234075

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN TRƯỜNG GIANG VỀ DẠNG ĐỊNH LÝ CƠ BẢN THỨ HAI KIỂU CARTAN CHO CÁC ĐƯỜNG CONG CHỈNH HÌNH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2008 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN TRƯỜNG GIANG VỀ DẠNG ĐỊNH LÝ CƠ BẢN THỨ HAI KIỂU CARTAN CHO CÁC ĐƯỜNG CONG CHỈNH HÌNH Chuyên ngành: GIẢI TÍCH Mã số: 60.46.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. TẠ THỊ HOÀI AN THÁI NGUYÊN – 2008 ▼ö❝ ❧ö❝ ▼ð ✤➛✉ ✷ ✶ ▲þ t❤✉②➳t ◆❡✈❛♥❧✐♥♥❛ ❝❤♦ ❤➔♠ ♣❤➙♥ ❤➻♥❤ ✻ ✶✳✶ ❍➔♠ ♣❤➙♥ ❤➻♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻ ✶✳✷ ▲þ t❤✉②➳t ◆❡✈❛♥❧✐♥♥❛ ❝❤♦ ❤➔♠ ♣❤➙♥ ❤➻♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✷✳✶ ❈→❝ ❤➔♠ ◆❡✈❛♥❧✐♥♥❛ ❝❤♦ ❤➔♠ ♣❤➙♥ ❤➻♥❤ ✳ ✳ ✳ ✽ ✶✳✷✳✷ ▼ët sè ✈➼ ❞ö ✈➲ ❝→❝ ❤➔♠ ◆❡✈❛♥❧✐♥♥❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵ ✶✳✷✳✸ ▼ët sè t➼♥❤ ❝❤➜t ❝õ❛ ❝→❝ ❤➔♠ ◆❡✈❛♥❧✐♥♥❛ ✳ ✳ ✶✸ ✶✳✷✳✹ ✣à♥❤ ❧þ ❝ì ❜↔♥ t❤ù ♥❤➜t ❝õ❛ ◆❡✈❛♥❧✐♥♥❛ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✶✳✷✳✺ ✣à♥❤ ❧þ ❝ì ❜↔♥ t❤ù ❤❛✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✷ ✣à♥❤ ❧þ ❝ì ❜↔♥ t❤ù ❤❛✐ ❦✐➸✉ ◆❡✈❛♥❧✐♥♥❛✲❈❛rt❛♥ ❝❤♦ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ❝❤➾♥❤ ❤➻♥❤ ✷✸ ✷✳✶ ❈→❝ ❤➔♠ ◆❡✈❛♥❧✐♥♥❛✲❈❛rt❛♥ ❝❤♦ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ❝❤➾♥❤ ❤➻♥❤ ✷✸ ✷✳✷ ✣à♥❤ ❧þ ❝ì ❜↔♥ t❤ù ❤❛✐ ❝❤♦ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ❝❤➾♥❤ ❤➻♥❤ ❝➢t ❝→❝ s✐➯✉ ♠➦t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ✷✳✷✳✶ ▼ët sè ❜ê ✤➲ q✉❛♥ trå♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ✷✳✷✳✷ ✣à♥❤ ❧þ ❝ì ❜↔♥ t❤ù ❤❛✐ ❝❤♦ ❝→❝ ✤÷í♥❣ ❝♦♥❣ ❝❤➾♥❤ ❤➻♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✾ ✶ ỵ tt ố tr ừ ữủ ởt tr ỳ t tỹ s s ừ t ồ tr t ữỡ ữủ t tứ ỳ ừ ừ t ỵ tt õ ỗ ố tứ ỳ ổ tr ừ r r õ ự ử tr ỹ ừ t ồ ỵ tt ố tr ờ sỹ tờ qt õ ỵ ỡ ừ số ỡ ỵ tt ự sỹ ố tr ừ tứ C C{} r t ừ ỵ tt ỗ ỵ ỡ ừ ỵ ỡ tự t ởt t ừ ổ tự Pss s ỵ õ r trữ T (r, a, f) ổ ử tở a t s ởt ữủ tr õ a ởt số ự tũ ỵ ỵ ỡ tự t ỳ t q t s s t ừ ỵ tt ố tr ỵ ữ r ố q ỳ trữ rt ự ỵ s f : C P n (C) ữớ ổ s t t H i i = 1, ., q s tr tờ qt ợ ộ > 0 t õ q j=1 m(r, H j , f) (n + 1 + )T (r, f), tr õ t tự ú ợ ồ r > 0 ởt t õ ở s ỳ t q tr ừ rt ổ tr t rở ỵ tt ữớ ỷ ử t q õ ổ ữ r ữợ ữủ số t ữớ ợ s tr tờ qt ổ tr ừ ổ ữủ t sự q trồ r ởt ữợ ự ợ t tr ỵ tt ỵ tt ữớ s ữủ t t ồ ờ t ừ t õ ỵ tt rt ỳ rở t q ừ rt trữớ ủ s t t út ữủ sỹ ú ỵ ừ t ồ ự tt ừ t r ử t ổ ự r f : C P n (C) ữớ ổ s số D j , j = 1, ., q, s t d j tr tờ qt õ (q (n + 1) )T (r, f) q j=1 d 1 j N (r, D j , f) + o(T (r, f)), tr õ t tự tr ú ợ ồ r ừ ợ ởt t õ ở s ỳ t q tr ữủ rở trữớ ủ t ở ỏ ồ ửt t q ữủ t ữ s sỷ f : C P n (C) ởt ổ s số D j 1 j q q s t tr P n (C) õ d j tữỡ ự tr tờ qt õ ợ ộ > 0 tỗ t ởt số ữỡ M s q (n + 1) )T (r, f) q j=1 d 1 j N M (r, D j , f) + o (T(r, f)) , tr õ t tự tr ú ợ ồ r ừ ợ ởt t õ ở s ỳ ự sỹ tỗ t ừ tổ q ữủ ừ s t ữớ t tữớ sỷ ử ỵ ỡ tự rt tổ q t ở r ỵ rt ỏ t t t s ừ ữớ ử t ừ tr t q ữủ ữ r ừ ợ ổ ử ự ừ ỵ tt rt tứ C P n (C). ữủ t ữỡ ũ ợ t ử t t ữỡ tr ởt số tự ỡ s t t ừ r ự ỵ ỡ tự ừ ữỡ tr ự ởt ỵ ỡ tự t s t tr tờ qt ữỡ ữủ t ỹ tr ổ tr ừ ữủ t ữợ sỹ ữợ ồ ừ tọ ỏ t ỡ t sỹ ú ù ồ t t ỳ t ủ t t t tr trồ ỡ t ổ trữớ ồ ữ tở ồ t r Pữỡ t ổ trữớ ồ ữ ở t ổ ồ ú ù t t õ ồ ụ t ỡ trữớ ổ t ổ t ồ t ủ t t tr q tr ồ t ữỡ ỵ tt r ữỡ ú tổ ởt số tự ỡ s ữủ sỷ ử tr s tự ừ ữỡ ữủ tr tứ D ởt tr t ự C f(z) = u(x, y) + iv(x, y) ữủ ồ C t z 0 C tỗ t ợ ỳ lim h0 f(z 0 + h) f(z 0 ) h tr õ ữủ ồ ự ừ f(z) t z 0 f(z) ữủ ồ C tr D õ C t ồ z 0 D. f(z) ữủ ồ t z 0 C õ C tr ởt õ ừ z 0 f(z) ữủ ồ tr D õ t ồ z tở D tr D H(D) f(z) tr t t ự C ữủ ồ ỵ f(z) = u(x, y) + iv(x, y) tr D u(x, y) v(x, y) R 2 tr D tr õ u(x, y) v(x, y) tọ tự u x = v y , u y = v x , (x, y) D. ỵ sỷ f(z) ởt tr ỳ D C õ tr ộ ừ ộ z D f(z) ữủ tr t ộ f(z) = f(z 0 ) + (z z 0 ) 1! f (z 0 ) + (z z 0 ) 2 2! f (z 0 ) + . . . ỡ ỳ ộ tr ở tử f(z) tr trỏ |z z 0 | tũ ỵ tr D. ộ ữủ ồ ộ ừ f(z) tr ừ z 0 . z 0 C ữủ ồ ổ m > 0 ổ m > 0 ừ f(z) f (n) (z 0 ) = 0, ồ n = 1, ., m 1 f (m) (z 0 ) = 0. f(z) ữủ ồ tr D C f = g h tr õ g, h tr D. D = C t t õ f(z) tr C ỡ f(z) z 0 ữủ ồ ỹ m > 0 ừ f(z) tr ừ z 0 f(z) = 1 (z z 0 ) m .h(z) tr õ h(z) tr ừ z 0 h(z 0 ) = 0 ỵ ổ tự Ps s sỷ f(z) 0 ởt tr trỏ {|z| R} ợ 0 < R < sỷ a à à = 1, ., M, ổ ở b , = 1, 2, ., N, ỹ ừ f tr trỏ õ ụ ở õ z = re i (0 < r < R), f(z) = 0, f(z) = t log |f(z)| = 1 2 2 0 log f(Re i ) R 2 r 2 R 2 2Rr cos( ) + r 2 d + M à=1 log R(z a à ) R 2 a à z N =1 log R(z b ) R 2 b z . ỵ tt sỷ f tr R r < R ỵ n(r, , f) tữỡ ự n(r, , f), số ỹ t ở tữỡ ự ổ t ở ừ f tr õ r. sỷ a C t n(r, a, f) = n r, , 1 f a , 123doc.vn