234073

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ------------------------- TRẦN THỊ HƯỜNG CHIỀU NOETHER CỦA MÔĐUN ARTIN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2008 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ------------------------- TRẦN THỊ HƯỜNG CHIỀU NOETHER CỦA MÔĐUN ARTIN Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số Mã số: 60.46.05 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN THỊ DUNG THÁI NGUYÊN – 2008 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ------------------------- TRẦN THỊ HƯỜNG CHIỀU NOETHER CỦA MÔĐUN ARTIN Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số Mã số: 60.46.05 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN THỊ DUNG THÁI NGUYÊN – 2008 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Công trình được hoàn thành tại Người hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Thị Dung Phản biện 1: . Phản biện 2: . Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn họp tại: Trường Đại học sư phạm - ĐHTN Ngày tháng 10 năm 2008 ở (R, m) ị tr ớ ự t m; M R ữ s A R rt ú t ết ệ tí s ề r ữ ệ ủ ì ọ số số t q ó ờ t ó tể ó trú ủ t số trú ủ tr ữ s tr ú ề r ủ ột ữ s M ý ệ dim M ợ ị ĩ ề r ủ R/ Ann M t ó ị ý ủ ý tết ề s (M) = dim M = d(M), tr ó (M) số t ỏ t s tồ t ột tử a 1 , . . . , a t m ể ộ ủ M/(a 1 , . . . , a t )M ữ d(M) ủ tứ rt P M,I (n) ứ ớ ị ĩ I ệ ố ớ ề r ột rt ợ ớ tệ ở rt s ó r ổ t t ề tr ý ệ N-dim ể tr ớ ề r ợ ị ĩ tr ột số ết q t ột ĩ ó ợ ố ớ ết q ề ề r ữ s ợ r ệt rts ứ ột ết q ề tí ữ ủ ề tr ố ệ ữ ề tr ớ ủ tứ rt ủ rt tr tr s ó r ờ ở rộ ết q tr ủ rts t ỳ N-dim A = deg( R (0 : A m n )) = inf{t 0 : a 1 , . . . , a t m : R (0 : A (a 1 , . . . , a t )R) < }. ừ ết q tr ột tự ó tể ị ĩ ệ ệ t số ệ ộ rt t q ề tr ế t ề t ũ ù ề tr ể ứ trú ủ rt ệt t ờ ó ữ ứ s ề ề tr q t ệt tớ ề tr ủ ố ồ ề ị ú rt t ợ ột số ết q tú ị ứ tỏ ệ ề tr t ột ĩ ó ù ợ ớ ố ồ ề ị tự ề r ủ ữ s ột tự ố ớ ỗ rt A ề r dim R A ũ ợ ể ề r ủ R/ Ann R A ột ết q q trọ tr ứ ố q ệ ữ ề tr ề r ủ rt tr trờ ợ tổ qt N-dim R A dim R A ữ ỉ r ữ trờ ợ r N-dim R A < dim R A ệt ết q t ờ tr t ề ệ ủ ể ề tr ủ ột rt ề r ủ ó Ann R (0 : A p) = p, p V (Ann R A). () ú ý r ố ớ ỗ R ữ s M t ổ ề t ó tí t Ann R M/pM = p, ớ ọ tố p ứ Ann R M õ r r R ủ tì ớ ỗ R rt A t ố ts t ó ó Ann R (0 : A p) = p ớ ọ tố p ứ Ann R A t tr t ỳ ọ rt A ề tỏ ề ệ ột ề tú ị ữ ờ ề ệ () t ó tể tr ợ tí tr ủ trộ Usupp R M ủ M t q ố ồ ề ị t H d m (M) tí trộ tí tr ổ ụ ủ ố ồ ề ị H i m (M) ụ í ủ trì ứ tết ết q ớ tệ ở tr tr ủ ờ ột ết q ủ ủ rts r ờ ợ ế tứ tết q ế ộ ủ ợ ẽ tr 1 ớ tệ ệ ề tr ứ ột số ết q ề ề tr ủ rt ệt ứ tí ữ ủ ề tr ố ệ ữ ề tr ớ ủ tứ rt ủ ột rt 2 ể ứ ết q ề ề tr ủ ố ồ ề ị ủ ột R ữ s ú rt ố q ệ ữ ề tr ủ ố ồ ề ị tứ i ớ ỉ số i ề tr ủ ố ồ ề ị t ớ ề r ủ ữ s 3 trì ố q ệ ữ ề tr ề r ủ rt tr trờ ợ tổ qt N-dim R A dim R A ỉ r ữ trờ ợ r ỏ tự sự ề ệ ủ ể ề tr ủ ột rt ề r ủ ó P ết ủ tổ ết t ộ ết q t ợ ề tr tứ rt r t ộ t ý ệ R tr t tết ị tết ị sẽ ợ tr từ trờ ợ ụ tể M R A R rt ụ í ủ ớ tệ ệ ề tr ột tỳ ý ột số ết q ề ề tr rt ết q í ủ ứ tí ữ ủ ề tr ố ệ ữ ề tr ớ ủ tứ rt ủ rt ết q ợ ớ tệ ở rts ị s ó r ờ ở rộ tr ề tr ệ ố ớ ề r ột tỳ ý ợ ớ tệ ở rts ở ó ũ r ột số ết q ề ề r rt ó r tr ổ tt ữ ủ rts ề ị t ề tr N-dim ể tr ớ ề r ợ ị ĩ tr ị ĩ s t t tt ữ ủ r ị ĩ ề tr ủ M ý ệ ở N-dim R M, ợ ị ĩ q s M = 0, t N-dim R M = 1. ớ M = 0, ột số d 0, t t N-dim R M = d ế N-dim R M < d s ớ ỗ t M 0 M 1 . . . ủ M, tồ t số n 0 s N-dim R (M n+1 /M n ) < d, ớ ọ n > n 0 . í ụ M R ó M R tr ỉ N-dim R M = 0. t sử M R tr ì ọ t M 0 M 1 . . . M n . . . ủ M ề ừ tồ t n 0 N s M n = M n+1 ớ ọ n > n 0 ó M n+1 /M n = 0 ì tế N-dim R M n+1 /M n = 1 < 0, ớ ọ n > n 0 ì M = 0 N-dim R M 0 ó t ị ĩ N-dim R M = 0 ợ sử N-dim R M = 0 ó ột t t ỳ N 0 N 1 . . . . . . ủ M ị ĩ tồ t số n 0 s N-dim R N k+1 /N k = 1 < 0 ớ ọ k > n 0 ó N k+1 = N k ớ ọ n > n 0 tr ừ ĩ M R tr ệ ề ế 0 M M M 0 ớ R tì N-dim R M = max{N-dim R M , N-dim R M}. ứ t tí tổ qt t ó tể sử M M M = M/M . ế M = 0 tì M = M = M = 0 s r N-dim R M = N-dim R M = N-dim R M = 1. ó t ó tể tết M = 0. ứ q t N-dim R M = d. sử d = 0. í ụ tr M R tr ì M , M ũ R tr s r N-dim R M = N-dim R M = 0. sử d > 0 ệ ề ú ớ ọ ó ề tr tự sự ỏ d. M 0 = M 1 = . . . = M n = . . . ột í t t ỳ ủ M. ó t ũ ó M 0 M = M 1 M = . . . = M n M = . . . (1) (M + M 0 )/M = (M + M 1 )/M = . . . = (M + M n )/M = . . . (2) t ứ í t ủ M M = M/M . N-dim R M = d t ị ĩ tồ t n 0 N s N-dim R M n+1 /M n < d, ớ ọ n > n 0 ì ụ tết q ớ 0 M M n+1 M M n M n+1 M n M + M n+1 M + M n 0, t ó N-dim R (M n+1 /M n ) = max{N-dim R M M n+1 M M n , N-dim R M + M n+1 M + M n }. ì tế ớ ọ n > n 0 t ó N-dim R M M n+1 M M n = N-dim R (M n+1 /M n ) < d N-dim R M + M n+1 M + M n = N-dim R (M n+1 /M n ) < d. ó t ị ĩ ề tr t ó N-dim R M = d N-dim R M = d N-dim R M = max{N-dim R M , N-dim R M }. 123doc.vn