Trn S Tựng Trung tõm BDVH & LTH THNH T s 1 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Khi ABDV Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s yxmmxm 422 2(1)1 = ++- (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1. 2) Tỡm m th ca hm s (1) cú khong cỏch gia hai im cc tiu ngn nht. Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: xxx 2 2cos34cos415sin221 4 p ổử = ỗữ ốứ 2) Gii h phng trỡnh: xxyxyy xyxy 3223 6940 2 ỡ ù -+-= ớ -++= ù ợ Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = x xx e dx ee ln6 2 ln4 65 - +- ũ Cõu IV (1 im): Cho khi chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, vi AB = 2AD = 2a, snh SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD), cnh SC to vi mt ỏy (ABCD) mt gúc 0 45 . Gi G l trng tõm ca tam giỏc SAB, mt phng (GCD) ct SA, SB ln lt ti P v Q. Tớnh th tớch khi chúp S.PQCD theo a. Cõu V (1 im): Cho x v y l hai s dng tho món xy 2 += . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = xyxy xy xy 3223 22 33 22 ++ +++ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh thoi ABCD cú cnh bng 5 n v, bit to nh A(1; 5), hai nh B, D nm trờn ng thng (d): xy 240 -+= . Tỡm to cỏc nh B, C, D. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): xyz 210 -+-= v hai ng thng (d 1 ): xyz 123 213 -+- ==, (d 2 ): xyz 112 232 + ==. Vit phng trỡnh ng thng (D) song song vi mt phng (P), vuụng gúc vi ng thng (d 1 ) v ct ng thng (d 2 ) ti im E cú honh bng 3. Cõu VII.a (1 im): Trờn tp s phc cho phng trỡnh zazi 2 0 ++= . Tỡm a phng trỡnh trờn cú tng cỏc bỡnh phng ca hai nghim bng i 4 - . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xyxy 22 6250 + += v ng thng (d): xy 330 +-= . Lp phng trỡnh tip tuyn vi ng trũn (C), bit tip tuyn khụng i qua gc to v hp vi ng thng (d) mt gúc 0 45 . 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng (d 1 ): xyz 31 112 -+ == - , (d 2 ): xyz 22 121 -+ == - . Mt ng thng (D) i qua im A(1; 2; 3), ct ng thng (d 1 ) ti im B v ct ng thng (d 2 ) ti im C. Chng minh rng im B l trung im ca on thng AC. Cõu VII.b (1 im): Tỡm giỏ tr m hm s xmxmm y x 222 (1) 1 + + = - ng bin trờn cỏc khong ca tp xỏc nh v tim cn xiờn ca th i qua im M(1; 5). ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) yxmmx 32 44(1) Â = + ; x y xmm 2 0 0 1 ộ = Â = ờ =-+ ở . Khong cỏch gia cỏc im cc tiu: d = mmm 2 2 13 212 24 ổử -+=-+ ỗữ ốứ ị Mind = 3 m = 1 2 . Cõu II: 1) PT xxx 32 sin22sin23sin260 -++= x sin21 =- xk 4 p p =-+ 2) xxyxyy xyxy 3223 6940(1) 2(2) ỡ ù -+-= ớ -++= ù ợ . Ta cú: (1) xyxy 2 ()(4)0 = xy xy 4 ộ = ờ = ở ã Vi x = y: (2) ị x = y = 2 ã Vi x = 4y: (2) ị xy 32815;8215 =-=- Cõu III: I = 29ln34ln2 +- Cõu IV: K SH ^ PD ị SH ^ ((PQCD) ị SPQCDPQCD aa VSSHa 2 3 . 1151425105 33927 14 === ã Cú th dựng cụng thc t s th tớch: SPQC SPQCSABC SABC SPCD SPCDSACD SACD V SPSQ VVa VSASB V SP VVa VSA . 3 . 3 . . 22445 33927 2225 339 ỡ ==ị== ù ù ớ ù ==ị== ù ợ ị SPQCDSPQCSPCD VVVa 3 105 27 =+= Cõu V: Ta cú: xyxy 0,0,2 >>+= ị xy 01 <Ê . P = xy yxxy 2 3 ổử ++ ỗữ ốứ 2 237 += . Du "=" xy ra xy 1 == . Vy, minP = 7. II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) C i xng vi A qua ng thng d ị C(3; 1). BDd ABAD , 5 ỡ ẻ ớ == ợ ị B(2; 1), D(6; 5). 2) E ẻ (d 2 ) ị E(3; 7; 6). P Pd d an ana aa 1 1 ,4(1;1;1) ỡ ^ ộự ị== ớ ởỷ ^ ợ V V V rr rrr rr ị (D): xt yt zt 3 7 6 ỡ =+ ù =+ ớ ù =- ợ . Cõu VII.a: ai zziai ai 222 12 1 42 1 ộ =- +=-=- ờ =-+ ở . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) (C): xyxy 22 6250 + += ị Tõm I(3; 1), bỏn kớnh R = 5 . Gi s (D): axbycc 0(0) ++=ạ . T: dI d (,)5 2 cos(,) 2 D D ỡ = ù ớ = ù ợ ị abc abc 2,1,10 1,2,10 ộ ==-=- ờ ===- ở ị xy xy :2100 :2100 D D ộ = ờ +-= ở . 2) Ly B ẻ (d 1 ), C ẻ (d 2 ). T : ABkAC = uuuruuur ị k 1 2 = ị B l trung im ca on thng AC. Ta cú th tớnh c B(2; 1; 1), C(3; 4; 1). Cõu VII.b: Tim cõn xiờn (D): yxm 2 =+ . T M(1; 5) ẻ (D) ị m = 2. Kt hp vi: m y x 2 1 (1) Â =- - > 0, "x ạ 1 ị m = 2. ===================== . abc abc 2 ,1, 10 1, 2 ,10 ộ = =-= - ờ == =- ở ị xy xy : 210 0 : 210 0 D D ộ = ờ +-= ở . 2) Ly B ẻ (d 1 ), C ẻ (d 2 ). T : ABkAC = uuuruuur ị k 1 2 = ị B l trung im ca on thng AC. Ta cú th tớnh c B(2; 1; . khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng (d 1 ): xyz 31 112 -+ == - , (d 2 ): xyz 22 12 1 -+ == - . Mt ng thng (D) i qua im A (1; 2; 3), ct ng thng (d 1 ) ti im B v ct ng thng (d 2 ) ti im C T s 1 THI TH I HC V CAO NG NM 2 010 Mụn thi: TON Khi ABDV Thi gian: 18 0 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s yxmmxm 422 2 (1) 1 = + +- (1) 1) Kho