Bộ tài liệu này hỗ trợ bạn đọc tìm hiểu về ngôn ngữ lập trình C với các thuật toán, cấu trúc dữ liệu giúp bạn có những có thể học tốt các môn lập trình khác sau này. Nội dung chính bao gồm: Chương 1. Đại cương về lập trình Chương 2. Làm quen với ngôn ngữ C Chương 3. Các thuật toán trên cấu trúc dữ liệu mảng Chương 4. Con trỏ (pointer) Chương 5. Các thuật toán trên cấu trúc danh sách liên kết (linked list) Chương 6. Các thuật toán trên cấu trúc cây
Phần I. CÁC BÀI TẬP TÍNH BIỂU THỨC 1. Cho các số x,y,z. Tính a,b nếu: iii) 2. Cho 2 số thực c và d tính: Trong đó x 1 -nghiệm lớn, x 2 - nghiệm bé củng phương trình: 3. - Có tam giác mà các cạnh có độ dài tường ứng a, b, c là các số thực cho trước hay không? - Nếu có, hãy tính độ lớn của các góc trong tam giác đó. 4. Biết độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Tinh: - Độ dài của các chiều cao. - Độ dài của các trung tuyến. - Bán kính các vòng tròn nôi tiếp và ngoại tiếp. 5. Cho số thực x. Chỉ được sử dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, hãy tính biểu thức: i) 2x 4 – 3x 3 + 4x 2 – 5x +6 (Không sử dụng quá 4 phép nhân và 4 phép cộng, trừ, nhân (tất cả không quá 8 phép toán)). 1 ii) 3x 2 y 2 – 2xy 2 – 7x 2 y – 4y 2 + 15xy + 2x 2 – 3x + 10y +6 (Sử dụng không quá 8 phép nhân và không quá 8 phép cộng hoặc trừ). iii) 1 – 2x + 3x 2 – 4x 5 ( Sử dụng không quá 6 phép toán) RẼ NHÁNH 6. Cho các số thực a,b,c,d. Nếu a ≤ b ≤ c ≤ d thì mỗi số được thay bởi số lớn nhất trong chúng; nếu a > b >c > d thì các số không thay đổi; ngược lại thì thay đổi mỗi số bằng bình phương của chính nó. 7. Cho số thực h. Phương trình ax 2 + bx + c = 0 có nghiệm thực hay không khi: Nếu tồn tại nghiệm thì tính chúng, ngược lại cần đưa ra thông báo là không có nghiệp. 8. Cho các số thực a1, b1, c1, a2, b2, c2. Kiểm tra xem 9. Cho các số thực a, b, c, d, e, f, g, h. Biết rằng hai điểm (e,f) và (g, h) khác nhau và các điểm (a,b); (c,d) không nằm trên đường thẳng l đi qua hai điểm (e,f) và (g, h). Đường thẳng l chia mặt phẳng làm hai nửa mặt phẳng. Hai điểm (a,b) và (c,d) có thuộc một trong hai nửa mặt phẳng đó không? 10. Cho các số thực x1, x2, x3, y1, y2, y3. Gốc tọa độ có nằm trong tam giác được tạo bởi 3 đỉnh (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) hay không? 11. Cho số thực a. Hãy tính f(a) nếu: 2 12. Cho số thực a và hàm f(x) được cho bằng đồ thị như các hình vẽ dưới đây. Tính giá trị f(a). 13. Cho D là phần gạch chéo trên mặt phẳng ( xem các hình vẽ dưới). Tính ứng dụng của mỗi hình vẽ u phụ thuộc vào x,y như dưới đây. Tính giá trị của u: 14. Cho số tự nhiên n (n ≤ 100). a) Có bào nhiêu chữ số trong n? b) Tổng các chữ số của n bằng bao nhiêu? 15. Cho số tự nhiên n ( n ≤ 9999). Kiểm tra: a) Các chữ số của n có khác nhau từng đôi một hay không? 3 b) Xét n luôn có đủ 4 chữ số ( các chữ số vắng được coi là 0). Khi đó ba trong bốn chữ số của n có trùng nhau không? 16. Bàn cờ quốc tế được coi như mảng 2 chỉ số: chỉ số hang ( tính từ trái sang phải), chỉ số cột (tính từ dưới lên trên ); các chỉ số này không vượt quá 8. Cho các số tự nhiên k, l, m, n mỗi số đều không vượt quá 8. a) Hai ô (k,l) và (m,n) có trùng nhau không? b) Đặt hậu ở ô (k, l). Nó có khống chế được ô (m,n) hay không? c) Tương tự câu b, song thay hậu bở mã. CHU TRÌNH ĐƠN 17,cho số tự nhiên n.Hãy tính: a, 2 n b.n! c.(1+ )( )…(1+ ) d. + +….+ e. n lấy căn g. + +….+ h. 18.cho số thực a,số tự nhiên n.Hãy tính: a. a n b.a(a+1) (a+n-1) 4 c. + + + d. . + + +…+ e.a(a-n)(a-2n)…(a-2n) 19.tính (1+sin0.1) (1+sin0.2)…. (1+sin0.10) 20.cho số thực x.Hãy tính: - + - + - + 21.cho số thực a.tìm số tự nhiện n nhỏ nhất thỏa mãn : 1+ + +…+ >a Tính giá trị của tổng phía trái tương ứng với n được tìm thấy. 22.cho các số thực a,h và số tự nhiên n.hãy tính: F(a)+2f(a+h)+2f(a+2h)+… 2f(a+(n-1)h)+f(a+nh)trong đó,f(x)=(x2+1) cos2x 23.thuật toán Euclid tìm ước chung lớn nhất(USCLN)của các số nguyên không âm dựa trên chất sau đây:giả sử m,n là hai số nguyên không âm,không đông thời bằng 0 và m n.khi đó ,nếu n= ,thì USCLN(m,n)=m.ngược lại,với các số m,n và r trong đó r là phần dư của phép chia m cho n,ta có đẳng thức sau:USCLN(m,n)= USCLN(n,r) Ví dụ : USCLN(15,6)= USCLN(6,3)= USCLN(3,0)=3 Cho các số tự nhiên n,m.dùng thuật toán Euclid để: a,tìm USCLN(m.n) b.tìm bội số chung nhỏ nhất(BSCNN) của m và n 24.cho 2 số tự nhiên m và n.tìm hai số tự nhiên p và q nguyên tố cung nhau sao cho (p/q=m/n) Hai số tự nhiên được gọi là số nguyên tố cùng nhau khi USCLN của chúng bằng 1. 25.cho số tự nhiên n và a 0 =1 a k =ka k-1 +1/k;(k=1,2…).Hãy tính a n 26.giả sử a 1 =b 1 =1 ,a k =3b k-1 +2a k-1 , 5 b k =2a k-1 +b k-1 ,k=2,3… cho số tự nhiên n.hãy tính 27.giả sử a 1 =u, b 1 =v , a k =2b k-1 +a k-1 b k =2a k-1 +b k-1 k=2,3 cho các số thực u,v và số tự nhiên n.hãy tính: 28.cho các số thực dương a,x,e .dãy y 1 ,y 2 ,… được biểu diễn theo quy luật: a 0 =a y i = (y i -1+ ) với i=1,2 tìm n lớn nhất thỏa mãn: <ε 29.cho số thực x khác 0 Hãy tính: 6 30.cho số tự nhiên n và ký hiệu n!! = nếu n lẻ nếu n chẵn hãy tính a. n!! b.(-1) n-1 .n!! 31.cho các số tự nhiên n và các số thực a 1 ….,a ,n .hãy tính a. a 1 +… +a n b. a 1 a 2 ….a n c. . a 1 +… +a n d. a 1 a 2 ….a n e.a 1 2 +… +a n 2 h, a 1 -a 2 +a 3 ….+.(-1) n+1 a n f. + J, + +… + ; 7 k.2(a 1 +… +a n ) 2 m. sin(a 1 +… +a n ); p. ) 2 …+. ) 2 ; s. +… 32.cho số tự nhiên n và các số thực a 1 ….a n .hãy tính: a. a 1 ,a 1 +a 2 … a 1 +a 2 +…+a n b. a 1 , a 1 a 2 + a 1 a 3 ,…, a 1 a n d,a 1 , -a 1 a 2 , a 1 a 2 a 3 ,….(-1) n+1 a 1 a 2 …a n e,- a 1 ,a 2 ,-a 3 ,…,(-1) n a n g.a 1 +1!,a 2 +2!,…,a n +n! 33.cho số tự nhiên n.hãy tìm dãy (i=1,2,…n).còn các được xác định theo: a, i; b,i 2 c.i! d,2 i+1 e,2 i +3 i+1 ; g, 34.tính giá trị với a=1,2,…100 35.hình trụ thể tích đơn vị có chiều cao h. Hãy xác định bán kính đáy hình trụ với h bằng :0.5 ,1.5,…,5. 36. Cho các số thực a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 ,x 1 ,… ,x 50 .hãy tính b 1 ,… ,b 50 trong đó: b i = . ( )- + ( ) (i=1,2,….,50) 37. Dãy các số phiboonaxi u 0 ,u 1 ;u i = u i -1+ u i -2(i=2,3…) a.cho số tự nhiên n>1.tính theo u 0 ,u 1 ,….u n 8 b.dãy f 0, f 1 …được lập theo quy luật f 0 =0,f 1 =1,f i =f i-1 + f i-2 +u i-2 (i=2,3…) cho số tự nhiên n>1.hãy tính f 0 ,f 1 ,….,f n 38. Dãy x 1 ,x 2 được lập theo quy luật: a,x 1 =0 ;x 2 = ;x i = + ; (i=3,4….) b. x 1 =1; x 2 =0,3; x i =(1+i) ;(i=3,4…) c. x 1 = x 2 = x 3 =1; x i =(3+i) )+ (4+i) ; (i=4,5…).hãy tính x 1 , x 2 … x 20 39.Cho số tự nhiên n và các số thực a,b(a khác b).hãy tìm r 0 ,r 1, ….,r n; Trong đó r i =a+ih,h=(b-a)/n 40. Hãy tính dãy các giá trị của hàm:p 1 (x)=x; p 2 (x)=(3x 2 -1)/2, p 3 (x)= (5x 2 -3x)/2 với các giá trị của đối số x=0,0.05,0.1,…,20. 41. Đưa ra bảng nhiệt độ C từ 0 0 đến 100 0 và nhiêt độ tương đương Farengay theo công thức chuyển đổi: tF=(9/5)t c +32 42. Tính các giá trị của hàm số y=4x 3 -2x 2 +5 trong đó giá trị của đối số x biến đổi từ -3 đến 1 với bước 0,1 43. Cho số tự nhiên n.hãy tính các giá trị của hàm : y= với x=1,1.1,1.2, 1+0.1n 44. Cho số tự nhiên n và các số thực dương C 1 ,…,C n là điện dung của n tụ điện.hãy xác định điên dung của hệ thống tụ điện nhận được bằng các mắc nối tiếp và song song các tụ điện ban đầu 45. Cho các số tự nhiên n và các số thực a,h,b,d 0 ,…,d n . Hãy tính:d 0 +d 1 (b-a)+d 2 (b-a) (b-a-h)+…+d n (b-a) (b-a-h)… (b-a-(n-1)h) 46. Cho số tự nhiên n và các số thực a,b,x 1 ,y 1 ,…,x n ,y n .cặp a,b là tọa độ một trường học.các cặp x 1 ,y 1 (i=1,….n) là tọa độ tương ứng của các tòa nhà trong trường .hãy tìm các khoảng cách từ các tòa nhà đến trường và trung bình số học của các khoảng cách đó. 9 48. Cho số tự nhiên n và các số thực x 1 ,….,x n (n 2).hãy tính ( +x 2 ) +x 3 )… ( +x n ) 49. Cho số tự nhiên n và các số thực x 1 ,…,x n (n ).hãy tính a, (x 1 +2x 2 +x 3 )( x 2 +2x 3 +x 4 )…(x n-2 +2x n-1 +x n ); b. (x 1 +2x 2 +x 3 )x 2 +)( x 2 +2x 3 +x 4 )x 3 +….+(x n-2 +2x n-1 +x n )x n-1 ; 50. Cho số tự nhiên n và các số thực a,b(b>a>0).tìm dãy số thực y 0 ,y 1 …y n .trong đó: h=(b-a)/n ,x i =a+hi ,y i = 51. Cho số tự nhiên n và các số nguyên a 1 ,….,a 39 .trong dãy a 1 ,….,a 39 hãy thay mỗi một thành phần bằng phần dư của phép chia bình phương của nó cho n 52. Cho số tự nhiên n và các số thực a 1 ,…,a n ( 3) Hãy tính b 1 ,…,b n-2 trong đó :b i =a i +1 +a i +2 (i=1,…n-2). 53. Cho các số tự nhiên n và các số thực ,l 1 , ,l 2 … ,l n Trong đó (l 1 , l 2 …. l n 0).hãy tìm các tọa độ cuối của đường gấp khúc biểu diễn trên hình vẽ 54.cho số tự nhiên n và các số thực a 1 ,…,a n (i ).hãy tìm trung bình số học của tất cả các số a 1 , …,a n trừ a i 56. Cho các số thực a 1 …,a 50 .hãy tìm các giá trị của dãy sau khi 10 . nhưng không là bội của 5. c) Là bình phương của các số chẵn . d) Thỏa mãn điều ki n : a k < e) Thỏa mãn điều ki n : 2 k <a k <kl. 71. Cho các số tự nhiên n, q1,…., qn. Hãy tìm các qk. a n . Hãy ki m tra xem dãy đã cho có được sắp theo thứ tự giảm dần hay không? 103. Cho các số thực x > 0 và y > 1. Hãy tính số nguyên k (dương, âm hoặc bằng 0) thỏa mãn điều ki n kk yxy <≤ − 1 . 17 104 chúng, ngược lại cần đưa ra thông báo là không có nghiệp. 8. Cho các số thực a1, b1, c1, a2, b2, c2. Ki m tra xem 9. Cho các số thực a, b, c, d, e, f, g, h. Biết rằng hai điểm (e,f) và (g, h) khác