Sở Giáo dục và đào tạo Thái bình Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông Năm học 2010 – 2011 Môn thi : Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 . ( 2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức 3 1 x 9 A . x x x x 3 x với x > 0 và x 9 2. Chứng minh rằng 1 1 5. 10 5 2 5 2 Bài 2 . ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đường thẳng (d) : y = (k-1)x + n và 2 điểm A(0; 2) và B(-1; 0) 1. Tìm giá trị của k và n để : a) Đường thẳng d đi qua 2 điểm A và B b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) : y = x + 2 – k 2. Cho n = 2 . Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục hoành Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB. Bài 3 . ( 2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x 2 – 2mx +m – 7 = 0 (1) với m là tham số 1. GiảI phương trình với m = -1 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 3. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn hệ thức 1 2 1 1 16 x x Bài 4 . ( 3,5 điểm) Cho đường tròn(O;R) , có đường kính AB vuông góc với dây cung Mn tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E. 1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK 2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân. 3. Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM 2 + KN 2 = 4R 2 . Bài 5 . ( 0,5 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 3 3 3 3 a 1 b 1 c 1 4 Hết Họ và tên thí sinh……………………………Số báo danh……………. Giám thị 1:……………………… Giám thị 2: ………………… Đề chính thức SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BèNH (Gồm 04 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THễNG Năm học 2010-2011 Hướng dẫn chấm môn Toán Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 3 1 x 9 A . x x x x 3 x với x > 0, x 9 2. Chứng minh rằng: 1 1 5. 10 5 2 5 2 Câu Nội dung Điểm 1 (1,0đ) x x xxx A 9 . 3 1 3 3 x x xxx A 9 . 3 1 )3( 3 x xx xxx xxx A )3)(3( . )3)(3( 393 xxxx xxx A )3)(3( )3)(3).(9( x x A 9 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (1,0đ) Biến đổi vế trái: ) 25 1 25 1 (5 VT )25)(25( 2525 5 = 4 5 52 5 10 Vậy: 1 1 5. 10 5 2 5 2 0,25 0,25 0.25 0,25 Bài 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + n và 2 điểm A(0; 2) và B(-1; 0) 1. Tìm giá trị của k và n để : a) Đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm A và B. b) Đờng thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) : y = x + 2 – k 2. Cho n = 2. Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB. Câu Nội dung Điểm Đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 2) n = 2 0,25 1a (0,75đ) Đường thẳng (d) đi qua điểm B (-1; 0) 0 = (k -1) (-1) + n 0 = - k + 1 +2 k = 3 0,25 Vậy với k = 3; n = 2 thì (d) đi qua hai diểm A và B 0,25 1b (0,75đ) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) : y = x + 2 – k nk k 2 11 0 2 n k Vậy với 0 2 n k thì Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) 0,25 0,25 0,25 Với n = 2 phơng trình của (d) là: y = (k - 1) x + 2 đường thẳng (d) cắt trục Ox k - 1 ≠ 0 k ≠ 1 0,25 Giao điểm của (d) với Ox là )0; 1 2 ( k C 2 (0,5đ) ( ) C( 2 1-k ; 0) B(-1; 0) A(0;2) x y O 1 2 các OAB và OAC vuông tại O OCOAS OAC . 2 1 ; OBOAS OAB . 2 1 S OAC = 2S OAB OC = 2.OB Bc xx .2 1.2 1 2 k 22 1 2 02 1 2 k k k k ( thoả mãn) Vậy với k = 0 hoặc k = 2 thì S OAC = 2S OAB 0,25 Bài 3. ( 2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x 2 – 2mx + m – 7 = 0 (1) với m là tham số 1. Giải phương trình với m = -1 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 3. Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn hệ thức 1 2 1 1 16 x x Câu Nội dung Điểm 1 (0,75đ) Với m = -1 ta có pT: x 2 + 2x -8 = 0 ' = 1 2 - 1(-8) = 9 x 1 = - 1 + 9 = 2; x 2 = -1 - 9 = -4 Vậy với m = - 1phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 = 2; x 2 = - 4 0,25 0,25 0,25 2 (0,75đ) ' = m 2 - m + 7 4 27 ) 2 1 ( 2 m > 0 với mọi m Vậy pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 0,25 0,25 0,25 3 (0,5đ) Vì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m nên theo Viet ta có: 7 2 21 21 mxx mxx 0,25 Theo bài ra 1 2 1 1 16 x x 16 21 21 xx xx 16 7 2 m m m = 8 KL: m = 8 0,25 Bài 4 . ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E. 1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK 2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân. 3. Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM 2 + KN 2 = 4R 2 . Câu Nội dung Điểm F E N M C K O A B H h1 T E N M C K O B A H h2 1 (1,5đ) Ta có AKE = 90 0 (….) và AHE = 90 o ( vì MN AB) AKE + AHE = 180 0 AHEK là tứ giác nọi tiếp 0,25 0,25 0,25 0,25 Xét CAE và CHK có : C là góc chung CAE = CHK ( cùng chắn cung KE) CAE CHK (gg) 0,25 0,25 2 (1,0đ ta có NF AC; KB AC NF // KB MKB = KFN (1)( đồng vị) và BKN = KNF (2) (slt) mà MN AB Cung MB = cung NB MKB = BKN (3) Từ 1,2,3 KFN = KNF NFK cân tại K 0,25 0,25 0,25 0,25 3 (1,0đ Nếu KE = KC KEC vuông cân tại K KEC = 45 0 ABK = 45 0 Sđ cung AK = 90 0 0,25 K là điểm chính giữa cung AB KO AB mà MN AB nên OK // MN 0,25 Kẻ đờng kính MT chứng minh KT = KN 0,25 mà MKT vuông tại K nên KM 2 + KT 2 = MT 2 hay KM 2 + KN 2 = (2R) 2 hay KM 2 + KN 2 = 4R 2 0,25 Bài 5 . ( 0,5 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 3 3 3 3 a 1 b 1 c 1 4 Câu Nội dung Điểm Ta cú: 3 3 2 ( 1) 3 3 1 a a a a 2 2 3 3 1 3 3 3 1 1 (1) ( 0) 2 4 4 a a a a a a a do a Tương tự: 3 3 3 3 ( 1) 1 2 , ( 1) 1 3 4 4 b b c c 0,25 Từ (1), (2), (3) suy ra: 3 3 3 3 9 3 1 1 1 3 3 4 4 4 a b c a b c Vậy BĐT được chứng minh. Dấu đẳng thức xảy ra khi 2 2 2 3 3 0 0 3 2 0, 2 2 3 3 0 0 3 0, 2 2 2 3 3 0 3 0 0, 2 2 2 3 3 a a a a a b c b b b b b a c c c c c c a b a b c a b c 0,25 . Thái bình Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông Năm học 2 010 – 2011 Môn thi : Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 . ( 2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức. sinh …………………………Số báo danh……………. Giám thị 1:……………………… Giám thị 2: ………………… Đề chính thức SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BèNH (Gồm 04 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THễNG Năm. Năm học 2 010- 2011 Hướng dẫn chấm môn Toán Bài 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 3 1 x 9 A . x x x x 3 x với x > 0, x 9 2. Chứng minh rằng: 1 1 5. 10 5