143 Ch ơng 19 Cơ sở lý thuyết xoáy về chong chóng Những nhận định ban đầu, hệ thống xoáy của cánh và chong chóng Lý thuyết dòng chảy đ ợc trình bày ở ch ơng 15 theo các giả thiết đã nhận đ ợc vẫn ch a cho phép chú ý đến ảnh h ởng tới tr ờng tốc độ của những thông số quan trọng nh số l ợng cánh, tỷ số đĩa, dạng mặt cắt cánh của chong chóng lý t ởng. Ngoài ra nó vẫn không cho phép xác định đ ợc sự phân bố áp suất trên bề mặt của cánh, mà khi đánh giá các tính chất xâm thực của chong chóng tàu thuỷ ng ời ta cần đến Lý thuyết xoáy của chong chóng, mà hiện nay đ ợc coi là hệ thống trọn vẹn của những mô hình toán học khác nhau về mức độ phức tạp, cho phép giải đ ợc những bài toán này và đảm bảo việc thiết kế hợp lý các chong chóng. Nội dung của lý thuyết xoáy về chong chóng gói gọn vào việc là sự t ơng tác lý t ởng của chong chóng với chất lỏng bao quay trong khuôn khổ mô hình toán học có thể thay bằng sự t ơng tác của hệ thống xoáy liên kết và tự do t ơng đ ơng chong chóng với chất lỏng không nhớt. Sự có mặt của các xoáy tự do nằm trong vết sau chong chóng và bên ngoài cánh của nó x a kia ch a đ ợc biết đến và chỉ vào năm 1912 do H.E dựa theo bức ảnh của mới đ ợc xác nhận là một hiện t ợng vật lý quan trọng. Bằng ph ơng pháp chụp ảnh vết sau chong chóng đang làm việc trong n ớc (1908) đã nhận đ ợc bức ảnh giống nh bức ảnh (Xem H18.1) ở đây do ánh sáng yếu, song vẫn chụp đ ợc hình ảnh hầu nh tức thời của dòng chất lỏng nhớt. Trên ảnh đó ta phân biệt rõ đ ợc ba đ ờng xoắn xuất phát từ đỉnh cánh và kéo dài theo dòng chảy, đồng thời còn một đ ờng thẳng xuất phát từ đỉnh củ dọc theo trục chong chóng. Đó chính là những xoáy tạo lên hệ xoáy tự do của chong chóng, phải chăng chúng đ ợc hiện lên rõ ràng nhờ những bọt không khí nằm trong vùng giảm áp, nghĩa là dọc theo trục chong chóng. Các xoáy xuất phát từ các đỉnh cánh gọi là xoáy đỉnh, chúng đ ợc tạo nên nhờ chuyển động của chất lỏng chảy từ mặt đạp của cánh, nơi áp suất cao tới mặt hút, nơi áp suất thấp. ở dòng bao cánh ta vẫn quan sát đ ợc quá trình hoàn toàn t ơng tự, nh ng trong tr ờng hợp này xoáy đỉnh rất đơn giản, hầu nh có dạng đ ờng thẳng. Xoáy dạng đ ờng thẳng xuất phát từ củ gọi là xoáy dọc trục. Xoáy đó đ ợc tạo nên bởi chuyển động của chất lỏng trong h ớng quay từ mặt đạp tới mặt hút của cánh kề bên, vì sự có mặt của củ đã ngăn cản chuyển động của chất lỏng theo h ớng bán kính. Hệ xoáy thực tế của chong chóng phức tạp hơn nhiều. Ngoài những xoáy trông thấy nh : tự do, xoáy đỉnh và dọc trục còn các xoáy tự do xuất phát từ mỗi đỉnh của mép sau của cánh. Các xoáy đó tạo thành màng, gọi là màng xoáy tự do, không ổn định và qua các đợt thí nghiệm cho biết rằng càng xa chong chóng nó càng cuộn lại và nhập với xoáy đỉnh và xoáy dọc trục. L ợng giảm áp suất trên màng này không đủ để tạo ra các bọt không khí với kích th ớc thấy đ ợc, vì vậy màng xoáy tự do không hiện lên bức ảnh đã nói trên. Hệ xoáy thực tế của chong chóng vừa nói trên phải khác với sơ đồ đ ợc chấp nhận trong các mô hình toán học của lý thuyết xoáy về chong chóng. 144 Để rõ ràng hơn, do tính t ơng tự đã nói trên giữa hệ xoáy của cánh kích th ớc hữu hạn và chong chóng ta xét đồng thời một loạt các sơ đồ đ ợc dùng để lập mô hình toán học. Từ lý thuyết cơ thuỷ khí cánh phẳng hoặc cánh chong chóng có thể thay bằng hệ xoáy t ơng đ ơng gồm các xoáy liên kết và xoáy tự do. Các xoáy liên kết di chuyển trong chất lỏng phù hợp với quy luật chuyển động đã biết của vật thể, ví dụ cánh, mà chúng thay thế. Các xoáy đó phải chịu tác dụng của các lực từ phía chất lỏng. Các lực này t ơng ứng với các lực áp suất xảy ra trên các vật rắn t ơng đ ơng. Để cân bằng chúng trong lý thuyết xoáy ng ời ta giả thiết là có mặt các lực khối bên ngoài không có thế để giữ các xoáy liên kết ở t thế cân bằng. Nếu mỗi cánh hoặc cánh phẳng có độ dang hữu hạn đ ợc lập sơ đồ bằng một xoáy liên kết thì mô hình toán học t ơng ứng gọi là lý thuyết đ ờng chịu lực. Nếu các xoáy liên kết nằm liên tục hoặc rời rạc trên bề mặt, đ ợc gọi là mặt gối tựa thay cho cánh phẳng hoặc cánh chong chóng thì mô hình toán học t ơng ứng gọi là lý thuyết mặt chịu lực. Nh vậy chiều dày của cánh có thể đ ơc chú ý bằng cách phân bố t ơng ứng một lớp nguồn trên mặt đó. Ph ơng pháp khác ph ơng pháp phi tuyến là dựa vào việc các xoáy liên kết đều nằm trên mặt hút và đạp của cánh để có thể xét đ ợc chiều dày mà không cần dùng đến lớp nguồn. Các xoáy tự do, nh đã nói ở trên, đ ợc dùng để lập mô hình vết xoáy; bắt buộc tồn tại trong cả chất lỏng lý t ởng không nhớt, trong tr ờng hợp khi trên vật thể ba chiều đang xét xuất hiện lực nâng. Các xoáy tự do nằm ngoài vật thể mà ta đang xét chuyển động của nó, hình dạng và c ờng độ của các xoáy đó ch a đ ợc biết tr ớc nên trong tr ờng hợp cụ thể phải xác định trong lúc giải bài toán t ơng ứng. Nh vậy để làm điều kiện cơ bản cần phải đặt yêu cầu là giữa các xoáy đó và dòng chất lỏng không có sự t ơng tác về lực. Do có điều kiện này nên tốc độ di chuyển của một phần tử xoáy tự do đối với chất lỏng bắt buộc phải bằng không. Trong tr ờng hợp chuyển động ổn định các đ ờng xoáy trùng với đ ờng dòng t ơng ứng. Khi ta xét chuyển động không ổn định, ngoài các xoáy tự do nói trên còn xuất hiện các xoáy tự do lấy đà, đ ợc gọi là xoáy tự do không ổn định. Sau này ta chỉ xét các xoáy tự do ổn định. Khi dạng của các xoáy tự do đ ợc xác định trong quá trình giải bài toán thuỷ động lực có để ý đến tốc độ cảm ứng thì mô hình toán học t ơng ứng đ ợc gọi là sơ đồ phi tuyến của vết xoáy. Nếu dạng xoáy tự do đ ợc cho tr ớc và không phụ thuộc vào tốc độ cảm ứng thì mô hình toán học đ ợc gọi là sơ đồ tuyến tính của vết xoáy. Việc tuyến tính hoá bài toán cho phép giải bài toán hoàn toàn đơn giản. Hình 19.1 và 19.2 trình bày các sơ đồ xoáy đã đ ợc biết đến của cánh phẳng kích th ớc hữu hạn. Hình 19.1.a là sơ đồ đơn giản nhất đ ợc tạo ra bởi xoáy hình chữ , mà theo định lý thứ nhất c ờng độ của nó cố định theo chiều dài. Hình 19.1.b sơ đồ đ ờng chịu lực gồm có một xoáy liên kết đơn độc và một mặt xoáy liên tục của các xoáy tự do xuất phát từ đó. Sơ đồ này cũng đ ợc coi là một tập hợp các xoáy hình sơ cấp có độ dang khác nhau (Xem H19.1.c). Tr ờng hợp, khi các xoáy tự do thẳng trùng với đ ờng dòng không cảm ứng, sẽ ứng với sơ đồ tuyến tính của vết xoáy. Việc tính toán hình dạng thực tế và h ớng tách xoáy tự do có kết hợp với các tốc độ cảm ứng của chúng cho phép nhận đ ợc các sơ đồ phi tuyến khác nhau của vết xoáy, ví dụ sơ đồ, mà tại đó các xoáy làm một góc a 3 với mặt phẳng chuyển động của cánh phẳng (Xem H19.2.a). Sự phân bố xoáy liên tục hoặc xoáy rời rạc trên toàn bộ mặt gối tựa là giản đồ của cánh phẳng t ơng ứng với bề mặt chịu lực. Trong tr ờng hợp này cũng lý thuyết đ ờng chịu lực, mô hình tuyến tính của vết t ơng ứng với sự tách các xoáy tự do trong mặt phăng chuyển động của cánh phẳng (Xem H19.2.b). 145 Dựa vào sự t ơng tự giữa cánh phẳng và cánh chong chóng đã nói trên, các mô hình toán học của lý thuyết cánh phẳng đã xét đều có sự t ơng tự t ơng ứng với lý thuyết chong chóng. Hình 19.3 là ví dụ mô tả sơ đồ xoáy của chong chóng bốn cánh, t ơng tự với sơ đồ xoáy hình chữ (Xem H19.1.a) cho cánh phẳng. Ta thấy rằng sơ đồ này gồm bốn xoáy liên kết c ờng độ cố định theo bán kính, bốn xoáy đỉnh tự do hình xoắn bán vô hạn và một xoáy tự do thẳng dọc trục. Xoáy thẳng này gồm có bốn xoáy tự do xuất phát từ đầu trong của xoáy liên kết t ơng ứng. Đôi khi mô hình này đ ợc gọi là chong chóng sơ cấp, vì vậy xếp chồng các chong chóng với các đ ờng kính khác nhau (Xem H19.1.c) ta có thể chuyển sang mô hình đ ờng chịu lực của các xoáy liên kết có c ờng độ thay đổi theo h ớng bán kính (Xem H19.4.a). Theo sơ đồ này xoáy tự do hình xoắn nằm trên bề mặt hình trụ tròn đồng trục với chong chóng và có b ớc không đổi dọc trục. Cách phân bố các xoáy tự do này t ơng ứng với sơ đồ tuyến tính của vệt xoáy. Trong sơ đồ phi tuyến của vết xoáy cần phải xét đến một vài biến dạng của bề mặt các xoáy tự do và sự thay đổi b ớc của bề mặt dọc trục, vì chúng có liên quan đến độ lệch dòng so với quỹ đạo chuyển động của các điểm t ơng ứng thuộc đ ờng chịu lực khi phải chịu ảnh h ởng của tr ờng tốc độ cảm ứng bởi chính các xoáy tự do. Lý thuyết đ ờng chịu lực cho kết quả đủ chính xác đối với các chong chóng cánh hẹp dạng hàng không, nh vậy đ ợc phép sử dụng sơ đồ tuyến tính của vệt xoáy ứng với tải trọng trung bình và thấp. Đối với chong chóng cánh rộng của tàu thuỷ bắt buộc phải tính bổ xung theo sơ đồ tuyến tính của mặt chịu lực, ví dụ, cùng với cũng chính sơ đồ tuyến tính của vệt xoáy đó (Xem H19.4.b). 146 . của các lực từ phía chất lỏng. Các lực này t ơng ứng với các lực áp suất xảy ra trên các vật rắn t ơng đ ơng. Để cân bằng chúng trong lý thuyết xoáy ng ời ta giả thiết là có mặt các lực khối. cho phép giải bài toán hoàn toàn đơn giản. Hình 19. 1 và 19 .2 trình bày các sơ đồ xoáy đã đ ợc biết đến của cánh phẳng kích th ớc hữu hạn. Hình 19. 1.a là sơ đồ đơn giản nhất đ ợc tạo ra bởi xoáy. mặt phẳng chuyển động của cánh phẳng (Xem H19 .2. a). Sự phân bố xoáy liên tục hoặc xoáy rời rạc trên toàn bộ mặt gối tựa là giản đồ của cánh phẳng t ơng ứng với bề mặt chịu lực. Trong tr ờng