n 1 ,n 2 ) theo phơng trình sau: 2121212121Q n,nen,nen,nfn,nfn,ne (4.38) Hệ DPCM ở hình 4.37 có thể coi là dạng mở rộng của PCM. Khi cho f(n 1 ,n 2 ) = 0 thì hệ DPCM trở thành PCM. . Ví dụ trên hình 4.2 8 cho ảnh mã hoá DM có tỷ lệ bit 2 bit/pixel. Để nhận đợc ảnh hình 4.28, kích thớc ảnh gốc digital ở hình 4.22a đợc tăng 2 lần bằng cách nội suy ảnh gốc digital hình 4.22a. f(n 1 ,n 2 ). Hình 4.27 : Ví dụ mã hoá ảnh bằng điều chế DM. a) Trờng hợp = 8% của toàn dải động. b) Trờng hợp = 15% của toàn dải động. Tạp âm hạt Qúa tải độ dốc chơng 4: mã hoá ảnh 210 ảnh gốc dùng ảnh. ảnh 2 05 Hình 4.22 cho ví dụ về 1 ảnh. Hình 4.22a là ảnh gốc kích thớc 51 2 x 51 2 pixel với tỷ lệ 8 bit /pixel. Hình 4.22b cho kết quả của 1 hệ PCM có bộ lợng tử hoá đều với tỷ lệ 2 bit/pixel. Hình