Đây là tuyển tập những đề toán hay và khó dành cho học sinh trung học phổ thông đang chuẩn bị cho kỳ thi đại học sắp tới. Tuyển tập này là toàn bộ những kinh nghiệm của những người có tâm huyết với nghề, rất mong các bạn ủng hộ. Chúc các bạn thành công
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn: TOÁN - KHỐI A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ___________________________ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 42 3 22 2 +- m y=xmx (m là tham số thực). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 2 m =- . 2) Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm này cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp được. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) 1coscos2cos32 33sin. coscos23 xxx x xx +++ =- + Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 33 2 22 ln1ln1, . (1)(2)23, , +=+-++- Î += ì ï ï ï ï í ï -+ ï + ï ï î ¡ yxxyy xx xy yy x y Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) ( ) 4 2 2cos2 0 sincos p + = ò xx Ixxxe dx . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 a , tam giác SAC có , = SAa 3 = SCa và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và tính cosin góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số ,,0 xyz > thỏa mãn điều kiện 1. xyz = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 222 2 1 22 11 P xyz+ ++ ++ = . II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại C, các đường thẳng AB, AC lần lượt có phương trình là 20 += xy và 60 -+= xy . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết trọng tâm G nằm trên trục tung. Câu 8a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): 12 11 1 2 -++ == xyz và mặt phẳng () :2290 -+-= Pxyz . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên (d), đi qua giao điểm của (d) và (P), đồng thời cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng √ 5. Câu 9a (1,0 điểm). Cho đa giác đều gồm 2n đỉnh. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 20%. Tìm n ( n là số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 2). B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có các đỉnh A, B thuộc đường tròn (C 1 ): 22 0 , 251 ++++= yxyx các đỉnh A, D thuộc đường tròn (C 2 ): 22 . 233 + = yxyx Viết phương trình các cạnh của hình chữ nhật đó biết diện tích của nó bằng 20 và đỉnh A có hoành độ âm. Câu 8b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng () 12 3 1 13 : -+- = - = xyz d và mặt phẳng () :2290 +-+= Pxyz . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm (2;1;2), A (1;2;1) B và cắt (P) theo một giao tuyến vuông góc với (d). Câu 9b (1,0 điểm). Tìm mô-đun của số phức z biết ( ) () ( ) 2 2 12121. -++=- zizii HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. www.DeThiThuDaiHoc.com FB.com/ThiThuDaiHoc . ) 2 2 12121. -++=- zizii HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. www .DeThiThuDaiHoc. com FB.com/ThiThuDaiHoc