43 Chơng 4 Làm nổi ảnh 4.1 Chỉ dẫn Nội dung của phần này là giới thiệu một số công cụ cơ bản dùng để tăng cờng độ phân giải của ảnh cho con ngời cảm nhận. Những vấn đề đợc đề cập đến trong phần này: Mô hình ảnh. Lọc đồng hình. Lọc tơng phản pha. Thay đổi biểu đồ phân bố mức xám. Lọc trung vị. Chúng tôi cũng cung cấp cho bạn các chơng trình C và kết quả chạy các chơng trình này trên một số ảnh để kiểm tra. Nh các chơng khác, một số bài tập đợc cho kèm theo. Các bài tập này giúp cho bạn hiểu rõ vấn đề và có sự đánh giá tốt hơn ứng dụng của lĩnh vực này. 4.2 Mô hình phản xạ độ sáng Một bức ảnh đợc tạo nên qua phép chiếu của một cảnh trong không gian ba chiều lên một mặt hai chiều hay mặt phẳng. Hàm phân phối cờng độ sáng, f(x,y), thể hiện trên mặt phẳng này đặc tính của ảnh và đợc coi rằng là một mô hình phụ thuộc vào hai yếu tố. Yếu tố thứ nhất là sự phản chiếu của rất nhiều vật thể trong cảnh và ký hiệu là r(x,y). Yếu tố thứ hai là tổng độ sáng nhận đợc từ các vật thể, yếu tố này sẽ đợc ký hiệu là i(x,y). Cờng độ ánh sáng, f(x,y), và độ chói, i(x,y), là hàm phụ thuộc vào cả hai giá trị x và y. ),(0 ),(0 yxi yxf (4.1) hệ số phản xạ, r(x,y), bị giới hạn bởi 0 và 1. 1),(0 yxr (4.2) Trong đó r(x,y) = 0 chỉ ra rằng ở đó ánh sáng bị hấp thụ toàn phần và r(x,y) = 1 chỉ ra rằng ở đó ánh sáng phản xạ toàn phần. Nếu một bề mặt có độ phản xạ bằng 0, thì hàm cờng độ sáng của ảnh cho bề mặt đó 44 cũng bằng 0. Nếu một bề mặt có độ phản xạ bằng 1, thì f(x,y) sẽ bằng với độ sáng nhận đợc bởi bề mặt này. Theo định nghĩa: ),( ),( ),( yxi yxf yxr (4.3) ),(),(),( yxiyxryxf (4.4) ở đây r(x,y) đặc trng cho các vật thể trong ảnh. Khi các vật mang các chi tiết trong ảnh nh đờng viền giữa các vật thể, các đờng biên trong vật thể, , thì hàm r(x,y) sẽ chứa các tần số cao hơn i(x,y), hàm đặc trng cho độ chói và thờng có thay đổi khá đều đặn trên ảnh. Một phơng pháp dùng để tăng cờng chất lợng của ảnh là làm giảm sự tác động của yếu tố độ sáng và tăng cờng các chi tiết của ảnh. Nó đợc thực hiện bằng cách chia ảnh thành hai khối khi đi qua bộ nhấn tần số cao. Các bớc xử lý tiếp đợc mô tả trong một loại bộ lọc đặc biệt gọi là bộ lọc đồng hình. 4.3 Lọc đồng hình Một giải pháp cung cấp độ nổi cho các vật thể trong một ảnh đã cho là làm giảm tác động của độ chói. Nó đợc thực hiện bằng cách đầu tiên chia tín hiệu ảnh thành hai thành phần r(x,y) và i(x,y), và sau đó tăng cờng thành phần tần số cao. Điều này có thể thực hiện bằng cách lấy logarit của hàm cờng độ sáng f(x,y). Kết quả sau đó đợc lọc qua bộ lọc 2-D có đặc tính nh trong hình 4.1. Hình 4.1 Biểu diễn dạng bộ lọc đồng hình. H( 1 , ) D( 1 , 2 ) D 0 L H 45 Lấy đối lôgarit kết quả cho ta kết quả cuối cùng. Toàn bộ quá trình này đợc mô tả ở hình 4.2 hoặc theo các biểu thức sau: )),(ln()),(ln()),(ln( yxiyxryxf (4.5) ),(*)),(ln(),( yxhyxfyxo (4.6) dấu * là tích chập. ảnh nhận đợc tại đầu ra đợc cho bởi: ),( ),( yxo eyxg (4.7) Thuật toán này sẽ làm giảm ảnh hởng của những tín hiệu chói không đồng đều trong ảnh và làm nổi các chi tiết trên ảnh. Ba tham số trong hình 4.1 ( H , L , ,D 0 ) đợc chọn từ thực nghiệm. Đặc tuyến trong hình 4.1 có thể đợc mô tả, cho ví dụ, bằng hàm Butterworth, cho trong trờng hợp này theo biểu thức: Cho H LH LH LH DD D H )( 1 ),( ),( ),( 2 0 2 21 2 21 21 các trờng hợp còn lại H H ( , ) 1 2 (4.8) Hình 4.2 Lọc đồng hình. Bảng 4.1 Các hệ số của bộ lọc 5 5 đợc dùng theo kiểu lọc đồng hình. 0.02675 - 0.001526 -0.007420 - 0.001526 - .002675 - 0.001526 - 0.034115 - 0.059471 - 0.034115 - .001526 - 0.007420 - 0.059471 0.902895 - 0.059471 - .007420 - 0.001526 - 0.034115 - 0.059471 - 0.034115 - .001526 ln[f(x,y)] H( 1 , 2 ) e o(x ,y) ảnh đã lọc f(x,y) o(x,y) 0 2 2 2 121 ),( DD 46 - 0.002675 - 0.001526 - 0.007420 - 0.001526 0.00267 5 Dùng chơng trình (2.1) trong chơng 2, chúng ta có thể thiết kế bộ lọc FIR có đặc tuyến mô tả bằng biểu thức (4.8). Các hệ số của bộ lọc 5 5 có H = 1.0, L = 0.5 và D 0 = 0.8 đợc cho ở bảng 4.1. Đáp ứng tần số đợc cho ở hình 4.3. Chơng trình lọc ảnh dùng bộ lọc FIR đợc cho ở trong chơng 3, chơng trình 3.2, có thể thay đổi thành lọc đồng hình. Chú ý rằng, nếu logarit của giá trị điểm ảnh đã đợc chuyển vào bộ đệm, thì bộ đệm chuyển ảnh trong hình 3.1 phải có kiểu "float" thay cho kiểu "unsigned char". Kết quả của chơng trình đợc chứa vào các biến con trỏ float thay thế cho các biến giá trị nguyên. Trớc khi lấy logarit, tốt nhất là nên chia các mức xám của ảnh đầu vào nằm trong khoảng giữa 0.0000001 đến 10. Điều này sẽ hạn chế đầu vào với phần chia của hệ số logarit, việc đó sẽ qui định sự phân ly giữa các giá trị điểm, ngaọi trừ giá trị không, giá trị này sẽ là trong hệ số logarit. Bài tập 4.1 Thay đổi chơng trình 3.2 để đa ra bộ lọc đồng hình. Chúng ta sẽ kiểm tra khái niệm lọc đồng hình. Hình 4.5 đa ra một ảnh sẽ đợc sử dụng để kiểm tra. Hình 4.6 trình bày một ảnh sau khi áp dụng lọc đồng hình với bộ lọc có hệ số cho trong bảng 4.1. Bạn chú ý rằng nhiều đặc điểm trong ảnh bây giờ trở nên rõ ràng hơn. Tuy nhiên, lọc đồng hình đã không di chuyển một vài ảnh hởng ánh sáng, cũng nh các vùng phản chiếu và bóng tối. Bài tập 4.2 1. Thiết kế bộ lọc 7 7 dùng xấp xỉ hàm Butterword cho bởi biểu thức (4.8) với H = 1.0, L= 0.25 và D0 = 0.8 và H = 1.0, L= 0.25 và D0 = 0.6 . Thiết kế bộ lọc FIR 7 7 dùng xấp xỉ hàm bộ lọc thông cao Butterword đợc cho trong ví dụ 2.6 trong chơng 2. 2. Dùng bộ lọc có các hệ số cho trong bảng 4.1 và thiết kế để lọc ảnh cho trên đĩa với file có tên là "TESH.IMG". 3. Bây giờ lọc ảnh "TESH. IMG" với bộ lọc thông cao có cùng đặc tuyến. 4. Lặp lại phần 2 và 3 trên ảnh "PISTON.IMG" có sẵn trên ảnh đi kèm 5. Giải thích các kết quả khác nhau thu đợc từ bài tập này. 47 H×nh 4.3 ¶nh 3-D thiÕt kÕ bé läc 5 5 víi D 0 = 0.8, L = 0.5. HÖ sè ®îc cho trong b¶ng 4.1. 48 H×nh 4.4 §å thÞ ln(x). H×nh 4.5 ¶nh dïng kiÓm tra läc ®ång h×nh. 49 Hình 4.6 ảnh đã lọc đồng hình. 4.4 Lọc pha tơng phản Giải pháp lọc pha tơng phản đợc mô tả tốt nhất bằng biểu đồ hình 4.7. ảnh I(x,y) đi qua bộ lọc thông toàn bộ với các đặc tuyến pha mô tả ở hình 4.8. Hình 4.7 Sơ đồ khối của lọc pha tơng phản. H( 1 , 2 ) I(x,y) g(x,y) c D( 1 , 2 ) ( 1 , 2 ) 1 D( 1 , 2 ) H ( 1 , 2 ) 50 Hình 4.8 Đặc tuyến pha và biên độ của PCF. Lọc pha tơng phản (PCF) đợc dùng trong lọc không gian để hoàn trả lại các chi tiết có thể nhìn thấy đợc với gradient pha. Phổ pha của ảnh mang theo nhiều tin tức về ảnh hơn là biên độ phổ. Chúng ta sẽ làm rõ điều này trong chơng 7. Có lẽ sẽ là hợp lý hơn nếu chúng ta xử lý trực tiếp góc pha của ảnh để làm nổi ảnh hơn là xử lý biên độ ảnh. Từ sơ đồ khối hình 4.7 ta có thể viết : ),(),(),(),( yxIyxhyxIyxg (4.9) Lấy biến đổi Fourier cả hai vế của (4.9) ta có : G I H I( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 1 2 1 2 1 2 1 2 hoặc G I H ( , ) ( , ) ( , ) 1 2 1 2 1 2 1 (4.10) Khi H( 1 , 2 ) = 1 với D( 1 , 2 ) < c và H( 1 , 2 ) = -1 với D( 1 , 2 ) c thì G I ( , ) ( , ) 1 2 1 2 0 với D( 1 , 2 ) < c (4.11) và G I ( , ) ( , ) 1 2 1 2 2 với D( 1 , 2 ) c (4.12) thì đây là bộ lọc thông cao (HPF) đối xứng vòng tròn, với một sự với chuyển tiếp đột ngột từ giải thông sang dải chắn. 51 Hình 4.9 (a) Bề mặt của Pít tông; (b) Lọc bằng bộ lọc PCF với điểm 25.1 c (c) Lọc bằng bộ lọc PCF với điểm 4.1 c ; (d) Lọc ảnh với bộ lọc HPF có miền chuyển tiếp dốc có điểm cắt 4.1 c . 4.5 Thay đổi lợc đồ mức xám Lợc đồ mức xám (Histogram) trong một ảnh đợc định nghĩa bởi h i n i n ( ) ( ) (4.13) ở đây n(i) = tổng các mức xám trong ảnh có giá trị i và n = tổng số các mức xám trong ảnh. Sự phân bố p(i) hoặc n(i) có thể cung cấp thông tin về dáng điệu của ảnh. Một ảnh có phân bố mức xám giống nh hình 4.10a thì có sắc màu tối, một ảnh phân bố mức xám nh hình 4.10b thì có sắc màu sáng. Vì lý do này, ta có thể làm nổi ảnh bằng cách thay đổi phân bố n(i) để chỉnh lại các sắc màu của các mức xám trên ảnh. 52 4.5.1 Xử lý tơng phản Việc mở rộng mức xám tuyến tính có thể thực hiện bằng cách ánh xạ mức xám của ảnh gốc qua hàm ánh xạ tuyến tính chỉ trên hình 4.11. Đó là: 255 minmax min rr rr s (4.14) ở đây, r là một mức xám trên ảnh gốc và s là mức xám đã qua ánh xạ. ảnh ánh xạ sẽ có mức xám kéo dài trong khoảng giữa 0 và 255. Điều này có thể đa đến một vài cải thiện đối với ảnh, và đợc sử dụng nh công đoạn cuối cùng trong tất cả chơng trình lọc đợc cung cấp trong quyển sách này. Hình 4.10 (a) Lợc đồ mức xám của một ảnh có sắc màu tối; (b) Lợc đồ mức xám của một ảnh có sắc màu sáng. Hình 4.11 Thang chia mức xám tuyến tính. r r max r min 0 255 s n(i) i 255 0 a n(i) i 255 0 b . 1 2 1 2 1 2 1 (4 .10 ) Khi H( 1 , 2 ) = 1 với D( 1 , 2 ) < c và H( 1 , 2 ) = -1 với D( 1 , 2 ) c thì G I ( , ) ( , ) 1 2 1 2 0 với D( 1 , 2 ) < c (4 .11 ). - 0.0 015 26 -0.007420 - 0.0 015 26 - .002675 - 0.0 015 26 - 0.03 411 5 - 0.0594 71 - 0.03 411 5 - .0 015 26 - 0.007420 - 0.0594 71 0.902895 - 0.0594 71 - .007420 - 0.0 015 26 - 0.03 411 5 - 0.0594 71. - 0.0594 71 - 0.03 411 5 - .0 015 26 ln[f(x,y)] H( 1 , 2 ) e o(x ,y) ảnh đã lọc f(x,y) o(x,y) 0 2 2 2 12 1 ),( DD 46 - 0.002675 - 0.0 015 26 - 0.007420 - 0.0 015 26 0.00267 5