Chương II Cổng Logic và đại số Boole - 1 - CHỈÅNG II Mảch logic (hay mảch säú) xỉí l dỉỵ liãûu nhë phán. Ngỉåìi ta chè âënh nghéa mäüt säú hm logic cå bn, m vãư phỉång diãûn mảch gi l cạc cäøng cå bn. Cạc hm logic phỉïc tảp hån âỉåüc thiãút láûp tỉì cạc hm cå bn ny. Âải säú Boole âỉåüc dng âãø diãùn t mảch logic theo âải säú. Nọ l cäng củ toạn hc âãø phán têch, thiãút kãú mảch logic. ÅÍ cúi chỉång l bn âäư Karnaugh giụp âån gin biãøu thỉïc logic mäüt cạch cọ hãû thäúng. 2.1 TRẢNG THẠI LOGIC 1 V 0 Hçnh 2.1 : Hai trảng thại r rãût ca cäng tàõc âiãûn Mäüt cäng tàõc âiãûn (báût âiãûn) nhỉ dng phäø biãún trong nh cọ hai trảng thại r rãût (hçnh 2.1): - Håí : âiãûn khäng qua nãn ân tàõt. - Âọng : âiãûn qua lm ân sạng. Kãú âãún xem diod bạn dáùn l mäüt linh kiãûn âiãûn tỉí cọ hai cỉûc gi l anod v catod (hçnh 2.2). Diod âỉåüc phán cỉûc thûn khi anod âỉåüc näúi âãún cỉûc dỉång ca ngưn âiãûn mäüt chiãưu Vcc ( cọ hiãûu thãú 1 volt tråí lãn) v catod âãún cỉûc ám ca Vcc (hçnh 2.2a). 220V 50Hz 220V 50Hz Håí Âọng Ân sạng Ân tàõt I I=0 A nod + V - catod A nod + V - catod Rc Rc Vcc Vcc Chng II Cng Logic v i s Boole - 2 - I (mA) 0 (a) Diod õổồỹc phỏn cổỷc thuỏỷn: (b) Diod õổồỹc phỏn cổỷc ngổồỹc Diod dỏựn õióỷn diod khọng dỏựn õióỷn Hỗnh 2.2: Diod baùn dỏựn vaỡ sổỷ phỏn cổỷc ióỷn trồớ R C giồùi haỷn doỡng õióỷn trong maỷch vaỡ õổồỹc goỹi laỡ taới cuớa maỷch. Luùc bỏỳy giồỡ coù doỡng õióỷn I chaỷy qua diod vaỡ mọỹt hióỷu thóỳ V xuỏỳt hióỷn ngang qua diod. Hióỷu thóỳ V thay õọứi theo doỡng I, nóỳu chỏỳt baùn dỏựn laỡ silicium (kyù hióỷu Si) thỗ sổỷ bióỳn thión cuớa I theo V, goỹi õỷc tờnh I-V, laỡ nhổ hỗnh 2.3 . õióỷn thóỳ ngổồợng V, xỏỳp số 0,6V, diod xem nhổ bừt õỏửu dỏựn õióỷn, luùc bỏỳy giồỡ doỡng õióỷn laỡ khoaớng 0,3 õóỳn 0,5mA (miliampe). ngổồợng V T xỏỳp số 0,7V diod thổỷc sổỷ dỏựn, luùc bỏỳy giồỡ doỡng õióỷn laỡ khoaớng 3 õóỳn 5 mA, sau õoù doỡng õióỷn tng nhanh. Khi diod khọng õổồỹc phỏn cổỷc (tổùc khi Vcc = 0) hay khi diod õổồỹc phỏn cổỷc nghởch (hỗnh 2.2b), trong maỷch khọng coù doỡng õióỷn (I= 0) tổùc diod ngổng dỏựn. Nhổ vỏỷy ngổồỡi ta coù thóứ khọỳng chóỳ diod õóứ noù hoaỷt õọỹng ồớ hai traỷng thaùi khaùc nhau roợ róỷt : - Khọng phỏn cổỷc (hay phỏn cổỷc nghởch): diod ngổng dỏựn. - Phỏn cổỷc thuỏỷn ồớ doỡng trón vaỡi mA : diod dỏựn maỷnh vaỡ hióỷu thóỳ ngang qua diod laỡ khoaớng 0,7 volt trồớ lón (õóỳn tọỳi õa khoaớng 0,85V) Hỗnh 2.3 : ỷc tờnh I-V tióu bióứu cuớa Bỏy giồỡ xem linh kióỷn õióỷn tổớ quan troỹng hồn : cuớa diod Si phỏn cổỷc thuỏỷn Transistor lổồợng cổỷc ( Bipolar Junction Transistor - BJT) maỡ thổồỡng õổồỹc goỹi từt laỡ transistor. Transistor coù ba cổỷc goỹi laỡ cổỷc nóửn (Base) B, cổỷc thu (Collector) C, cổỷc phaùt (Emitter) E (hỗnh 2.4). ióỷn trồớ R B õóứ giồùi haỷn doỡng nóửn I B , õióỷn trồớ R C nồi coù doỡng thu I C chaỷy qua laỡ taới ồớ ngoợ ra. transistor coù hóỷ thổùc doỡng õióỷn cồ baớn: I C = I B , Trong õoù laỡ hóỷ sọỳ khuóỳch õaỷi doỡng ( coỡn goỹi h FE ), thổồỡng laỡ vaỡi chuỷc õóỳn 200. Khi õióỷn thóỳ ồớ ngoợ vaỡo (so vồùi õỏỳt) V I = 0 thỗ doỡng nóửn I B = 0 khióỳn doỡng thu I C = 0 vaỡ õióỷn thóỳ ồớ ngoợ ra (so vồùi õỏỳt) laỡ: V O = V CC - I C R C = V CC - 0 = V CC V(volt Chng II Cng Logic v i s Boole - 3 - Rc I B = 0 ỏỳ t V CESAT R B B C E Vcc E ỏỳ t R B Rc I B (a) khọng phỏn cổỷc: Transistor (b) phỏn cổỷc thuỏỷn maỷch : Transistor ngổng dỏựn õióỷn thóỳ ra = V CC dỏựn maỷch, õióỷn thóỳ ra 0V Hỗnh 2.4 : Hai traỷng thaùi cuớa transistor lổồợng cổỷc Khi õióỷn thóỳ vaỡoV I V CC thỗ doỡng nóửn I B lồùn khióỳn transistor dỏựn baợo hoaỡ (yù noùi dỏựn maỷnh vaỡ doỡng I C khọng thóứ tng hồn nổợa duỡ I B coù tng thóm), luùc bỏỳy giồỡ Vcc V O V O =0 Chương II Cổng Logic và đại số Boole - 4 - Thấy nếu đảo B thành B rồi HOẶC với A cho kết quả đúng (hình 2.18b và c). Dĩ nhiên cũng có thể đảo A thành A rồi HOẶC với B. Ở mục 2.7 ta sẽ biết cách thiết kế có tính toán học hơn. 2.3 HÀM (VÀ CỔNG) LOGIC KHÔNG – VÀ (NAND), KHÔNG-HOẶC (NOR) VÀ (AND) theo sau bởi KHÔNG (NOT) là KHÔNG – VÀ (NAND). Xem trường hợp có 2 biến số A và B. Ra ở cổng VÀ là AB nên ra cổng KHÔNG tiếp theo là đảo của AB tức là A B (hình 2.19): Y= A B Về kí hiệu thay vì dùng cổng KHÔNG người ta chỉ cần them vòng tròn phủ định nhỏ sau công VÀ, hình 2.19 cũng cho thấy kí hiệu thường mà rất phổ biến và kí hiệu IEEE/ANSI ít được dùng hơn. Vào Ra A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Hình 2.19: cổng KHÔNG – VÀ (NAND) và bằng sự thật Dĩ nhiên cổng NAND cũng áp dụng trong trường hợp nhiều ngõ vào, ví dụ khi có 3 ngó vào A,B,C thì ra là: Y= ABC Hình 2.20 cho thấy cách tạo cổng NOT từ cổng NAND. Ở hình (a) các ngõ vào của NAND được nối chung tức là A=B. Bảng sự thật của NAND cho tháy khi A=B=0 thì ra là Y=1, Khi A=B=1 ra là Y=0 nên là cổng NOT . Ở hình (b) vì B được nối lên cao (B=1) nên bảng sự thật của NAND cho thấy khi A=0 (và B=1) ra là Y=1 và khi A=1 (và B =1) ra là Y=0 ,vậy là cổng NOT , về phương diện logic thì như trình bày, còn phương diện mạch thì hai trường hợp (a),(b) có khác nhau chút ít. Tuy nhiên tạm bỏ qua chi tiết tinh vi và xem cả 2 trường hợp đều thực hiện được cổng NOT như nhau. B A B A AB Ký hiệu thường A B Y Y= A B & Y= A B Chương II Cổng Logic và đại số Boole - 5 - (b) 5V A B (a) B A c Hình 2.20 cách tạo cổng NOT cổng NAND Ví dụ 2.3.1 lập bảng hàm logic (bảng sự thật )của cổng NAND ba ngõ vào Giải Gọi đầu vào A,B,C và đầu ra là Y. Trước tiên tạo tấc cả các tổ hợp khã dĩ của A,B,C như đã biết , có 8 tổ hợp. Kế đến tạo logic ABC rồi lấy đảo , ở bảng sự thật, bước ABC được hiểu nhầm. Cách khác là nhớ quy luật của cổng NAND “ra là 0 khi t ất cả các ngõ vào la1 và ra là 1 ở trường hợp còn lại” để viết ngay kết quả ra. Vào Ra A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 Hình 2.21: ví dụ 2.3.1 Ví dụ 2.3.2 chứng tỏ khi một ngỏ vào của cổng NAND ở thấp (logic 0) thì tín hiệu ở các ngõ vào còn lại không truyền qua cổng NAND được. Giải: Xem cổng NAND hai ngõ vào (hình 2.19).Khi ngõ vào B dược giữ ở thấp (B=0) thì dù A=0 hay A=1 Thì ra cũng là 1 có nghĩa sự thay đổi logic ở ngõ vào A không ảnh hưởng đến ngõ ra hay nói cách khác tín hiệu vào ở A không truyền qua cổng được (lúc bây giờ người ta nói cổng bị đóng ). Khi cổng NAND có ba ngõ vào (hình 2.21) cũng vậy. Ví dụ khi A=0 thì ra Y=1 bất chấ p trạng thái logic của B và C. Ví dụ 2.3.3 Bằng cách lập bảng sự thật để tìm lien hệ giữa A+B và AB Giải : Y= C Y= A A B C Y= ABC Chương II Cổng Logic và đại số Boole - 6 - Ta dễ dàng lập bảng sự thật của A+B và AB so sánh thấy A+B và AB bằng nhau ở hai trường hợp giữa và khác nhau ở trường hợp đầu và cuối. Như vậy không có hệ thức logic nào giữa A+B và A B Hàm (cổng) logic KHÔNG- HOẶC (NOR) HOẶC (OR) theo sau bởi KHÔNG (NOT) là KHÔNG- HOẶC (NOR). Xem trường hợp hai ngõ vào là A,B ra ở cổng HOẶC là A+B nên ra ở cổng KHÔNG tiếp theo là đảo của A+B tức B A + : Y= B A + Về ký hiệu người ta thế cổng KHÔNG bằng vòng tròn phủ định nhỏ sau cổng HOẶC (xem hình 2.22). Cổng NOR cũng áp dụng cho trường hợp nhiều ngõ vào. VÀO RA A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Ký hiệu thường ký hiệu IEEE/ANSI Hình 2.22; cổng KHÔNG - HOẶC (NOR) và bảng sự thật Ví dụ 2.3.4 Nếu đảo ngỏ vào A và B rồi mới đưa đến cổng NAND thì mạch tương đương cổng gì ? Hình 2.2.3 : ví dụ 2.2.3 Giải Lập bảng sự thật gồm cột A và B rồi lấy đảo ngành A , B . Thực hiện hàm NAND đối với A , B ta lấy logic ra Y giống như ra cổng OR với vào là A, B . Vậy cổng tương đương là OR. 2.4 HÀM (VÀ CỔNG) LOGIC EX-OR VÀ EX-NOR Hàm HOẶC ở trước được gọi HOẶC BAO GỒM (Inclusive OR), nó không đúng như nghĩa “hoặc” hàng ngày và nó không giải quyết được bài toán cộng nhị phân. Lý do là khi cả A và B là 1 thì Y= 1 thay vì la 0. Mặc dù HOẶC như vậy vãn có nghĩa thực tế và vẫn được dùng nhưng người ta phải định nghĩa một HOẶC LOẠI TRỪ (Exclusive OR gọi tắt là EX-OR hay EXOR hay XOR) ý nói loại trừ trường hợp cuối nghĩa là lúc bấy giờ khi cả A và B là 1 thì Y=0 (xem hình 2.2.4) ký hiệ u là: A B A A A+B B ≥ 1 Y A B Y= B A + Y= B A + B A Hình 2.23: ví dụ 2.2.4 B A A B Chương II Cổng Logic và đại số Boole - 7 - Y=A⊕ B Biến (ngõ vào) Hàm (ngõ ra) A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 Hình 2.26: EX-NOR(hay XNOR) Có thể biểu thị định nghĩa của XOR như cho ở bảng sự thật theo nhiều cách mà dẫn đến nhiều mạch khác nhau, nhưng dĩ nhiên là tương đương nhau. Trước tiên có hiểu là “Y=1 khi A=1 và A=0 hoặc A=0 và B=1” mà diễn tả thành biểu thức là như thấy ở hình 2.25. Hình này cũng cho thấy mạch logic, để ý là cổng NOT được thế bằng một vòng phủ định nhỏ. Một cách hiểu khác là “Y=1 khi HOẶC A= 1, HOẶC B=1 VÀ KHÔNG ph ải A VÀ B dều bằng 1” mà diễn tả thành biểu thức là: KHÔNG Y=(A+B) • ( AB ) HOẶC VÀ VÀ Từ biểu thức này có thể vẽ mạch thực hiện dễ dàng. EX-OR theo sau bởi NOT là EX-OR Hoạt động logic của EX-NOR đảo lại so với EX-OR: A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 Ký hiệu thường B A Ký hi ệu IEEE/AKNSI Y= BA ⊕ A B B A Y= )( BA ⊕ =1 A B Y= Chương II Cổng Logic và đại số Boole - 8 - Ví dụ 2.4.1 Bằng cách lập bảng sự thật nghiệm lại Y=(A+B). ( AB ) chính là hàm EX-OR. Giải: Trước tiên lập các tổ hợp của A, B, Kế đến là logic A+B, AB, AB , và sau cùng (A+B).( AB ). Bảng sự thật cho thấy logic sau cùng chính là EX-OR đối với A,B vậy đã chứng minh được. A B A+B AB AB (A+B).( AB ) 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 Ví dụ 2.4.2 Thực hiện mạch logic mô tả bởi hệ thức logic Y= A BC( BA ⊕ ) Giải Cách thực hiện là đảo A để có A rồi VÀ với B,C. Mặt khác cho A và B qua EX-NOR để có BA ⊕ . Sau cùng VÀ A BC với BA ⊕ . C B A Hình 2.27: ví dụ 2.4.2 Mạch tích hợp logic Ở trước, cổng logic được trình bày gần như chỉ là các kí hiệu toán học hơn là một thực thể vật lý. Thực ra các cổng là các linh kiện điện tử, với một cấu trúc mạch cụ thể có các đặc tính kỹ thuật nhất định. Các cổng logic và các mạch logic nói chung được chế tạo ở dạng mạch tích hợp (IC) rất tiện lợi cho việ c sử dụng. BCA )( BABCAY ⊕= BA ⊕ . và B là 1 thì Y=0 (xem hình 2. 2.4) ký hiệ u là: A B A A A+B B ≥ 1 Y A B Y= B A + Y= B A + B A Hình 2. 23: ví dụ 2. 2.4 B A A B Chương II Cổng Logic và đại số Boole - 7 - Y=A⊕ B Biến. Vcc (hçnh 2. 2a). 22 0V 50Hz 22 0V 50Hz Håí Âọng Ân sạng Ân tàõt I I=0 A nod + V - catod A nod + V - catod Rc Rc Vcc Vcc Chng II Cng Logic v i s Boole - 2 - I. (xem hình 2. 22) . Cổng NOR cũng áp dụng cho trường hợp nhiều ngõ vào. VÀO RA A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Ký hiệu thường ký hiệu IEEE/ANSI Hình 2. 22; cổng KHÔNG