Sở GD và ĐT Hà Tĩnh Trờng THPT Hơng Sơn Đề THI THử ĐạI HọC- CAO ĐẳNG Năm học: 2010- 2011 Môn: toán Thời gian làm bài: 180 phút. Cõu I (2im): Cho hm s: 23 3 xxy . 1) Kho sỏt v v th (C) ca hm s. 2) Tỡm tt c im trờn ng thng y = 4 , sao cho t ú k c ỳng 2 tip tuyn ti th (C). Cõu II (2im): 1) Gii phng trỡnh: 4 cos2 1cot cotcot 2 2 x x xx . 2) Gii bt phng trỡnh: 234)1( 22 xxxx . Cõu III (2im): 1) Gii phng trỡnh: xxxx 5353 logloglog.log . 2) Tớnh dx x x 1 0 4 2 1 1 . Cõu IV (2im): 1) Trong mt phng ta Oxy, im M thay i trờn trc Ox, im N thay i trờn trc Oy sao cho OM + ON = 4. Tỡm tp hp trung im I ca on thng MN. 2) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A(0; -1; 2); B(-1; 0; 4). Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng AB sao cho khong cỏch t gc ta O n (P) ln nht. Cõu V (1 im): Cho hỡnh chúp S.ABC, ỏy ABC l tam giỏc cú AB = AC = a, gúc A bng 120 0 .Cỏc cnh bờn ca hỡnh chúp SA, SB, SC cựng nghiờng trờn ỏy gúc bng 60 0 . Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABC v xỏc nh tõm, bỏn kớnh mt cu ngoi tip ca hỡnh chúp ú. Cõu VI (1im): Gii phng trỡnh: 2401920112010 x xx Ht www.laisac.page.tl Chỳ ý Thớ sinh khi B v khi D khụng lm cõu: VI Tthớ sinh khi 11 khụng lm cõu: III v cõu IV.2) TRƯỜNG THPT HƯƠNG-SƠN THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN LẦN THỨ 1 ĐÁP ÁN CâuI 1) (1điểm) Tìm cực trị đúng (1/4đ). Lập bảng biến thiên (1/4đ). Vẽ đồ thị (1/2đ) 2)(1điểm)Gọi M(x 0 ;4) là đ. cần tìm, viết ph.đ th qua M: y=k(x-x o )+4 (1/4đ). Lập đk hệ có nghiệm: 234)( 33 3 0 2 xxxxk xk (1/4đ). Đưa về tìm x o để phương trình ( 023)23(21 00 2 xxxxx có đúng 2 nghiệm.Tức là tìm x o để ph.tr 023)23(2 00 2 xxxx có : +)2 nghiệm trong đó 1 nghiệm bằng-1; +) hay có nghiệm kép khác -1. (1/4đ) Giải tìm đúng 3 điểm: (-1;4);(-2/3;4);(2;4) (1/4đ) Câu II(2điểm): 1) Điều kiện: kx (1/4đ) 0)2cos2)(sin(cos sincoscossincos 4 cos2 1cot cotcot 2 2 2 xxx xxxxxx x xx (1/2đ) Giải ra và đối chiếu điều kiện được nghiệm: kx 4 (1/4đ) 2) Điều kiện: (1/4đ) Giải phương trình (1/4đ) Xét dấu và lấy nghiệm: 2;2 xx (1/2đ) Câu III(2điểm): 1)(1điểm) Đặt điều kiện, nhận xét x= 1 là nghiệm (1/4đ) Đổi cơ số x đưa về phương trình 5log 1 3log 1 5log.3log 1 xxxx Giải ra nghiệm x = 15 (3/4đ) 2)(1điểm) Tính dx x x 1 0 4 2 1 1 Cách 1: tách x 4 +1 =(x 4 +2x 2 +1)-2x 2 =(x 2 - 2 x+1)( x 2 + 2 x+1) Dùng đồng nhất thức để tách thành: ) 122 22 122 22 ( 22 1 22 xx x xx x Cách 2: Bỏ dấu tích phân tính nguyên hàm bằng cách chia tử mẫu cho x 2 Ta có 2 2 2 1 ) 1 1( x x dx x đặt x+1/x=t ta có 2 2 t dt = C t t 2 2 ln 22 1 . Thay x vào khử t: C xx xx I 12 12 ln 22 1 2 2 sau thay cận vào ta có kết quả là: I= )12ln( 2 1 . Nếu không bỏ cận để tính nguyên hàm, hàm số dưới dấu tích phân sẽ không liên tục tại x=0 nên lập luận không chặt chẽ. (trừ 1/4điểm) Câu IV(2điểm) 1) (1điểm) Giả sử M(a;o) thuộc ox; N(o;b) thuộc oy, ta có 4 ba . Xét I(x;y) là trung điểm MN thì: 2 2 b y a x và 2 yx Phương trình 2 yx là phương trình cần tìm (1/2đ) Xét dấu x; y ta có tập hợp là hình vuông ABCD với A(2;0); B(0;2); C(-2;0); D(0;-2) (1/2đ). 2) (1điểm) Gọi H là hình chiếu của O trên AB. Mp(P) qua AB và vuông góc với OH (1/4đ) Tìm được tọa độ điểm H(1/2; -3/2; 1) (1/4đ) Viết phương trình mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 7 = 0 (1/2đ) Câu VI(1điểm) Xét phương trình: 2401920112010 x xx Nhẩm x=0; x=1 là các nghiệm (1/4đ) Chứng minh đó là tập nghiệm: Xét hàm số: 2401920112010)( xxf xx 40192011ln20112010ln2010)( , xx xf xxf xx 0)2011(ln2011)2010(ln2010)( 22,, Suy ra )( , xf là hàm đồng biến trên R, suy ra phương trình 0)( , xf có nhiều nhất 1 nghiệm. Vậy f(x) có nhiều nhất 2 khoảng đơn điệu trên R vậy f(x)=0 có nhiều nhất 2 nghiệm. Đpcm (3/4đ) Câu V(1điểm): Do SA,SB,SC cùng nghiêng trên đáy góc như nhau, nên chân đường cao H cách đều A,B,C. H là đỉnh thứ 4 của hình thoi ABHC nên HB=HA=HC=a. SH= 3a (1/4đ) S I O H B C A Diện tích tam giác ABC= 4 3 2 a suy ra V= 4 3 a . (1/4đ) Tâm O của mặt cầu là giao SH và đường trung trực IO của SB trong mf SHB (1/4đ). Bán kính R=SO= 3 32a (1/4đ) Khối B, D và lớp 11 có thể điều chỉnh lại đáp án. Điều chỉnh dự kiến: ( Khối B và D không làm các câu VI, chuyển điểm câu I1) (1,5đ) Câu V (1,5đ) Lớp 11: Không làm câu III và IV. 2): Mỗi câu 1,5 đ; riêng câu khảo sát hàm số: 1đ Những cách làm đúng đều cho điểm tối đa. Yêu cầu chấm tỷ mỷ, ghi rõ người chấm để đối chiếu khi trả bài. . Sở GD và ĐT Hà Tĩnh Trờng THPT Hơng Sơn Đề THI THử ĐạI HọC- CAO ĐẳNG Năm học: 201 0- 2011 Môn: toán Thời gian làm bài: 180 phút. Cõu I (2im): . 2401 920112 010 x xx Ht www.laisac.page.tl Chỳ ý Thớ sinh khi B v khi D khụng lm cõu: VI Tthớ sinh khi 11 khụng lm cõu: III v cõu IV.2) TRƯỜNG THPT HƯƠNG-SƠN THI THỬ ĐẠI HỌC. OH (1/4đ) Tìm được tọa độ điểm H(1/2; -3 /2; 1) (1/4đ) Viết phương trình mặt phẳng (P): x - 3y + 2z - 7 = 0 (1/2đ) Câu VI(1điểm) Xét phương trình: 2401 920112 010 x xx Nhẩm x=0; x=1 là các