ứng dụng mô hình var vào chuỗi giá cổ phiếu sam của công ty cổ phần cáp và vật liệu viễn thông sacom

Nó đã được thiết lập ở hầu hết các nước có nền kinh tế thị trường và có thể nói không một nước nào có nền kinh tế phát triển mà không có sự hoat động của thị trường chứng khoán.. Vì khôn

LỜI MỞ ĐẦU

Trong nền kinh tế thị trường, sự tồn tài và phát triển của thị trường tài chính là một tất yếu khách quan Với chức năng quan trọng là dẫn vốn từ nơi thừa vốn đến nơi thiếu vốn, nó tác động trực tiếp đến hiệu quả đầu tư của cá nhân, của doanh nghiệp, đến hành vi tiêu dùng và tới động thái chung của nền kinh tế Bởi vậy sự tồn tại của thị trường tài chính là một tất yếu gắn với sự phát triển mạnh mẽ của thị trường chứng khoán

Trên thế giới thị trường chứng khoán đã hình thành từ rất lâu và đến nay có sự phát triển mạnh mẽ Nó đã được thiết lập ở hầu hết các nước có nền kinh tế thị trường

và có thể nói không một nước nào có nền kinh tế phát triển mà không có sự hoat động của thị trường chứng khoán

Nhận thức đươc tầm quan trọng của thị trường chứng khoán, Việt Nam đã chính thức đưa thị trường chứng khoán vào hoạt động với sự khai trương của trung tâm giao dịch chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh vào ngày 20/7/2000 Tính đến nay thị trường chứng khoán của Việt Nam đã hình thành được hơn 9 năm, đã có những bước tiến nhất định

Thị trường chứng khoán là thị trường của lợi nhuận và rủi ro Khi tham gia vào thị trường nhà đầu tư luôn mong muốn kì vọng đạt được lợi nhuận cao Tuy nhiên lợi nhuận luôn đi kèm với rủi ro Vì vậy mỗi nhà đầu tư cần phải chuẩn bị mọi thông tin, kiến thức vốn tư bản và khả năng chấp nhận rủi ro trong đầu tư

Thị trường chứng khoán là một kênh đầu tư tiềm ẩn nhiều rủi ro và phương pháp giảm thiểu rủi ro là đầu tư vào nhiều loại chứng khoán khác nhau Nhà đầu tư chứng khoán luôn mong muốn đạt được lợi nhuận cao nhất mà rủi ro thua lỗ thấp nhất Nếu dồn toàn bộ khoản tiền mình có vào một loại cổ phiếu duy nhầt thì nguy cơ thua lỗ khi cổ phiếu đó giảm giá là rất rõ ràng

Với các kiến thức về lý thuyết và thực tiễn, em đã lựa chọn ứng dụng mô hình VaR vào chuỗi giá cổ phiếu SAM của công ty cổ phần cáp và vật liệu viễn thông Sacom, để phân tích và đánh giá rủi ro của loại cổ phiếu này làm đề án môn học của mình

CHƯƠNG 1

LÝ THUYẾT VỀ MÔ HÌNH VAR (VALUE AT RISK )

1 Khái niệm giá trị rủi ro (VaR)

Mô hình VaR (Vector autoregressive models) là mô hình véc tơ các biến số tự hồi quy Mỗi biến số phụ thuộc tuyến tính vào các giá trị trễ của biến số này và giá trị trễ của các biến số khác

Mô hình VaR dạng tổng quát:

Y

Y Y

u

u u

Mô hình (1.1) được gọi là mô hình VaR cấp p, ký hiệu VaR(p)

Mô hình VaR(p) bất kỳ đều tương đương với mô hình VaR(1) sau khi đưa thêm các biến thích hợp Kết luận này rất quan trọng vì mô hình VaR(1) có thể mô tả bằng công thức đơn giản có thể quan sát một cách trực giác

1 1

1





10

, St = (S1, S2)’

1 1

2 1

Ta đặt Xt = Yt-1 Khi đó AR(2) được viết lại như sau:

0 0 0 1

22 21 22 21

12 11 12 11

b b a a

b b a a

1 1

1 2

1 1

t t t t

X X Y

0 0 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

1

t

t

u u

Có thể tổng quát hóa cách trên, mô hình AR(p) hay VaR(p) bất kỳ có thể biến đổi thành mô hình VaR(1) bằng cách thêm vào các biến số thích hợp

Một mô hình VaR(p) có m phương trình dạng:

p t

t t

0 0

0 0

0 0

0 0

0

0 0

0

2 1

m

m m

p p

I

I I

A A A

 Ưu điểm của mô hình VaR:

 Giá rị của một biến số trong mô hình VaR chỉ phụ thuộc vào giá trị trong quá khứ của các biến số Do đó, việc ước lượng các phương trình không đòi hỏi các thông tin nào khác ngoài các biến số của mô hình Vì không có quan hệ đồng thời giữa các biến số nên người ta có thể sử dụng OLS hoặc phương pháp ước lượng hợp

lý cực đại để ước lượng từng phương trình của mô hình

 Khi dự báo, sử dụng mô hình VaR chỉ sử dụng trong ngắn hạn ngay cả trường hợp sử dụng dự báo động

 Nhược điểm của mô hình VaR:

 Mô hình VaR đòi hỏi các biến số đều là biến dừng

 Mô hình VaR(p) với p không cho trước nên không thể biết được độ dài trễ bằng bao nhiêu?

 Mô hình VaR không dùng để phân tích chính sách được

 Khi ước lượng đòi hỏi số quan sát nhiều do mô hình có nhiều phương trình

2 Phương pháp xác định giá trị rủi ro (VaR)

2.1 Phương pháp Risk metrics

2.1.1 Nội dung

J.P Morgan đã phát triển phương pháp luận RiskMetrics để tính VaR và đến năm 1995 đã được Long & More thực nghiệm

Kí hiệu: rt là lợi suất hàng ngày liên tiếp của danh mục đầu tư

Ft-1 là hàm phân phối tích lũy, nó phản ánh lượng thông tin có thể thu thập được tại thời kì t-1

Các giả thiết: rt / Ft-1 ~ N(µt,σ2

t)Trong đó: µt là trung bình có điều kiện của rt

Một thuộc tính tốt của bước ngẫu nhiên trong mô hình IGARCH là phân phối

có điều kiện của tổng lợi suất thì dễ dàng đạt được Đặc biệt, cho k thời kỳ , lợi suất

từ điểm (t+1) đến thời điểm (t+k) là:   11

Chúng ta sử dụng ngoặc vuông [k] biểu thị lợi suất k thời kỳ

Dưới mô hình đặc biệt IGARCH(1,1) trong phương trình (2.1), phân phối có điều kiện của r t[k]: Ft là chuẩn với giá trị trung bình bằng 0 và phương sai t2[k] Ở đây, t2 k có thể được tính theo phương pháp dự báo mô hình độ dao động Sử dụng giả thiết các e độc lập và phương trình (2.1) ta có:

u VaR     có thể thu được một cách đệ quy

Sử dụng r t1 u t1  t1* t1, chúng ta có thể viết lại phương độ dao động của phương trình IGARCH(1,1) trong phương trình (1.2) như sau:

)1(

*

*)1

1

2 1

2 1

*

* ) 1

1

2 1

2 1

k Vì vậy, dưới mô hình IGARCH(1,1)

trong phương trình (2.1), phương sai có điều kiện của r t k , k tỷ lệ theo theo thời gian

Độ lệch tiêu chuẩn có điều kiện của lợi suất k thời kỳ là k * t1.

Nếu vị thế tài chính là trường vị, thì phần mất đi sẽ xảy ra khi có sự sụt giảm giá lớn (như lợi suất âm rất lớn) Nếu xác suất được thiết lập tới 5% thì RiskMetrics

sử dụng 1,65* t1 để đo lường rủi ro của danh mục đầu tư Điều này có nghĩa, điểm phân vị 5% này có phân phối chuẩn với giá trị trung bình bằng 0 và độ lệch tiêu chuẩn t1 Điểm phân vị 5% thực tại là -1,65*t1, nhưng do dấu âm bị loại bỏ bởi việc hiểu rằng đó là dấu hiệu của phần bị mất đi Vì vậy, nếu độ lệch tiêu chuẩn được

đo lường bằng % thì VaR hàng ngày của danh mục đầu tư trong RiskMetrics là :

VaR = Giá trị của danh mục tại t * 1,65*t1

Ứng với k ngày là:

VaR(k) = Giá trị của danh mục tại t * 1,65 k*t1

Ở đây đối số k của VaR thì được sử dụng để biểu thị cho trục thời gian Vì vậy trong RiskMetrics chúng ta có :   *

VaRkkVaR



Điều này chỉ ra quy tắc căn bậc hai của thời gian tính toán VaR trong

RiskMetrics Với mô hình RiskMetrics chúng ta có quy tắc căn bậc hai của thời gian:

 Xác định giá trị thị trường hiện hành của danh mục (mark-to-market), biểu thị giá trị này là V0

 Xác định giá trị tương lai của danh mục : V1 theo công thức V1=V0*er Ở đây, r biểu diễn lợi suất thu được của danh mục đầu tư theo thời gian Với một ngày thì bước tính này là không cần thiết vì RiskMetrics giả định lợi suất r = 0

 Tính giá trị dự báo lợi suất của một ngày đối với danh mục và biểu thị giá trị này là rˆ, để 5% là xác suất giá trị thực nhỏ hơn rˆ Được biểu thị theo công thức sau: Probability( r < rˆ) = 5%

 Xác định giá trị xấu nhất của danh mục tương lai: t Vˆ, ở đây 10rVVeˆ ˆ

Giá trị rủi ro đo lường một cách đơn giản là: ˆVV01



Việc đánh giá VaR có thể được viết

là V0(1-er) Trong trường hợp này, rˆ là giá trị đủ nhỏ thì ˆ ˆ

1

r er



do đó VaR sấp xỉ bằng V0rˆ

Để minh họa cho phương pháp Risk metrics này, ta có ví dụ sau:

Nhà đầu tư có danh mục với giá trị hiện tại là 100 triệu đồng tài sản A với, biết

σ = 7% và α = 5% (phương sai và lợi suất theo ngày của tài sản)

VaR = 100(-1,65)7% = - 11,69 (triệu đồng)

Từ đây ta thấy nếu nhà đầu tư khi quyết định đầu tư vào danh mục trên thì anh

ta có thể phải chấp nhận mất đi một khoản tiền nếu rủi ro xảy ra là 11.69 triệu đồng

Tính VaR theo mô hình RiskMetrics là khá dễ dàng, dễ hiểu do đó phương pháp này được nhiều ngân hàng, tổ chức tài chính sử dụng Tuy nhiên trong trường hợp chuỗi lợi suất không tuân theo phân bố chuẩn (tức có đồ thị hàm mật độ không đối xứng) thì khi ước lượng VaR là thấp và quy tắc căn bậc hai của thời gian cũng không còn đúng nữa Từ thực tế này đòi hỏi phải sử dụng phương pháp khác để tính VaR

2.1.2 Ưu, nhược điểm của phương pháp

 Ưu điểm: Một lợi ích của RiskMetrics là tính toán khá dễ dàng, dễ hiểu và ứng

dụng Một lợi ích khác là phương pháp này tính toán rủi ro khá rõ ràng trên thị trường tài chính

 Nhược điểm: Khi mức lợi suất có phần đuôi dày, thì giả định mang tính chuẩn

hóa được sử dụng là kết quả việc giá trị ước lượng của VaR thấp Một cách tiếp cận khác để tính VaR là tránh đưa ra giả định

Quy tắc căn bậc hai của thời gian là một kết quả của mô hình đặc biệt sử dụng RiskMetrics Nếu giả định giá trị trung bình bằng 0 hoặc giả định mô hình đặc biệt IGARCH(1,1) của lợi suất là không đạt được, thì quy tắc trên là không có giá trị Ta

có thể xem xét một ví dụ đơn giản:

t

r   ; u t t *t ;  0

2 1

2 1

Với điểm phân vị 5% thì VaR =  1,65* t1

Với điểm phân vị 1% thì VaR =  2 , 33 * t1

Ứng với k thời kỳ, phân phối r t k /F t~ ( ; 2 )

1



t

k k

Ví dụ:Dựa vào mô hình Garch chúng ta có thể dự báo được sau 1 thời kì lợi suất cổ phiếu theo ngày SAM là 11% và độ lệch chuẩn theo ngày là 7% Với mức ý nghĩa 5% ta có:

2.2 Phương pháp toán kinh tế để tính VaR

2.2.1 Phương pháp toán kinh tế để tính VaR một thời kỳ

Xem xét loga lợi suất r tcủa một tài sản Mô hình chuỗi thời gian chung cho

t

rcó thể được viết là:

t t t

q

j

j t j p

i

t i t i t

u

u u

r r

i

i t i

1

2 1

2 0

t i

j t j i

t i

2 1

2 1 0

r

N  Những điểm phân vị của phân phối có điều kiện dễ dàng đạt được để tính VaR

Với điểm phân vị 5%, thì VaR = rˆt(1)1,65*ˆt(1)

Nếu giả định et là một phân phối chuẩn hóa student – t với m bậc tự do, thì điểm phân vị là : rt 1 t m   p t 1 Ở đây, t m p là điểm phân vị thứ p của phân phối chuẩn hóa stduent – t với m bậc tự do

Mối quan hệ giữa những điểm phân vị của phân phối student – t với m bậc tự

do được biểu thị bởi tm; và những điểm phân vị của phân phối chuẩn hóa student – t

được biểu thị bởi tm là:

Pr2

/2

/Pr

m m

q t

m m

q m

m

t q

t

m

với m>2

Điều đó có nghĩa : nếu q là điểm phân vị p của phân phối student – t với m bậc

tự do thì m/m2

q

là điểm phân vị p của phân phối chuẩn hóa stdent – t với m

bậc tự do Vì vậy, nếu et của mô hình GARCH trong phương trình (2.4) là phân phối

chuẩn hóa student – t với m bậc tự do và xác suất p, thì điểm phân vị được sử dụng để

tính toán VaR của một thời kỳ tiếp theo tại thời điểm t là:      

/

11

p t

Với

 p

t m là điểm phân vị p của phân phối student – t với m bậc tự do

2.2.2 Phương pháp toán kinh tế để tính VaR nhiều thời kỳ

Giả định rằng, ở thời điểm h thường tính VaR của k thời kỳ của một tài sản mà

lợi suất của nó là rt Biến số lợi suất là lợi suất k thời kỳ tại thời điểm gốc dự báo h:

rh[k] = rh+1+…rh+k

Nếu lợi suất rt theo mô hình chuỗi thời gian trong phương trình (2.3) và (2.4)

thì giá trị trung bình có điều kiện và biến số rh[k] /Fk có thể đạt được bởi những

phương pháp dự báo mô hình phương sai sai số thay đổi và chuỗi thời gian

 Lợi suất kỳ vọng và sai số dự báo

Giá trị trung bình có điều kiện E(rh[k] /Fk) có thể thu được bởi phương pháp

dự báo mô hình ARIMA Đặc biệt, chúng ta có rˆ h[k] = rh[1]+…+rh[k] Ở đây, rh[]

là giá trị dự báo lợi suất của bước tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc h Những dự báo

này có thể thu được một cách đệ quy

Sử dụng phép biểu diễn MA: Rt= μ + ut + ψ1ut-1� +ψ2ut-2+…+ ψnut-n của mô

hình ARMA trong phương trình (2.3), chúng ta có thể viết sai số dự báo của  bước

tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc h như sau:

eh() = rh+  – rh() = uh+  + ψh+ uh+  -1+…

Ta có dự báo MA với  bước tiếp theo:

()rˆh  = μ + ψluh� +ψl+1uh-1+… (2.5)�

Theo phương trình (2.5) và sai số dự báo kiên kết Sai số dự báo của lợi suất

kỳ vọng k thời kỳ rh[k] là tổng sai số dự báo từ một thời kỳ đến k thời kỳ của rt tại

thời điểm dự báo gốc h và có thể viết như sau:

eh[k] = eh(1)+…+ eh(k)

= uh+1 + (uh+2 + ψ1uh+1)+…�+



1 0

k i

ψiuh+k-i (2.6)

= uh+k + (1+ ψ1) uh+k-1+…+(



1 0

k i

ψi)uh+1Với ψ0 = 1

 Độ dao động kỳ vọng có điều kiện

Dự báo độ dao động của lợi suất k thời kỳ tại thời điểm dự báo gốc h là bíên số

có điều kiện eh[k] /Fh Sử dụng giả thiết độc lập của εt+i với i = 1,…,k

Ở đây, i=1, ,k Ở đây, ut+i = ε t+i σt+I. Chúng ta có:

VaR(eh[k]/Fh)=VaR(uh+k/Fh)+(1+ψ1)2

.VaR(uh+k1/Fh)+…+(



1 0

k i

ψi)2 VaR(uh+k/Fh)Với ()2

h



 là giá trị dự báo độ dao động của  bước tiếp theo tại thời điểm dự báo gốc h Nếu mô hình dao động là mô hình GARCH trong phương trình (2.4) thì những dao động dự báo có thể thu được một cách đệ quy

Thí dụ xét mô hình chuỗi thời gian đặc biệt sau:

CHƯƠNG 2

ÁP DỤNG MÔ HÌNH VAR VÀO CHUỖI CỔ PHIẾU SAM

2.1 Giới thiệu về Công ty Cổ phần Cáp và Vật liệu Viễn thông (SACOM)

Công ty cổ phần cáp và vật liệu viễn thông Sacom được thành lập từ tháng 02 năm 1998 từ quá trình cổ phần hoá doanh nghiệp Từ khi thành lập ở một vị trí đang trên bờ vực phá sản SAM đã trở thành một công ty hàng đầu về cáp và vật liệu viễn thông Năm 2005 vốn điều lệ của công ty được tăng mạnh từ 180 tỷ lên 418 tỷ để phục vụ cho nhu cầu đa dạng hoá sản phẩm và ngành nghề Lĩnh vực kinh doanh bao gồm :

- Sản xuất và kinh doanh vật liệu viễn thông

- Sản xuất và kinh doanh vật liệu dân dụng

- Xuất nhập khẩu trực tiếp nguuyên vật liệu, sản xuất cáp dây

Ngày giao dịch đầu tiên của cổ phiếu SAM trên thị trường chứng khoáng là 28 tháng 07 năm 2000

2.2 Áp dụng mô hình VAR vào chuỗi cổ phiếu SAM

Xét cổ phiếu SAM của Công ty Cổ phần Cáp và Vật liệu Viễn thông (SACOM) trên sàn HOSE của thị trường chứng khoán Việt Nam với bảng số liệu theo phiên giao dịch từ ngày 01/03/2005 đến ngày 30/10/2009 gồm 1169 quan sát, đơn vị tính giá: ngàn VND (Nguồn: www.cophieu68.com)

Ta có biểu đồ mô tả sự biến động của chuỗi cổ phiếu SAM:

Như vậy, chuỗi giá thời kỳ quan sát này có cả giai đoạn tăng và giai đoạn giảm giá Giai đoạn cao nhất lên tới 250.000 VND, có lúc giảm thấp chỉ còn 11.400 VND

Gọi R là lợi suất của giá cổ phiếu SAM Từ bộ số liệu thu thập được sử dụng phần mềm Eview ta có thể dễ dàng tính lợi suất (theo phiên giao dịch) của cổ phiếu SAM (LS_SAM) theo công thức:

Ta có biểu đồ chuỗi lợi suất LS_SAM của cổ phiếu SAM như sau:

Từ biểu đồ của chuỗi lợi suất LS_SAM trên, ta thấy biến động của lợi suất cổ phiếu là cùng chiều với biến động giá cổ phiếu Giá cổ phiếu tăng nhanh thì biến động lợi suất cổ phiếu càng mạnh Trực quan có thể thấy độ dao động (phương sai) của cổ phiếu SAM trong giai đoạn trên thay đổi theo thời gian, vì vậy sử dụng mô hình GARCH là phù hợp

Ta có đồ thị hàm mật độ và các thống kê mô tả chuỗi lợi suất LS_SAM:

Bài toán kiểm định: Ho: Chuỗi lợi suất có phân phối chuẩn

H1: Chuỗi lợi suất không có phân phối chuẩn

Nhìn vào giá trị P-value của thống kê Jacque-Bera ta có: 0.000000 < 0.05, đủ

cơ sở bác bỏ H0 nên chuỗi lợi suất không có phân phối chuẩn

Thực hiện kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất tỷ giá bằng kiểm định nghiệm đơn vị Dickey-Fuller, ta có: