Giáo trình: Cấu Trúc Dữ Liệu và Giải Thuật Trang: 28 I X = 25 J M: 3 5 10 15 20 25 25 30 55 45 I X = 25 M: 3 5 10 15 20 25 25 30 55 45 J First X = 25 I Last M: 3 5 10 15 20 25 25 30 55 45 J Phân hoạch các phần tử trong dãy con từ First -> J: First = 5 Last = J = 6 X = M[(5+6)/2] = M[5] = 20 First Last M: 3 5 10 15 20 25 25 30 55 45 X = 20 Phân hoạch: I J M: 3 5 10 15 20 25 25 30 55 45 X = 20 I≡J M: 3 5 10 15 20 25 25 30 55 45 X = 20 J I M: 3 5 10 15 20 25 25 30 55 45 X = 20 First J I Last M: 3 5 10 15 20 25 25 30 55 45 Phân hoạch các phần tử trong dãy con từ I -> Last: First = I = 7 Last = 10 X = M[(7+10)/2] = M[8] = 30 First X = 30 Last M: 3 5 10 15 20 25 25 30 55 45 Phân hoạch: I X = 30 J M: 3 5 10 15 20 25 25 30 55 45 I≡J M: 3 5 10 15 20 25 25 30 55 45 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m . Giáo trình: Cấu Trúc Dữ Liệu và Giải Thuật Trang: 29 X = 30 J I M: 3 5 10 15 20 25 25 30 55 45 X = 30 First≡J I Last M: 3 5 10 15 20 25 25 30 55 45 X = 30 Phân hoạch các phần tử trong dãy con từ I -> Last: First = I = 9 Last = 10 X = M[(9+10)/2] = M[9] = 55 First Last M: 3 5 10 15 20 25 25 30 55 45 X = 55 Phân hoạch: I J M: 3 5 10 15 20 25 25 30 55 45 X = 55 J I M: 3 5 10 15 20 25 25 30 45 55 X = 55 M: 3 5 10 15 20 25 25 30 45 55 Toàn bộ quá trình phân hoạch kết thúc, dãy M trở thành: M: 3 5 10 15 20 25 25 30 45 55 - Phân tích thuật toán: + Trường hợp tốt nhất, khi mảng M ban đầu đã có thứ tự tăng: Số phép gán: Gmin = 1 + 2 + 4 + … + 2^[Log 2 (N) – 1] = N-1 Số phép so sánh: Smin = N×Log 2 (N)/2 Số phép hoán vò: Hmin = 0 + Trường hợp xấu nhất, khi phần tử X được chọn ở giữa dãy con là giá trò lớn nhất của dãy con. Trường hợp này thuật toán QuickSort trở nên chậm chạp nhất: Số phép gán: Gmax = 1 + 2 + … + (N-1) = N×(N-1)/2 Số phép so sánh: Smax = (N-1)×(N-1) Số phép hoán vò: Hmax = (N-1) + (N-2) + … + 1 = N×(N-1)/2 + Trung bình: Số phép gán: Gavg = [(N-1)+N(N-1)/2]/2 = (N-1)×(N+2)/4 Số phép so sánh: Savg = [N×Log 2 (N)/2 + N×(N-1)]/2 = N×[Log 2 (N)+2N–2]/4 Số phép hoán vò: Havg = N×(N-1)/4 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m . Giáo trình: Cấu Trúc Dữ Liệu và Giải Thuật Trang: 30 3.2.2. Sắp xếp bằng phương pháp chọn (Selection Sort) Các thuật toán trong phần này sẽ tìm cách lựa chọn các phần tử thỏa mãn điều kiện chọn lựa để đưa về đúng vò trí của phần tử đó, cuối cùng tất cả các phần tử trong mảng M đều về đúng vò trí. Các thuật toán sắp xếp bằng phương pháp chọn bao gồm: - Thuật toán sắp xếp chọn trực tiếp (straight selection sort), - Thuật toán sắp xếp dựa trên khối/heap hay sắp xếp trên cây (heap sort). Ở đây chúng ta chỉ trình bày thuật toán sắp xếp chọn trực tiếp Thuật toán sắp xếp chọn trực tiếp (Straight Selection Sort): - Tư tưởng: + Ban đầu dãy có N phần tử chưa có thứ tự. Ta chọn phần tử có giá trò nhỏ nhất trong N phần tử chưa có thứ tự này để đưa lên đầu nhóm N phần tử. + Sau lần thứ nhất chọn lựa phần tử nhỏ nhất và đưa lên đầu nhóm chúng ta còn lại N-1 phần tử đứng ở phía sau dãy M chưa có thứ tự. Chúng ta tiếp tục chọn phần tử có giá trò nhỏ nhất trong N-1 phần tử chưa có thứ tự này để đưa lên đầu nhóm N-1 phần tử. …. Do vậy, sau N–1 lần chọn lựa phần tử nhỏ nhất để đưa lên đầu nhóm thì tất cả các phần tử trong dãy M sẽ có thứ tự tăng. + Như vậy, thuật toán này chủ yếu chúng ta đi tìm giá trò nhỏ nhất trong nhóm N-K phần tử chưa có thứ tự đứng ở phía sau dãy M. Việc này đơn giản chúng ta vận dụng thuật toán tìm kiếm tuần tự. - Thuật toán: B1: K = 0 B2: IF (K = N-1) Thực hiện Bkt B3: Min = M[K+1] B4: PosMin = K+1 B5: Pos = K+2 B6: IF (Pos > N) Thực hiện B8 B7: ELSE B7.1: If (Min > M[Pos]) B7.1.1: Min = M[Pos] B7.1.2: PosMin = Pos B7.2: Pos++ B7.3: Lặp lại B6 B8: HoánVò(M[K+1], M[PosMin]) B9: K++ B10: Lặp lại B2 Bkt: Kết thúc - Cài đặt thuật toán: Hàm SelectionSort có prototype như sau: Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m . Giáo trình: Cấu Trúc Dữ Liệu và Giải Thuật Trang: 31 void SelectionSort(T M[], int N); Hàm thực hiện việc sắp xếp N phần tử có kiểu dữ liệu T trên mảng M theo thứ tự tăng dựa trên thuật toán sắp xếp chọn trực tiếp. Nội dung của hàm như sau: void SelectionSort(T M[], int N) { int K = 0, PosMin; while (K < N-1) { T Min = M[K]; PosMin = K; for (int Pos = K+1; Pos < N; Pos++) if (Min > M[Pos]) { Min = M[Pos]; PosMin = Pos } Swap(M[K], M[PosMin]); K++; } return; } - Ví dụ minh họa thuật toán: Giả sử ta cần sắp xếp mảng M có 10 phần tử sau (N = 10): M: 1 60 2 25 15 45 5 30 33 20 Ta sẽ thực hiện 9 lần chọn lựa (N - 1 = 10 - 1 = 9) phần tử nhỏ nhất để sắp xếp mảng M: Lần 1: Min = 1 PosMin = 1 K = 0 K+1 M: 1 60 2 25 15 45 5 30 33 20 Lần 2: Min = 2 PosMin = 3 K = 1 K+1 M: 1 60 2 25 15 45 5 30 33 20 K+1 M: 1 2 60 25 15 45 5 30 33 20 Lần 3: Min = 5 PosMin = 7 K = 2 K+1 M: 1 2 60 25 15 45 5 30 33 20 K+1 M: 1 2 5 25 15 45 60 30 33 20 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m . Giáo trình: Cấu Trúc Dữ Liệu và Giải Thuật Trang: 32 Lần 4: Min = 15 PosMin = 5 K = 3 K+1 M: 1 2 5 25 15 45 60 30 33 20 K+1 M: 1 2 5 15 25 45 60 30 33 20 Lần 5: Min = 20 PosMin = 10 K = 4 K+1 M: 1 2 5 15 25 45 60 30 33 20 K+1 M: 1 2 5 15 20 45 60 30 33 25 Lần 6: Min = 25 PosMin = 10 K = 5 K+1 M: 1 2 5 15 20 45 60 30 33 25 K+1 M: 1 2 5 15 20 25 60 30 33 45 Lần 7: Min = 30 PosMin = 8 K = 6 K+1 M: 1 2 5 15 20 25 60 30 33 45 K+1 M: 1 2 5 15 20 25 30 60 33 45 Lần 8: Min = 33 PosMin = 9 K = 7 K+1 M: 1 2 5 15 20 25 30 60 33 45 K+1 M: 1 2 5 15 20 25 30 33 60 45 Lần 9: Min = 45 PosMin = 10 K = 8 K+1 M: 1 2 5 15 20 25 30 33 60 45 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m . . V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m . Giáo trình: Cấu Trúc Dữ Liệu và Giải Thuật Trang: 31 void SelectionSort(T M[], int N); Hàm thực hiện việc sắp xếp N phần tử có kiểu dữ liệu T trên mảng M theo thứ tự tăng dựa trên thuật. V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m . Giáo trình: Cấu Trúc Dữ Liệu và Giải Thuật Trang: 30 3.2.2. Sắp xếp bằng phương pháp chọn (Selection Sort) Các thuật toán trong phần này sẽ tìm cách. V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m . Giáo trình: Cấu Trúc Dữ Liệu và Giải Thuật Trang: 29 X = 30 J I M: 3 5 10 15 20 25 25 30 55 45 X = 30 First≡J I Last M: 3 5 10 15 20 25 25 30 55 45 X = 30 Phân hoạch