Sở giáo dục và đào tạo HảI dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên nguyễn trãi - Năm học 2008-2009 Môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 28 tháng 6 năm 2008 (Đề thi gồm: 01 trang) Câu I: (2.0 điểm) Cho phơng trình ẩn x : + + = 4 2 2 x 2(2m 1)x 4m 0 (1) 1) Giải phơng trình (1) khi m = 2. 2) Tìm điều kiện của m để phơng trình (1) có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 4 x ,x ,x ,x thoả mãn 4 4 4 4 1 2 3 4 x x x x 17+ + + = . Câu II: (1.0 điểm) Rút gọn biểu thức : 3 3 A 3b 1 b 8b 3 3b 1 b 8b 3= + + với 3 b 8 Câu III: (2.0 điểm) Cho hệ phơng trình : + + = + + = x 1 9 y m y 1 9 x m ( với m là tham số ) 1) Giải hệ phơng trình khi =m 2 5 . 2) Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất. Câu IV: (1.0 điểm) Tìm các số thực x sao cho +x 2009 và 16 2009 x đều là số nguyên. Câu V: (3.0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) và một điểm P cố định khác O (OP < R). Hai dây AB và CD thay đổi sao cho AB vuông góc với CD tại P. Gọi E, F lần lợt là trung điểm của AC, AD. Các đờng thẳng EP, FP cắt BD, BC lần lợt tại M, N. 1) Chứng minh rằng : Bốn điểm M, N, B, P cùng thuộc một đờng tròn. 2) Chứng minh rằng : BD = 2.EO 3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích tứ giác ACBD. Câu VI: (1.0 điểm) Cho x, y thoả mãn 2 2 16x 9y 144 . Chứng minh rằng : 2x y 1 2 5 1 + . Hết Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ kí của giám thị 1 : Chữ kí của giám thị 2: Đề thi chính thức . Sở giáo dục và đào tạo HảI dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên nguyễn trãi - Năm học 2008-2009 Môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 28 tháng 6. điểm) Cho x, y thoả mãn 2 2 16x 9y 144 . Chứng minh rằng : 2x y 1 2 5 1 + . Hết Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ kí của giám thị 1 : Chữ kí của giám thị 2: Đề thi chính thức