GIÁO TRÌNH XÂY DỰNG 2 pdf

GIÁO TRÌNH XÂY DỰNG CHƢƠNG I: MỞ ĐẦU BÀI 1: NHIỆM VỤ VÀ ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU CỦA MÔN HỌC 1.1 Nhiệm vụ chủ yếu môn học: Là môn học khoa học chuyên nghiên cứu nguyên lý phương pháp tính tốn nội lực (ứng lực) chuyển vị cơng trình Độ bền, độ cứng độ ổn định cơng trình có liên quan đến tính chất học vật liệu, hình dạng kích thước cấu kiện, nội lực phát sinh phát triển cơng trình - Âiãưu kiãûn vãư âäü bóửn: aớm baớo cho cọng trỗnh khọng bở phaù hoaỷi dỉåïi tạc dủng ca cạc ngun nhán bãn ngoi - ióửu kióỷn vóử õọỹ cổùng: aớm baớo cho cọng trỗnh khäng cọ chuøn vë v biãún dảng vỉåüt quạ giåïi haỷn cho pheùp nhũm õaớm baớo sổỷ laỡm vióỷc bỗnh thổồỡng cuớa cọng trỗnh - ióửu kióỷn vóử ọứn õởnh: aớm baớo cho cọng trỗnh coù khaớ nng baớo toaỡn trờ vaỡ hỗnh daỷng ban õỏửu cuớa noù dổồùi dảng cán bàịng trảng thại biãún dảng Våïi u cáưu vãư âäü bãưn, cáưn âi xạc âënh näüi lỉûc; våïi u cáưu vãư âäü cỉïng, cáưn âi xạc âënh chuyãøn vë; våïi yãu cáöu vãö äøn âënh, cáön âi xạc âënh lỉûc giåïi hản m kãút cáúu cọ thể chëu âỉåüc Hơn kích thước cấu kiện lại phụ thuộc nội lực cấu kiện Do vậy, cơng việc tính cơng trình xác định trạng thái nội lực biến dạng phân bố cơng trình tác động bên ngồi 1.2 Đối tƣợng nghiên cứu: Cơ học kết cấu môn khoa học thực nghiệm, trình bày phép tính để kiểm tra độ bền, độ cứng độ ổn định cơng trình, đồng thời tổ hợp hay nhiều cấu kiện nối với theo quy luật định, chịu tác dụng nhân tố bên như: ngoại lực, tác nhân gây chuyển vị cưỡng bức,… Đối với ngành xây dựng cơng trình nói chung đối tượng nghiên cứu kết cấu hệ hệ khung Do đối tượng nghiên cứu dựa vào đối tượng sau đây: 1.2.1 Tính cơng trình độ bền: - Nhằm bảo đảm cho cơng trình có khả chịu tác dụng tải trọng nguyên nhân khác mà khơng bị phá hoại 1.2.2 Tính cơng trình độ cứng: - Nhằm đảm bảo cho cơng trình khơng có chuyển vị lớn rung động lớn làm cho cơng trình trạng thái làm việc bình thường điều kiện bền bảo đảm 1.2.3 Tính cơng trình mặt ổn định: - Là tìm hiểu khả bảo tồn vị trí hình dạng ban đầu cơng trình dạng cân trạng thái biến dạng Trang BÀI 2: SƠ ĐỒ CƠNG TRÌNH- CÁC GIẢ THUYẾT TÍNH TỐN 2.1 Định nghĩa: Là hình ảnh đơn giản hóa mà đảm bảo phản ánh sát với làm việc thực cơng trình 2.2 Cách xác định: Việc xác định sơ đồ tính kết cấu phải đảm bảo tính chất chịu lực kết cấu Để chuyển cơng trình thực sơ đồ tính tương ứng, thường thực bước: 2.2.1 Bước 1: Chuyển cơng trình thực sơ đồ cơng trình: - Thay trục Thay vỏ mặt trung gian - Thay tiết diện đại lượng đặc trưng hình học để tính như: diện tích F, momen quán tính J - Thay thiết bị tựa liên kết tựa lý tưởng (không có ma sát) - Đưa loại tải trọng tác dụng mặt cấu kiện trục cấu kiện như: tải trọng tập trung, tải trọng phân bố, momen, … 2.2.2 Bước 2: Chuyển sơ đồ cơng trình sơ đồ tính cơng trình: Bước ta bỏ qua thêm số yếu tố đóng vai trị thứ yếu làm việc cơng trình nhằm bảo đảm cho sơ đồ tính phù hợp với khả tính tốn người thiết kế VD1: Cho hệ dàn Sau thực bước ta sơ đồ cơng trình Sau bước đơn giản hóa ta sơ đồ tính cơng trình 2.3 Cạc bi toạn män hc gii quút: 2.3.1 Bi toạn kiãøm tra : ÅÍ bi toaùn naỡy, ta õaợ bióỳt trổồùc hỗnh daỷng, kờch thổồùc cuỷ thóứ cuớa caùc cỏỳu kióỷn cọng trỗnh vaỡ cạc ngun nhán tạc âäüng u cáưu : kiãøm tra cọng trỗnh theo ba õióửu kióỷn trón (õọỹ bóửn, õọỹ cỉïng & äøn âënh) cọ âm bo hay khäng? V ngoaỡi coỡn kióứm tra cọng trỗnh thióỳt kóỳ coù tiãút kiãûm nguyãn váût liãûu hay khäng? Trang 2.3.2 Bi toạn thiãút kãú: ÅÍ bi toạn ny, ta måïi chè biãú t ngun nhán tạc âäüng bãn ngoi u cỏửu : Xaùc õởnh hỗnh daỷng, kờch thổồùc cuớa caùc cỏỳu kióỷn c ọng trỗnh mọỹt caùch hồỹp lyù m váùn âm bo ba âiãưu kiãûn trãn Âãø gii quút bi toạn ny, thäng thỉåìng, dỉûa vo kinh nghiãûm hồûc dng phỉång phạp thiãút kãú så bäü âãø gi thióỳt trổồùc hỗnh daỷng, kờch thổồùc cuớa caùc cỏỳu kióỷn Sau âọ tiãún hnh gii bi toạn kiãøm tra â nọi åí trãn V trãn cå såí âọ ngìi thiãút kãú âiãưu chènh lải gi thiãút ban âáưu ca mỗnh, tổùc laỡ õi giaới baỡi toaùn lỷp 2.4 Cỏc giả thiết: 2.4.1 Giả thiết 1: - Giả thiết vật liệu đàn hồi tuyệt đối tuân theo định luật húc (Hooke) nghĩa biến dạng nội lực có liên hệ tuyến tính 2.4.2 Giả thiết 2: - Giả thiết biến dạng chuyển vị hệ nhỏ, nghĩa tác dụng nguyên nhân bên ngồi, hình dạng cơng trình thay đổi Nhờ giả thiết ta tiến hành tính tốn sơ đồ khơng biến dạng 2.5 Ngun lý cộng tác dụng: - Một đại lượng nghiên cứu S (chẳng hạn như: nội lực, phản lực, chuyển vị,…) số nguyên nhân (các ngoại lực, thay đổi nhiệt độ, …) đồng thời tác dụng lên cơng trình gây xem tổng đại số hay tổng hình học giá trị thành phần đại lượng nguyên nhân riêng rẽ gây (tổng đại số đại lượng nghiên cứu biểu thị vec tơ) Nguyên lý biểu thị dạng toán học: S = S1+ S2 + … + Sk + … + Sn + St Hay: S = S 1P 1+ S P + … + S k P k + … + S n P n + St Trong đó: S : Đại lượng nghiên cứu lực P 1, P 2,…, P k,…, P n thay đổi nhiệt độ gây S k : Đại lượng nghiên cứu riêng lực P k gây (Sk = Sk P k ) St : Đại lượng nghiên cứu riêng thay đổi nhiệt độ gây Trang BÀI 3: PHÂN LOẠI KẾT CẤU- NGUYÊN NHÂN GÂY RA NỘI LỰC VÀ BIẾN DẠNG TRONG CƠNG TRÌNH 3.1 Phân loại theo sơ đồ tính: Chia cơng trình thành loại: hệ phẳng hệ không gian 3.1.1 Hệ phẳng: - Khi tất cấu kiện cơng trình nằm mặt phẳng tải trọng tác dụng mặt phẳng Trong hệ phẳng, dựa theo hình dạng cơng trình người ta chia thành nhiều dạng kết cấu khác như: hệ dầm, dàn, vịm, khung DÀN DẦM KHUNG VÒM 3.1.2 Hệ khơng gian: Nếu cấu kiện khơng nằm mặt phẳng nằm mặt phẳng tải trọng tác dụng mặt phẳng cơng trình hệ gọi hệ không gian Hệ không gian bao gồm: dàn không gian, khung không gian, … 3.2 Phân loại theo phƣơng pháp tính: 3.2.1 Hệ tĩnh định: Là hệ mà ta cần dùng phương trình cân tĩnh học đủ để xác định tất nội lực phản lực hệ 3.2.2 Hệ siêu tĩnh: Là hệ mà ta dùng phương trình tĩnh học khơng đủ để xác định phản lực, nội lực hệ Đối với hệ ngồi điều kiện tĩnh học cịn phải sử dụng điều kiện biến dạng tính phản lực nội lực Trang 3.3 Các loại tải trọng: Tải trọng tác dụng lên kết cấu phân chia thành loại tải trọng sau: 3.3.1 Tải trọng lâu dài: - Là tải trọng tác dụng suốt trình làm việc cơng trình Vd: Trọng lượng thân cơng trình 3.3.2 Tải trọng tạm thời: - Là tải trọng tác dụng thời gian ngắn Vd: tải trọng gió, tải trọng đồn người 3.3.3 Tải trọng bất động: - Là tải trọng có vị trí không thay đổi Vd: Trọng lượng thân, trọng lượng thiết bị đặt cơng trình 3.3.4 Tải trọng di động: - Là tải trọng có vị trí thay đổi cơng trình Vd: Tải trọng đồn xe lửa, tơ, đồn người 3.3.5 Tải trọng tĩnh: - Là tải trọng suốt trình tác dụng lên cơng trình khơng gây lực qn tính 3.3.6 Tải trọng động: - Là tải trọng tác dụng lên cơng trình có gây lực qn tính Vd: Động điện có khối lượng lệch tâm quay làm việc, tải trọng va chạm (trọng lượng búa va chạm) 3.4 Sự thay đổi nhiệt độ: - Trong trình khai thác nhiệt độ thân kết cấu nhiệt độ môi trường chênh lệch nhiệt độ kết cấu nhiệt độ môi trường làm phát sinh nội lực kết cấu - Sự thay đổi nhiệt độ gây biến dạng chuyển hệ, gây nội lực hệ siêu tĩnh không gây nội lực hệ tĩnh định 3.5 Sự chuyển vị cƣỡng liên kết: - Cũng trường hợp thay đổi nhiệt độ, nguyên nhân gây biến dạng chuyển hệ: gây nội lực hệ siêu tĩnh không gây nội lực hệ tĩnh định - Trong trình khai thác cấu kiện bị lún khơng kết cấu phát sinh nội lực cưỡng Trang CÂU HỎI ÔN TẬP CHƢƠNG I Định nghĩa sơ đồ tính cơng trình? Để chuyển cơng trình thực sơ đồ tính, cần thực nào? (Cho ví dụ minh họa có ?) Phân biệt loại hệ sau: hệ tĩnh định, hệ siêu tĩnh? (Vẽ hình minh họa có ?) Phân biệt loại tải trọng sau: tải trọng bất động, tải trọng di động, tải trọng tĩnh, tải trọng động, tải trọng lâu dài tải trọng tạm thời? (Ví dụ minh họa có?) Trình bày giả thuyết tính tốn? Trình bày ngun nhân gây nội lực biến dạng cơng trình? Trang CHƢƠNG II : PHÂN TÍCH CẤU TẠO KẾT CẤU PHẲNG BÀI 1: KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ KẾT CẤU KHÔNG BIẾN HÌNH- BIẾN HÌNH- BIẾN HÌNH TỨC THỜI 1.1 Khái niệm: Một yêu cầu quan trọng thiết kế tính tốn kết cấu tác dụng tải trọng, kết cấu phải giữ nguyên hình dạng ban đầu Do đó, tính tốn người thiết kế phải biết quy tắc cấu tạo để hệ có khả chịu lực phải biết cách phán đốn xem hệ cho trước có khả chịu lực hay khơng? 1.1.1 Hệ bất biến hình: (BBH) - Là hệ chịu tải trọng giữ nguyên hình dạng hình học ban đầu nó, ta xem biến dạng đàn hồi không đáng kể xem cấu kiện tuyệt đối cứng Vd: Dưới tác dụng tải trọng xem AB, BC, AC tuyệt đối cứng hệ giữ nguyên hình dạng hình học ban đầu (H1.1) P B (H 1.1) A 1.1.2 C Hệ biến hình: (BH) - Là hệ chịu tải trọng bị thay đổi hình dạng hình học cách hữu hạn mặt dù ta xem cấu kiện tuyệt đối cứng Vd: Khi chịu tải trọng làm thay đổi hình dạng cách đáng kể đường nét đứt P B P (H 1.2) B' A 1.1.3 C D Hệ biến hình tức thời: (BHTT) - Là hệ chịu tải trọng sơ thay đổi hình dạng hình học lượng vô bé ta xem cấu kiện tuyệt đối cứng Vd: (H1.3) S khớp, hệ chịu lực S có chuyển vị vô bé SS’ (H 1.3) S P A B S' 1.2 Miếng cứng: - Là hệ phẳng bất biến hình cách rõ rệt (H1.4) (H 1.4) Trang BÀI 2: BẬC TỰ DO CỦA KẾT CẤU PHẲNG 2.1 Liên kết đơn giản: 2.1.1 Liên kết hay liên kết loại 1: Cấu tạo liên kết có khớp lý tưởng đầu dùng để nối miếng cứng với (xem hai miếng cứng bất động H 2.1) Liên kết khử bậc tự a A B b A B (H 2.1) 2.1.2 Liên kết khớp hay liên kết loại 2: Cấu tạo gồm khớp lề Liên kết khớp khử bậc tự (H2.2) A B A B 2.1.3 Liên kết hàn hay liên kết loại 3: (H 2.2) Dùng mối hàn để nối miếng cứng với Liên kết hàn khử bậc tự A B A B (H 2.2) 2.2 Liên kết phức tạp: 2.2.1 Định nghĩa: Khi liên kết nối nhiều miếng cứng, số lượng miếng cứng > 2.2.2 Độ phức tạp liên kết phức tạp: số liên kết đơn giản loại tương đương với liên kết phức tạp Trang 2.2.3 Cơng thức: p = D - Trong đó: P: độ phức tạp liên kết phức tạp D: số miếng cứng quy tụ vào liên kết phức tạp Vd: Cho hình vẽ sau (1) : miếng cứng bất động (2) - (1): nối liên kết khớp, khử bậc tự (3) - (1) : nối liên kết khớp, khử bậc tự Vậy bậc tự tương đương liên kết khớp Theo công thức ta có: p = - = (số lượng miếng cứng 3) Trang Q M N E 3m z F 30KN N=0 Q + 30 = => Q = -30 KN M - 30 z = Taïi D z = 3m => M = 90 KNm Taïi E z = 0m => M = KNm + Xét đoạn EF: sử dụng mặt cắt 5-5 giữ lại phần bên hình vẽ: Phương trình cân nội lực đoạn giữ lại: N z M Q F 30KN N + 30 = => N = -30 KN Q=0 M=0 Kết biểu đồ mômen nội lực thể hình vẽ sau: 80KN C 40 40 + 20KN B + A 20KN 50KN D ` 80KN + C E 90 50 M 20KN B KNm F 30KN D 50 C E 30 50 20KN - 50KN Trang 38 30 + N F 30KN D 30 20KN B 20 KN A 80KN - E 30 Q + 20 A KN 20KN 50KN F 30KN CHƢƠNG V: ĐƢỜNG ẢNH HƢỞNG 5.1 Khái niệm: 5.1.1 Taíi troüng di âäüng: l ti trng cọ vë trê thay âäøi tạc dủng lón cọng trỗnh nhổ taới troỹng cuớa õoaỡn xe, õoaỡn ngỉåìi di chuøn trãn cáưu Khi ti trng di âäüng trãn hãû, âả i lỉåüng nghiãn cỉïu S (näüi lỉûc, phn lỉûc, chuøn vë ) s thay âäøi Do âọ, nghiãn cỉïu hãû chëu ti trng di âäüng, ta phi gi quút hai nhiãûm vủ: - Xạc âënh vë trê báút låüi hay coìn goüi laì vë trê âãø cuía taíi troüng di âäü ng trãn cäng trỗnh laỡ trờ cuớa taới troỹng õóứ cho ỉïng våïi vë trê âọ, âải lỉåüng nghiãn cỉïu S cọ giạ trë låïn nháút hay nh nháút - Xạc âënh trë säú âãø hay cn gi l giạ trë âãø l trë säú låïn nháút vãư trë tuût âäúi ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S ỉïng våïi vë trê âãø cuía taíi troüng di âäüng 5.1.2 Nguyón từc chung õóứ tỗm trờ bỏỳt lồỹi vaỡ giạ trë âãø tênh: - Gi thiãút khong cạch giỉỵa caùc taới troỹng di õọỹng trón cọng trỗnh laỡ khọng âäøi v vë trê ca chụng âỉåüc xạc âënh theo mäüt ta âäü chảy z - Thiãút láûp biãøu thỉïc ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S theo vë trê ca ti trng di âäüng (theo ta âäü z) bàịng cạc ngun tàõc â biãút pháưn hãû chëu ti troüng báút âäün g S laì haìm säú theo z => S (z) - Tỗm cổỷc trở cuớa haỡm S (z) Giạ trë låïn nháút hồûc nh nháút ca cạc cỉûc trë l giạ trë âãø Vë trê z o tỉång ỉïng ca âon ti trng l vë trê âãø Hm S (z) thỉåìng l hm nhiãưu âoản v khäng liãn tủc vãư giạ trë cng âảo haỡm cuớa noù nón vióỷc tỗm caùc cổỷc trở khoù khàn Ngỉåìi ta sỉ í dủng phỉång phạp âỉåìng nh hỉåíng âãø nghiãn cỉïu 5.1.3 Âënh nghéa âỉåìn g n h hỉåín g: Âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S l âäư thë biãøu diãùn quy lût biãún thiãn ca âải lỉåüng S tải mäüt vë trê xạc õởnh trón cọng trỗnh theo trờ cuớa mọỹt lổỷc táûp trung bàịng âån vë, khäng thỉï ngun, cọ phỉång vaỡ chióửu khọng õọứi di õọỹng trón cọng trỗnh gỏy K hiãûu â.a.h.S 5.2 Cạc quy ỉåïc v âỉåìn g n h hỉåín g: - Âỉåìng chøn thỉåìng chn cọ phỉång vng gọc våïi lỉûc P =1 di âäüng (hồûc trủc cạc cáúu kiãûn) - Cạc tung âäü dỉûng vng gọc våïi âỉåìng chøn - Cạc tung âäü dỉång dỉûng theo chiãưu ca ti trng di âäüng v ngỉåüc lải - Ghi cạc k hiãûu (+), (-) vo miãưn dỉång, ám ca â.a.h.S 5.3 Ngun tàõc v âỉåìn g n h hỉåín g: Trang 39 5.3.1 Cạc bỉåïc tiãún hn h sau: *Bỉåïc 1: Cho mäüt lỉûc P = di õọỹng trón cọng trỗnh Vở trờ ca cạch gäúc hãû trủc ta âäü chn tu mäüt âoản z * Bỉåïc 2: Xạc âënh biãøu thỉïc ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S tỉång ỉïng våïi vë trê ca lỉûc P cọ ta âäü z bàịng cạc phỉång phạp våïi ti trng báút âäüng â quen biãút, â ỉåüc S (z) S (z) gi l phổồng trỗnh õổồỡng aớnh hổồớng *Bổồùc 3: Veợ õọử thở ca hm säú S (z) s âỉåüc âường ảnh hưởng S 5.3.2 Quy ước: - Chọn đường chuẩn vuông gốc với phương lực chọn song song với trục - Các tung độ dương vuông gốc với đường chuẩn - Các tung độ dương dựng theo chiều lực di động 5.4 nghéa v thỉï ngun ca tung â äü âỉåìn g n h hỉåín g: 5.4.1 nghéa ca tung âäü âỉåìn g n h hỉåín g ca âải lỉåün g S: Tung âäü âỉåìng nh hỉåíng âải lỉåüng S tải mäüt tiãút diãûn no âọ biãøu thë giạ trë ca âải lỉåüng S lỉûc P = âàût tải tiãút diãûn âọ gáy 5.4.2 So sạnh nghéa ca tung âäü âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng S våïi biãøu âäư näüi lỉûc : Trong chỉång 2, ta biãút ràịng: tung âäü biãøu âäư näüi lỉûc tải mäüt tiãút diãûn biãøu thë giạ trë ca näüi lỉûc tải tiãút diãûn âọ cạc ti trng cọ vë trê khäng âäøi tạc dủng trãn ton hãû gáy Nhỉ váûy, biãøu âäư näüi lỉûc cho tháúy quy lût phán bäú ca näüi lỉûc trãn táút c cạc tiãút diãûn ca hãû; cn âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng S cho tháúy quy lût biãøn thiãn ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S tải mäüt vë trê xạc âënh no âọ læûc táûp trung P = di âäün g trãn cọng trỗnh gỏy 5.4.3 Thổù nguyón tung õọỹ õổồỡn g n h hỉåín g: Thỉï ngun tung âäü âỉåìng nh hỉåíng = (Thỉï ngun âải lỉåüng S / Thỉï ngun lỉûc P) Váûy, nãúu thỉï ngun ca lỉûc l kN, cuớa chióửu daỡi laỡ m thỗ tung õọỹ õổồỡng nh hỉåíng phn lỉûc cọ thỉï ngun kN /kN (tỉïc l hỉ säú), mämen ún l kN.m /kN 5.5 Dản g âỉåìn g n h hỉåín g: Trong hãû ténh âënh, âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc v näüi lỉûc l nhỉỵng âoản thàóng tỉång ỉïng våïi mäùi miãúng cỉïng thnh pháưn ca hãû nãúu miãúng cỉïng âọ khäng chỉïa âải lỉåüng nghiãn cỉïu S Nãúu miãúng cỉïng thnh pháưn chổùa õaỷi lổồỹng nghión cổùu S thỗ õổồỡng aớnh hổồớng thüc miãúng cỉïng ny gäưm hai âoản thàóng giåïi hải tải vë trê tỉång ỉïng dỉåïi tiãút diãûn chỉïa âải Trang 40 lỉåüng S Lục ny, âoản âỉåìng bãn trại gi l âỉåìng trại v âoản cn lải gi l âỉåìng phi 5.5.1 Phương pháp nghiên cứu hệ chịu tải trọng di động: - Xác định vị trí để tính tải trọng di động công trình nghóa tìm vị trí tải trọng cho tương ứng với vị trí đại lượng nghiên cứu có giá trị lớn Vị trí tính lại vị trí bất lợi - Xác định trị số để tính đại lượng nghiên cứu tương ứng với vị t rí để tính tải trọng Trị số để tính đại lượng nghiên cứu trị số lớn giá trị tuyệt đối tải trọng di động công trình 5.5.2 Ví dụ: Vẽ đường ảnh hưởng phản lực A, B, momen uốn, lực cắt tiế t diện k hình sau: z a= m A P B k l=3m Ñ a h A + + + đ phải đ trái đ trái + đ phải Đ a h B Ñ a h M k k Ñ a h Q Bước 1: Đường ảnh hưởng phản lực A, B: - Chọn gốc toạ độ gối tựa A đặt lực P cách gốc khoảng z - Xác định phản lực từ điều kiện cân M = RA.l – P.( l- z)=  RA = M = RB.l – P.z =  RB = B A Khi z = P.( l - z) l P z l  RA =1;  RB = Khi z = l=  RA =0;  RB = Trang 41 Bước 2: Đường ảnh hưởng momen uốn lực cắt k: - Khi P đặt bên trái k (0  z  a  1) , thực mặt cắt qua k Khảo sát cân phần bên phải: Mk = RB(l- a) = RB (3-1)= RB = P z l P z l  MK =0;  QK = Qk = - RB= Khi z = Khi z = l =  MK =2;  QK = -1 Đây phương trình đường trái đường ảnh hưởng Mk Qk - Khi P đặt bên phải tiết diện k Khảo sát cân phần bên trái: Mk = RAa = RA.1 = RA = Qk = RA= Khi z = P.( l - z) l P.( l - z) l  MK=1;  QK= Khi z = l =  MK =0;  QK= Đây phương trình đường phải đường ảnh hưởng Mk Qk Trang 42 CHƢƠNG VI: TÍNH CHUYỂN VỊ CỦA KẾT CẤU PHẲNG TĨNH ĐỊNH 6.1 Khái niệm: Nghiên cứu cách xác định chuyển vị hệ nhằm giải vấn đề sau: - Kiểm tra độ cứng công trình - Chuẩn bị sở cho việc nghiên cứu hệ siêu tónh Dưới tác dụng nguyên nhân bên ngoài(tải trọng, thay đổi nhiệt độ …) hình dạng công trình bị thay đổi ta gọi biến dạng Có loại biến dạng: ds ds ds + d d d d + Biến dạng góc: + Biến dạng dọc trục: + Biến dạng trượt: Khi biến dạng, hầu hết phân tố có vị trí mới, thay đổi vị trí phân tố gọi chuyển vị Như nói chuyển vị hệ biến dạng 6.2 Công: Trong hệ đàn hồi tuyến tính, công ng oại lực tập trung đồng thời tác dụng tónh xác định tổng tích số giá trị cuối ngoại lực với giá trị cuối chuyển vị tổng cộng tương ứng Công thức: T = n  Pi  i Trong đó: Pi : Lực;  i : Chuyển vị tương ứng i 1 Ví dụ: Tìm công lực P1, P2, momem M tác dụng dầm vẽ sau: P1 P2 M Goïi:  ,  ,  : giá trị cuối chuyển vị theo phương P 1, P2 , M tất lực momen gây ra, ta có: Trang 43 T= 6.3 ( P1 1  P2   M ) Các định lý biến dạng: Toàn ngoại lực Up biến thành biến dạng U tích lũy hệ đàn hối, biên dạng không phá vỡ cân hệ: Up = U Về trị số, biến dạng tích lũy hệ đàn hồi công T ngoại lực gây biến dạng hay công A* nội lực sinh biến dạng đàn hồi trái dấu: U= T= -A* 6.4 Nguyên lý công khả dó: 6.4.1 Định nghóa: Công khả dó công sinh nội lực ngoại lực chuyển vị biến dạng vô bé nguyên nhân gây Các chuyển vị biến dạng vô bé phải phù hợp với điều kiện liên kết nội điều kiện liên kết ngoại hệ tức thời thoả mãn điều kiện động học gọi chuyển vị khả dó biến dạng khả dó 6.4.2 Nguyên lý: Nếu hệ đàn hồi cân tác dụng ngoại lực tổng công khả dó ngoại lực chuyển vị vô bé công khả dó nộ i lực biến dẹang đàn hồi khả dó tương ứng phải = Ta có: Tkm + Akm = 6.4.3 Công khả dó ngoại lực: Công khả dó ngoại lực trạng thái k chuyển vị khả dó trạng thái m tổng tích số ngoại lực tác dụng trạng thái k với chuyển vị tương ứng trạng thái m Ta coù: Tkm = P  ik km i 6.5 Các định lý tương hổ: 6.5.1 Định lý 1: Định lý tương hỗ công khả dó ngoại lực (còn gọi định lý Betti (1872)) Công khả dó ngoại lực đặt vào hệ trạng thái k chuyển dời trạng táhi m tương hổ công khả dó ngoại lực đặt vào hệ trạng thái m chuyển dời hệ trạng thái k.(H1) 6.5.2 Định lý 2:Định lý tương hỗ chuyển vị đơn vị (còn gọi định lý Maxwell (1864)) Trên hệ đàn hồi tuyến tính, chuyển vị đơn vị theo phương lực P m lực đơn vị Pk = gây tương hỗ chuyển vị đơn vị theo phương lực Pk lực đơn vị Pm = gây (H2) Trang 44 6.5.3 Định lý 3: Định lý tương hổ phản lực đơn vị (còn gọi định lý L Rayleigh(1875)) Trong hệ đàn hồi tuyến tính, phản lực dơn vị liên kết m chuyển vị cưỡng liên kết k gây tương hổ phản lực đơn vị liên kết k chuyển vị cưỡng liên kết m gây Định lý áp dụng phương pháp chuyển vị tính hệ siêu động (H3) '' m" HÌNH P2 R Pm '' m" P1 km '' k " P1 M R K '' k " Pk mk P2 HÌNH HÌNH '' m" m Rkm k '' k" Rkm 6.6 Công thức tổng quát chuyển vị hệ thanh: 6.6.1 Cơng thức tổng qt việc tính tốn chuyển vị: - Bao gồm tác nhân momen nội lực, lực cắt, … chuyển vị momen gây lớn nhiều so với chuyển vị thành phần cịn lại Vì vậy, cơng thức tính chuyển vị hệ viết lại sau: ΔKm= 1/ EJ (Mk ) (Mm) Trong đó: EJ: độ cứng kết cấu Mk: biểu đồ momen vị trí k tải trọng giả định gây Mm: biểu đồ momen tải trọng thực gây 6.6.2 Các lưu ý tính tốn: Tải trọng giả định quy định sau: Trang 45 - Nếu tính chuyển vị thẳng đứng tải trọng giả định P= (lực tập trung), chiều tác dụng tải trọng giả định trùng với chiều chuyển vị - Nếu tính chuyển vị góc quay tải trọng giả định m= (dạng momen tập trung), chiều góc quay trùng với chiều momen giả định - Tại vị trí đặt tải trọng giả định trùng với vị trí cần tính chuyển vị - Trong trình nhân biểu đồ cần lưu ý: + Tung độ yφ phải lấy hai biểu đồ có bậc nhỏ Ω Ø lấy biểu đồ lại + Nếu yφ ΩØ dấu kết dương ngược lại + Trong đoạn nhân biểu đồ tung độ yφ tuyệt đối không bị gãy khúc Ngược lại, ta phải chia nhỏ biểu đồ thành hình dạng đơn giản để thực phép nhân, sau ta cộng kết lại với 6.6.2.1 Một số trường hợp kết nhân biểu đồ: - Trường hợp 1:Nhân tam giác phía ωy= (a.l/2) (b.2/3)= abl/ C 2b a b l - Trường hợp 2:Nhân tam giác khác phía ωy = (a.l/2) (b/3)= abl/ C a b b l - Trường hợp 3: Nhân hình thang ωy = [(1)+ (2)].[(3)+ (4)]= bdl/3 + bcl/6 + adl/6 + acl/3 =1/6.(2bd+ 2ac+ bc+ ad) Trang 46 a b (1) (2) c (3) d (4) l Trường hợp 4: Biểu đồ đường cong parabol bậc ωy= 2/3 h.l h hl h l l 6.7 Tính chuyển vị hệ dầm theo phƣơng pháp nhân biểu đồ: 6.7.1 Khái quát: - Đối với hệ gồm thẳng đứng khung, dầm, dàn ta tính chuyển vị hệ tác dụng tải trọng phương pháp nhân biểu đồ - Đối với hệ khung dầm: Δkp= (Mk) (Mp )= Σ (ωy / EJ) 6.7.2 Cách xác định chuyển vị dầm, khung tải trọng gây thực sau: - Tạo trạng thái “k”: vị trí cần tìm chuyển vị đặt lực theo phương chuyển vị cần tìm, cụ thể sau: + Nếu chuyển vị cần tìm chuyển vị thẳng ta đặt lực P k = + Nếu chuyển vị cần tìm góc xoay tiết diện đó, ta đặt Mk = + Nếu chuyển vị cần tìm chuyển vị thẳng tương đối tiết diện ta đặt lực P k = ngược chiều tiết diện + Nếu chuyển vị cần tìm góc xoay tiết diện ta đặt momen M k = ngược chiều tiết diện Trang 47 - Vẽ biểu đồ momen đơn vị hệ trạng thái k: (M k) - Vẽ biểu đồ momen tải trọng gây hệ cho: (M p ) - Thực thao tác tính chuyển vị theo phương pháp nhân biểu đồ 6.7.3 Chú ý: - Kết tính tốn Δkp > chiều chuyển vị thực tế theo chiều lực đơn vị - Kết tính tốn Δkp < chiều chuyển vị thực tế ngược với chiều lực đơn vị 6.7.4 Bài tập vận dụng: Tính chuyển vị điểm C (với EJ số) hệ dầm đơn giản sau: 60 KN A B D C 1m 1m 2m Biểu đồ nội lực dầm theo trạng thái M Xác định phản lực liên kết: + Phương trình cân momen điểm A  VD x – 60 x =  M (A)  => VD = 15 KN + Phương trình cân lực theo phương Y:  VA + VD – 60 =  P( y )  => VA = 45 KN Vẽ biểu đồ nội lực dầm trạng thái M: 45KN M A z Q N + Xét đoạn AB: sử dụng mặt cắt 1-1 Phương trình cân momen: M - 45 z = Tại A z = 0m => M = KNm Tại B z = 1m => M = 45 KNm Trang 48 + Xét đoạn BD: sử dụng mặt cắt 2-2 Q M N D Phương trình cân momen: M - 15 z = Tại D z = 0m Tại B z = 3m z 15KN => M = KNm => M = 45 KNm Biểu đồ nội lực dầm theo trạng thái K: D A B C 1m 1m 2m Xác định phản lực liên kết: + Phương trình cân momen điểm A  M (A)   VD x –1 x = => VD = 0.50 + Phương trình cân lực theo phương Y:  VA + VD – =  P( y )  => VA = 0.50 Vẽ biểu đồ nội lực dầm trạng thái K: + Xét đoạn AC: sử dụng mặt cắt 1-1 0.50 M A z Phương trình cân momen: M – 0.50 z = Tại A z = m Tại C z = 2m Q N => M = (KN.m) => M = (KN.m) Trang 49 + Xét đoạn BD: sử dụng mặt cắt 2-2 M Q N D z 0.50 Phương trình cân momen: M – 0.50 z = Tại D z = 0m => M = KNm Tại C z = 2m => M = KNm Biểu đồ momen dầm trạng thái M trạng thái K D A B 1m C 1m + 2m + + 30 45 0.50 + + m M KNm k M KNm Chuyển vị thẳng đứng C theo theo phƣơng pháp nhân biểu đồ với EJ số:  yB = Mm x Mk 1 2 1 ( x45 x1x x0.50  x45 x1x x0.50  x45x1x x1  EJ 3 45 1 2  x30 x1x x0.50  x30 x1x x1  x30 x2 x x1) = EJ 3 yB  - Biểu đồ nội lực dầm trạng thái M: (2 điểm) Xác định phản lực liên kết: (0.5 điểm) + Phương trình cân cân mômen điểm A  M (A)   VD x – 60 x = => VD = 15 KN Trang 50 + Phương trình cân lực theo phương y:  VA + VD – 60 =  P( y )  => VA = 45 KN Vẽ biểu đồ nội lực dầm trạng thái M: (1.5 điểm) + Xét đoạn AB: sử dụng mặt cắt 1-1 giữ lại phần bên hình vẽ: Phương trình cân mômen đoạn giữ lại: z 45KN M - 45 z = Taïi A z = 0m M A N Q => M = KNm Taïi B z = 1m => M = 45 KNm + Xét đoạn BD: sử dụng mặt cắt 2-2 giữ lại phần bên hình vẽ: M Phương trình cân mômen đoạn giữ lại: N M - 15 z = Taïi D z = 0m Q 2 => M = KNm D z 15KN Taïi B z = 3m => M = 45 KNm - Biểu đồ nội lực dầm trạng thái K: (2 điểm) D A B 1m C 2m 1m Ví dụ 2: Xác định phản lực liên kết: (0.5 điểm) + Phương trình cân cân mômen điểm A  M (A)   VD x –1 x = => VD = 0.75 + Phương trình cân lực theo phương y:  P( y )   VA + VD – = => VA = 0.25 Vẽ biểu đồ nội lực dầm trạng thái K: (1.5 điểm) + Xét đoạn AC: sử dụng mặt cắt 1-1 giữ lại phần bên hình vẽ: Phương trình cân mômen đoạn Trang 51 0.25 M A z Q N qa q HA= qa C A giữ lại: M – 0.25 z = a V = 13Taïi A z = 0m A qa 3q B D a a => M = Taïi C z = 3m => M = 0.75 + Xét đoạn BD: sử dụng mặt cắt 2-2 giữ lại phần Q 13 bên dướiqa hình + : vẽ 6 giữ lại: qa Phương trình cân bằng1mômen đoạn qa sau: qa + Q M qa2 N => M = KNm qa2 Taïi C z = 1m => M = 0.75 KNm x a V = qa B - M – 0.75 z = Taïi D z = 0m E qa2 D z 0.75 M Kết biểu đồ mômen dầm trạng thái M trạng thái K thể hình vẽ A 3qa B 1m qa2 C 2m + D 1m m M + 15 45 + 0.25 + 0.75 KNm k M KNm Tính chuyển vị thẳng đứng điểm C theo phương pháp nhân biểu đồ với EJ = số: (2 điểm)  yB = Mm x Mk 1 2 1 yB  ( x45 x1x x0.25  x45 x2 x x0.25  x45 x2 x x0.75  EJ 3 35 1 2  x15 x2 x x0.25  x15 x2 x x0.75  x15 x1x x0.75) = EJ 3 Trang 52 ... N 32 cos 45 0  N34 = - N 32 cos 45 34  Y =– P+ N 32 cos 45 =  N 32 = P/ cos 45 = (KN)  N34 = -4 =  2 (KN) + Tách nút 2: N 21 450 N 24 X= N 23 N 23 cos 45 - N 21 =  N21 = N23 cos 45 = 2. .. Mặt cắt 2- 2:  z  2a M2 A RA z Y=Q Q2 + RA =  Q2 = - RA= - qa (KN) M=M + RA z =  M2 = - RA z Tại z =  M2 = (KN.m) Tại z = 2a  M2 = Mặt cắt 3- 3: 2a  z  4a B A ? ?2 qa (KN.m) 3 RA 2a RB... Phương trình cân nội lực đoạn giữ lại: N 2 Q z M 2m 20 KN B A 20 KN 50KN N + 50 = => N = -50 KN Q – 20 + 20 = => Q = KN M - 20 x (2 + z) + 20 z = Taïi B z = 0m => M = 40 KNm Taïi C z = 2m => M