GTLN-NN docx

ThS Đinh Xuân Nhân 0984321969 Dạng 3. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Bài 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 3cosy x= − . Ta có 1 cos 1 3 3cos 3 1 2 3cos 5x x x− ≤ ≤ ⇔ − ≤ − ≤ ⇔ − ≤ − ≤ . cos 1 2 ,x x k k ¢ π π = − ⇔ = + ∈ . cos 1 2 ,x x k k ¢ π = ⇔ = ∈ . Hàm số y có giá trị lớn nhất là 5 khi 2 ,x k k ¢ π π = + ∈ . Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là -1 khi 2 ,x k k ¢ π = ∈ . Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 2sin 3 1y x= − . Ta có 2 2 2 0 sin 3 1 0 2sin 3 2 1 2sin 3 1 1x x x ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ − ≤ − ≤ . 2 sin 3 0 sin 3 0 3 , 3 x x x k x k k ¢ π π = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ∈ . 2 sin 3 1 sin 3 1 3 , sin 3 1 2 6 3 x x x k x k k x ¢ π π π π =  = ⇔ ⇔ = ± + ⇔ = ± + ∈  = −  . Hàm số y có giá trị lớn nhất là 1 khi , 6 3 x k k ¢ π π = ± + ∈ . Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là -1 khi , 3 x k k ¢ π = ∈ . Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 sin 2 1y x= + . Ta có 0 sin2 1 1 3x y≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ . sin 2 0 sin 2 0 , . 2 x x x k k ¢ π = ⇔ = ⇔ = ∈ sin 2 1 sin 2 1 , . 4 x x x k k ¢ π π = ⇔ = ± ⇔ = ± + ∈ Hàm số y có giá trị lớn nhất là 3 khi , 4 x k k ¢ π π = ± + ∈ . Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi , 2 x k k ¢ π = ∈ . Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 3 2 sin 3 y x π =   + +  ÷   . Ta có 1 sin 1 1 3 3 x y π   − ≤ + ≤ ⇔ ≤ ≤  ÷   . 5 sin 1 2 , 3 6 x x k k ¢ π π π   + = − ⇔ = − + ∈  ÷   . sin 1 2 , 3 6 x x k k ¢ π π π   + = ⇔ = + ∈  ÷   . Hàm số y có giá trị lớn nhất là 3 khi 5 2 , 6 x k k ¢ π π = − + ∈ . Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2 , 6 x k k ¢ π π = + ∈ . Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 4 3 1 cos 2 y x = + + . Ta có 1 cos 1 0 1 cos 2 0 1 cos 2 2 3 1 cos 2 3 2 2x x x x− ≤ ≤ ⇔ ≤ + ≤ ⇔ ≤ + ≤ ⇔ ≤ + + ≤ + ThS Đinh Xuân Nhân 0984321969 4 4 2 3 2 2 3 1 cos 2x ⇔ ≤ ≤ + + + . cos 1 2 ,x x k k ¢ π π = − ⇔ = + ∈ . cos 1 2 ,x x k k ¢ π = ⇔ = ∈ . Hàm số y có giá trị lớn nhất là 2 khi 2 ,x k k ¢ π π = + ∈ . Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 4 3 2 2+ khi 2 ,x k k ¢ π = ∈ . Bài 6. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 3 1 2 sin y x = + − . Điều kiện: 0x ≥ . Ta có 3 3 1 sin 1 1 2 sin 3 3 3 3 1 1 4 2 sin 2 sin x x x x − ≤ ≤ ⇔ ≤ − ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ + ≤ + ≤ − − . 2 sin 1 2 , 2 , 2 2 x x k k x k k π π π π + +   = − ⇔ = − + ∈ ⇔ = − + ∈  ÷   ¢ ¢ . 2 sin 1 2 , 0, 2 , 0, 2 2 x x k k k x k k k π π π π   = ⇔ = + ≥ ∈ ⇔ = + ≥ ∈  ÷   ¢ ¢ . Hàm số y có giá trị lớn nhất là 4 khi 2 2 , 0, 2 x k k k π π   = + ≥ ∈  ÷   ¢ . Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 3 1+ khi 2 2 , 2 x k k π π +   = − + ∈  ÷   ¢ . Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 2 2 4sin cosy x x= − . Ta có 2 2 2 2 4sin cos 2 sin 2y x x x= − = − . 2 0 sin 2 1 1 2x y≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ . 2 sin 2 0 sin 2 0 , . 2 x x x k k π = ⇔ = ⇔ = ∈¢ 2 sin 2 1 sin 2 1 , . 4 2 x x x k k π π = ⇔ = ± ⇔ = + ∈ ¢ Hàm số y có giá trị lớn nhất là 2 khi , 2 x k k ¢ π = ∈ . Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi , 4 2 x k k ¢ π π = + ∈ . ThS Đinh Xuân Nhân