Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình H quay quanh trục Oy Câu IV 1,0 điểm Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 c
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D (năm học 2009-2010)
(Thời gian làm bài : 180 phút)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số
1 2
2
x
x y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2)
Câu 2 (2,0 điểm)
10 5 cos 3 6 3 cos
x
5 2
2 3 2 2
2
x x
x x
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : x y ; x 0; y x2
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Oy
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2
Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa AC1 và đường cao AH của mp(ABC)
Câu V (1,0 điểm)
Cho : a2b2c2 65 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
2 , 0 ( 2
sin sin
b a y
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn (C) :x2y24x2y10
và đường thẳng d : x y1 0 Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt cầu (S) : x12y2z22 9
Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a :
2 2
1
x
và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng 2
CâuVII.a (1,0 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2010
2.Theo chương trình nâng cao
CâuVI.b (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho elip (E) : x2 y4 240.Tìm những điểm N trên elip (E) sao cho : F1NˆF2 600( F1 , F2 là hai tiêu điểm của elip (E) )
2.Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng
1
2 :
z
t y
t x
và điểm A(1,0,1)
Tìm tọa độ các điểm E và F thuộc đường thẳng để tam giác AEF là tam giác đều
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn :
4 ) (
2 2
2 2
z z
i z z i z
-
Trang 2
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM KHỐI D
Câu Đáp án Điểm
I ( 2,0
điểm)
1.(1,25)
a/ Tập xác định : D R\
2 1
x
) 1 2 (
5 2 /
2
1 ( ) 2
1 , ( ; H/s không có cực trị +Giới hạn –tiệm cận :
Lim
x x
x x
2 1 2
1
;
; 2
1
Tiệm cận ngang y =
2
1
; Tiệm cận đứng x =
2 1
c/ Đồ thị : Đđb x = 0 , y = -2
y = 0 , x = -2 Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
Pt đường trung trực đọan AB : y = x
Những điểm thuộc đồ thị cách đều A và B có hoàng độ là nghiệm của pt :
x
x
x
1 2 2
2
5 1 2
5 1
0 1 2
x x
x x
2
5 1 , 2
5 1
; 2
5 1 , 2
5 1
0,25
0,25
0,25
2
1
-
2
1
-
-
Y /
x
2 1
o
y
x
o
2
1
-
2
1
-
-
Y / Y
x
2 1
y
x
Trang 3II ( 2,0
điểm)
1.(1,0 điểm)
Pt
) 3 sin 5 (sin 3 3 sin 2
5 sin 3 3 sin 5
0 2 5 cos 3 2 3 cos 5
x x
x
x x
x x
0 2 2 cos 2 cos 3
0 sin
0 ) 3 sin 4 4 cos 3 ( sin 2
2
2
x x
x
x x
x
) 3
2 arccos(
2
k x
k x
0,25 0,25
0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
Bpt
2
5 0
2 2
1 2
5 0
2 2
1
0 5 2
0 2 3 2
2
5
; 0
0 2 3 2
2 2 2
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
2 5 2 2 1
x x
x
0,25
0,50
0,25
III (1,0
điểm)
Phương trình định tung độ giao điểm :
1 )
( 4 1 2
0 4 5
0 2
y l y y y
y y
y y
y
Đường thẳng y = 2 – x cắt trục tung tại y = 2
Thể tích khối tròn xoay cần tìm : V = V1 + V2
Trong đó V1 =
2 )
(
2 2
1
0
y dy
1
0
= 2
(đvtt)
1
2
1
2
1
3 2
2
3
) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )
2
3
(đvtt)
V = ( )
6
5
đvtt
0,25
0,25 0,25
0,25
Trang 4IV (1,0
Điểm)
V (1,0
điểm)
+Thể tích lăng trụ : V
4
6 ).
+ cos(AH , AC1) =
1
1 1 1
1
1
AC AH
C A AA AH AC
AH
AC
=
1 1 1 AC AH C A AH 1 0 1 0 60 ) , ( 2 1 3 2 3 2 3 2 3 30 cos AH AC a a a a AC AH AC AH Vậy (AH , AC1) = 600
Vậy (AH , AC1) = 600
y2a2b2c212sin2xsin22x6512sin2xsin22x Đặt f(x) = 12sin2xsin22x12sin2x4sin2x.(1sin2x) f(x) = 4sin4x6sin2x1, Đặt sin2xt, t0,1 g(t) = 4 3 0 ) ( ; 6 8 ) ( 1 6 4 2 / / t t g t t g t t BBT M
Max g(t) 3 4 3 sin 4 3 4 13 2 khi t x x
2 5 13 2 5 13 4 13 65 2 y y dấu “=” xảy ra khi 3 x và c x b x a 2 sin sin 2 1
hay c b a 2 3 2 6 1
Thay vào : 15 30 5 2 15 30 5 2 65 2 2 2 c b a c b a c b a
VI.a (2,0 điểm) 1.( 1,0 điểm) + (C) có tâm I(2 , 1) và bán kính R = 6 + A MˆB 900 (A,B là các tiếp điểm ) suy ra :MI MA 2 R 2 12 Vậy M thuộc đường tròn tâm I bán kính R/ = 12 và M thuộc d nên M( x , y) có tọa độ thỏa hệ:
2 1
2 2
1
2 0
1
12 1
y
x y
x y
x
y x
Vậy có 2 điểm thỏa yêu cầu bài toán có tọa độ nêu trên
2.( 1,0 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
A1
B1
C1
A
B
C
H
t f
f/
f
3
0
4 13 1
1
Trang 5VII.a(1,0
điểm)
VI.a (
2,0
điểm)
Gọi số cần tìm có dạng : abcd
+ Nếu a > 2 : có 7 cách chọn a và A93 cách chọn b, c , d
+ Nếu a = 2 :
+ b > 0 : có 8 cách chọn b và có A82cách chọn c , d
+ b = 0 và c > 1: có 7 cách chọn c và và 7 cách chọn d
+ b = 0 và c = 1 : có 7 cách chọn d
Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là : 7.A93 8.A82 7.7 7 4032
1.(1,0 điểm)
4
2 2 2 2
2 2
2
x
+ Áp dụng định lí côsin trong tam giác F1NF2:
18
2
; 9 32
3
4 ) (
3
4
2 ) (
) (
60 cos 2
) (
2 2
2 2 2
1
2 1 2 1 2
2 1 2
2 1
0 2
1 2
2 2 1 2 2 1
y x
c a NF
NF
NF NF NF NF NF
NF F
F
NF NF NF
NF F
F
3
1 , 3
2 4
; 3
1 , 3
2 4
; 3
1 , 3
2 4
; 3
1 , 3
2 4
4 3
2
N
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
+ Đường thẳng đi qua M0(0,0,1) và có vtcp (1,2,0)
u ; 0 (1,0,2 ; 0 , (4,2,2)
u A M A
M
+ Khoảng cách từ A đến là AH =
5
6 2 ,
) , (
0
u
u A M A
d
+ Tam giác AEF đều
5
2 4 3
2
AE AF AH Vậy E , F thuộc mặt cầu tâm A , BK R =
5
2 4
và đường thẳng , nên tọa độ E , F là nghiệm của hệ :
5
32 ) 1 ( )
1 ( 1 2
2 2
2
z y x
z
t y
t x
0,25
0,25
0,25
+ đt a có vtcp (1,2,2)
u , (P) vuông góc với đt a nên (P) nhận
u làm vtpt
Pt mp (P) có dạng : x2y2zD 0
+ (P) cắt (S) theo đường tròn có bk r = 2 nên d( J , (P) ) = R2 r2 5
3
) 2 (
2 0 2 1
0,25
5 3 5
5 3 5
D D
KL : Có 2 mặt phẳng : (P1) : x2y2z53 5 0 và (P2) : x2y2z53 5 0 0,25
Trang 6t =
5
2 2
1
suy ra tọa độ E và F là :
1 5
2 4 2 5
2 2 1
1 5
2 4 2 5
2 2 1
z y x
z y x
0,25
VII.b
(1,0
điểm)
+ Gọi số phức z = x + yi (x,yR)
Hệ
4 4
) 2 2 ( ) 1 ( 2
xyi
i y i y x
3
3 2
4 1 4 1
1
4
y x
x
y x y
x y
Vậy số phức cần tìm là : z 3 3 i
4
1
4
0,25
0,50
0,25
f(t)
f/(