TRƯỜNG THPT PHAN ðÌNH PHÙNG ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2011 H À NỘI MÔN THI: TOÁN – KHỐI A __________ Thời gian làm bài: 180 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số: y = x 3 – 6x 2 + 9x – 2 có ñồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m ñể phương trình: e 3t – 2.e 2t + ln3 + e t + ln9 + m = 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt thuộc (–ln2; +∞). Câu II (2 ñiểm). Giải phương trình: 1) sinx(1+2cos 2 x) + 3cos3x = 2(cos4x + sin 3 x) 2) 4x 4x6 x224x2 2 + − =−−+ Câu III. (1,0 ñiểm) TÝnh I= dx x xx ) 2 coscos1( 2 0 −+ ∫ π Câu IV. (1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a,ñỉnh A’ cách ñều A,B,C và cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 0 . Gọi I là trung ñiểm cạnh BC. a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ . b) Tính khoảng cách giữa AI và BA’. Câu V. (1,0 ñiểm) Cho ba sè a, b, c sao cho = > 1 0,, abc cba T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = ( ) 2 bc a b c + + ( ) 2 ac b a c + + ( ) 2 ab c b a + www.VNMATH.com B. PHN RIấNG (3,0 ủim) Thớ sinh ch ủc lm mt trong hai phn (phn a, hoc b). a.Theo chng trỡnh chun: Câu VI.a (2 điểm) 1) Cho hai đờng tròn: (C 1 ): x 2 +y 2 -2x-2y-2=0; (C 2 ): x 2 +y 2 -8x-2y+16=0 . Gọi I, K lần lợt là tâm của (C 1 ) và (C 2 ) ; M là điểm tiếp xúc giữa (C 1 ) và (C 2 ). Gọi d là tiếp tuyến chung không đi qua M của (C 1 ) và (C 2 ). d cắt đờng thẳng IK tại A. Lập phơng trình đờng tròn đờng kính AM. 2)Trong không gian (Oxyz) cho hai điểm A(0;0;-3); B(2;0;-1) v mt cu (S) :(x-2) 2 +(y+1) 2 +z 2 =10. Hóy tỡm trờn (S) ủim C sao cho ABC l tam giỏc ủu. Câu VII.a (1 điểm) Khai trin v rỳt gn biu thc : 2 * ( ) 1 2(1 ) (1 ) , n P x x x n x n N = + + + thu ủc ủa thc n n xaxaaxP +++= )( 10 . Tớnh h s 8 a bit n tho món: n CC nn 171 32 =+ . b.Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu VIb. (2 điểm) 1)Trong mt phng vi h to ủ ,Oxy xột elớp )(E ủi qua ủim )3;2( M v cú phng trỡnh mt ủng chun l .08 = + x Vit phng trỡnh chớnh tc ca ).(E 2)Trong khụng gian vi h to ủ ,Oxyz cho cỏc ủim )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA v mt phng .022:)( = + + yx Tỡm to ủ ca ủim M bit rng M cỏch ủu cỏc ủim CBA ,, v mt phng ).( Cõu VIIb. (1,0 ủim) Cho n l s t nhiờn, n 2.Tớnh 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 . .2 2 . .2 . .2 n k k n n n n n n k S k C C C n C = = = + + + Ht www.VNMATH.com 1 ðáp án ðề thi thử ñại học khối A năm 2011 Câu ðáp án ðiểm I 1 1 ñiểm * Tập xác ñịnh: R * Sự biến thiên - Chiều biến thiên y’ = 3x 2 – 12x + 9 y’ = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3 0,25 - Hàm ñồng biến trên mỗi khoảng (–∞; 1) và (3; +∞) Hàm nghịch biến trên khoảng (1; 3) - Cực trị: Hàm số ñạt tới cực ñại tại x = 1, y cñ = 2 Hàm số ñạt tới cực tiểu tại x = 3, y ct = –2 - Giới hạn: −∞ = −∞→x ylim ; +∞ = +∞→x ylim 0,25 - Bảng biến thiên x –∞ 1 3 +∞ y’ + 0 – 0 + y –∞ 2 –2 +∞ 0,25 * ðồ thị Tâm ñối xứng I(2; 0) ðiểm phụ x = 4 y = 2 x = 0, y = -2 x = 2 1 y = 8 9 x 0,25 2. 1 ñiểm (1) ⇔ e 3t – 6e 2t + 9e t + m = 0 2 -2 1 2 3 4 0 y www.VNMATH.com 2 ðặt x = e t > 0 ta ñược (1) trở thành x 3 – 6x 2 + 9x + m = 0 ⇔ x 3 – 6x 2 + 9x – 2 = – m – 2 (2) 0,25 Ta có phương trình (2) là phương trình hoành ñộ giao ñiểm của ñồ thị (C) và ñường thẳng (d): y = –m – 2 ⇒ số nghiệm của (2) chính là số giao ñiểm của (C) và d. 0,25 Mỗi nghiệm t ∈ (–ln2; +∞) của phương trình (1) cho một nghiệm x ∈ ( 2 1 ; +∞) của phương trình (2) và ngược lại. Do ñó (1) có 3 nghiệm phân biệt ∈ (–ln2; +∞) ⇔ (2) có 3 nghiệm x ∈ ( 2 1 ; +∞) 0,25 (2) có 3 nghiệm x ∈ ( 2 1 ; +∞) khi d cắt (C) tại 3 ñiểm có hoành ñộ thuộc khoảng ( 2 1 ; +∞) , f( 2 1 ) = 8 9 Dựa vào ñồ thị 8 9 < –m – 2 < 2 –4 < m < – 8 25 0,25 1. 1 ñiểm Phương trình ⇔ sinx(1 – 2sin 2 x) + cosxsin2x + 3cos3x = 2cos4x ⇔ sinxcos2x + cosxsin2x + 3 cos3x = 2cos4x 0,25 ⇔ sin3x + 3 cos3x = 2cos4x 0,25 ⇔ 2 1 sin3x + 2 3 cos3x = cos4x ⇔ cos(3x – 6 π ) = cos4x 0,25 ⇔ 3x – 6 π = 4x + k2π x = – 6 π + k2π 3x – 6 π = –4x + k2π x = 42 π + k 7 2 π (k ∈ z) 0,25 2. 1 ñiểm II ðiều kiện –2 ≤ x ≤ 2 Phương trình ñã cho tương ñương với ( ) ( ) 4x 4x6 x224x2 x224x2x224x2 2 + − = −++ −++−−+ 0,25 www.VNMATH.com 3 ⇔ 4x 4x6 x224x2 4x6 2 + − = −++ − ⇔ 6x – 4 = 0 ⇒ x = 3 2 x 2 2 4 x 2 −++ = 4 x 2 + (1) 0,25 (1) ⇔ 2x + 4 + 4(2 – x) + 4 ( ) x2.4x2 −+ = x 2 + 4 ⇔ 4 x 2 . 4 x 2 − + – ( x 2 + 2x – 8) = 0 ⇔ 4 x 2 . 4 x 2 −+ – ( x – 2) (x + 4) = 0 ⇒ ( ) x2)4x(4x24x2 −+++− = 0 0,25 ⇒ x =2 x2)4x(4x24 −+++ = 0 Với x ∈ [-2; 2]: x2)4x(4x24 −+++ > 0 ⇒ x = 2 ðáp số: Phương trình có 2 nghiệm x = 3 2 , x = 2 0,25 Câu ðáp án ðiểm III 1 1 ñiểm 2 2 1 2 0 0 1 cos cos 2 x I xdx x dx I I π π = + − = − ∫ ∫ 2 2 1 0 0 2 cos 2( cos cos ) 4 2 2 2 2 x x x I dx dx dx π π π π = = − = ∫ ∫ ∫ ∫ −=== π 2 0 2 8 2 sin2 x xdI 824 +=I 0,25 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com 4 IV a) -Gi O l tõm ủỏy ABC, cm AO (ABC), tớnh AO=OA.tan60 0 = a a =3. 3 3 => 4 3 . 4 3 32 '''. a a a V CBAABC == b) K Bx//IA ; OKBx; OHAK. Chng minh OHIA v d(IA;BA)=OH -Xột tam giỏc vuụng AOK: 5 )';( 514 ' 111 222222 a BAIAd aaaOAOKOH = =+=+= 0,25 0,25 0,25 0,25 V Đặt x = c z b y a 1 , 1 , 1 == . Khi đó: Do 11 = = xyzabc nên ta có yx z xz y zy x A + + + + + = 222 (1) Aps dụng bất đẳng thức Côsi cho các số dơng ta có: A= 2 3 2 3 2 3 222 = ++ + + + + + xyz zyx yx z xz y zy x Dấu = xảy ra khi x = y = z = 1. Vậy minA = 2 3 khi a = b = c = 1 . 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu B. PHN RIấNG (3,0 ủim) VI.a 1 I(1;1); R=2; K(4;1), R=1; Phơng trình IK: y=1. AIK => A(a ;1). )1;7(2 2 1' AAKAI R R AI AK === Tìm tọa độ điểm M(3;1) Phơng trình (AM) : (x-5) 2 + (y-1) 2 = 4 0,25 0,25 0,25 0,25 x y www.VNMATH.com 5 2 Gọi C(x;y;z) => 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 3) 8 (1) ( 2) ( 1) 8 (2) ( 2) ( 1) 10 (3) x y z x y z x y z + + + = + + + = + + + = (2)-(3): 2z - 2y= - 2 => y= z + 1 (1)-(2) : 4x + 4z + 4 = 0 => x = -z - 1. Thay vào (1) => 3z 2 + 10z + 3=0 => z = -3 hoặc z = -1/3 => ) 3 1 ; 3 2 ; 3 2 (');3;2;2( CC 0,25 0,25 0,25 0,25 VII.a Ta có = + =+ nnnnnn n nCC nn 1 )2)(1( !3.7 )1( 2 3 171 32 .9 0365 3 2 = = n nn n Suy ra 8 a là hệ số của 8 x trong biểu thức .)1(9)1(8 98 xx + Đó là .89.9.8 8 9 8 8 =+ CC 0,25 0,25 0,25 0,25 VI.b 1 1 Gọi phơng trình )0(1:)( 2 2 2 2 >>=+ ba b y a x E . - Giả thiết = =+ )2(8 )1(1 94 2 22 c a ba Ta có ).8(88)2( 22222 cccccabca ==== Thay vào (1) ta đợc 1 )8( 9 8 4 = + ccc . = = =+ 2 13 2 026172 2 c c cc * Nếu 2 = c thì .1 12 16 :)(12,16 22 22 =+== yx Eba * Nếu 2 13 =c thì .1 4 / 39 52 :)( 4 39 ,52 22 22 =+== yx Eba 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Giả sử );;( 000 zyxM . Khi đó từ giả thiết suy ra 5 22 )2()3()1()1( 002 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 ++ =++=++=++ yx zyxzyxzyx 0,25 www.VNMATH.com 6 ++ =++− −+−+=+−+ +−+=++− ⇔ )3( 5 )22( )1( )2()2()3()1( )1()1()1( 2 00 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 yx zyx zyxzyx zyxzyx Tõ (1) vµ (2) suy ra −= = 00 00 3 xz xy Thay vµo (3) ta ®−îc 2 00 2 0 )23()1083(5 +=+− xxx = = ⇔ 3 23 1 0 0 x x − ⇒ ). 3 14 ; 3 23 ; 3 23 ( )2;1;1( M M 0,25 0,25 0,25 VII.b 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 . .2 2 . .2 . .2 n k k n n n n n n k S k C C C n C = = = + + + ∑ = 1 1 ( 1) 2 2 n n k k k k n n k k k k C kC = = − + ∑ ∑ Xét khai triển (1+x) n = 0 n k k n k C x = ∑ +) n(1+x) n-1 = 1 1 n k k n k kC x − = ∑ , lấy x=2 ta ñược n.3 n-1 = 1 1 2 n k k n k kC − = ∑ ⇔ 2n.3 n-1 = 1 2 n k k n k kC = ∑ +) n(n-1)(1+x) n-2 = 2 2 ( 1) n k k n k k k C x − = − ∑ , lấy x=2 ta ñược n(n-1)3 n-2 = 2 2 ( 1) 2 n k k n k k k C − = − ∑ ⇔ 4n(n-1)3 n-2 = 2 ( 1) 2 n k k n k k k C = − ∑ Vậy S=n.3 n-2 (2+4n) 0,25 0,25 0,25 0,25 www.VNMATH.com . + Ht www.VNMATH.com 1 ðáp án ðề thi thử ñại học khối A năm 2011 Câu ðáp án ðiểm I 1 1 ñiểm * Tập xác ñịnh: R * Sự biến thi n - Chiều biến thi n y’ = 3x 2 – 12x + 9 y’ = 0 ⇔ x. TRƯỜNG THPT PHAN ðÌNH PHÙNG ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC NĂM 2011 H À NỘI MÔN THI: TOÁN – KHỐI A __________ Thời gian làm bài: 180 phút A. PHẦN CHUNG. ñiểm) Câu I (2 ñiểm) Cho hàm số: y = x 3 – 6x 2 + 9x – 2 có ñồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ ñồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m ñể phương trình: e 3t – 2.e 2t + ln3 + e t +