63 Đề thi thử Đại học 2011 - Đề số 36 potx

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010-2011 Môn: Toán A. Thời gian: 180 phút ( Không kể giao đề). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). Câu I (2 điểm): Cho hàm số 24 1 x y x    . 1) Khảo sát và vẽ đồ thị  C của hàm số trên. 2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và 310MN  . Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: sin . 3 3sin 2 cos2 3sin 3cos 2 0xxxxx 2 2) Giải hệ phương trình: 22 22 14 ()27 x yxy y yx y x y      . Câu III (1 điểm): Tính tích phân: 2 3 0 3sin 2cos (sin cos ) x x I dx xx      Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng . 0 30 Câu V (1 điểm): Cho các số dương ,,: 3.abc ab bc ca   Chứng minh rằng: 222 111 . 1()1()1( )a b c b c a c a b abc     1 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)). 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn 22 (): – 2 – 2 1 0,Cx y x y 22 ('): 4–5 0Cx y x   cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn () lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB. ,(')CC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngo ại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3). Câu VII.a (1 điểm): Khai triển đa thức: 20 2 20 01 2 20 (1 3 ) . x aaxax ax Tính tổng: 012 2 3 21Sa a a a   20 . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm , chân đường cao hạ từ đỉnh B là , trung điểm cạnh AB là . (1; 0)H (0; 2)K (3;1)M 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 (): 112 x yz d   và 2 11 (): 21 1 x yz d     . Tìm tọa độ các điểm M thuộc và N thuộc sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng độ dài đoạn MN bằng 1 ()d 0 2 ()d  : – 2010 Px y z  2 . Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình 2 12 12 2log ( 2 2) log ( 2 1) 6 log ( 5) log ( 4) = 1 xy xy xy x y x x yx             ………………………………… HẾT…………………………………………………… 63 Đề thi thử Đại học 2011 -85- http://www.VNMATH.com Câu Phần Nội dung Điểm I (2,0) 1(1,0) Làm đúng, đủ các bước theo Sơ đồ khảo sát hàm số cho điểm tối đa. 1,0 2(1,0) Từ giả thiết ta có: (): ( 1)1.dykx   11 2 2 (; ),(; ) Bài toán trở thành: Tìm k để hệ phương trình sau có hai nghiệm x yxyphân biệt sao cho  22 21 21 90(*)xx yy 24 (1)1 () 1 (1)1 x kx I x ykx          . Ta có: 2 (2 3) 3 0 () (1)1 kx k x k I ykx        Dễ có (I) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệ t. Khi đó dễ có được 2 (2 3) 3 0(**)kx k x k 3 0, . 8 kk   Ta biến đổi (*) trở thành:   22 22 21 21 21 (1 ) 90 (1 )[ 4 ] 90(***)kxx k xx xx  Theo định lí Viet cho (**) ta có: 12 12 23 3 , kk xx xx kk ,     thế vào (***) ta có phương trình: 32 2 827830(3)(831)kkk k kk 0 341 341 3, , 16 16     kk k . KL: Vậy có 3 giá trị của k thoả mãn như trên. 0,25 0,5 0,25 Câu Phần Nội dung Điểm II (2,0) 1(1,0) sin 3 3sin 2 cos 2 3sin 3cos 2 0xxxxx   (sin3 sin ) 2sin 3sin 2 (cos 2 2 3cos ) 0xx x x x x     2 2sin 2 .cos 2sin 6.sin.cos (2cos 3cos 1) 0xx x x x x 22 2sin .cos 2sin 6.sin.cos (2cos 3cos 1) 0xx x x x x 2 1 sin 2 (2sin 1)(2cos 3cos 1) 0 cos 1 1 cos 2 x xxx x  x            +) 2 6 ,( ) 5 1 2 i 6 sn . 2           xk Z k x k x     +) 2 3 ,( ) 2 3 1 cos . 2            x x k kZ xk     +) cos 1 .2,( )  x kkZx  KL: Vậy phương trình có 5 họ nghiệm như trên. 0,25 0,25 0,25 0,25 2(1,0) Dễ thấy , ta có: 0y  2 22 22 2 2 1 4 14 . ()272 1 ()2 x xy y xyxy y yx y x y x xy y              7     Đặt 2 1 , x uvx y  y 1 9 ta có hệ: 22 44 3, 27 2150 5, uv u v v u vu vv v u              0,25 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -86- http://www.VNMATH.com +) Với ta có hệ: 3, 1vu 22 xy y 2 1, 2 11 20 2, 5 33 3 xy xyxx xy x yx yx                     . +) Với v ta có hệ: 5, 9u  222 19 19 9 460 55 5 xyxyxx x yyxy  x          , hệ này vô nghiệm. KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: (; ) {(1;2),(2;5)}.  xy 0,25 0,25 Câu Phần Nội dung Điểm III (1,0) Đặt ,0 , 22 x t dx dt x t x t 0. 2       Suy ra: 222 33 000 3sin 2cos 3cos 2sin 3cos 2sin (sin cos ) (cos sin ) (cos sin ) 3 x xttxx I dx dt dx xx tt xx      (Do tích phân không phụ thuộc vào kí hiệu cảu biến số). Suy ra: 22 2 33 00 0 3sin 2cos 3cos 2sin 1 2 (sin cos ) (cos sin ) (sin cos ) xx xx 2 I I I dx dx dx xx xx xx         = = 22 2 22 00 0 111 1 tan 1 242 2cos cos 44 dx d x x xx                    4 . KL: Vậ y 1 . 2  I 0,25 0,25 0,5 Câu Phần Nội dung Điểm IV (1,0) + Trong mp(SAC) kẻ AG cắt SC tại M, trong mp(SBD) kẻ BG cắt SD tại N. + Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên dễ có 2 3 SG SO  suy ra G cũng là trọng tâm tam giác SBD. Từ đó suy ra M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD. + Dễ có: . 11 22 S ABD S BCD S ABCD VV . V V  Theo công thức tỷ số thể tích ta có: . . . 11 1 . . 1.1. 22 4 SABN S ABN S ABD V SA SB SN VV VSASBSD  . . .SB CD Từ đó suy ra: 11 1 1 1 22 4 8 SBMN SABN V SB SM SN VV VSBSCSD  3 . 8 S ABMN S ABN S BMN VVVV + Ta có: 1 .( ) 3 V ; mà theo giả thiết SA dt ABCD ( )SA ABCD  nên góc hợp bởi AN với mp(ABCD) chính là góc , lại có N là trung điểm của SC nên tam giác NAD cân tại N, suy ra Suy ra:  NAD 0 30 .   NAD NDA 0 3 30 SA tan A Da. Suy ra: 3 11 .( ) 3 33 3 3 SA dt ABCD a a a a V . 0,25 0,25 S N M O C A D G B 63 Đề thi thử Đại học 2011 -87- http://www.VNMATH.com Suy ra: thể tích cần tìm là: 3 35 88 53 . 24  MNABCD S ABCD S ABMN a VVVVVV 0,5 Câu Phần Nội dung Điểm V (1,0) Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có: 2 3 33()ab bc ca abc abc 1    . Suy ra: 2 2 2 1() ()( 11 1()3 )3 (1)     a b c abc a b c a ab b abc a cca a . Tương tự ta có: 22 11 11 (2), (3). 1 ( )3 1 ( )3bcab cabc    Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có: 222 1111111 () 1()1()1( )3 3 ab bc ca a b c b c a c a b c b c abc abc 1        . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1, 3 1, ( , , 0).abc ab bc ca a b c a b c    0,25 0,25 0,5 Câu Phần Nội dung Điểm VIa (2,0) 1(1,0) + Gọi tâm và bán kính của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và , đường thẳng (d) qu a M có phương trình . 1, ' 3RR 0, (a a b  22 ( 1) ( 0) 0 0)(*)a x b y ax by     + Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM. Khi đó ta có: 22 2 2 '' M 22'A MB IAIH IAIH   2 ]   2 1(;)4[9(';)dId dId   , . I AIH  22 22 22 22 9 4 ( '; ) ( ; ) 35 4. 35 ab dId dId ab ab    22 22 22 36 35 36 ab ab ab    Dễ thấy b nên chọn 0 6 1 6        a b a . Kiểm tra điều kiện I AIH rồi thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả mãn. 0,25 0,25 0,25 0,25 2(1,0) + Ta có: Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB, AC là: (2; 2; 2), (0; 2;2).AB AC   1 0, 3 0.xyz yz   + Vecto pháp tuyến của mp(ABC) là , (8; 4;4).nABAC       Suy ra (ABC): 21xyz0 1   (0; 2;1).I . + Giải hệ: . Suy ra tâm đường tròn là 10 0 30 2 210 xyz x yz y xyz z             Bán kính là 222 ( 1 0) (0 2) (1 1 .) 5   RIA 0,25 0,25 0,5 Câu Phần Nội dung Điểm VII.a (1,0) + Ta có:  20 2 20 01 2 20 (1 3 ) 2 3 21 . x xaaxax ax   20 19 2 20 01 2 20 (1 3 ) 60 (1 3 ) 2 3 21 x xxaaxax ax       (*). Nhận thấy: () k kk ax a x k do đó thay 1x   vào cả hai vế của (*) ta có: 012 20 22 2 3 21 4   Sa a a a . 0,25 0,25 0,25 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -88- http://www.VNMATH.com Câu Phần Nội dung Điểm VIb (2,0) 1(1,0) + Đường thẳng AC vuông góc với HK nên nhận  (1; 2)HK  làm vtpt và AC đi qua K nên ():240AC x y. 0 Ta cũng dễ có: ():2 2BK x y. + Do , A AC B BK nên giả sử (2 4; ), ( ; 2 2 ). A aaBb b    M ặt khác là (3;1)M trung điểm của AB nên ta có hệ: 24 6 2 10 4 . 22 2 2 0 2 ab ab a ab ab b             Suy ra: (4; 4), (2; 2).AB  + Suy ra: , suy ra: (( 2; 6)AB   ) :3 8 0AB x y  . + Đường thẳng BC qua B và vuông góc với AH nên nhận (3; 4)HA    , suy ra: ():3420BC x y. KL: Vậy : ():240AC x y ,():3 80  AB x y , ():3420BC x y . 0,25 0,5 0,25 2(1,0) + 12 ,(),() M Ndd 111 (;;2), (1MtttN nên ta giả sử 22 2 1 2 1212 2; ;1 ) ( 2 1; ;2 1)tt t NM t t tttt          . + MN song song mp(P) nên: nN 12 12 12 . 0 1.( 2 1) 1.( ) 1(2 1) 0 P M t t t t t t      21 1 11 (1;2;31ttNMt tt    ). + Ta có: 1 22 2 2 111 11 1 0 2( 1)(2)(31)2740 4 7 t MN t t t t t t         . + Suy ra: hoặc (0;0;0), ( 1;0;1)MN 448 1 43 (; ;), (; ;) 777 7 77 MN . + Kiểm tra lại thấy cả hai trường hợp trên không có trường hợp nào ( ). M P KL: Vậy có hai cặp M, N như trên thoả mãn. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Phần Nội dung Điểm VII.b (1,0) + Điều kiện: 2 2 2 0, 2 1 0, 5 0, 4 0 () 01 1,02 1 xy x y x x y x I xy               . + Ta có: () 12 12 2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) 6 log ( 5) log ( 4) = 1 xy xy xy x I yx              12 12 log ( 2) log (1 ) 2 0 (1) log ( 5) log ( 4) = 1(2). xy xy yx yx             + Đặt lo 2 g (1 ) y x t   thì (1) trở thành: 2 1 20 (1) 0 1.ttt t     (3). Với t ta có: 12 Thế vào (2) ta có: 1 1xy y x  2 11 1 44 log ( 4) log ( 4) = 1 log 1 1 2 0 44 xx x xx xx xx xx   x             0 2 x x       . Suy ra: 1 1 y y       . + Kiểm tra thấy chỉ có 2, 1 x y  thoả mãn điều kiện trên. Vậy hệ có nghiệm duy nhất 2, 1   x y . 0,25 0,25 0,25 0,25 A M K H B C 63 Đề thi thử Đại học 2011 -89- http://www.VNMATH.com . 63 Đề thi thử Đại học 2011 -8 5- http://www.VNMATH.com Câu Phần Nội dung Điểm I (2,0) 1(1,0) Làm đúng, đủ các bước theo Sơ đồ khảo sát hàm số cho điểm tối đa. 1,0 2(1,0) Từ giả thi t. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 -2 011 Môn: Toán A. Thời gian: 180 phút ( Không kể giao đề) . I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). Câu I (2 điểm): Cho hàm số 24 1 x y x    v v u vu vv v u              0,25 0,25 63 Đề thi thử Đại học 2011 -8 6- http://www.VNMATH.com +) Với ta có hệ: 3, 1vu 22 xy y 2 1, 2 11 20 2, 5 33