Digital Demodulation pdf

2007-09-06 Chương 3 1 Chương 3: Digital Demodulation I. Ảnh hưởng của AWGN đối với tín hiệu thu II. Xác suất lỗi của tín hiệu điều chế 2007-09-06 Chương 3 2 I. Giải điều chế đối với tín hiệu bị ảnh hưởng AWGN  Giả sử đầu phát sử dụng M tín hiệu {s m (t), m = 1,2…M} để truyền đi. Mỗi tín hiệu trong số M tín hiệu có thể có được truyền đi trong khoảng thời gian một symbol. Do vậy giả định việc truyền tín hiệu trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ T  Giả sử kênh truyền bị ảnh hưởng bởi AWGN. Do đó tín hiệu thu được trong khoảng 0 ≤ t ≤ T có thể biểu diễn r(t) = s m (t) + n(t) với 0 ≤ t ≤ T 2007-09-06 Chương 3 3  Mô hình tín hiệu thu  Tín hiệu thu với AWGN )(th c ( ) m s t )(tn )(tr )(tn )(tr )(ts i Ideal channels )()( tth c δ = AWGN AWGN )()()()( tnthtstr ci +∗= )()()( tntstr i += 2007-09-06 Chương 3 4  n(t) là quá trình AWGN có mật độ phổ công suất Φ nn (f) = N 0 /2 W/Hz  Mục tiêu thiết kế bộ giải điều chế tối ưu theo hai tiêu chuẩn: 1. Maximize SNR 2. Mimimize Probability of the making an error  Trong chương này xét đến chỉ tiêu xác suất lỗi thấp nhất. Có thể chia bộ giải điều chế thành hai phần chính  Signal Demodulator  Detector 2007-09-06 Chương 3 5 1. Signal Demodulator  Có chức năng chuyển đổi tín hiệu thu r(t) thành vector N chiều r = [r 1 r 2 …r N ] với N là số chiều của tín hiệu được truyền đi.  Có thể sử dụng correlator và matched-filter 2007-09-06 Chương 3 6 a. Correlator 0 ( ) ( ) T i i z r t f t dt= ∫ ∫ T 0 1 ( )f t ∫ T 0 ( ) N f t 1 N z z           M z= )(tr )( 1 Tz ( ) N z T z Correlators output: Observation vector 1 2 1 2 ( ( ), ( ), , ( )) ( , , , ) N N z T z T z T z z z= =z 1, ,i N= 2007-09-06 Chương 3 7 ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) T T i i m i mi i z r t f t dt s t n t f t dt s n= = + = +     ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1,2, 1,2, T mi m i T i i s s t f t dt i N n n t f t dt i N = = = = ∫ ∫ 1,2, i mi i r s n i N⇒ = + = 2007-09-06 Chương 3 8  Các thành phần nhiễu n i là các biến ngẫu nhiên không tương quan có phân bố Gaussian với giá trị trung bình là 0 và phương sai N 0 /2. Như vậy z i cũng là biên ngẫu nhiên có trị trung bình là s mi và phương sai N 0 /2 ( ) ( ) 2 0 2 i mi i mi r E r E s n s N σ = + = = 2007-09-06 Chương 3 9 ( ) ( ) 1 / / 1,2, N m i mi i p p r s m M = = = ∏ r s ( ) ( ) 2 0 0 1 / 1,2, i mi r s N i mi p r s e i N N π − − = = ( ) ( ) ( ) 2 0 1 2 0 1 / 1,2, N i mi i r s N m N p e m M N π = − − ∑ ⇒ = =r s 2007-09-06 Chương 3 10 b. Matched-Filter  Xuất phát từ việc nghiên cứu quá trình khôi phục xung khi truyền qua kênh truyền bị ảnh hưởng AWGN.  Giả định mô hình thu là bộ lọc tuyến tính LTI (Linear Time-Invariant) có đáp úng xung là h(t). Ngõ vào bộ lọc là tín hiệu x(t) bao gồm xung truyền đi là g(t) với nhiễu w(t) có giá trị trung bình là zero và σ2 = N 0 /2  Kết quả là tín hiệu y(t) bao gồm thành phần tín hiệu g 0 (t) và nhiễu n(t) tương ứng với x(t) ở ngõ vào )()()( 0),()()( tntgty Tttwtgtx o += ≤≤+= LTI filter of impulse response h(t) ∑ White noise w(t) Signal g(t) y(t)x(t) y(T) Sample at time t = T Linear receiver . 2007-09-06 Chương 3 1 Chương 3: Digital Demodulation I. Ảnh hưởng của AWGN đối với tín hiệu thu II. Xác suất lỗi của tín hiệu điều chế