Trang 15 CHỈÅNG III ỈÏNG DỦNG L THUÚT THÄÚNG KÃ XẠC SÚT THỈÅÌNG DNG TRONG TÊNH TOẠN THY VÀN 3.1- KHẠI NIÃÛM CHUNG . 3.1.1 Bn cháút ca cạc hiãûn tỉåüng tỉû nhiãn. 1. Cạc hiãûn tỉåüng mang tênh táút nhiãn (táút âënh). L nhỉỵng hiãûn tỉåüng m trong nhỉỵng âiãưu kiãûn nháút âënh nọ phạt sinh v diãùn biãún theo nhỉỵng qui lût nháút âënh, khi thay âäøi tỉì trảng thại ny sang trảng thại khạc ta cọ thãø biãút trỉåïc quạ trçnh v tênh cháút ca chụng. Vê dủ: Sỉû xy ra ca cạc phn ỉïng họa hc, trong âiãưu kiãûn bçnh thỉåìng nỉåïc âun 100 0 C l säi.v.v 2. Cạc hiãûn tỉåüng mang tênh ngáùu nhiãn. L nhỉỵng hiãûn tỉåüng ngỉåìi ta khäng thãø khàóng âënh trỉåïc âỉåüc sỉû xút hiãûn cng nhỉ quạ trçnh diãùn biãún, trong mäüt âiãưu kiãûn nháút âënh nọ cọ thãø xy ra thãú ny, thãú khạc v tháûm chê khäng xy ra. Khi quan sạt mäüt vi láưn thç hçnh nhỉ khäng tháúy chụng tn theo mäüt qui lût no c, nhỉng nãúu quan sạt ráút nhiãưu láưn ta cọ thãø phạt hiãûn tháúy tênh qui lût r rãût v äøn âënh (ngỉåìi ta gi âọ l âạm âäng ca hiãûn tỉåüng ngáùu nhiãn). Vê dủ: Khi gieo mäüt âäưng tiãưn thç màût sáúp hay màût ngỉía xút hiãûn chụng ta khäng thãø biãút âỉåüc, nhỉng gieo ráút nhiãưu láưn ta tháúy sỉû xút hiãûn màût sáúp v màût ngỉía gáưn bàòng nhau. 3.1.2 Bn cháút ca hiãûn tỉåüng thy vàn. Bn cháút ca hiãûn tỉåüng thy vàn ráút phỉïc tảp nọ chëu nh hỉåíng nhiãưu tạc âäüng qua lải do âọ nọ mang tênh ngáùu nhiãn r rãût.Vç váûy, trong tênh toạn cạc âàûc trỉng thy vàn thiãút kãú ngỉåìi ta thỉåìng dng l thuút thäúng kã xạc sút. 3.2 XẠC SÚT V TÁƯN SÚT. 3.2.1 Biãún cäú v khäng gian cạc biãún cäú. 1. Khại niãûm cạc biãún cäú. Âãø phán biãût cạc hiãûn tỉåüng xy ra mäüt cạch tỉû nhiãn khäng lãû thüc vo âiãưu kiãûn thỉûc nghiãûm, ta gi cạc hiãûn tỉåüng cọ thãø xy ra l biãún cäú. Trong thỉûc tãú ta thỉåìng gàûp khäng gian cạc biãún cäú så cáúp (gi l biãún cäú cå bn) .Biãún cäú så cáúp l biãún cäú khäng thãø phán chia nh hån. Khäng gian biãún cäú så cáúp âỉåüc k hiãûu bàòng chỉỵ E. Vê dủ : Khi tung âäưng tiãưn thç khäng gian biãún cäú så cáúp l E={e s , e n }.Sỉû kãút håüp giỉỵa cạc biãún cäú så cáúp (cå bn) theo mäüt täø håüp no âọ s tảo thnh mäüt biãún cäú phỉïc håüp. 2. Phán loải cạc biãún cäú. a) Biãún cäú chàõc chàõn (E) l biãún cäú nháút âënh s xy ra trong mäüt phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm).Vê dủ: khi tung mäüt con xục xàõc thç biãún cäú chàõïc chàõn l E={e 1 ,e 2 ,e 3 ,e 4 ,e 5 ,e 6 }. Trang 16 Hçnh 3-1 Minh ha cạc biãún cäú. Biãún cäú A Biãún cäú B Biãún cäú C Biãún cäú D b) Biãún cäú khäng: l biãún cäú khäng xy ra trong mäüt phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm ). Vê dủ: Khi tung mäüt con xục sàõc xút hiãûn màût låïn hån 6 l biãún cäú khäng, vç con xục sàõc khäng cọ màût {7 }. c) Biãún cäú xung khàõc: Nãúu hai biãún cäú A va ìB khäng âäưng thåìi xút hiãûn trong mäüt phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm), thç ta gi A v B l hai biãún cäú xung khàõc. d) Biãún cäú täøng: Khi hai biãún cäú A & B trong âọ êt nháút cọ mäüt biãún cäú xút hiãûn: A x/h (B khäng x/h), B x/h (A khäng x/h) hồûc c A & B âäưng thåìi xút hiãûn âãưu dáùn âãún sỉû x/h ca biãún cäú C. Thç C gi l biãún cäú täøng ca hai biãún cäúA & B. Kê hiãûu :C = A B ∪ hồûc C = A+ B (3-1) Vê dủ : Tung mäüt con xục sàõc A = {e 1 ,e 2 ,e 3 }; B = {e 3 ,e 4 ,e 5 }thç C={e 1 ,e 2 ,e 3 ,e 4 ,e 5 }. e) Biãún cäú têch: Nãúu biãún cäú D l do hai biãún cäú A & B âäưng thåìi xút hiãûn täø håüp thnh thç ngỉåìi ta gi D l biãún cäú têch ca A & B. Kê hiãûu :D = A∩ B hồûc D = A.B (3-2) Theo vê dủ ca pháưn 2-d thç D = {e 3 } 3.2.2 Xạc sút v tênh cháút ca xạc sút. Trong säú hc âãø biãøu thë củ thãø säú âo kh nàng xút hiãûn ca biãún cäú no âọ ngỉåìi ta gi l xạc sút xút hiãûn ca biãún cäú âọ. 1. Tênh xạc sút trỉûc tiãúp . Trong nhiãưu trỉåìng håüp, âiãưu kiãûn ca phẹp thỉí ( thỉûc nghiãûm) cọ tênh cháút âäúi xỉïng ta cọ thãø âi tåïi kãút lûn: Cạc biãún cäú så cáúp cọ säú âo kh nàng xút hiãûn nhỉ nhau ( âäưng kh nàng) räưi tỉì âọ suy ra tênh xạc sút ca cạc biãún cäú phỉïc tảp mäüt cạch dãù dng. Vê du:û Khi gieo mäüt âäưng tiãưn cán âäúi thç xạc sút xút hiãûn màût sáúp v ngỉỵa l nhỉ nhau v bàòng 1/2. Âënh nghéa 1: Gi sỉí trong mäüüt phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm) cọ n biãún cäú så cáúp, trong âọ cọ m biãún cäú så cáúp thûn låüi cho biãún cäú A xút hiãûn, xạc sút xút hiãûn biãún cäú A l : p (A) = n m (3-3) Khi m = n thç p (A) = 1 ⇒ A l mäüt biãún cäú chàõc chàõn, m = 0 thç p (A) = 0 ⇒ A l mäüt biãún cäú khäng . Tỉì âọ rụt ra tênh cháút ca xạc sút nhỉ sau: Trang 17 - 0 ≤ p (A) ≤ 1 vç 0 ≤ m ≤ n (3-4) - Nãúu A & B l hai biãún cäú xung khàõc v C l biãún cäú täøng ca chụng ta cọ: p (C) = p (A) + p (B). (3-5) 2. Tênh xạc sút theo táưn sút. Trong thỉûc tãú ta thỉåìng gàûp cạc biãún cäú så cáúp trong mäüt phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm) kh nàng xút hiãûn cạc biãún cäú så cáúp khäng giäúng nhau thç dng âënh nghéa 1 âãø tênh xạc sút khäng âụng nỉỵa .Do váûy ta phi thỉûc hiãûn phẹp thỉí ( thỉûc nghiãûm) nhiãưu láưn âãø xạc âënh. Sỉû xút hiãûn ca biãún cäú A ( Cn gi l táưn sút xút hiãûn ca biãún cäú A), thỉåìng chụng giao âäüng xung quanh mäüt hàòng säú cäú âënh. Âënh nghéa 2 : Xạc sút xút hiãûn biãún cäú A trong mäüt phẹp thỉí ( thỉûc nghiãûm) l táưn sút xút hiãûn ca biãún cäú âọ khi säú láưn thỉûc nghiãûm tàng lãn vä hản. Kê hiãûu: p (A) = n m ( 3-6) ÅÍ âáy: n täøng säú phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm) , m l säú láưn phẹp thỉí xút hiãûn biãún cäú A. Trong thỉûc tãú ngỉåìi ta thỉåìng tênh táưn sút theo tè säú pháưn tràm: p (A)= n m 100% (3-7) Tỉì cäng thỉïc (3-5) cọ dảng giäúng hon ton cäng thỉïc (3-6) do váûy táưn sút cọ tênh cháút giäúng xạc sút. Cạch tênh xạc sút theo táưn sút cọ ỉu âiãøm låïn åí chäø nọ thêch nghi âỉåüc våïi c cạc âiãưu kiãûn khäng cán âäúi ca thỉûc nghiãûm, do âọ âỉåüc ỉïng dủng räüng ri trong nhiãưu ngnh thäúng kã. Trong tênh toạn thy vàn hiãûn nay chỉa cọ cạch no âãø xạc âënh âỉåüc cạc biãún cäú så cáúp ca cạc âàûc trỉng thy vàn nãn khäng thãø tênh xạc sút trỉûc tiãúp m dng säú liãûu thu tháûp âỉåüc trong nhiãưu nàm âãø tênh táưn sút thiãút kãú xem âọ giạ trë gáưn âụng våïi xạc sút. Vê dủ: Dỉûa vo säú liãûu thu tháûp âỉåüc tải mäüt trảm thy vàn trong 10 nàm (âàûc trỉng mỉûc nỉåïc). Hy tênh táưn sút xút hiãûn säú nàm cọ H ≥15 m? Theo ti liãûu thu tháûp âỉåüc trong 10 nàm åí bng (3-1) ta tháúy cọ 3 nàm 92, 94, 96 cọ giạ trë H ≥15m. Váûy theo cäng thỉïc (3-6) v (3-7) ta cọ: p (H ≥15 m) = n m 100%?. ⇒ p (H ≥15 m) = 10 3 100 = 30%. Bng (3-1): Ti liãûu quan tràõc mỉûc nỉåïc låïn nháút ca mäüt trảm thy vàn. Nàm 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 H(m) 14 13,4 16,5 11 18 10,5 21 13,6 14,5 13 3.2.2 Xạc sút cọ âiãưu kiãûn v tênh cháút ca nọ. Khại niãûm xạc sút nãu åí pháưn trãn chè liãn quan âãún âiãưu kiãûn phẹp thỉí ngoi ra khäng phủ thüc mäüt úu täú no khạc gi l xạc sút vä âiãưu kiãûn. Trang 18 Trong thỉûc tãú nhiãưu khi cáưn tênh xạc sút ca biãún cäú A khi biãút chàõc chàõn mäüt biãún cäú B â xy ra lm nh hỉåíng âãún xạc sút ca biãún cäú A.Ta gi âọ l xạc sút cọ âiãưu kiãûn ca biãún cäú A khi biãún cäú B â xy ra v kê hiãûu p (A/B). Vê dủ: Láúy hai kiãûn hng âãø kiãøm tra mäùi kiãûn hng cọ 10 sn pháøm, kiãûn hng thỉï nháút cọ 2 sn pháøm xáúu v 8 sn pháøm täút, kiãûn hng thỉï hai cọ 3 sn pháøm xáúu v 7 sn pháøm täút. Khi kiãøm tra láúy mäüt sn pháøm ty . Hi xạc sút láúy âụng sn pháøm xáúu âỉûng trong kiãûn hng thỉï nháút l bao nhiãu? R rng åí âáy cọ 20 sn pháøm âỉûng trong 2 kiãûn hng cọ kh nàng láúy nhỉ nhau, nãn säú biãún cäú så cáúp l 20. Biãún cäú cọ âiãưu kiãûn cho trỉåïc l B láúy âụng 1 sn pháøm xáúu trong 2 lä hng l: P (B) =5/20 =1/4 Váûy p (A/B) = 2/5 (Vç trong 5 sn pháøm xáúu thç trong kiãûn 1 cọ 2 sn pháøm xáúu thûn låüi cho A xút hiãûn). M p ( A∩ B) = 2/20 = 1/10. Tỉì kãút qu trãn suy ra: p (A/B) = )( )( Bp BAp ∩ ( 3-8) Âënh nghéa 3: Xạc sút cọ âiãưu kiãûn ca biãún cäú A khi biãún cäú B â xáùy ra bàòng tè säú ca xạc sút p (A∩ B) v p (B) Kê hiãûu: p (A/B) = )( )( Bp BAp ∩ (3-8’) Tỉì (3-8) ⇒ p (A∩ B) = p (A/B).p (B) (3-9) Nãúu biãún cäú A & B âäüc láûp tỉïc l sỉû xút hiãûn ca biãún ny khäng nh hỉåíng sỉû xút hiãûn ca biãún cäú kia thç p (A/B) = p (A) v p (B/A) = p (B). Tỉì (3-9) viãút lải: p (A∩ B) = p (A).p(B). (3-10) Vê dủ: Ta gieo âäưng thåìi 2 con xục sàõc.Tênh xạc sút âãø màût säú1 cng xút hiãûn l bao nhiãu ? Vç 2 con xục sàõc xút hiãûn hon ton âäüc láûp våïi nhau nãn p (A) = 1/6 , p (B) = 1/6. Váûy: p (A∩ B) = p (A).p (B) = 1/6.1/6 =1/36. 3.3 PHÁN BÄÚ XẠC SÚT CA BIÃÚN NGÁÙU NHIÃN. 3.3.1 Biãún säú ngáùu nhiãn. Mäüt biãún cäú ngáùu nhiãn cọ thãø nháûn nhiãưu trë säú khạc nhau x 1 , x 2 , x n trong mäüt phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm). Sỉû xút hiãûn trë säú no âọ hon ton ngáùu nhiãn, nhỉng qua ráút nhiãưu phẹp thỉí (thỉûc nghiãûm ) ta cọ thãø tçm âỉåüc xạc sút (táưn sút) tỉång ỉïng våïi mi trë säú: p (x 1 ), p(x 2 ), ,p(x n ), thç x âỉåüc gi l mäüt biãún säú ngáùu nhiãn. Trong thỉûc tãú ta thỉåìng gàûp cạc biãún cäú ngáùu nhiãn: - Biãnú ngáùu nhiãn råìi rảc nhỉ: tung âäưng tiãưn, xäø säú v.v - Biãún ngáùu nhiãn liãn tủc nhỉ: cạc âàûc trỉng thy vàn vç trong khong [ x 1 x n ] ta cọ thãø láúy báút k mäüt giạ trë no âọ. Khi xáy dỉûng cạc cäng trçnh thy låüi, giao thäng, Xẹt cạc trỉåìng håüp xy ra âãø cọ biãûn phạp cäng trçnh tha âạng, cho nãn khi tênh toạn thy vàn thỉåìng tênh xạc sút ca x råi vo khong [x 1 x max ], nhỉng vç hiãûn tỉåüng váùn âang cn tiãúp diãùn, trë säú max l Trang 19 bao nhióu hióỷn nay chổa xaùc õởnh õổồỹc do õoù thổồỡng tờnh xaùc suỏỳt õóứ cho x x i naỡo õoù vaỡ kờ hióỷu: p (x x i ). Vồùi haỡm yù laỡ xaùc suỏỳt hay tỏửn suỏỳt õóứ cho x nũm trong khoaớng [x i x max ]. 3.3.2 Mỏựu vaỡ tọứng thóứ. Trong thọỳng kó sọỳ hoỹc ta goỹi n trở sọỳ rióng bióỷt x 1 ,x 2 x n quan trừc õổồỹc cuớa mọỹt bióỳn cọỳ ngỏựu nhión naỡo õoù laỡ mỏựu, sọỳ trở sọỳ cuớa mỏựu goỹi laỡ dung lổồỹng cuớa mỏựu vaỡ goỹi toaỡn thóứ caùc trở sọỳ cuớa bióỳn sọỳ ngỏựu nhión x laỡ tọứng thóứ. Trong thổỷc tóỳ caùc õỷc trổng thuớy vn vỏựn õang coỡn tióỳp dióựn do õoù khọng thóứ xaùc õởnh õổồỹc tọứng thóứ. ặẽng duỷng lờ thuyóỳt TKXS vaỡo trong tờnh toaùn thuớy vn thổỷc chỏỳt laỡ lồỹi duỷng taỡi lióỷu thu thỏỷp õổồỹc cuớa mọỹt õỷc trổng thuớy vn naỡo õoù laỡm mỏựu, phỏn tờch qui luỏỷt cuớa mỏựu, xeùt õóỳn sai sọỳ lỏỳy mỏựu, nóỳu sai sọỳ nũm trong phaỷm vi cho pheùp thỗ coù thóứ lỏỳy qui luỏỷt cuớa mỏựu thay cho qui luỏỷt cuớa tọứng thóứ õóứ xaùc õởnh caùc õỷc trổng thuớy vn trong tờnh toaùn thióỳt kóỳ. 3.3.3 Khaùi nióỷm vóử phỏn bọỳ xaùc suỏỳt cuớa bióỳn ngỏựu nhión. óứ hióứu vóử phỏn bọỳ xaùc suỏỳt cuớa bióỳn ngỏựu nhión theo qui luỏỷt naỡo. Haợy xeùt mọỹt vờ duỷ cuỷ thóứ vóử mọỹt õỷc trổng thuớy vn nhổ sau: Vờ duỷ: Xeùt sổỷ phỏn bọỳ tỏửn suỏỳt vóử lổu lổồỹng lồùn nhỏỳt (Qmax) trong nm taỷi mọỹt traỷm thuớy vn vồùi mỏựu taỡi lióỷu õo õaỷc õổồỹc nhổ sau ( sọỳ lióỷu õo õaỷc tổỡ 1951- 2000) trong õoù: - ọỹ daỡi cuớa mỏựu (1951ữ2000) laỡ: 50 nm. - Trở sọỳ lồùn nhỏỳt cuớa mỏựu laỡ: 2950(m 3 /s). - Trở sọỳ nhoớ nhỏỳt cuớa mỏựu laỡ: 1160(m 3 /s). - Trở sọỳ bỗnh quỏn cuớa mỏựu laỡ: 1750(m 3 /s). ỏy laỡ bióỳn ngỏựu nhión lión tuỷc, õóứ õồn giaớn trong tờnh toaùn thuớy vn ta phỏn cỏỳp õọỹ lồùn mọựi cỏỳp Q = 300 (m 3 /s) vaỡ sừp xóỳp mỏựu sọỳ lióỷu thổỷc õo tổỡ lồùn õóỳn nhoớ ( xem baớng tờnh toaùn 3-2). Baớng 3-2: Tờnh tỏửn suỏỳt Qmax taỷi mọỹt traỷm thuớy vn. Sừp xóỳp cỏỳp lổu lổồỹng tổỡ Qmax - Qmin(m3/s) Tỏửn sọỳ f (lỏửn) Tỏửn suỏỳt p = f/n.100% Mỏỷt õọỹ T/suỏỳt p /Q(%).10 -1 T/suỏỳt luợy tờch p = P(%) (1) (2) (3) (4) (5) 3000 - 2700 2699 - 2400 2399 - 2100 2099 - 1800 1799 - 1500 1499 - 1200 1199 - 900 1 2 3 11 18 12 3 2,0 4,0 6,0 22,0 36,0 24,0 6,0 0,06 0,12 0,20 0,75 1,20 0,80 o,20 2,0 6,0 12,0 34,0 70,0 94,0 100,0 50 100 (%) + Lỏỳy cọỹt (4) tung õọỹ vaỡ cọỹt (1) hoaỡnh õọỹ ta veợ õổồỹc õọử thở goỹi laỡ õổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt (xem hỗnh 3-2) + Lỏỳy cọỹt (1) tung õọỹ vaỡ cọỹt (5) hoaỡnh õọ ỹta veợ õổồỹc õọử thở goỹi laỡ õổồỡng phỏn bọỳ tỏửn suỏỳt luợy tờch trong thuớy vn goỹi từt laỡ õổồỡng tỏửn suỏỳt ( xem hỗnh 3-3) Trang 20 Âäúi cạc biãún ngáùu nhiãn liãn tủc khi ta chia cáúp ∆Q cng nh ( ∆Q→0) thç trãn hçnh v quan hãû (3-2) v (3-3) tråí thnh âỉåìng cong liãưn nẹt biãøu hiãûn âụng qui lût phán bäú ca bn cháút hiãûn tỉåüng. Âäúi dảng âỉåìng táưn sút ly têch lỉu lỉåüng cho ta biãút âỉåüc quan hãû giỉỵa biãún ngáùu nhiãn v táưn sút xút hiãûn lải (x ∼ p) cọ nghéa nãúu ta biãút trỉåïc mäüt âải lỉåüng ny thç chụng ta xạc âënh âỉåüc âải lỉåüng kia v ngỉåüc lải. Trong tênh toạn thy vàn ngỉåìi ta gi tàõt l âỉåìng táưn sút. 3.4 ÂỈÅÌNG TÁƯN SÚT KINH NGHIÃÛM . 3.4.1 Phỉång phạp v âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm 1. Chn máùu säú liãûu thäúng kã (theo u cáưu tênh toạn). 2. Sàõp xãúp máùu säú liãûu tỉì giạ trë max âãún min. 3. Tênh táưn sút theo cäng thỉïc kinh nghiãûm. - Cäng thỉïc trung bçnh p 1 = n m 5,0 − 100% (3-10) - Cäng thỉïc säú giỉỵa p 2 = 4,0 3,0 + − n m 100% (3-11) - Cäng thỉïc vng sä ú p 3 = 1+n m 100% (3-12) Trong âọ: m l säú thỉï tỉû tỉì 1 ÷n, n l âäü låïn ca máùu ( hay gi l dung lỉåüng máùu). 4. Cháúm cạc âiãøm quan hãû x i v p i v âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm. 3.4.2 Ngoải suy âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm. Do máùu säú liãûu thỉûc âo cọ hản do váûy giạ trë táưn sút cáưn tçm nàòm ngoi phảm vi cạc âiãøm âo ca âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm, vê dủ: xạc âënh giạ trë ỉïng våïi táưn sút p = 0,5% , p = 1% hồûc p = 95% v.v Do váûy âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm cáưn phi kẹo di theo xu thãú âãø näüi suy säú liãûu. 1. Phỉång phạp âäư gii: V âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm lãn giáúy táưn sút âãø kẹo di näüi suy cạc giạ trë cáưn xạc âënh. 2. Phỉång phạp gii têch: Âi tçm phỉång trçnh toạn hc biãùu diãùn ph håüp dảng âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm lm tiãu chøn tênh toạn thiãút kãú ngỉåìi ta gi âọ l âỉåìng táưn sút l lûn. Q(m 3 /s) 3000 2000 1000 0 20 40 60 100 80 P% 900 1800 2700 0,2 0 , 4 0,6 08 1,0 1,2 0 Q(m 3 / s) P/∆Q10 -1 Hçnh 3-2 Âỉåìn g p hán bäú máût âäü táưn sú t Hçnh 3-3:Âỉåìn g táưn sút l y têch lỉu lỉåün g Trang 21 3.5 CẠC TRË SÄÚ ÂÀÛC TRỈNG THÄÚNG KÃ CA MÁÙU. 3.5.1 Cạc trë säú biãøu thë xu thãú táûp trung. 1. Trë säú bçnh qn ca máùu: X bq = n x i n 1 Σ (3-13) 2. Trë säú âäng ( X â ): ỈÏng våïi máût âäü táưn sút låïn nháút xạc âënh X â . Chụ : Trong trỉåìng håüp phán bäú chøn (C s = 0) thç trë säú âäng ca âỉåìng phán bäú máût âäü táưn sút trng våïi giạ trë bçnh qn ca máùu. 3.5.2 Cạc trë säú âàûc trỉng biãøu thë xu thãú phán tạn. 1. Khong lãûch låïn nháút ca máùu ( ∆ X max ) ∆X max = X max (máùu) - X mim (máùu) (3-14) 2. Khong lãûch qn phỉång: kê hiãûu σ , tênh theo cäng thỉïc: n xx bqi n 2 1 )( −Σ = σ (3-15) 3. Hãû säú biãún âäøi: kê hiãûu C v , tênh theo cäng thỉïc: n k C i n V 2 1 )1( −Σ = (3-16) ÅÍ âáy: ki = bq i x x v i = 1÷n. Chụ : Nãúu máùu ti liãûu thu tháûp n ≤ 30 giạ trë thç σ v C v âỉåüc tênh nhỉ sau: 1 )( 2 1 − −Σ = n xx bqi n σ v: 1 )1( 2 1 − −Σ = n k C i n V 4. Hãû säú thiãn lãûch: kê hiãûu C s , tênh theo cäng thỉïc: 3 3 1 )3( )1( V i n S Cn k C − −Σ = (3-17) 3.5.2 Sai säú láúy máùu. Khi láúy máùu tênh toạn sai säú gàûp phi xy ra 1 trong 3 trỉåìng håüp sau: 1. Giạ trë Max ( máùu) < Max (täøng thãø) Giạ trë Min ( máùu) > Min (täøng thãø). 2. Sai säú ngáùu nhiãn khi âo âảc thu tháûp säú liãûu thy vàn. 3. Biãún ngáùu nhiãn thy vàn l liãn tủc nhỉng máùu säú liãûu thu tháûp âỉåüc ca cạc âàûc trỉng thy vàn l råìi rảc. Sai säú chn máùu tênh toạn nọ âỉåüc thãø hiãûn qua 3 âàûc trỉng thäúng kã X bq , C v , C s. Trong lê thuút thäúng kã ngỉåìi ta â tênh âỉåüc cạc sai ậú tiãu chøn nhỉ sau: - Sai säú tiãu chøn ca X bq : εx bq = n σ (sai säú tuût âäúi) (3-18) Trang 22 ε’x bq = % 100 100 n Cv nx bq = σ (sai säú tỉång âäúi) (3-19) - Sai säú tiãu chøn ca Cv: εc v = 2 1 2 V C n Cv + (Sai säú tuût âäúi) (3-20) ε’c v = 2 1 2 100 V C n + % (Sai säú tỉång âäúi) (3-21) - Sai säú tiãu chøn ca C S : εc s = () 42 561 6 Vv CC n ++ (Sai säú tuût âäúi) (3-22) ε’c S = () 42 561 6100 VV S CC nC ++ % (Sai säú tỉång âäúi) (3-23) Tỉì cäng thỉïc (3-18) âãún (3-23) ta tháúy sai säú chn máùu tênh toạn tè lãû nghëch våïi càn báûc hai ca n (âäü di ca máùu), nhỉ váûy n cng nh thç sai säú cng låïn v ngỉåüc lải. Do váûy khi tênh toạn thiãút kãú cạc cäng trçnh phi dỉûa vo sai säú cho phẹp theo qui phảm âãø chn âäü di ca máùu tha âạng. Chụ : Cäng thỉïc (3-22) v (3-23) âỉåüc tênh khi âäü di máùu ti liãûu thu tháûp n ≥ 100 thç sai säú måïi nàòm trong phảm vi cho phẹp 3.6 ÂỈÅÌNG TÁƯN SÚT L LÛN . Do säú liãûu thy vàn cọ hản, âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm khäng âạp ỉïng âỉåüc u cáưu tênh toạn cạc âàûc trỉng thiãút kãú âäúi våïi cạc táưn sút nh v låïn. Âãø âạp ỉïng u cáưu âọ ngỉåìi ta táûp trung nghiãn cỉïu âỉåìng phán bäú máût âäü xạc sút ca täøng thãø, tỉïc l tçm dảng cäng thỉïc toạn hc ca hm y = f(x), têch phán âỉåìng cong ny ta cọ âỉåìng táưn sút tỉång ỉïng gi l âỉåìng táưn sút “lê lûn”. ÅÍ âáy hm y = f(x) gi l hm máût âäü táưn sút. Trong thy vàn thỉåìng dng hai loải âỉåìng sau. 3.6.1. Âỉåìng phán bäú máût âäü xạc sút Pearson III (P3). 1. Ngưn gäúc ca âỉåìng P 3 . Nàm 1795 Pearson l nh thäúng kã sinh váût hc ngỉåìi Anh, dỉûa vo kãút qu thäúng kã ráút nhiãưu ti liãûu, phạt hiãûn tháúy âỉåìng phán bäú máût âäü xạc sút thỉåìng l hçnh qu chng, chè cọ mäüt trë säú âäìng, cn hai âáưu gim dáưn tiãún âãún tiãûm cáûn våïi trủc honh. Äng âỉa ra hai âiãưìu kiãûn âãø thnh láûp h âỉåìng cong nhỉ sau: - Tải vë trê X â hãû säú gọc tiãúp tuún = 0. Nãúu gäúc ta âäü âàût tải vë trê X bq thç khi x = -d âảo hm dx dy = 0. ÅÍ âáy d l khong lãûch giỉỵa X bq v X â (gi l bạn kênh lãûch) - Hai âáưu hồûc mäüt âáưu âỉåìng cong nháûn trủc honh lm âỉåìng tiãûm cáûn. Nghéa l khi y = 0 thç: dx dy = 0. Våïi hai âiãưu kiãûn trãn Pearson âỉa ra phỉång trçnh vi phán ca âỉåìng phán bäú máût âäü xạc sút nhỉ sau: dx dy = 2 210 )( xbxbb ydx ++ + (3-24) Trang 23 Gii phỉång trçnh báûc hai: b 1 + b 1 x + b 2 x 2 = 0 âỉåüc cạc nghiãûm: thỉûc, o, kẹp. Pearson âỉa ra13 h âỉåìng cong khạc nhau trong âọ âỉåìng P 3 cọ dảng b 2 = 0. Do âọ: xbb ydx dx dy 10 )( + + = (3-25) Têch phán (3-25) ta cọ phỉång trçnh hm phán bäú máût âäü xạc sút P 3 l: y = f(x) = y 0 (1 + x/a) - a/d e -x/d (3-26) Trong âọ: a l khong cạch tỉì khåíi âiãøm âãún X â . y 0 l xạc sút hiãûn trë säú âäng. e l cå säú log tỉû nhiãn. v 0 ≤ x ≤ ± ∞ 2. ỈÏng dủng ca âỉåìng P 3 . Âỉåìng P 3 hon ton xạc âënh khi chụng ta xạc âënh âỉåüc d , a , y 0 nhỉ sau: d = bq SV X CC 2 (3-27) a = d C XC S bqV − 2 (3-28) y o = ) 4 ( )1 4 (2 2 4 4 2 2 2 S V c s s C eC C C S C S Γ − (3-29) Trong âọ: Γ(4/C S 2 ) gi l hm gama cọ bng cho sàón. Nhỉ váûy: d, a, y o hon ton xạc âënh khi chụng ta xạc âënh âỉåüc: X bq , C V , C S ca máùu. Âãø tiãûn låüi sỉí dủng âỉåìng p 3 vo trong tênh toạn thy vàn hai nh khoa hc ngỉåìi Nga Phäxtå-Rỉpkin â dỉûa vo âàûc tênh ca âỉåìng p 3 thnh láûp bng tra sàón trong trỉåìng håüp âàûc biãût C V =1 v C S > 0 (Xem phủ lủc 1 thy vàn: Bng tra hm Φ ca p 3 ) Âàûc tênh ca âỉåìng p 3 : Cv kp 1− = f (Cs,p). (3-30) Khi C V =1 v C S > 0 âàût: kp -1 = Φ(C S ,p). (3-31) Dỉûa trãn quan hãû (3-31) Phäxtå-Rỉpkin thnh láûp bng tra sàơn (Xem phủ lủc1: TVCT) 3. Mäüt säú âiãøm chụ khi sỉí dủng bng tra hm Φ . - Trong trỉåìng håüp C V ≠1 thç: kp = Φ(C S ,p).C V +1 (3-32) - Khi C S < 0 váùn dng bng trãn nhỉng lỉu : Φ P (C S < 0) = - Φ 100-P (C S >0) (3-33) Vê dủ: Tra hm Φ 20 ( C S = -2) = - Φ (100 -20) (C S = 2) Hçnh 3-4:Âỉåìng phán bäú máût âäü xạc sút Pearson 3. x y y 0 a d x d x bq Trang 24 3.6.2 ổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ xaùc suỏỳt Kritxki-Menken (K-M). 1. Cồ sồớ xỏy dổỷng õổồỡng K-M. - Coù thóứ duỡng 3tham sọỳ: X bq , C V , C S , õóứ tờnh toaùn. - ổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ xaùc suỏỳt chố coù mọỹt trở sọỳ õọng (X õ ). - Bióỳn ngỏựu nhión x nũm trong khoaớng: ( 0 x :) 2. Phổồng trỗnh õổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ xaùc suỏỳt K-M. y = f(x) = e a x x b b b b /1 1/ / )( (0 x ) (3-34) 3. ặẽng duỷng õổồỡng K-M. Cuợng giọỳng nhổ õổồỡng p 3 õóứ cho õồn giaớn trong tờnh toaùn K-M thaỡnh lỏỷp baớng tra sún quan hóỷ: kp p, (Xem phuỷ luỷc 2 TV). Phuỷ luỷc õổồỹc xỏy dổỷng dổỷa trón cồ sồớ C S = mC V . õỏy: m = (1- 6) õổồỹc choỹn õóứ õổồỡng TS lờ luỏỷn phuỡ hồỹp vồùi õổồỡng TSKN. óứ coù cồ sồớ choỹn õổồỹc õổồỡng TS lờ luỏỷn phuỡ hồỹp vồùi dổồỡng TSKN cỏửn phaới xeùt õóỳn aớnh hổồùng cuớa caùc tham sọỳ thọỳng kó õọỳi vồùi õổồỡng tỏửn suỏỳt nhổ sau: (1) Anh hổồớng cuớa X bq (2) Anh hổồớng cuớa C V (3) Anh hổồùng cuớa C S 3.7 PHặNG PHAẽP VEẻ ặèNG TệN SUT THặèNG DUèNG TRONG TấNH TOAẽN THUY VN. 3.7.1 Phổồng phaùp õổồỡng thờch hồỹp 1. Choỹn mỏựu sọỳ lióỷu tờnh toaùn. 2. Sừp xóỳp mỏựu sọỳ lióỷu theo thổù tổỷ tổỡ giaù trở Max ữ Min. 3. Tờnh X bq , C V , vaỡ caùc sai sọỳ cuớa noù. 4. Tờnh tỏửn suỏỳt p% theo cọng thổùc kinh nghióỷm. 5. Chỏỳm caùc õióứm quan hóỷ K p ~ p lón giỏỳy tỏửn suỏỳt. 6. Choỹn õổồỡng tỏửn suỏỳt lyù luỏỷn dổỷa trón cồ sồớ choỹn: C S = mC V (m =1 ữ 6) õóứ õổồỡng tỏửn suỏỳt lyù luỏỷn phuỡ hồỹp vồùi caùc õióứm kinh nghióỷm. Kp P% X bq1 X bq2 Kp Cv 2 P % Cv 1 P% Kp Cs 3 =0 Cs 1 >0 Cs 2 <0 X bq 1 >Xbq 2 C v 1 > C v 2 Cs 1 > 0, Cs 2 < 0, Cs 3 = 0 Hỗnh 3-5 Anh hổồớng cuớa X bq ,C V C S õọỳi vồùi õổồỡng tỏửn suỏỳt. [...]... a,b Nàm 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ∑ Ma(l/skm2) 2 78 54 95 43 83 36 49 89 99 626 Mb(l/skm2) 3 53 38 65 30 57 25 34 61 75 438 ∆Ma 4 8,44 -1 5,56 25,44 -2 6,56 13, 44 -3 3, 56 -2 0,56 19,44 29,44 ∆Mb 5 4 ,33 -1 0,67 16 ,33 -1 8,67 8 ,33 -2 3, 67 -1 4,67 12 ,33 26 ,33 Trang 31 ∆Ma.∆Mb 6 36 ,55 166, 03 415,44 495,88 111,96 794 ,37 30 1,62 239 ,70 775,16 33 36,71 ∆Ma2 7 71, 23 242,11 647,19 705, 43 180, 63 1126,27 422,71 37 7,91 866,71... 41 38 34 30 24 Qbqsh =39 (m3/s) Q(m3/s) 35 1 (m3/s) p= m 100% n +1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Cọ S = - 0,2 tra quan hãû S ∼ CS ⇒ CS = - 0,92 Tra bng vå i CS = - 0,92 cọ Φ2 = 0,151; Φ1 - 3 = 2,480 Q − QP 3 50 − 25 - Tênh : σ = P1 = = 10,08(m 3 / s ) Φ P1 − Φ P 3 2,480 ( 3- 5 1) - Tênh : Qbq3 = Qp2 - σΦ2 = 40 -1 0,08x0,151 = 38 ,48 (m3/s) 10,08 σ - Tênh: Cv = = = 0,26 Qbq 3 38,48 ( 3- 5 2) ( 3- 5 3) + Âạnh giạ kãút... 1 n Σ( xi − x ) x ( 3- 5 9) 2 1 n b= Σ( xi − x)( y i − y ) 1 ( 3- 6 0) n Σ( xi − x ) 2 1 Trang 29 Thay a v b vo ( 3- 5 5) ta cọ : n y− y= Σ( xi − x)( y i − y ) 1 n Σ( xi − x) ( xi − x) ( 3- 6 1) 2 1 Trong âọ: xi , yi l cạc trë säú thỉûc âo âäưng thå i, x, y trë säú bçnh qn ca liãût ti liãûu xi yi trong thå i gian quan tràõc âäưng thå i y trë säú bçmh qn cọ i ưu kiãûn ỉïng vå i xi Nãúu ta thay âä i vai tr ca x... ⎟ Qbqsh - Qbq3⎟ ≤ 0,02 Qbqsh ⇒ ⎟ 39 ,00 - 38 ,48⎟ ≤ 0,02 x 39 ,06 ⇒ 0,52 ≤ 0,78 ⇒ Âảt u cáưu ( 3- 5 4) + V âỉåìng táưn sút l lûn theo phỉång phạp 3 i øm Láûp bng tênh tung âäü âỉåìng táưn sút theo phỉång trçnh: Qpi = σ i + Qbq3 ⇒ Qpi = 10,08. i + 38 ,48 (m3/s) Bng 3- 8: Tênh tung âäü âỉåìng táưn sút theo 3 i øm Pi % i Qpi = σ i + Qbq3 0,1 1,87 57 ,33 1 1,64 55,01 10 1,15 50,07 50 0,15 39 ,99 90 -1 ,34 24,97... bxi) ( 3- 5 6) 0 x Tiãu chøn âãø âạnh giạ âỉåìng hä i quy täút nháút hiãûn x nay l täøng bçnh phỉång cạc khong lãûch l nh nháút : Hçnh 3- 6: Quan hãû n n 2 2 Σ (yi - y) = Σ (yi - a - bxi) = min ( 3- 5 7) tỉång quan (x ∼ y) 1 1 Trong âọ a v b l hai biãún säú âãø tha mn ( 3- 5 7) thç: n ∂ Σ( y i − y ) 2 1 ∂a =0 ( 3- 5 8) n ∂ Σ( y i − y ) 2 1 ∂b =0 Gii hãû phỉång trçnh ( 3- 5 8) ta âỉåüc : n a= y− Σ( xi − x)( y i − y... tỉì phỉång trçnh (b) ca ( 3- 4 2) ta cọ: Xbq3 = Xp2 - σΦ(p2,CS) + Xạc âënh Cv: Cv = ( 3- 4 5) σ ( 3- 4 6) X bq 3 5 Kiãøm tra kãút qu ⎟ Xbq3 - Xbqsh⎥ ≤ 0,02 Xbqsh ( 3- 4 7) Tha mn i ưu kiãûn ( 3- 4 7) thç 3 i øm â chn nhỉ trãn âảt u cáưu, nãúu khäng tha mn ( 3- 4 7) thç phi kiãøm tra cạch v âỉåìng TSKN v chn l i 3 i øm khạc v tênh toạn l i tỉì âáưu 6 V âỉåìng táưn sút lê lûn theo phỉång phạp 3 i úm xạc âënh tung âäü... 0,1521 0,2116 1,4 630 7,14 14,29 21, 43 28,57 35 ,71 42,86 50,00 57,14 64,29 71, 43 78,57 85,71 92,86 Dỉûa vo kãút qu tênh toạn ca bng ( 3- 4 ) cạc bỉåïc (1), (2) ta cọ: + Tênh Hbq, CV : n - Hbq = Σ Hi 1 = n 36 4 = 28,0 (m) 13 ( 3- 3 5) n Σ(k i − 1) 2 1 - CV = n −1 1.4 630 = 0 ,35 13 − 1 = ( 3- 3 6) + Tênh cạc sai säú : - εHbq= σ n = Cv.Hbq n - ε’Hbq = 100.Cv - εCv = Cv 13 2n = = 0 ,35 .28 13 100.0 ,35 13 1 + C v2 = = 2,72... xãúp Hmax÷Hmin (1) (2) (3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Σ 37 30 18 43 20 15 41 17 40 22 23 27 31 36 4 43 41 40 37 31 30 27 23 22 20 18 17 15 ki= Hi H bq (ki-1)2 (ki-1) + - (4) (5) (6) 1,54 1,46 1, 43 1 ,32 1,11 1.07 0,96 0,82 0,79 0,71 0,64 0,61 0,54 0,54 0,46 0, 43 0 ,32 0,11 0,07 0,04 0,18 0,21 0,29 0 ,36 0 ,39 0,46 p= m 100% n +1 (7) (8) 0,2916 0,2116 0,1849 0,1024 0,0121 0,0049 0,0016 0, 032 4 0,0441 0,0841... trçnh: Xpi = σΦ(pi , CS) +Xbq3 ( 3- 4 8) Trong phỉång trçnh ( 3- 4 8) cạc thnh pháưn xạc âënh nhỉ sau: Khong lãûch qn phỉång σ tênh theo ( 3- 4 4), Hm Φ(pi,CS) xạc âënh dỉûa vo C S v pi (bng tra hm Φ ca p3) Giạ trë Xbq3tênh theo ( 3- 4 5) Vê dủ: Xạc âënh lỉu lỉåüng (Q) ỉïng vå i p = 1% vå i máùu säú liãûu thỉûc âo nhỉ sau: Bng 3- 6 : Ti liãûu Q thỉûc âo t i mäüt trảm thy vàn Nàm Q(m3/s) 91 45 92 30 93 38 94 24 95... âỉåìng 3 i øm) Vå i 3 i øm â chn ta cọ hãû phỉång trçnh: Qp1 = σΦ(p1,Cs) + Qbq3 Qp2 = σΦ(p2,Cs) + Qbq3 ( 3- 49) Qp3 = σΦ(p3,Cs) + Qbq3 + Tênh cạc tham säú thäúng kã : - Tênh CS : Tênh S = QP1 + QP 3 − 2QP 2 50 + 25 − 2.40 = −0,2 = 50 − 25 QP1 − QP 3 Trang 27 ( 3- 5 0) Bng 3- 7 Tênh toạn thy vàn theo phỉång phạp 3 i øm TT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 30 38 24 50 47 34 42 41 ∑ Sàõp xãúp Qmax ÷ Qmin 50 47 45 42 41 38 . - Hbq = 72,2 13 28 .35 ,0. === n HbqCv n (m) ( 3- 3 7) - Hbq = 71,9 13 35,0.100 13 .100 == Cv % ( 3- 3 8) - Cv = 0 73, 035 ,01 26 35 ,0 1 2 22 =+=+ v C n Cv ( 3- 3 9) Trang 26 - Cv = %76,2 035 ,01 26 100 1 2 100 22 =+=+ v C n . -1 0,67 16 ,33 -1 8,67 8 ,33 -2 3, 67 -1 4,67 12 ,33 26 ,33 36 ,55 166, 03 415,44 495,88 111,96 794 ,37 30 1,62 239 ,70 775,16 71, 23 242,11 647,19 705, 43 180, 63 1126,27 422,71 37 7,91 866,71. 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 78 54 95 43 83 36 49 89 99 53 38 65 30 57 25 34 61 75 8,44 -1 5,56 25,44 -2 6,56 13, 44 -3 3,56 -2 0,56 19,44 29,44 4 ,33 -1 0,67 16 ,33