Nguyên lý thống kê 11 ppt

- Tìm T lý thuyết với bậc tự do là 9; α = 0,025: Ta tìm hàm TINV(9, 0,05)= 2,262; Như vậy, ⎜T ⎜ kiểm định = 3,456 >T lý thuyết = 2,262 ta bác bỏ Ho, nghĩa là năng suất lao động của công nhân sau khi áp dụng công nghệ mới khác với công nghệ cũ. Vì Ď = 4,9 > Do nên µ x - µ y > 0, nghĩa là ở mức ý nghĩa 5% áp dụng công nghệ mới đã làm tăng năng suất so với công nghệ cũ. b) Trường hợp lấy mẫu độc lập: + Bài toán: Giả sử ta có n x và n y là số đơn vị mẫu được chọn ngẫu nhiên, độc lập từ hai tổng thể X và Y có phân phối chuẩn, thể hiện ở bảng sau: Quan sát X Y 1 X1 Y1 2 X2 Y2 3 X3 Y3 . . . . . . N Xn Yn Số quan sát n x n y Trung bình mẫu x ŷ Trung bình µ x µ y Phương sai δ 2 x δ 2 y Độ lệch chuẩn δ x δ y + Nguyên tắc kiểm định: Có 2 trường hợp xảy ra 1) Nếu n x ,n y ≥ 30, với X, Y tuân theo phân phối chuẩn và δ 2 x ≠ δ 2 y Tính tiêu chuẩn kiểm định Z (Z thực nghiệm): µ x Trung bình của tổng thể X µ y Trung bình của tổng thể Y x ˆ , ŷ là trung bình của 2 mẫu chọn ngẫu nhiên từ 2 tổng thể X ; Y δ 2 x và δ 2 y là phương sai của tổng thể X và Y Với mức ý nghĩa α, cần kiểm định giả thuyết sau: Ho: µ x - µ y = Do (Do là giá trị cho trước Do=0) H1: µ x - µ y ≠ Do Hay: Ho: µ x - µ y = 0 ; H1: µ x - µ y ≠ 0 Trong đó: – ŷ‐Dx ˆ o D o : Giá trị cụ thể cho trước (Do =0) Z = , ŷ : Trung bình của 2 mẫu x ˆ δ 2 x δ 2 y δ 2 x và δ 2 y : Phương sai của tổng thể X và Y + n x ,n y : Số đơn vị mẫu quan sát của tổng thể X và Y n x n y Z: Tiêu chuẩn kiểm định (Z thực nghiệm) Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 100 - Tìm Z lý thuyết: Tìm Z α/2 bằng cách tra bảng hoặc dùng hàm NORMSINV với α/2 trong EXCEL. Quy tắc kiểm định được tóm tắt như sau: Giả thuyết Bác bỏ Ho khi Ho : µ x - µ y = Do H1 : µ x - µ y ≠ Do Z > Z α/2 hoặc Z <- Z α/2 hay ⎜Z⎜> Z α/2 Ho : µ x - µ y = Do hoặc µ x - µ y ≥ D o ; H 1 : µ x - µ y < Do Z <- Z α Ho : µ x - µ y = Do hoặc µ x - µ y ≤ D o ; H 1 : µ x - µ y > Do Z > Z α Chú ý: + Nếu ⎜Z⎜ ≤ Z α/2 ta chấp nhận giả thuyết Ho, coi µ x - µ y = Do + Nếu ⎜Z⎜ > Z α/2 ta bác bỏ giả thuyết Ho, coi µ x - µ y ≠ Do và khi đó : Nếu > ŷ ta xem µ x > µ y x ˆ Nếu < ŷ ta xem µ x < µ y x ˆ + Nếu chưa biết phương sai của tổng thể, mà số đơn vị mẫu lớn (n x ,n y ≥ 30 ) ta vẫn dùng công thức trên để tính Z kiểm định, thay phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu (δ 2 x = s 2 x và δ 2 y = s 2 y ). Thí dụ: Một trại chăn nuôi gà tiến hành thí nghiệm sử dụng 2 loại thức ăn A và B trên cùng một giống. Sau một thời gian thử nghiệm cho ăn, người ta điều tra 50 con nuôi bằng thức ăn A và 40 con nuôi bằng thức ăn B thu được các số liệu sau: Bảng 5.6. Một số chỉ tiêu của 2 mẫu thí nghiệm cho ăn 2 loại thức ăn A và B Diễn giải ĐVT Thức ăn A Thức ăn B 1. Số đơn vị mẫu quan sát con 50 40 2. Khối lượng trung bình 1 con Kg/con 2,2 1,2 3. Độ lệch chuẩn Kg/con 1,25 1,02 Yêu cầu: Anh, chị hãy cho biết khối lượng trung bình 1 con sử dụng ở 2 loại thức ăn sau thời gian nuôi có khác nhau không với mức ý nghĩa là 5%? Giải: - Gọi µ x và µ y là khối lượng trung bình 1 con sau khi nuôi sử dụng thức ăn A và B; Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 101 - Đặt giả thuyết: Ho : µ x - µ y = 0 H1 : µ x - µ y ≠ 0 - Tính tiêu chuẩn kiểm định Z: – ŷ‐D x ˆ o 2,2 - 1,2 - 0 1 Z = = = = 4,179 δ 2 x δ 2 y 1,25 2 1,02 2 0,2392 + + n x n y 50 40 - Tìm Z lý thuyết qua hàm NORMSINV với α = 0,025 trong EXCEL ta được Z lý thuyết = 1,96. - ⎜Z⎜= 4,179 > Z α/2 = 1,96 ta bác bỏ giả thuyết Ho, coi µ x - µ y ≠ 0. Vì =2,2 kg/con > ŷ = 1,2 kg/con nên ta xem µ x > µ y , chứng tỏ khối lượng trung bình 1 con nuôi bằng thức ăn A lớn hơn nuôi bằng thức ăn B. x ˆ 2) Nếu n x , n y < 30 với X; Y đều tuân theo phân phối chuẩn và δ 2 x = δ 2 y Với mức ý nghĩa α, Ta cần kiểm định giả thuyết sau: Ho: µ x - µ y = Do (Do là giá trị cho trước Do = 0) H1: µ x - µ y ≠ Do Hay: Ho: µ x - µ y = 0 ; H1: µ x - µ y ≠ 0 - Tính tiêu chuẩn kiểm định T: Trong đó: – ŷ‐Dx ˆ o D o : Giá trị cụ thể cho trước (Do = 0) T = , ŷ : Trung bình của 2 mẫu x ˆ 1 1 n x , n y : Số đơn vị mẫu quan sát của tổng thể s 2 + X và Y n x n y T: Tiêu chuẩn kiểm định (T thực nghiệm) s 2 được tính theo công thức sau: (n x -1) s 2 x + (n y - 1)s 2 y s 2 = (n x + n y –2) - T×m T lý thuyÕt: Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 102 Từ cho trớc, tra bảng phân phối student với bậc tự do là (n x + n y 2) để tìm T (n x + n y 2; /2) , hoặc tra hàm TINV ((n x + n y 2; ) trong EXCEL; - Quy tắc kiểm định đợc tóm tắt nh sau: Giả thuyết Bác bỏ Ho khi Ho : à x - à y = Do H1 : à x - à y Do T> T nx + ny 2; /2 hoặc T <- T nx + ny 2; /2 hay T> T nx + ny 2; /2 Ho : à x - à y = Do hoặc à x - à y D o H 1 : à x - à y < Do T < - T nx + ny 2; Ho : à x - à y = Do hoặc à x - à y D o H 1 : à x - à y > Do T > T nx + ny 2; - So sánh T thực nghiệm với T lý thuyết: Nếu T T (nx + ny 2; /2) ta chấp nhận giả thuyết Ho. Nếu T > T (nx + ny 2; /2) ta bác bỏ giả thuyết Ho và khi đó: Nếu > ta xem à x > à y x Nu < ta xem à x < à y x Thớ d: (Ly li vớ d trờn) Mt tri chn nuụi g tin hnh thớ nghim s dng 2 loi thc n A v B trờn cựng mt ging. Sau mt thi gian th nghim cho n, ngi ta iu tra 20 con nuụi bng thc n A v 15 con nuụi bng thc n B thu c cỏc s liu sau: Bng 6.6. Mt s ch tiờu ca 2 mu thớ nghim cho n 2 loi thc n A v B Din gii VT Thc n A Thc n B 1. S n v mu quan sỏt Con 20 15 2. Khi lng trung bỡnh 1 con Kg/con 2,2 1,2 3. lch chun Kg/con 1,25 1,02 Yờu cu: Anh ch hóy cho bit khi lng trung bỡnh 1 con s dng 2 loi thc n sau thi gian nuụi cú khỏc nhau khụng vi mc ý ngha l 5%? Gii: - Gi à x v à y l khi lng trung bỡnh 1 con sau khi nuụi s dng thc n A v B; - t gi thuyt: Ho : à x - à y = 0 Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh Nguyờn L Thng kờ 103 H1 : µ x - µ y ≠ 0 - Vì số mẫu quan sát n x , n y < 30, ta giả định phương sai của 2 tổng thể bằng nhau. - Tính tiêu chuẩn kiểm định T: - Tìm T lý thuyết: Tra hàm TINV với bậc tự do là 33; α = 0,05 ta được T lý thuyết = 2,03. Như vậy ⎜T ⎜ = 6,39 > T (nx + ny –2; α/2) = 2,03 ta bác bỏ giả thuyết Ho. Vì x = 2,2 kg/con > ŷ = 1,2 kg/con nên ta xem µ x > µ y , chứng tỏ khối lượng trung bình 1 con nuôi bằng thức ăn A lớn hơn nuôi bằng thức ăn B. 1.2.4. Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau giữa 2 phương sai của 2 tổng thể: a) Bài toán Giả sử ta có n x và n y là số đơn vị mẫu được chọn ngẫu nhiên, độc lập từ hai tổng thể X và Y có phân phối chuẩn , thể hiện ở bảng sau: Quan sát X Y 1 X1 Y1 2 X2 Y2 3 X3 Y3 . . . . . . n Xn Yn Số quan sát n x n y Trung bình mẫu x ŷ µ x : Trung bình của tổng thể X µ y : Trung bình của tổng thể Y x ˆ , ŷ : Trung bình của 2 mẫu chọn ngẫu nhiên từ 2 tổng thể X ; Y δ 2 x và δ 2 y : Phương sai của tổng thể X và Y s 2 x và s 2 y : Phương sai của 2 mẫu n x và n y Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết sau: Ho : δ 2 x = δ 2 y H1 : δ 2 x ≠ δ 2 y – ŷ‐Dx ˆ o 2,2 - 1,2 - 0 1 T = = = = 6,39 1 1 1 1 0,1564 s 2 + 1,34 ( + ) n x n y 20 15 s 2 được tính theo công thức sau: (n x -1) s 2 x + (n y - 1)s 2 y (20-1)1,25 2 + (15-1)1,02 2 44,2531 s 2 = = = = 1,34 ( n x + n y –2) (20+15-2) 33 Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 104 Trung bình µ x µ y Phương sai δ 2 x δ 2 y Phương sai mẫu s 2 x s 2 y b) Nguyên tắc kiểm định - Tính tiêu chuẩn kiểm định F (F kiểm định): 2 x 2 y s s F = Với giả thiết s 2 x > s 2 y hoặc ngược lại. - Tìm F lý thuyết: Ta tra bảng FISHER – SNEDECOR với n x -1 và n y -1 bậc tự do ; α/2 F( nx-1; ny-1; α/2 ); hoặc tìm hàm FINV (n x -1 ; n y -1; α/2). - Quy tắc kiểm định được tóm tắt như sau: Giả thuyết Bác bỏ Ho khi Ho : δ 2 x = δ 2 y H1 : δ 2 x ≠ δ 2 y F > F (nx-1; ny-1; α/2) hoặc F <- F (nx-1; ny-1; α/2) hay ⎜T⎜ > F (nx-1; ny-1; α/2) Ho : δ 2 x = δ 2 y hoặc δ 2 x ≤ δ 2 y ; H 1 : δ 2 x > δ 2 y F > F (nx-1; ny-1; α) - So sánh F thực nghiệm với F lý thuyết: Nếu ⎜F ⎜ > F (nx-1; ny-1; α/2) ta bác bỏ giả thuyết Ho, Nếu ⎜F ⎜ ≤ F (nx-1; ny-1; α/2) ta chấp nhận giả thuyết Ho. Trong trường hợp bác bỏ giả thuyết Ho: Nếu s 2 x > s 2 y ta xem δ 2 x > δ 2 y Nếu s 2 x < s 2 y ta xem δ 2 x < δ 2 y . Thí dụ: Công ty chè Phú Đa sử dụng 2 máy đóng gói chè đen xuất khẩu. Để kiểm tra mức độ chính xác của 2 máy này, người ta chọn ra 20 túi sản phẩm từ máy thứ nhất, và 15 túi sản phẩm từ máy thứ hai. Tính toán phương sai về khối lượng trung bình 1 túi cho thấy ở máy 1 là 17 gam/túi, máy 2 là 26 gam/túi. Với mức ý nghĩa là 5% hãy cho biết độ chính xác của 2 máy có như nhau không? Giải: Gọi δ 2 x là phương sai đo sự biến động về khối lượng sản phẩm trung bình 1 túi đóng gói từ máy 1; δ 2 y là phương sai đo sự biến động về khối lượng sản phẩm trung bình 1 túi đóng gói từ máy 2. - Đặt giả thuyết: Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 105 Ho : δ 2 x = δ 2 y H1 : δ 2 x ≠ δ 2 y - Tính tiêu chuẩn kiểm định F : )ss(529,1 17 26 s s F 2 x 2 y 2 x 2 y >=== - Tìm F lý thuyết: Tìm hàm FINV (n x -1 ; n y -1; α/2) = FINV (14,19,0,025) = 2,65 - Do ⎜F ⎜= 1,529 ≤ F nx-1; ny-1; α/2 = 2,65 ta chấp nhận giả thuyết Ho, nghĩa là mức độ chính xác của 2 máy đóng gói là như nhau. 1.2.5. Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau giữa 2 tỷ lệ của 2 tổng thể: a) Bài toán Giả sử ta có n x và n y là số đơn vị mẫu được chọn ngẫu nhiên, độc lập từ hai tổng thể X và Y có phân phối chuẩn , thể hiện ở bảng sau: Quan sát X Y 1 X1 Y1 2 X2 Y2 3 X3 Y3 . . . . . . n Xn Yn Số quan sát n x n y Trung bình mẫu x ˆ ŷ Trung bình µ x µ y Tỷ lệ của tổng thể P x P y Tỷ lệ của mẫu ⎭ x ⎭ y µ x : Trung bình của tổng thể X µ y : Trung bình của tổng thể Y x ˆ , ŷ : Trung bình của 2 mẫu chọn ngẫu nhiên từ 2 tổng thể X ; Y P x ; P y : Tỷ lệ của các đơn vị có cùng một tính chất trong tổng thể X và Y ⎭ x ; ⎭ y : Tỷ lệ của các đơn vị có cùng một tính chất trong tổng thể mẫu n x và n y Với mức ý nghĩa α, ta cần kiểm định giả thuyết sau: Ho : P x - P y = 0 H1 : P x - P y ≠ 0 b) Nguyên tắc kiểm định - Tính tiêu chuẩn kiểm định Z (Z kiểm định) với n x và n y ≥ 40 Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 106 ⎭ x – ⎭ y  Trong đó: Z = ⎭ 0 được tính theo công thức sau: 1 1 n x ⎭ x + n y ⎭ y ⎭ 0 (1 - ⎭ 0 ) + ⎭ 0 = n x n y (n x + n y ) - Tìm Z lý thuyết: Tìm Z α/2 bằng cách tra bảng hoặc dùng hàm NORMSINV với α/2 trong EXCEL. Quy tắc kiểm định được tóm tắt như sau: Giả thuyết Bác bỏ Ho khi Ho : P x - P y = 0 H1 : P x - P y ≠ 0 Z> Z α/2 hoặc Z <- Z α/2 hay ⎜Z⎜> Z α/2 Ho : P x - P y = 0 hoặc P x - P y ≥ 0 H1 : P x - P y < 0 Z < - Z α Ho : P x - P y = 0 hoặc P x - P y ≤ 0 H1 : P x - P y > 0 Z > Z α Chú ý: + Nếu ⎜Z⎜ ≤ Z α/2 ta chấp nhận giả thuyết Ho, + Nếu ⎜Z⎜ > Z α/2 ta bác bỏ giả thuyết Ho và khi đó: Nếu ⎭ x > ⎭ y ta xem P x > P y Nếu ⎭ x < ⎭ y ta xem P x < P y Thí dụ: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm đúng quy cách của 2 phân xưởng, Công ty chè Phú Đa tiến hành kiểm tra ngẫu nhiên 200 gói sản phẩm ở phân xưởng A, và 220 gói sản phẩm của phân xưởng B. Kết quả kiểm tra cho thấy số gói sản phẩm sai hỏng của phân xưởng A là 20 gói, phân xưởng B là 5 gói. Với mức ý nghĩa là 1% hãy cho biết tỷ lệ sai hỏng của 2 phân xưởng có như nhau không? Giải: Gọi tỷ lệ sai hỏng sản phẩm của phân xưởng A là P x ; của phân xưởng B là P y Đặt giả thuyết: Ho: P x - P y = 0 và H1: P x - P y ≠ 0 - Tính tiêu chuẩn kiểm định Z với ⎭ x = 20/200 = 0,1; ⎭ y = 5/220 = 0,0227 Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 107 ⎭ x – ⎭ y Trong đó:⎭ 0 được tính theo công thức sau: Z = 1 1 n x ⎭ x + n y ⎭ y 20 + 5 ⎭ 0 (1-⎭ 0 ) + ⎭ 0 = = = 0,0595 n x n y (n x + n y ) 200 + 220 0,1 – 0,0227 0,0773 Z = = = 3,34 1 1 0,0231 0,0595(1-0,0595) + 200 220 - Tìm Z lý thuyết ( Z α/2 = Z 0,005 ). Tìm hàm NORMSINV với α/2 = 0,005 trong EXCEL ta được Z lý thuyết = 2,58. ⎜Z⎜ = 3,34 > Z α/2 = 2,58 ta bác bỏ giả thuyết Ho, nghĩa là P x - P y ≠ 0. Vì ⎭ x = 0,1 > ⎭ y = 0,0227 ta xem P x > P y , nghĩa là tỷ lệ sai hỏng của phân xưởng A lớn hơn phân xưởng B. 2. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI Mục tiêu của phân tích phương sai là so sánh trung bình của nhiều nhóm dựa trên các số trung bình mẫu và thông qua kiểm định giả thuyết để kết luận về sự bằng nhau của các số trung bình này. Trong nghiên cứu, phân tích phương sai được dùng như là một công cụ để xem xét ảnh hưởng của một hay một số yếu tố nguyên nhân (định tính) đến m ột yếu tố kết quả kia (định lượng). Thí dụ: Nghiên cứu ảnh hưởng của phương pháp chấm điểm đến kết quả học tập của sinh viên. Nghiên cứu ảnh hưởng của bậc thợ tới năng suất lao động. Nghiên cứu ảnh hưởng của loại lò, loại chất đốt đến chi phí chất đốt (kg/h) để sấy vải khô. 2.1. Phân tích phương sai một yếu tố a) Bài toán: Phân tích phương sai một yếu tố là phân tích ảnh hưởng của một yếu tố nguyên nhân (thường là yếu tố định tính) đến một yếu tố kết quả (thường là yếu tố định lượng) đang nghiên cứu. Giả sử chúng ta cần so sánh số trung bình của k tổng thể độc lập. Người ta lấy k mẫu có số quan sát là n 1 ; n 2 … n k ; tuân theo phân phối chuẩn. Trung bình của các tổng thể được ký hiệu là µ 1 ; µ 2 ….µ k thì mô hình phân tích phương sai một yếu tố ảnh hưởng được mô tả dưới dạng kiểm định giả thuyết có dạng như sau: Ho: µ 1 = µ 2 =….=µ k H1: Tồn tại ít nhất 1 cặp có µ 1 ≠µ 2 ; µ 2 ≠µ k Để kiểm định ta đưa ra 2 giả thiết sau: 1) Mỗi mẫu tuân theo phân phối chuẩn N(µ, σ 2 ) 2) Ta lấy k mẫu độc lập từ k tổng thể. Mỗi mẫu được quan sát n j lần. Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 108 b) Các bước tiến hành: Bước 1 : Tính các trung bình mẫu và trung bình chung của k mẫu Ta lập bảng tính toán như sau: k mẫu quan sát TT 1 2 3 … k 1 X 11 X 12 X 13 … X 1k 2 X 21 X 22 X 23 … X 2k 3 X 31 X 32 X 33 … X 3k … … J X j1 X j2 X j3 … X jk Trung bình mẫu 1x 2x Trung bình mẫu 1x ; 2x xk được tính theo công thức Bước 2: Tính các tổng độ lệch bình phương Ở bước này cần tính tổng các độ lệch bình phương trong nội bộ nhóm (nội bộ từng mẫu - SSW) và tổng các độ lệch bình phương giữa các nhóm (SSB). - Tổng các độ lệch bình phương trong nội bộ nhóm (nội bộ từng mẫu - SSW) được tính theo công thức sau: Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm k SS 1 = ∑ - = 1n 1j 1Xj( 1x ) 2 SS 2 = - ∑ = 2n 1j 2Xj( 2x ) 2 SS k = - ∑ = nk 1j Xjk( xk ) 2 SSW = SS 1 + SS 2 + + SS k = ∑ = k 1i ∑ = ni 11ij Xi j ( - xi) 2 Trung bình chung của k mẫu được tính theo công thức ∑ = k 1i ni xi x = ∑ = k 1i ni ∑ = ni 1j Xij xi = (i = 1,2 k) n i Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê…………………………… 109 [...]... Phng sai gia cỏc nhúm MSW : Phng sai trong ni b nhúm - Tỡm F lý thuyt (F tiờu chun = F (k-1; n-k; )): F lý thuyt l giỏ tr gii hn tra t bng phõn phi F vi k-1 bc t do ca phng sai t s v ; n-k bc t do ca phng sai mu s vi mc ý ngha F lý thuyt cú th tra qua hm FINV(, k-1, n-1) trong EXCEL Trng i hc Nụng nghip H Ni Giỏo trỡnh Nguyờn L Thng kờ 110 . kiểm định (Z thực nghiệm) Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê ………………………… 100 - Tìm Z lý thuyết: Tìm Z α/2 bằng cách tra bảng hoặc dùng hàm NORMSINV với α/2. s 2 x + (n y - 1)s 2 y s 2 = (n x + n y –2) - T×m T lý thuyÕt: Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê ………………………… 102 Từ cho trớc, tra bảng phân phối student. học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Nguyên Lỹ Thống kê ………………………… 104 Trung bình µ x µ y Phương sai δ 2 x δ 2 y Phương sai mẫu s 2 x s 2 y b) Nguyên tắc kiểm định - Tính tiêu chuẩn