http://ductam_tp.violet.vn/ TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN- TP. THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN – Khối: A (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số 2 4 1 x y x − = + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1). Câu II (2,0 điểm): 1. Giải phương trình: 2 2 1 3 2 1 3 x x x x = + + − + + − 2. Giải phương trình: 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x+ + + = + + + Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: 2 1 ln ln 1 ln e x I x dx x x = + ÷ + ∫ Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h. Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 9 9 9 9 9 9 6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6 x y y z z x P x x y y y y z z z z x x + + + = + + + + + + + + PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: 2 2 4 3 4 0x y x+ + − = . Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có phương trình 2 3 2 (t R) 4 2 x t y t z t = + = − ∈ = + . Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: 2 0z z+ = B. Theo chương trình nâng cao. Câu VI.b (2,0 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng: 2 1 0 3 3 0 ( ) ; ( ') 1 0 2 1 0 x y x y z x y z x y + + = + − + = ∆ ∆ − + − = − + = .Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ∆ ) và ( '∆ ) cắt nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi ( ∆ ) và ( '∆ ). Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 2 2 2 3 3 3 log 3 log log log 12 log log x y y x x x y y + = + + = + . Hết Họ và tên thí sinh: ……………………… ……………………………………Số báo danh: …………… …… ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI A Câu Nội dung Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) CâuI 2.0 1. TXĐ: D = R\{-1} Chiều biến thiên: 2 6 ' 0 x D ( 1) y x = > ∀ ∈ + => hs đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1)−∞ − và ( 1; )− +∞ , hs không có cực trị 0.25 Giới hạn: 1 1 lim 2, lim , lim x x x y y y − + →±∞ →− →− = = +∞ = −∞ => Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2 BBT x - ∞ -1 + ∞ y’ + + y + ∞ 2 2 - ∞ 0,25 0.25 + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm ( ) 2;0 , trục tung tại điểm (0;-4) f(x)=(2 x-4)/(x+1) f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng 0.25 2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có 6 6 ;2 ; ;2 ; , 1 1 1 A a B b a b a b − − ≠ − ÷ ÷ + + 0.25 Trung điểm I của AB: I 2 2 ; 2 1 1 a b a b a b + − − + ÷ + + Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0 0.25 Có : . 0AB MN I MN = ∈ uuur uuuur 0.25 => 0 (0; 4) 2 (2;0) a A b B = − => = 0,25 CâuII 2.0 1. TXĐ: x [ ] 1;3∈ − 0,25 Đặt t= 1 3 , t > 0x x+ + − => 2 2 4 3 2 2 t x x − + − = 0,25 đc pt: t 3 - 2t - 4 = 0 t=2 0,25 Với t = 2 1 1 3 =2 ( / ) 3 x x x t m x = − + + − ⇔ = 0,25 2. 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x+ + + = + + + 1,0 TXĐ: D =R 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cosx x x x x x x x+ + + = + + + [ ] sin 0 (sin ). 2 2(sin ) sin . 0 2 2(sin ) sin . 0 x cosx x cosx x cosx x cosx x cosx x cosx − = ⇔ − + + + = ⇔ + + + = 0,25 + Với sin 0 ( ) 4 x cosx x k k Z π π − = ⇔ = + ∈ 0,25 + Với 2 2(sin ) sin . 0x cosx x cosx+ + + = , đặt t = sin (t 2; 2 )x cosx + ∈ − được pt : t 2 + 4t +3 = 0 1 3( ) t t loai = − ⇔ = − 0.25 t = -1 2 ( ) 2 2 x m m Z x m π π π π = + ⇒ ∈ = − + Vậy : ( ) 4 2 ( ) 2 2 x k k Z x m m Z x m π π π π π π = + ∈ = + ∈ = − + 0,25 Câu III 2 1 ln ln 1 ln e x I x dx x x = + ÷ + ∫ 1,0 I 1 = 1 ln 1 ln e x dx x x + ∫ , Đặt t = 1 ln x+ ,… Tính được I 1 = 4 2 2 3 3 − 0,5 ( ) 2 2 1 ln e I x dx = ∫ , lấy tích phân từng phần 2 lần được I 2 = e - 2 0,25 I = I 1 + I 2 = 2 2 2 3 3 e − − 0,25 Câu IV 1,0 M N A B D C S S' H K SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D : . .S ABCD S AMND V V V= − 0,25 . . .S AMND S AMD S MND V V V= + ; . . . . 1 1 ; . ; 2 4 S AMD S MND S ABD S BCD V V SM SM SN V SB V SB SC = = = = 0.25 . . . 1 2 S ABD S ACD S ABCD V V V= = ; . . . 3 5 8 8 S AMND S ABCD S ABCD V V V V= ⇒ = 0.25 2 5 24 V a h⇒ = 0.25 CâuV Có x, y, z >0, Đặt : a = x 3 , b = y 3 , c = z 3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc : 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 a b b c c a P a ab b b bc c c ca a + + + = + + + + + + + + 0.25 3 3 2 2 2 2 2 2 ( ) a b a ab b a b a ab b a ab b + − + = + + + + + mà 2 2 2 2 1 3 a ab b a ab b − + ≥ + + (Biến đổi tương đương) 2 2 2 2 1 ( ) ( ) 3 a ab b a b a b a ab b − + => + ≥ + + + 0.25 Tương tự: 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 ( ); ( ) 3 3 b c c a b c c a b bc c c ca a + + ≥ + ≥ + + + + + => 3 2 ( ) 2. 2 3 P a b c abc≥ + + ≥ = (BĐT Côsi) 0.25 => P 2, 2 khi a = b = c = 1 x = y = z = 1P≥ = ⇔ Vậy: minP = 2 khi x = y =z =1 0.25 II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) A. Chương trình chuẩn CâuVI.a 2.0 1. A(0;2), I(-2 3 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’ 0,25 Pt đường thẳng IA : 2 3 2 2 x t y t = = + , 'I IA∈ => I’( 2 3 ;2 2t t + ), 0,25 1 2 ' '( 3;3) 2 AI I A t I= ⇔ = => uur uuur 0,25 (C’): ( ) ( ) 2 2 3 3 4x y− + − = 0.25 2. M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t) d ∈ , AB//d. 0.25 Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB ≥ A’B (MA+ MB) min = A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB 0.25 0,25 MA=MB <=> M(2 ; 0 ; 4) 0,25 CâuVII.a 1.0 z = x + iy ( ,x y R∈ ), z 2 + 2 2 2 2 0 2 0z x y x y xyi= ⇔ − + + + = 0,25 2 2 2 2 2 0 0 xy x y x y = ⇔ − + + = 0,25 0 0 0 1 0 1 x y x y x y = = = ⇔ = = = − 0,25 Vậy: z = 0, z = i, z = - i 0,25 B. Chương trình nâng cao Câu VI.b 2.0 1. (7;3)BD AB B∩ = , pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0 (2 1; ), ( ;17 2 ), 3, 7A AB A a a C BC C c c a c∈ ⇒ + ∈ ⇒ − ≠ ≠ , I = 2 1 2 17 ; 2 2 a c a c+ + − + ÷ là trung điểm của AC, BD. 0,25 I 3 18 0 3 18 (6 35;3 18)BD c a a c A c c∈ ⇔ − − = ⇔ = − ⇒ − − 0,25 M, A, C thẳng hàng ,MA MC uuur uuuur cùng phương => c 2 – 13c +42 =0 7( ) 6 c loai c = = 0,25 c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) 0.25 2. Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, ( ∆ ) ∩ ( '∆ ) = A 1 3 ;0; 2 2 − ÷ 0.5 (0; 1;0) ( )M − ∈ ∆ , Lấy N ( ')∈ ∆ , sao cho: AM = AN => N AMN∆ cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi ( ∆ ) và ( '∆ ) chính là đg thẳng AI 0.25 Đáp số: 1 2 1 3 1 3 2 2 2 2 ( ) : ;( ) : 1 1 2 2 3 5 1 1 2 2 3 5 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 x z x z y y d d + − + − = = = = − − − − + + + − − − 0,25 Câu VII.b TXĐ: 0 0 x y > > 0.25 2 2 2 3 3 3 log 3 log log 3 . 2 . log 12 log log 12 . 3 . x y x y x y y x y x x x y y x y + = + = ⇔ + = + = 0.25 2 3 . 2 . x y y x y x = ⇔ = 0.25 4 3 4 3 log 2 2log 2 x y = ⇔ = (t/m TXĐ) 0,25 (Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, gv vẫn cho điểm tối đa tương ứng như trong đáp án ). . NGUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN – Khối: A (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số 2 4 1 x y x − = + ………………………………… Số báo danh: …………… …… ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI A Câu Nội dung Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) CâuI 2.0 1. TXĐ: D = R{-1} Chiều biến thi n:. ≠ , I = 2 1 2 17 ; 2 2 a c a c+ + − + ÷ là trung điểm của AC, BD. 0,25 I 3 18 0 3 18 (6 35;3 18) BD c a a c A c c∈ ⇔ − − = ⇔ = − ⇒ − − 0,25 M, A, C thẳng hàng ,MA MC uuur uuuur cùng