ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KHOA CÔNG NGHỆ TIỂU LUẬN MÔN HỌC XỬ LÝ ẢNH Đề tài Biên và các phương pháp dò biên ảnh Ngưòi thực hiện: Trần Quang Duy Lớp: K10T3 HÀ NỘI – 06/2004 Tiểu luận môn xử lý ảnh - Biên và các phương pháp dò biên Trang 2 / 25 MỤC LỤC Phần 1 TỔNG QUAN VỀ BIÊN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN BIÊN 3 1.1. Vị trí của biên trong phân tích ảnh 3 1.2. Biên và các kỹ thuật dò biên 3 1.2.1. Khái niệm về biên 3 1.2.2. Phân loại các kỹ thuật phát hiện biên 4 1.2.3. Qui trình phát hiện biên trực tiếp 4 1.3. Một số phương pháp phát hiện biên cục bộ 5 1.3.1. Phương pháp gradient 5 1.3.2. Phương pháp Laplace 7 1.4. Các phương pháp do biên gián tiếp (phân vùng ảnh) 8 1.4.1. Giới thiệu 8 Phần 2 CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG 9 2.1. Giới thiệu 9 2.2. Các chức năng trong chương trình 9 2.3. Chi tiết các chức năng dò biên và thuật toán 9 2.3.1. Dò biên theo kỹ thuật Gradient 9 2.3.2. Phương pháp dò biên theo kỹ thuật Laplace 11 2.3.3. Phương pháp dò biên gián tiếp 12 2.4. Chương trình 13 2.4.1. Giao diện và các chức năng chính 13 2.4.2. Chức năng Gradient 14 2.4.3. Chức năng Laplace 15 2.4.4. Chức năng dò biên gián tiếp(Indirect Method) 16 2.5. Một số hàm và thủ tục chính 17 Tiểu luận môn xử lý ảnh - Biên và các phương pháp dò biên Trang 3 / 25 Phần 1 TỔNG QUAN VỀ BIÊN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN BIÊN 1.1. Vị trí của biên trong phân tích ảnh Phân tích ảnh là một qua trình gồm nhiều giai đoạn. Đầu tiên là giai đoạn tiền xử lý ảnh. Sau giai đoạn này, ảnh được tăng cường hay được khôi phục đề làm nồi các đặc tính ( feature extraction ), tiếp theo là phân đoạn ảnh (segmentation) thành các phần tử. Thí dụ, như phân đoạn dựa theo biên, dựa theo vùng,… Và tuỳ theo các ứng dựng, giai đoạn tiếp theo có thể là nhận dạng ảnh ( phân thành các lớp có miêu tả) hay là giải thích và miêu tả ảnh. Hình 1.1 mô tả tóm lược các bước của quá trình phân tích ảnh: Ảnh đầu ra của quá trình tiền XL Hình 1.1. Các bước trong phân tích ảnh Các đặc trưng của ảnh thường gồm: mật độ xám, phân bổ xác xuất, phân bồ không gian, biên ảnh. Các kỹ thuật phân đoạn ảnh chủ yếu dựa vào biên. Do đó, biên có tầm quan trọng đặc biệt trong qua trình phân tích ảnh. 1.2. Biên và các kỹ thuật dò biên Trong phần này chúng ta sẽ đề cập đến một số nội dung: khái niệm về biên, phân loại các phương pháp phát hiện biên và qui trình phát hiện biên. 1.2.1. Khái niệm về biên Biên là một vấn đề chủ yếu trong phân tích ảnh vì các kỹ thuật phân đoạn ảnh chủ yếu dựa vào biên. Một điểm ảnh có thể coi là điểm biên nếu ở đó có sự thay đổi đột ngột về mức xám. Tập hợp các điểm biên tạo thành biên hay đường bao ảnh của ảnh (boundary). Thí dụ, trong một ảnh nhị phân, một điểm có thể gọi là biên nếu đó là điểm đen và có ít nhất một điểm trắng là lân cận. Để hình dung tầm quan trọng của biên ta xét ví dụ sau: Khi người hoạ sĩ vẽ một cái bàn gỗ, chỉ cần vài nét phác thảo về hình dáng như cái mặt bàn, chân bàn mà không cần thêm các chi tiết khác, người xem đã có thể nhận ra Trích chọn đặc tính Phân đoạn Phân loại Giải thích Tiểu luận môn xử lý ảnh - Biên và các phương pháp dò biên Trang 4 / 25 nó là một cái bàn. nếu ứng dụng của ta là phân lớp nhận diện đối tượng, thì coi như nhiệm vụ đã hoàn thành. Tuy nhiên nếu đòi hỏi thêm về các chi tiết khác như vân gỗ hay màu sắc,…thì với chừng ấy thông tin là chưa đủ. Nhìn chung về mặt toán học người ta coi điểm biên của ảnh là điểm có sự biến đổi đột ngột về độ xám.Như vậy phát hiện biên một cách lý tưởng là xác định được tất cả các đường bao trong các đối tượng. Định nghĩa toán học của biên ở trên là cơ sở cho các kỹ thuật phát hiện biên. Điều quan trọng là sự biến thiên mức xám giữa các ảnh trong một vùng thường là nhỏ, trong khi đó biến thiên mức xám của điểm vùng giáp ranh (khi qua biên) lại khá lớn. 1.2.2. Phân loại các kỹ thuật phát hiện biên Xuất phát từ định nghĩa toán học của biên người ta thường sử dụng 2 phương pháp phát hiện biên sau: 1.2.2.1. Phương pháp phát hiện biên trực tiếp: Phương pháp này nhằm làm nổi biên dựa vào sự biến thiên về giá trị độ sáng của điểm ảnh. kỹ thuật chủ yếu dùng phát hiện biên ở đây là kỹ thuật đạo hàm. Nếu lấy đạo hàm bậc nhất của ảnh ta có phương pháp Gradient; nếu lấy đạo hàm bậc hai ta có kỹ thuật Laplace. Hai phương pháp trên được gọi là phương pháp dò biên cục bộ. ngoài ra người ta còn sử dụng phương pháp “đii theo đường bao”: dựa vào nguyên lý qui hoạch hoạt động và được gọi là phương pháp dò biên tổng thể. 1.2.2.2. Phương pháp gián tiếp: Nếu bằng cách nào đấy , ta phân được ảnh thành các vùng thì đường phân ranh giữa các vùng đó chính là biên. việc phân vùng ảnh thường dựa vào kết cấu (texture) bề mặt của ảnh. Cũng cần lưu ý rằng, kỹ thuật dò biên và phân vùng ảnh là hai bài toán đối ngẫu của nhau. Thực vậy, dò biên để thực hiện phân lớp đối tượng và một khi đã phân lớp xong có nghĩa là đã phân vùng được ảnh. Và ngược lại, khi phân vùng, ảnh đã phân lập được thành các đối tượng, ta có thể phát hiện được biên. Phương pháp dò biên trực tiếp tỏ ra khá hiệu quả vì ít chịu ảnh hưởng của nhiễu. song nếu sự biến thiên độ sáng không đột ngột, phương pháp này lại kém hiệu quả. Phương pháp dò biên gián tiếp tuy có khó cài đặt song lại áp dụng khá tốt khi sự biến thiên độ sáng nhỏ. 1.2.3. Qui trình phát hiện biên trực tiếp b1) Khử nhiễu ảnh Vì ảnh thu nhận thường có nhiễu, nên bước đầu tiên là phải khử nhiễu. việc khử nhiễu được thực hiện bằng các kỹ thuật khử nhiễu khác nhau. b2) Làm nổi biên Tiểu luận môn xử lý ảnh - Biên và các phương pháp dò biên Trang 5 / 25 Tiếp theo là làm nổi biên bởi các toán tử đạo hàm b3) Định vị điểm biên Vì các kỹ thuật làm nổi biên có hiệu ứng phụ là tăng nhiễu , do vậy sẽ có một số điểm biên giả cần loại bỏ. b4) liên kết và trích chọn biên. Như đã nói, phát hiện biên và phân vùng ảnh là một bài toán đối ngẫu. vì thế cũng có thể phát hiện biên thông qua việc phân vùng ảnh. 1.3. Một số phương pháp phát hiện biên cục bộ 1.3.1. Phương pháp gradient Phương pháp gradient là phương pháp dò biên cục bộ dựa vào cực đạii của đạo hàm. Theo định nghĩa, gradient là một véctơ có các thành phần biểu thị tốc độ thay đổi giá trị của điểm ảnh theo hai hướng x và y . các thành phần của gradient được tính bởi: df(x,y) = fx f(x+dx,y) – f(x,y) dx dx df(x,y) = fy f(x,y+dy) – f(x,y) dy dy với dx là khoảng cách giữa các điểm theo hướng x ( khoảng các tính bằng số điểm) và tương tự với dy. Trên thực tế, người ta hay dùng v ới dx = dy = 1 Trong kỹ thuật gradient, người ta chia thành 2 kỹ thuật (do dùng 2 toán tử khác nhau): kỹ thuật gradient và kỹ thuật la bàn. kỹ thuật gradient dùng toán tử gradient lấy đạo hàm theo hai hướng; còn kỹ thuật la bàn lấy đạo hàm theo 8 hướng chính: Bắc, Nam, Đông ,Tây và Đông Bắc, Tây Bắc, Đông Nam, Tây Nam. 1.3.1.1. Kỹ thuật gradient Kỹ thuật này sử dụng một cặp mặt nạ H 1 và H 2 trực giao ( theo 2 hướng vuông góc). Nếu định nghĩa g 1 ,g 2 là gradient tương ứng theo 2 hướng x và y, thì biên độ của gradient, ký hiệu là g tại điểm (m,n) được tính theo công thức: A 0 = g(m,n) = g² 1 (m,n) + g 2 2 (m,n) (1.2) r (m,n) = tan -1 g 2 (m,n)/ g 1 (m,n) (1.3) Chú ý: để giảm tính toán, công thức 1-2 được tính gần đúng bởi: A 0 = | g 1 (m,n) | + | g 2 (m,n) | Tiểu luận môn xử lý ảnh - Biên và các phương pháp dò biên Trang 6 / 25 Các toán tử đạo hàm được áp dụng là khá nhiều. ở đây ta chỉ xét một số toán tử tiêu biểu: toán tử Robert, Sobel, Prewitt… Trước tiên chúng ta xét toán tử Robert. Toán tử này do Robert đề xuất vào năm 1965. Nó áp dụng trực tiếp của các công thức đạo hàm tại điểm (x,y). với mỗi điểm ảnh I(x,y) của I, đạo hàm theo x, theo y được ký hiệu tương ứng bởi g x , g y được tính: g x = I(x +1,y) – I(x,y) g y =I(x,y+1) – I(x,y) điều này tương đương với việc chập ảnh với 2 mặt nạ H 1 và H 2 : H 1 = 0 1 H 2 = -1 0 -1 0 0 -1 Ta gọi H 1 ,H 2 là mặt nạ Robert. Trong trường hợp tổng quát, giá trị gradient biên độ g và gradient hướng r được tính bởi công thức 1.2 và 1.3. Thường để giảm thời gian tính toán, người ta còn tính gradient theo các chuẩn sau: A 1 = | g 1 (m,n) + g 2 (m,n) | hoặc A 2 = max( | g 1 (m,n) | , | g 2 (m,n) |) Cần lưu ý rằng, do lạm dụng về ngôn từ, tuy ta lấy đạo hàm của ảnh nhưng thực ra chỉ là mô phỏng và xấp xỉ đạo hàm bằng kỹ thuật nhân chập do ảnh số là tín hiệu rời rạc, do vậy đạo hàm không tồn tại. Trong kỹ thuật Sobel và prewtt người ta sử dụng 2 mặt nạ: H1 = -1 0 1 H2 = -1 -1 -1 -1 0 1 0 0 0 -1 0 1 1 0 1 Ngang (hướng x) Dọc(hướng y) a) mặt nạ Sobel H1 = -1 0 1 H2 = -1 -2 -1 -2 0 2 0 0 0 -1 0 1 1 2 1 Ngang (hướng x) Dọc(hướng y) Tiểu luận môn xử lý ảnh - Biên và các phương pháp dò biên Trang 7 / 25 b) mặt nạ Prewitt H 1 = -1 0 1 H 2 = -1 - 2 -1 - 2 0 2 0 0 0 -1 0 1 1 2 1 Ngang (hướng x) Dọc(hướng y) c) mặt nạ đẳng hướng (Isometric) Gradient được tính xấp xỉ công thức Gx=Hx I và Gy=Hy I (Hx nhân chập với I, Hy nhân chập với I) Thực tế cho thấy rằng các toán tử Sobel và Prewitt tốt hơn toán tử Sobel bởi chúng ít nhậy cảm với nhiễu. 1.3.1.2. Kỹ thuật La bàn Về phương pháp kỹ thuật này tương tự kỹ thuật Gradient. Tuy nhiên,điểm khác, kỹ thuật Gradient chỉ lấy đạo hàm theo 2 hướng. còn kỹ thuật la bàn lấy đạo hàm theo 8 hướng chính: Bắc, Nam, Đông ,Tây và Đông Bắc, Tây Bắc, Đông Nam, Tây Nam. Bằng cách sử dụng 8 mặt nạ cho 8 hướng khác nhau. 1.3.2. Phương pháp Laplace Các phương pháp đánh giá Gradient ở trên làm việc khá tốt khi mà độ sáng thay đổi rõ nét. Khi mức sáng thay đổi chậm, miền chuyển tiếp trải rộng, phương pháp cho hiệu quả hơn đó là sử dụng phương pháp đạo hàm bậc hai gọi là phương pháp Laplace. Kết quả nghiên cứu cho thấy phương pháp Gradient rất nhậy cảm với nhiễu và thường tạo nên biên kép. Toán tử Laplace dùng nhiều kiểu mặt nạ khác nhau để xấp xỉ đạo hàm bậc hai. Dưới đây là 3 kiểu mặt nạ hay dùng. 0 -1 0 -1 -1 -1 1 -2 1 H1= -1 4 -1 H2 = -1 8 -1 H2= -2 8 -2 0 -1 0 -1 -1 -1 1 -2 1 Kỹ thuật laplace cho đường biên mảnh, tức là đường biên có độ rộng bằng một pixel. Tuy nhiên, kỹ thuật này rất nhạy cảm với nhiễu vì đạo hàm bậc hai thường không ổn định. Tiểu luận môn xử lý ảnh - Biên và các phương pháp dò biên Trang 8 / 25 1.4. Các phương pháp do biên gián tiếp (phân vùng ảnh) 1.4.1. Giới thiệu Như phần trên đã trình bày, Nếu bằng cách nào đấy, ta phân được ảnh thành các vùng thì đường phân ranh giữa các vùng đó chính là biên. việc phân vùng ảnh thường dựa vào kết cấu (texture) bề mặt của ảnh. Kỹ thuật dò biên và phân vùng ảnh là hai bài toán đối ngẫu của nhau. Thực vậy, dò biên để thực hiện phân lớp đối tượng và một khi đã phân lớp xong có nghĩa là đã phân vùng được ảnh. Và ngược lại, khi phân vùng, ảnh đã phân lập được thành các đối tượng, ta có thể phát hiện được biên. Do vậy, Phân vùng ảnh là bước then chốt trong xử lý ảnh. Giai đoạn này nhằm phân tích ảnh thành các thành phần có cùng tính chất nào đấy dựa vào biên hay những vung liên thông. Tiêu chuẩn để xác định các vùng liên thông có thể là cùng mức xám, cùng màu, v v… Vùng ảnh là một thuộc tính quan trọng của ảnh. Nói đến vùng ảnh là nói đến kết cấu bề mặt. Đường bao quanh một vùng ảnh gọi là biên ảnh. Một số phương pháp phân vùng chính như: Phân vùng ảnh dựa theo ngưỡng biên độ Phân vùng ảnh dựa theo miền đồng nhất Phân vùng ảnh dựa theo đường biên Tiểu luận môn xử lý ảnh - Biên và các phương pháp dò biên Trang 9 / 25 Phần 2 CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG 2.1. Giới thiệu Phần 1 đã trình bày khái quát về vai trò và tầm quan trọng của biên trong quá trình xử lý ảnh. Đồng thời, phần 1 cũng đã trình bày khái niệm về biên ảnh cũng như các phương pháp dò biên của ảnh nhị phân trong máy tính. Để áp dụng lý thuyết đã trình bày ở phần 1, Phần này sẽ giới thiệu một chương trình ứng dụng tìm biên của ảnh. Chương trình này áp dụng các kỹ thuật do biên trực tiếp là kỹ thuật Gradient và Laplace. Trong kỹ thuật Gradient, các toán tử Sobel và Prewitt được sử dụng. Tiếp đó chương trình cũng giới thiệu một phương pháp dò biên gián tiếp thông qua việc phân vùng ảnh. Chương trình được viết trên ngôn ngữ Visual C++ 6.0. 2.2. Các chức năng trong chương trình Chương trình bao gồm các chức năng chính sau: Đọc một ảnh nhị phân: ảnh có thể là đen trắng, ảnh màu (16 màu hoặc 256 màu) dạng bitmap (*.bmp). Lưu ảnh: lưu ảnh đã biến đổi ra file Dò biên ảnh bao gồm các chức năng sau o Theo kỹ thuật Gradient: bằng cách sử dụng toán tử Sobel và Prewitt. o Theo kỹ thuật Laplace: sử dụng toán tử Laplace-H2. o Dò biên gián tiếp theo phân vùng ảnh: dò biên theo màu của ảnh. 2.3. Chi tiết các chức năng dò biên và thuật toán 2.3.1. Dò biên theo kỹ thuật Gradient Theo như phần lý thuyết đã trình bày, kỹ thuật Gradient dò biên theo 2 hướng x và y bằng cách sử dụng hai mặt nạ nhân chập theo hai hướng Chương trình sử dụng hai toán tử là Sobel và Prewitt như sau. H1 = -1 0 1 H2 = -1 -1 -1 -1 0 1 0 0 0 -1 0 1 1 0 1 Ngang (hướng x) Dọc(hướng y) a) mặt nạ Sobel Tiểu luận môn xử lý ảnh - Biên và các phương pháp dò biên Trang 10 / 25 H1 = -1 0 1 H2 = -1 -2 -1 -2 0 2 0 0 0 -1 0 1 1 2 1 Ngang (hướng x) Dọc(hướng y) b) mặt nạ Prewitt Giả sử Gx và Gy là 2 ma trận điểm ảnh thu được sau khi nhân chập với 2 mặt nạ theo hai hướng tương ứng. Ma trận điểm ảnh G được tính xấp xỉ theo công thức sau: G=|Gx| + |Gy| Thuật toán dò biên theo phương pháp Gradient như sau: Đầu vào: ma trận ảnh cần tìm biên: mặt nạ I1 và I2 Đầu ra: Một ma trận ảnh (chứa các đường biên được tìm thấy). Giải thuật // Gradient Algorithm For (mỗi điểm ảnh của ảnh) if(Nếu điểm ảnh nẳm trên đường viền ảnh) Gán giá trị các điểm ảnh trên đường viền ảnh =0 (hoặc bằng màu nền ảnh). else { - Tính xấp xỉ Gradient theo chiều x (Gx): nhân chập với mặt nạ I1 -Tính xấp xỉ Gradient theo chiều y (Gy): nhân chập với mặt nạ I2 -Tính giá trị điểm ảnh theo công thức xấp xỉ G: G=|Gx|+ |Gy| - Nếu giá trị điểm ảnh lớn hơn chỉ số màu của ảnh thì gán giá trị ảnh là giá trị màu lớn nhất. } . pháp dò biên Trang 2 / 25 MỤC LỤC Phần 1 TỔNG QUAN VỀ BIÊN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN BIÊN 3 1. 1. Vị trí của biên trong phân tích ảnh 3 1. 2. Biên và các kỹ thuật dò biên 3 1. 2 .1. . Sobel và Prewitt như sau. H1 = -1 0 1 H2 = -1 -1 -1 -1 0 1 0 0 0 -1 0 1 1 0 1 Ngang (hướng x) Dọc(hướng y) a) mặt nạ Sobel Tiểu luận môn xử lý ảnh - Biên và các phương pháp dò biên. chính 17 Tiểu luận môn xử lý ảnh - Biên và các phương pháp dò biên Trang 3 / 25 Phần 1 TỔNG QUAN VỀ BIÊN VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIỆN BIÊN 1. 1. Vị trí của biên trong phân tích ảnh Phân