txdxxa a a ωµ cos.cos2 22 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −= ∫ + − txdxxa a a ωµ cos.cos4 22 ∫ + − −= Vậy biên độ chấn động tại P là (Chấn động tổng hợp đồng pha với chấn động đi qua tâm hổng). 2 2 2 2 4cos41cos. aa aa x A a x xdx a x dx a µµ ++ −− =− =− ∫∫ ĐặtĠ vớiĠ ∫ −= 1 0 2 .cos14 2 dumuuaA Trong biểu thức của A, tích phân tính được là : ( ) m mJ dumuu 1 1 0 2 . 2 .cos1 π =− ∫ Trong đó J1(m) là hàm số Bessel bậc 1 Vậy A =Ġ Đặt (a2 = Ao A = A o () m mJ 1 2 (5.20) Vậy cường độ sáng tại P là : () 2 1 2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = m mJ II o (5.21) c/ Tính chất của hàm J1 (m): - Đường biểu diễn của J1 (m) theo m : Khi m có trị số khá lớn, đường biểu diễn của J1 (m) theo m có thể coi là một đường hình sin tắt dần, có dạng : J 1 (m) = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 4 sin 2 π π m m (5.22) O m 1 m m 3 m 4 m 5 m 2 J 1 (m) H.37 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Giáo trình hướng dẫn cách phân cách dụng cụ quang học theo chuẩn Rayleigh đoạn mi, mj gần như không đổi khi m khá lớn + Khi m Æ 0 thì () 2 1 1 → m mJ Do đó ĉ và ĉ - Đường biểu diễn của Ġ và Ġ theo m Đường biểu diễn củaĠ theo m cho biết sự biến thiên của cường độ sáng tương đối trên màn quan sát (m tỷ lệ với d). Ta thấy cường độ sáng giảm đi rất nhanh từ tâm Po ra ngoài. d/ Xác định vị trí vân nhiễu xạ: * Vân tối : ứng với J1(m) = 0 hay sin (m - 4 π ) = 0 m - 4 π = kπ m = kπ + 4 π (5.23) Trị số gần đúng Trị số đúng (từ công thức gần đúng) (từ hàm Bessel) Vân tối 1 : m1 =Ġ= 3,927 m1 = 3,832 Vân tối 2 : m2 =Ġ= 7,068 m2 = 7,015 Vân tối 3 : m3 =Ġ= 10,210 m3 = 10,173 Càng xa tâm, các vân càng cách đều nhau Đặc biệt, khi ta xét vân tối 1 : Ta có : m = (a =Ġ suy ra : m a F d π λ 2 = m 1 m 2 m 3 m 4 m 5 o A A o I I H . 38 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Ứng với vân tối 1, ta có m1 =Ġ Hay a F d λ 8 5 = (5.24) Hay bán kính góc nhìn từ quang tâm thấu kính L2 là : a i 24 5 1 ' λ = (5.25) Với 2a = đường kính của hổng tròn Các trị số đúng suy từ hàm số Bessel là : a i 2 22,1 1 ' λ = (5.26) a F d 2 22,1 1 λ = (5.27) * Vân sáng : ứng vớiĠ hay () 2 12 4 π π +=− km Suy ra 4 3 π π += km (5.28) Trị số gần đúng Trị số đúng (từ công thức gần đúng) (từ hàm Bessel) Vân sáng 1 : m1 =Ġ= 5,489 m1 = 5,136 Vân sáng 2 : m2 =Ġ= 8,639 m2 = 8,417 Ta thấy trong trường hợp này, sự chênh lệch khá lớn nên không thể dùng công thức gần đúng để xác định vị trí vân sáng. 6. Nhiễu xạ do hai lỗ tròn. Cách bố trí dụng cụ giống như hình 32 nhưng trên màn chắn sáng D có hai lỗ tròn giống hệt nhau, có các tâm là O1 và O2 cách nhau một đọan ?. V ị trí của vân nhiễu xạ không tùy thuộc vị trí của lỗ tròn trên màn D. Do đó các vân nhiễu xạ gây ra bởi hai lỗ tròn thì trùng nhau. Xét một điểm P trên màn E. Mỗi lỗ tròn gây ra tại P một chấn động sáng có biên độ là : m mJ AA o )(2 1 = O 1 P H O 2 P P o i’ (D) H. 39 H .40 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Và có pha bằng pha của chấn động đi qua tâm của lỗ tròn. Vậy hiệu số pha giữa hai chấn động đi qua hai lỗ tròn chính là hiệu số pha giữa hai tia đi qua hai tâm. Hiệu quang lộ giữa hai tia đi qua hai tâm O1, O2 là δ = O 1 H = λ. sini = . i ’ Hiệu số pha tương ứng l λ π λ πδ ϕ ' 22 i == Biên độ chấn động tổng hợp A = 2A cos 2 ϕ Hay A = 2A o . l λ π ' 1 cos. )(2 i m mJ (5.29) Thừa sốĠ là do hiện tượng nhiễu xạ bởi lỗ tròn. Thừa số thứ haiĠ là do sự giao thoa giữa hai chùm tia đi qua hai lỗ tròn này. Trên màn E, trong các vân nhiễu xạ tròn, ta thấy những vân giao thoa thẳng (h.38). Nếu chùm tia tới không thẳng góc với mặt phẳng D mà có góc tới là i, công thức (5.29) trở thành : A = 2A o () λ π lii m mJ − ' 1 cos. )(2 (5.30) 7. Nhiễu xạ do n lỗ tròn giống nhau phân bố bất kỳ. Tại một điểm P trên màn E, mỗi lỗ tròn tạo một chấn động là: s = A cos (ωt - ϕ) Chấn động tổng hợp tại P S = ∑s = ∑A cos (ωt - ϕ) S = A cosωt.(∑ cosϕ)+Asinωt.(∑ sinϕ) Cường độ tổng hợp tại P : J = ()() [ ] 22 2 sincos ϕϕ Σ+ΣA ()() ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −++= ∑∑ === n i n ji jiii A 11, 222 cos2sincos ϕϕϕϕ Trong đó Ġ Ngoài ra vì các lỗ tròn phân bố bất kỳ trên màn D nên nếu n khá lớn thì ( ) 0cos =− ∑ ji ϕϕ Vậy J = nA2 = nI (5.31) Cường độ nhiễu xạ gây ra bởi một số lỗ khá lớn, giống nhau, phân bố bất kỳ, thì bằng tổng số các cường độ nhiễu xạ gây ra bởi các lỗ này. O a ϕ /2 ϕ A A’ H . 41 H. 42 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m SS.6. NĂNG SUẤT PHÂN CÁCH CỦA CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC. 1. Tiêu chuẩn Rayleigh. Khi ta dùng một quang cụ để quan sát một điểm, chùm tia sáng đi qua quang cụ bị giới hạn bởi gọng của vật kính, nghĩa là bị nhiễu xạ bởi một hổng tròn. Do đó, ảnh Po, thực ra là một vật sáng tròn, xung quanh có các vân nhiễu xạ. Cờng độ các vân này rất nhỏ so với cường độ của vân sáng ở giữa. Vì vậy ta thấ y hình như chỉ có một vệt sáng này mà thôi. Năng suất phân cách của một quang cụ diễn tả khả năng của quang cụ đó có thể phân biệt được ảnh của hai điểm gần nhau. Sự phân biệt này luôn luôn có thể thực hiện được (khi ta dùng một thị kính có độ phóng đại thích hợp hoặc dùng một kính ảnh thích hợp) nếu hai vật sáng nhiễu xạ này bị phân cách bởi một khoảng tối có độ sáng yếu hơn ở một trị số tối thiểu nào đó. Người ta đo năng suất phân cách của một quang cụ bằng năng suất phân cách của vật kính. Chúng ta thừa nhận tiêu chuẩn sau đây, gọi là tiêu chuẩn Rayleigh : - Hai vật sáng nhiễu xạ được phân biệt bởi mắt khi cực đại ở tâm của ảnh nhiễu xạ này trùng với cực tiểu thứ nhất của ả nh nhiễu xạ kia. Giả sử ta quan sát hai điểm A và A’. Po và P’o là hai ảnh hình học, nghĩa là các tâm của các ảnh nhiễu xạ. Mắt phân biệt được hai ảnh nhiễu xạ này khi P o P ’ o ≥ d o do là bán kính của mỗi ảnh nhiễu xạ do = 1,22 a F 2 λ trong đó 2a là đường kính của vật kính. 2. Năng suất phân cách của kính thiên văn. Giả sử ta dùng kính thiên văn để ngắm hai ngôi sao S và S’ (ở vô cực) sáng bằng nhau. Như vậy ta sẽ đươc hai ảnh nhiễu xạ sáng như nhau, có tâm là Po và P’o ở trên mặt phẳng tiêu của vật kính và có bán kính là : do = 1,22 a F 2 λ (6.1) Hai ảnh nhiễu xạ chỉ có thể được phân biệt nếu ta có PoP’o>>do ứng với góc (6.2) 2a = đường kính khẩu độ của vật kính của kính thiên văn. Góc ( được gọi là năng suất phân cách của kính thiên văn đối với bước sóng (. a2 22,1 λ α = P 0 P’ 0 P’ 0 P 0 H. 42 L 2 f β α L 1 P’ o P o α β S’∞ S∞ H. 43 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m . V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Giáo trình hướng dẫn cách phân cách dụng cụ quang học theo chuẩn Rayleigh đoạn mi, mj gần như không đổi khi m khá lớn + Khi m Æ 0 thì () 2 1 1 → m mJ Do đó ĉ và ĉ. V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m SS.6. NĂNG SUẤT PHÂN CÁCH CỦA CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC. 1. Tiêu chuẩn Rayleigh. Khi ta dùng một quang cụ để quan sát một điểm, chùm tia sáng đi qua quang cụ bị giới hạn bởi gọng của. 7,068 m2 = 7, 015 Vân tối 3 : m3 =Ġ= 10 , 210 m3 = 10 ,17 3 Càng xa tâm, các vân càng cách đều nhau Đặc biệt, khi ta xét vân tối 1 : Ta có : m = (a =Ġ suy ra : m a F d π λ 2 = m 1 m 2 m 3