46 Để tổng hợp được bộ điều khiển, trước tiên chúng ta cần phải biết về đối tượng điều khiển, tức là cần phải có một mô hình toán học mô tả đối tượng. Việc xây dựng mô hình cho đối tượng được gọi là mô hình hoá. Trong thực tế, các phương pháp mô hình hoá được chia làm hai loại: phương pháp lý thuyết và phương pháp thực nghiệm. Phương pháp lý thuyết là phương pháp thiết lập mô hình d ựa trên các định luật có sẵn về quan hệ vật lý bên trong và quan hệ giao tiếp với môi trường bên ngoài của đối tượng. Các quan hệ này được mô tả dưới dạng những phương trình toán học. Trong trường hợp sự hiểu biết về đối tượng không được đầy đủ để có thể xây dựng được một mô hình hoàn chỉnh, nhưng ta biết các thông tin ban đầu về dạng mô hình thì chúng ta phải áp dụng phương pháp thực nghiệ m để hoàn thiện nốt việc xây dựng mô hình đối tượng trên cơ sở quan sát tín hiệu vào ra của đối tượng sao cho mô hình thu được bằng phương pháp thực nghiệm thoả mãn các yêu cầu của phương pháp lý thuyết đề ra. Phương pháp thực nghiệm đó được gọi là nhận dạng hệ thống điều khiển. Yêu cầu của mô hình tổng hợp được là: - Mô hình phải thuộc lớp mô hình tuyến tính thích hợp. - Mô hình phải có sai số với đối tượng là nhỏ nhất. Loại mô hình được lựa chọn: Với những ưu điểm như: mô hình đơn giản, ít chi phí, các tham số xác định dễ dàng, không tốn nhiều thời gian, mô hình cho phép dễ dàng theo dõi được kết quả điều khiển đối tượng và chỉnh định lại mô hình cho phù hợp, … Mô hình tuyến tính là loại mô hình được chúng tôi lựa chọn cho đối tượng. Với lớp mô hình thích hợp là mô hình liên tục có tham số. Mô hình liên tục có tham số có dạng hàm truyền là: 47 m 01 m n 0 1 n b b s b s G(s) a a s a s +++ = +++ với m ≤ n (3.6) Trong đó: n, m có thể cho trước hoặc không cho trước; b 0 , b 1 , …, b m ; a 0 , a 1 , …, a n là các tham số cần xác định. Phương pháp nhận dạng: Phương pháp nhận dạng được sử dụng khi tiến hành thí nghiệm là phương pháp nhận dạng chủ động, tức là ta chủ động kích đối tượng bằng hàm Heaviside 1(t) ở đầu vào và thu được tín hiệu dưới dạng hàm quá độ h(t) ở đầu ra. Trên cơ sở hàm quá độ thu được h(t), chúng ta xác định các tham số b 0 , b 1 , … , b m , a 0 , a 1 , … , a n cho mô hình trên. Để thực hiện được điều đó, trước hết chúng ta cần xem qua những kết luận có tính chất đặt cơ sở cho sự suy luận về dạng mô hình: Kết luận 1:- Nếu h(+0) = 0 thì n > m. Ngược lại nếu h(+0) ≠ 0 thì n = m. - Nếu d h(+0) = 0 dt thì n – m > 1. Ngược lại nếu d h(+0)¹ 0 dt ≠ thì n = m + 1. - Nếu h(+∞) = ∞ thì a 0 = 0. - Nếu h(+∞) = 0 thì b 0 = 0. - Nếu h(+∞) là một hằng số khác 0 thì trong G(s) có một khâu P nối tiếp với hệ số khuếch đại 0 0 b k= a . Không mất tính tổng quát, G(s) có thể được biểu diễn lại như sau: 48 G(s) = k. s)Ts) (1Ts)(1T1( s)T's) (1T's)(1T'(1 n21 m21 +++ + + + (3.7) Ở đây T i và T i ’ là các hằng số thời gian. Không mất tính tổng quát ta giả thiết: T 1 ≤ T 2 ≤ … ≤ T n và T 1 ’ ≤ T 2 ’ ≤ … ≤ T m ’. Kết luận 2: Nếu h(t) không lượn sóng và không giảm, tức là h(t) không chứa thành phần quá điều chỉnh, thì các tham số T i , T i ’ của mô hình (3.7) tương ứng phải là những số thực và phải thoả mãn: T n > T m ’, T n-1 > T m-1 ’, … , T n-m-1 > T 1 ’ (3.8) Kết luận 3: Nếu h(t) không lượn sóng, có độ quá điều chỉnh nhưng sau đó giảm dần về h(∞) = k và không nhỏ hơn k thì tham số T i , T i ’ của mô hình (3.7) tương ứng phải là những số thực và tồn tại duy nhất một chỉ số l ∈ {1, 2, … , m} để một trong m bất đẳng thức (3.8) không được thoả mãn. Kết luận 4: Nếu h(t) có p điểm cực trị, trong đó điểm cực đại nằm trên đường h(∞) = k và điểm cực tiểu nằm dưới đường h(t) = k thì những tham số T i , T i ’ của mô hình (3.7) tương ứng là những số thực và phải tồn tại p chỉ số trong khoảng {1, 2, … , m} để có p bất đẳng thức trong (3.8) không được thoả mãn. Kết luận 5: Nếu h(t) có vô số điểm cực trị cách đều nhau, trong đó điểm cực đại nằm trên đường h(∞) = k và điểm cực tiểu nằm dưới đường h(∞) = k thì mô hình (3.6) của nó phải có các điểm cự c là những giá trị phức. Sau khi đã có hàm h(t) từ thực nghiệm, dựa vào những kết luận trên ta có thể xác định được các tham số cho mô hình của đối tượng điều khiển. Trong thực tế, người ta thường cố gắng đưa dạng mô hình của đối tượng điều khiển về các khâu cơ bản như: khâu quán tính bậc nhất (PT 1 ), khâu quán tính - tích phân bậc nhất (IT 1 ), khâu quán tính – tích phân bậc n (IT n ), khâu quán tính bậc hai (PT 2 ), khâu quán tính bậc n (PT n ), khâu Lead/Lag, khâu dao động 49 bậc hai, hay kết hợp các khâu cơ bản. Sau đó, trên cơ sở các phương pháp kinh điển đã được nghiên cứu, ta có thể xác định được các tham số cho các mô hình này. b) Xây dựng mô hình cho đối tượng điều khiển Xây dựng hàm truyền W(s) với đầu vào đối tượng là tốc độ đặt và đầu ra là tốc độ mong muốn. Để tìm được hàm truyền trên ta kích thích hệ thống bằng hàm Heaviside 1(t) tại đầu vào tốc độ. Hàm 1(t) ở đây là tốc độ hay ta chuyển đổi thành hàm 1(t) của tần số kích xung mở các transitor. Đo ở đầu ra ta được đáp ứng quá độ h tt (t). Người ta chia đối tượng khảo sát ra làm hai loại cơ bản: Đối tượng có tính tự cân bằng là đối tượng có khả năng tự hiệu chỉnh lại trạng thái cân bằng khi có nhiễu tác động phá vỡ cân bằng (đối tượng tĩnh). Đối tượng không tự cân bằng là đối tượng không có khả năng trạng thái cân bằng khi có nhiễu phá vỡ sự cân bằng của nó. Đối tượng ở đây là tố c độ của dòng khí. Khi ta cấp nguồn điện cho bộ biến tần, tốc độ tăng lên và tăng đến một tốc độ nào đó thì không tăng nữa và nó ổn định ở tốc độ này. Như vậy đối tượng của ta ở đây là đối tượng có tính tự cân bằng. Dạng tổng quát hàm truyền đạt của đối tượng có tính tự cân bằng được mô tả như sau: W dt (s) = K dt W 0 (s) e - τ s Trong đó K dt là hệ số truyền của đối tượng; τ là thời gian trễ . W 0 (s) = + ++ + + ++ + mm-1 01 m-1 nn-1 01 n-1 bs bs b s 1 a s a s a s 1 50 Trong thực tế khâu tĩnh có thể lấy một trong các dạng điển hình sau: - Khâu quán tính bậc nhất: PT 1 : W(s) = + 1 Kdt 1Ts Đặc tính đường quá độ của hàm truyền như hình 3.6a - Khâu quán tính bậc nhất có trễ: dt o τs K.e W(s) 1Ts − = + - Khâu quán tính bậc hai: PT 2 : W(s) = ++ 12 K dt (1 T s)(1 T s) Đặc tính đường quá độ của hàm truyền PT 2 như hình 3.6b. - Khâu quán tính bậc hai có trễ: dt o 12 τs K.e W(s) (1 T s)(1 T s) − = ++ - Khâu quán tính bậc n: PT n : W(s) = n Ts)(1 dt K + h(t) t t h(t 51 a, b, Hình 3.6 đặc tính quá độ của hàm truyền Ngoài ra còn có các mô hình Lag, và mô hình dao động bậc hai tắt dần. Dạng hàm truyền của nó như sau: - Mô hình Lag: W(s) = + + dt m K(1 Ts) t 1Ts (T t < T m ) - Mô hình dao động bậc hai tắt dần: W(s) = + + 2 22 kq s 2qDs q (0 <D <1). 3.3.2 Tổng hợp bộ điều chỉnh Để tổng hợp được bộ điều chỉnh cho toàn bộ hệ thống, tức là xây dựng được các hàm truyền sao cho hệ thống làm việc được ổn định, đảm bảo yêu cầu công nghệ. Chúng tôi đã sử dụng thuật toán điều chỉnh là thuật toán PID số. PID là chữ viết tắt của ba thành phần cơ bản có trong bộ điều khiển: Proportional – khuếch đại tỷ l ệ, P; Integral – tích phân, I; và Derivative – vi phân, D. PID là một bộ điều khiển hoàn hảo bởi sự kết hợp hài hoà giữa ba luật điều khiển khác nhau: - Điều khiển tỷ lệ (P) là phương pháp điều chỉnh tạo ra tín hiệu điều khiển tỷ lệ với sai lệch đầu vào. - Phương pháp điều khiển tỷ lệ để lại một độ lệch sau điều khiển rất lớn. Để khắc phục ta sử dụng kết hợp điều khiển tỷ lệ với điều khiển tích phân (I). Điều khiển tích phân là phương pháp điều khiển tạo tín hiệu 52 điều khiển sao cho độ sai lệch giảm tới 0. Luật điều khiển tích phân còn gọi là điều khiển chậm sau. - Điều khiển vi phân (D): Khi hằng số thời gian hoặc thời gian chết của hệ thống rất lớn điều khiển theo P hoặc PI có đáp ứng quá chậm thì ta sử dụng kết hợp với điều khiển vi phân. Điều khiển vi phân tạo ra tín hiệu điều khiển sao cho tỷ lệ với tốc độ thay đổi sai lệch đầu vào. Luật điều khiển vi phân còn được gọi là điều khiển vượt trước. Mô hình liên tục của bộ điều khiển PID được mô tả như sau: t pD I 0 1de(t) u(t) = k [e(t) + e(τ)dτ +T ] Tdt ∫ (3.9) Ở đây e(t) là sai lệch đầu vào; k p là hệ số khuếch đại; T I là hằng số tích phân; T D là hằng số vi phân. Ở trong hệ gián đoạn, đầu vào e(t) được thay bằng dãy {e k } có chu kỳ trích mẫu là T S , khi đó thuật toán PID số được xây dựng như sau: Thành phần khuếch đại u P t) = k p e(t) được thay bằng u k P = k p e k Thành phần tích phân u I (t) = t p I 0 k e(τ)dτ T ∫ được xấp xỉ bằng u k I = k pS i i=1 I kT e T ∑ 53 Thành phần vi phân u D (t) = pD de(t) kT dt được thay bằng u k D = pD kk-1 S kT (e -e ) T Thay các công thức xấp xỉ trên vào u k = u k P + u k I + u k D ta thu được mô hình không liên tục của bộ PID số k S D kpk i kk-1 i=1 IS T T u=k e+ e+ (e-e ) TT ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ ∑ (3.10) Với thuật toán PID này, ta có thể tạo ra được các thuật toán điều khiển khác như: P, PI, PID. Nhưng vấn đề quan trọng là ta phải xác định được các tham số k p , T I , T D . Xác định tham số cho bộ điều chỉnh Khi ta đã xây dựng được hàm truyền của hệ thống, để hệ làm việc ổn định ta phải tổng hợp các bộ điều chỉnh tương ứng. Trong mô hình chúng tôi đã sử dụng bộ điều chỉnh PID kinh điển. Khi đó chất lượng của hệ thống phụ thuộc vào các tham số k p , T I , T D của PID. Hiện có khá nhiều phương pháp xác định các tham số trên, song tiện ích hơn cả là các phương pháp sau: Phương pháp sử dụng mô hình xấp xỉ bậc nhất có trễ của đối tượng (phương pháp thứ nhất của Ziegler – Nichols), phương pháp hàm chuẩn tối ưu và phương pháp xác định tham số theo tổng hằng số thời gian theo Kuhn. Tuỳ theo từng ứng dụng và đáp ứng quá độ của từng đối tượng chúng ta sẽ l ựa chọn một trong số các phương pháp trên. 54 Phương pháp thứ nhất của Ziegler – Nichols Phương pháp này chỉ áp dụng cho đối tượng có đáp ứng quá độ có dạng bậc nhất có trễ. Từ hàm truyền của đối tượng ta dựng đáp ứng quá độ cho đối tượng này. Theo phương pháp này ta phải xác định ba thông số: L (hằng số thời gian trễ), k (hệ số khuyếch đại) và T (hằng số thời gian quán tính). Hình 3.7 Đặc tính quá độ của đối tượng L là khoảng thời gian đầu ra h(t) chưa có phản ứng ngay với kích thích 1(t) tại đầu vào. k = h(∞) Gọi A là điểm kết thúc khoảng thời gian trễ, tức là điểm trên trục hoành có hoành độ bằng L. Khi đó T là khoảng thời gian cần thiết sau L để tiếp tuyến của h(t) tại A đạt được giá trị k. Sau khi xác định được ba thông số trên Ziegler – Nichols đã nêu các biểu thức xác định các tham số k p , T I , T D như sau: - Nếu sử dụng bộ điều chỉnh là bộ khuyếch đại P có hàm truyền là k p thì chọn p T k= kL . vào ra của đối tượng sao cho mô hình thu được bằng phương pháp thực nghiệm thoả mãn các yêu cầu của phương pháp lý thuyết đề ra. Phương pháp thực nghiệm đó được gọi là nhận dạng hệ thống điều. Ts) t 1Ts (T t < T m ) - Mô hình dao động bậc hai tắt dần: W(s) = + + 2 22 kq s 2qDs q (0 <D <1). 3. 3.2 Tổng hợp bộ điều chỉnh Để tổng hợp được bộ điều chỉnh cho toàn bộ hệ thống,. Phương pháp điều khiển tỷ lệ để lại một độ lệch sau điều khiển rất lớn. Để khắc phục ta sử dụng kết hợp điều khiển tỷ lệ với điều khiển tích phân (I). Điều khiển tích phân là phương pháp điều khiển