121 d. Định luật Stefan Boltzman áp dụng cho vạt xám Định luật Stefan Boltzman áp dụng cho vật xám có dạng: 4 0 TE = , (W/m 2 ). Nếu viết công thức trên ở dạng: 4 0 100 T CE = . thì C 0 = 5,67W/m 2 K 4 là hệ số bức xạ của vật đen tuyệt đối. 11.2.3 Định luật Kirrchoff: a.Phát biểu định luật: Tại cùng bớc sóng nhiệt độ T, tỉ số giữa cờng độ bức xạ đơn sắc E và hệ số hấp thụ đơn sắc A của mọi vật bằng cờng độ bức xạ đơn sắc E 0 của vật đen tuyệt đối. .0 E A E = Tại cùng nhiệt độ T, tỉ số giữa cờng độ bức xạ toàn phần E và hệ số hấp thụ (toàn phần) A của mọi vật bằng cờng độ bức xạ toàn phần E 0 của vật đen tuyệt đối: .0 E A E = b. Hệ quả: Nếu kết hợp với định luật Planck và Stefan Boltzman, có thể phát biểu định luật Kirchoff nh sau: Đối với mọi vật, luôn có: 4 0 T == A(T) E(T) và T C exp C T)(A T)(E 2 5 1 Đối với vật bất kỳ: = A = f(,T) và = = f(T). 11.3. TĐNBX giữa hai mặt phẳng song song rộng vô hạn 11.3.1. Khi không có mằng chắn bức xạ 11.3.1.1. Bài toán Tìm dòng nhiệt q 12 trao đổi bằng bức xạ giữa 2 mặt phẳng rộng vô hạn song song, có hệ số hấp thụ (hay độ đen) 1 , 2 , nhiệt độ T 1 > T 2 , khi môi trờng giữa chúng có D = 1. 11.3.1.2. Lời giải Khi 2 mặt đủ rộng để có thể coi mặt này hứng toàn bộ E hd của mặt kia, thì: 122 q 12 = E 1hd = E 2hd hay q 12 = + 1 1 q E 1 1 q E 2 12 2 2 1 12 1 1 Đây là phơng trình bậc 1 của 12 q , có nghiệm là: 2121 2112 12 EE q + = Thay 4 1011 TE = và 4 2022 TE = vào ta đợc: )TT( R 1 1 11 )TT( q 4 2 4 10 21 4 2 4 10 12 = + = , (W/m 2 ). Với )1 11 (R 21 + = gọi là nhiệt trở bức xạ giữa 2 vách phẳng. 11.3.2. Khi có n màng chắn bức xạ Khi cần giảm dòng nhiệt bức xạ, ngời ta đặt giữa 2 vách một số màng chắn bức xạ, là những màng mỏng có D = 0 và nhỏ. 11.3.2.1. Bài toán Tìm dòng nhiệt q 12 trao đổi giữa 2 vách phẳng có 1 , 2 , T 1 > T 2 , khi giữa chúng có đặt n màng chắn bức xạ có các độ đen tuỳ ý cho trớc ci , i = 1ữn. Tính nhiệt độ các màng chắn T ci , . 11.3.2.2. Lời giải Khi ổn định, dòng nhiệt qua hai mặt bất kỳ là nh nhau: q 1n2 = q 1c1 = q cici+1 = q cn2 , Theo công thức: )TT( R q 4 2 4 1 12 0 12 = , các phơng trình trên sẽ có dạng: = +ữ= = = ++ 2cn 0 2n1 4 2 4 cn 1cici 0 2n1 4 1ci 4 ci 1c1 0 2n1 4 1c 4 1 R q )TT( )1n(1i,R q )TT( R q )TT( Đây là hệ (n+1) phơng trình bậc 4 của n ẩn T ci và q 1n2 . Khử các T ci bằng cách cộng các phơng trình sẽ thu đợc: .RRR q TT 2cn 1n 1i 1cicici1 0 2n1 4 2 4 1 ++ = = + 123 = + + + + + = + 1 11 1 11 1 11 q 2cn 1n 1i 10cci1c10 2n1 , = + + = n 1i ci210 2n1 1 2 1 11 q , Do đó tìm đợc dòng nhiệt: = + + = n 1i ci21 4 2 4 10 2n1 1 2 1 11 )TT( q , Thay q 1n2 vào lần lợt các phơng trình sẽ tìm đợc: )1n(1i);K(;R q TT 4 1 ci,1ci 0 2n1 4 1cici +ữ= = Để giảm q 1n2 , cần giảm độ đen Ci hoặc tăng số màng chắn n. Vị trí đặt màng chắn không ảnh hởng tới q 1n2 . 11.4. Trao đổi nhệt bức xạ giữa hai mặt kín bao nhau 11.4.1. Khi không có mằng chắn bức xạ 11.4.1.1. Bài toán 11.4.1.2. Lời giải 124 Tính nhiệt lợng Q 12 trao đổi bằng bức xạ giữa mặt F 1 không lõm phía ngoài, có 1 , T 1 và mặt bao F 2 không lồi phía trong, có 2 , T 2 < T 1 . Mô hình các mặt F 1 , F 2 có thể tạo bởi các mặt phẳng hoặc cong có tính lồi, lõm bất biến, hữu hạn kín hoặc ống lồng có chiều dài l rất lớn so với kích thớc tiết diện. Vì F 1 không lõm nên E 1hd tại mọi điểm M F 1 chiếu hoàn toàn lên F 2 . Vì F 2 không lồi nên tại mọi điểm M F 2 có thể nhìn thấy vật 1, nhng E 2hd tại M chỉ chiếu 1 phần (trong góc khối tạo bởi M và F 1 ) lên F 1 , phần còn lại chiếu lên chính F 2. Gọi 21 là số phần trăm E 2hd chiếu lên F 1 , tính trung bình cho mọi điểm M F 2 , thì lợng nhiệt trao đổi bằng bức xạ giữa F 1 F 2 lúc ổn định sẽ bằng: Q 12 = Q 1hd = 21 E 2hd , hay + = 1 1 Q Q 1 1 Q Q Q 2 12 2 2 21 1 12 1 1 12 Đây là phơng trình bậc 1 của Q 12 , có nghiệm là: + = 1 11 QQ Q 2 21 1 2 2 21 1 1 12 , Thay giá trị công suất bức xạ toàn phần 4 20222 4 10111 TFQ,TFQ == sẽ có: + = 1 11 )TFTF( Q 2 21 1 4 2221 4 110 12 , (W/m 2 ). Hệ Số 21 Gọi là hệ số góc bức xạ từ F 2 lên F 1 , đợc xác định nhờ điều kiện cân bằng nhiệt, lúc T 1 = T 2 thì Q 12 = 0, tức là 2 1 21 F F = . Do đó lợng nhiệt Q 12 là: + = 1 1 F 1 F 1 )TT( Q 2111 4 2 4 10 12 b 4 2 4 10 12 R )TT( Q = , (W), Với + = 1 1 F 1 F 1 R 2111 b , (m -2 ), đợc gọi là nhiệt trở bức xạ giữa 2 mặt bao nhau. 11.4.2. Khi có n màng chắn bức xạ 125 11.4.1.1. Bài toán Tìm nhiệt lợng Q 1n2 trao đổi giữa giữa mặt F 1 không lõm có 1 , T 1 và F 2 bao quanh có 2 , T 2 thông qua n màng chắn bức xạ có diện tích F Ci và độ đen tuỳ ý cho trớc Ci , i = 1ữn. Tính nhiệt độ các váhc màng chắn T ci , i = 1ữn. Mô hình các mặt F 1 , F 2 và các màng chắn F Ci bao quanh F 1 có thể có các dạng nh nêu trên hình 11.4.1.1. 11.4.1.2. Lời giải Khi ổn định, nhiệt lợng thông qua hai mặt kín bất kỳ là nh nhau: Q 1n2 = Q 1c1 = Q cici+1 = Q cn2 , Theo công thức b 4 2 4 10 12 R )TT( Q = , các phơng trình trên sẽ có dạng: = = = ++ 2bcn2n1 0 4 2 4 cn 1bcic2n1 0 4 1ci 4 ci 1c1b2n1 0 4 1c 4 1 RQ 1 )TT( RQ 1 )TT( RQ 1 )TT( Đây là hệ (n+1) phơng trình bậc 4 của n ẩn T ci và Q 1n2 . Khử các T ci bằng cách cộng các phơng trình sẽ thu đợc: .RRRQ 1 TT 2bcn 1n 1i 1c1bcci1b2n1 0 4 2 4 1 ++ = = Biểu thức trong dấu ngoặc là tổng nhiệt trở bức xạ, sẽ bằng: + + ++ + + + = 1 1 F 1 F 1 1 1 1 1F 1 F 1 1 1 F 1 F 1 22cncn 1n 1n cicicicicici11 = + + = n 1i cici2211 1 2 F 1 1 1 F 1 F 1 Do đó Q 1n2 tính theo các thông số đã cho có dạng; = + + = n 1i cici2211 4 2 4 10 2n1 1 2 F 1 1 1 F 1 F 1 )TT(( Q Để giảm Q 1n2 , có thể tăng n hoặc giảm ci và F ci , bằng cách đặt màng chắc bức xạ gần mặt nóng F 1 . 11.5. bức xạ của chất khí 11.5.1. Đặc điểm chất xạ và bức xạ của chất khí . có diện tích F Ci và độ đen tuỳ ý cho trớc Ci , i = 1ữn. Tính nhiệt độ các váhc màng chắn T ci , i = 1ữn. Mô hình các mặt F 1 , F 2 và các màng chắn F Ci bao quanh F 1 có thể có các dạng. 2cn 0 2n1 4 2 4 cn 1cici 0 2n1 4 1ci 4 ci 1c1 0 2n1 4 1c 4 1 R q )TT( )1n(1i,R q )TT( R q )TT( Đây là hệ (n+1) phơng trình bậc 4 của n ẩn T ci và q 1n2 . Khử các T ci bằng cách cộng các phơng trình sẽ thu đợc: .RRR q TT 2cn 1n 1i 1cicici1 0 2n1 4 2 4 1 ++ = = + . 2bcn2n1 0 4 2 4 cn 1bcic2n1 0 4 1ci 4 ci 1c1b2n1 0 4 1c 4 1 RQ 1 )TT( RQ 1 )TT( RQ 1 )TT( Đây là hệ (n+1) phơng trình bậc 4 của n ẩn T ci và Q 1n2 . Khử các T ci bằng cách cộng các phơng trình sẽ thu đợc: .RRRQ 1 TT 2bcn 1n 1i 1c1bcci1b2n1 0 4 2 4 1 ++ = =