Giáo trình hướng dẫn các quy luật lan truyền ánh sáng theo các nguyên lý phần 5 doc

Từ hai tam giác có đỉnh chung F 2 , ta có: 2 2 2 22 f x OF AF −=−=β vôùi 222 AFx = suy ra : x 1 x 2 = f 1 f 2 ta cũng có thể viết như sau : 11 1 11 1 11 1 11 1 pf f pf f OAOF OF AF OF − −= +− −= + −=−=β (4.5 a) hay từ 2 22 OF AF− = β suy ra 2 22 f Pf − = β (4.5 b) hay từ : 1 1 1 1 2 2 f n p n p n −=φ=− 1221 211 1 pnpn ppn f − = thế vào (4.5 a), ta được : =β 12 21 pn pn Độ phóng đại β thường được gọi là độ phóng đại dài, đó chính là độ phóng đại theo phương vuông góc với quang trục. Chúng ta thử tính độ phóng đại Ġ dọc theo trục, được gọi là độ phóng đại trục. Nếu vật được đặt tại khoảng cách p 1 có kích thước dọc theo trục là một đại lượng bé ∆ 1 p , ảnh của vật ở tại khoảng cách p 2 và có kích thước dọc theo trục là ∆ 2 p , thì độ phóng đại trục là: 1 2 p p ∆ ∆ =γ Thực hiện phép tính vi phân đối với (4.2), ta được: 2 2 22 p dpn− + 2 1 11 p dpn− = 0 ta có thể lấy ∆p 2 ≈ dp 2 và ∆p 1 ≈ dp 1 Vaäy : == ∆ ∆ =γ 12 21 1 2 pn pn p p γ=β 2 1 2 n n 5. Bất biến Lagrăng – Hemhôn (Lagrange - Helmholtz). Hệ thức Lagrăng – Hemhôn Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Hình 29 a và b O = đỉnh của chỏm cầu A 1 A 2 là trục B 1 O và OB 2 là một cặp tia liên hợp Ta có : n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2 đối với các tia đi gần trục, ta có : 2 2 2 1 1 1 p y n p y n − = − 22 1 2 11 yn p p yn = (46) gọi u 1 và u 2 là các góc hợp bởi trục và các tia liên hợp A 1 I và IA 2 Ta có : tg (- u 1 ) = 1 p OI − ≈ -u 1 =≈ 22 2 OI t g (u) u p Suy ra : u 1 p 1 = u 2 p 2 hay 2 1 1 2 u u p p = thay kết quả này vào (46), ta có biểu thức : n 1 y 1 u 1 = n 2 y 2 u 2 (47) Biểu thức (47) có tên gọi là bất biến La-giăng – Hem-hôn Biểu thức cho thấy rằng trong hệ mặt cầu khúc xạ tích ba đại lượng n y u không đổi qua các môi trường. Trên đây chúng ta đã thu được một số biểu thức miêu tả qui luật tạo ảnh của hệ mặt cầu khúc xạ – ta nhận thấy có sự tương tự trường hợp gương cầu. - Một cách hình thức, nếu thay n 1 = - n 2 , các biểu thức trên sẽ áp dụng đúng với gương cầu. Ví dụ, từ (42) : R nn p n p n 12 1 1 2 2 − =− , thay n 1 = - n 2 , ta có : R pp 211 12 =+ Đó là công thức của gương cầu. B 1 y 1 A 1 O (n 2 ) (n 1 ) A 2 B 2 y 2 i 2 (+) A 2 B 2 B 1 A 1 O I (+) u 2 u 1 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Liên hệ giữa mặt phẳng và mặt cầu, chúng ta thấy rằng mặt phẳng là trường hợp riêng của mặt cầu với R = ∞ . Vì vậy, tất nhiên các công thức của gương cầu và mặt cầu khúc xạ nếu ta cho R = ∞ , sẽ áp dụng đúng với trường hợp gương phẳng và mặt phẳng khúc xạ. SS 5. QUANG HỆ ĐỒNG TRỤC. Là một quang hệ gồm các mặt phẳng, mặt cầu khúc xạ ngăn cách các môi trường trong suốt có chiết suất khác nhau, tâm của các mặt khúc xạ cùng nằm trên một đường thẳng – đường thẳng đó được gọi là quay trục chính của hệ. Chúng ta sẽ nghiên cứu qui luật tạo ảnh củ a quang hệ xuất phát từ tính chất của các điểm đặc biệt của quang hệ. 1. Hai tiêu điểm và hai điểm chính. HÌNH 30 Cũng như trước đây, chúng ta giới hạn xét các chùm tia gần trục, sao cho sự gần đúng về chỗ đồng qui của chùm tia được bảo toàn. Trong trường hợp này, ta có bất biến Lagrăng Hemhôn đối với mỗi mặt khúc xạ. Có thể viế t dãy đẳng thức : nyu = n 1 y 1 u 1 = n 2 y 2 u 2 = n’u’y’ Nếu chỉ chú ý đến môi trường trước và sau quang hệ, ta có: nyu = n’y’u’ Trong trường hợp tính đồng qui của chùm tia được bảo toàn, chùm tia tới song song với quang trục chính, sau khi ra khỏi quang hệ chúng sẽ hội tụ qua F’. F’ là ảnh liên hợp với vật ở xa vô cực nằm trên quang trục chính – F’ là tiêu điểm ảnh chính. Ta lập luận tương tự để xác định tiêu điểm vật chính F (chùm tia phát xuất từ F ứng với chùm tia ló song song với quang trục chính) (hình 30). Các tiêu đi ểm F và F’ đều có thể thực hay ảo (xác định bằng không gian vật thực và không gian ảnh thực). Tương ứng với hai tiêu điểm F và F’, ta có hai mặt phẳng tiêu. đó là hai mặt phẳng vuông góc với quang trục chính tại F và F’. Các điểm ở trên mặt phẳng tiêu, khác F hay F’, được gọi là các tiêu điểm phụ 2. Điểm chính 2 mặt phẳng chính. (n) A B F y (n 1 ) (n 2 ) S S 1 S' (n') A' F' B' y ' Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m HÌNH 31 Xét tia SJ song song với quang trục, tia ló là J’F’. Trong các tia tới đi qua F, ta chọn một tia FI sao cho tia ló là IR (song song với quang trục) có cùng giá với tia SJ. Các điểm K và K’ (giao điểm của SJ với FI và I’R với J’F’) là hai điểm liên hợp. Các mặt phẳng p và p’ đi qua K và K’ và thẳng góc với trục quang học được gọi là hai mặt phẳng chính. p được gọi là mặt phẳng chính vật. p’ được gọi là mặt phẳng chính ảnh. Các điểm H và H’ (giao điểm c ủa p và p’ với quang trục) được gọi là các điểm chính. H và H’ là hai điểm liên hợp. Nói chung với các cặp điểm K và K’ bất kỳ trên mặt phẳng chính và ở gần quang trục, ta có H K = '' K H , độ phóng đại γ = HK KH '' = +1 (ảnh vật bằng nhau và cùng chiều) Các khoảng cách H F =f và '' F H = f’ được gọi là các tiêu cự vật và tiêu cự ảnh. Thứ tự về vị trí của các điểm F, H, H’, F’ trên hình 31 chỉ là một trường hợp có thể mà thôi. 3. Liên hệ giữa hai tia liên hợp qua hai điểm chính. - Tia BK song song trục chính ( tia ló qua F’ - Tia tới BH qua điểm chính H, tia ló qua H’. Xét hai tia liên hợp qua H và H’ (là hai tia BH và H’B’), áp dụng bất biến Lagrange Helmholtz với các điểm H và H’ (của vật là HK và ảnh là H’K’) : nyu = n’y’u’ Vì y = y’ ⇒ nu = n’u’ hay ' ' n n u u = (5.2) K' F S J K J' I H H' P' P I' F' Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m 4. Hệ thức giữa các tiêu cự. Hình 32 Để ABĠ mặt phẳng tiêu : K’F’ // H’R ta có : y = u (- f) y’ = u’ f’ ⇒ - uf = u’ f’ ⇒ ' ' u u f f −= ⇒ n n f f '' −= (5.3) 5. Cách dựng ảnh và các công thức. Xét một vật AB nhỏ đặt vuông góc với quang trục (H. 33). Ta sử dụng 2 trong 3 tia đặc biệt để xác định ảnh. Ở đây cần lưu ý rằng chỉ cần biết 4 yếu tố F, F’, H và H’ (hoặc thêm nữa là n và n’) là ta có thể dựng được hình. Các tia sáng thực chỉ có thể xác định đầy đủ nếu có đầy đủ các thông số của hệ đồng trục. Hình 33 Trong trường hợp biết được các mặt ngăn cách đầu và cuối S và S’thì có thể xác định được các chùm tia liên hợp trước S và sau S’ như các hình vẽ 33. Dưới đây khi thành lập các công thức, các khoảng cách được tính trừ các điểm gốc là H và H’. Từ hai tam giác đồng dạng có đỉnh chung là F và F’, ta có : x f y y − − = − ' vaäy x f y y − ==β ' HÌNH 32 A F B u K y H H’ K’ y’ u’ u’ F’ B y A F S S’ F’ F J J’ H H’ I I’ F’ y’ B y A A’ y’ B’ y’ y Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m . và S’thì có thể xác định được các chùm tia liên hợp trước S và sau S’ như các hình vẽ 33. Dưới đây khi thành lập các công thức, các khoảng cách được tính trừ các điểm gốc là H và H’. Từ hai. được hình. Các tia sáng thực chỉ có thể xác định đầy đủ nếu có đầy đủ các thông số của hệ đồng trục. Hình 33 Trong trường hợp biết được các mặt ngăn cách đầu và. = u’ f’ ⇒ - uf = u’ f’ ⇒ ' ' u u f f −= ⇒ n n f f '' −= (5. 3) 5. Cách dựng ảnh và các công thức. Xét một vật AB nhỏ đặt vuông góc với quang trục (H. 33). Ta sử dụng