Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 12 chuyên tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2005 - 2006 docx

2/ Tìm những điểm trên đồ thị C có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại diểm đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất... Bài 8: 2 điểm Hai hình chóp tam giác đ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 – THPT

Năm học 2005 - 2006

Môn thi : TOÁN HỌC

- BẢNG A

Đề chính thức (Thời gian : 180 phút -

không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 4 điểm )

Cho hàm số :

1

1 1









x x

1/ Khảo sát hàm số

2/ Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn

1 sao cho tiếp tuyến tại diểm

đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi

nhỏ nhất

Bài 2: (2 điểm )

Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình

:    













x

m dt

t

t

1 1

Bài 3: (2 điểm )

Giải phương trình : x 3 x 4 x 4 x 5 x 5 x 3 x

Bài 4: (2 điểm )

Tìm các giá trị thực của m để phương trình sau có





 4

;

 4  6mSin3x 3  2m 1 Sinx 2 m 2 Sin2xCosx  4m 3 Cosx 0

Bài 5: (2 điểm )

Tìm tam giác ABC có B = 2A và ba cạnh có số đo là

ba số nguyên liên tiếp

Bài 6: (2 điểm )

Tìm đa thức P x có bậc lớn hơn 1 thoả mãn hệ điều kiện sau :

          

P

x P x

P x x x P x

x

























; 27

1

0 12

' 2 2

'' 4

2 2

Bài 7: (2 điểm )

Giải hệ sau :  























8 3 1

2

3 2

2

4 3

log 2

y y

y

y x

Cos

Bài 8: (2 điểm )

Hai hình chóp tam giác đều có chung chiều cao ,

đỉnh của hình chóp này trùng

với tâm của đáy hình chóp kia Mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh

bên của hình chóp kia Cạnh bên l của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một

góc  Cạnh bên của hình chóp thứ 2 tạo với đường cao một góc 

Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp

Bài 9: (2điểm )

Cho các số thực a,b,c 2 chứng minh bất đẳng thức sau :

Log bc a2 Log ca b2 Log ab c2  3