Đáp án đề thi tuyển sinh trung học phổ thông năm học 2009-2010 ( Toán hệ số 1)

SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN *** KỲ THI TUYỂN SINH LỚP THPT NĂM HỌC 2009 -2010 MÔN : TOÁN (Hệ số 1) ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số. II- Đáp án và thang điểm: CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1a. (1,0đ) Ta có 2 1 (1) 3 4 14 (2) x y x y + = −   + = −  . Lấy phương trình (1) nhân với -4 ta được : -8x -4y = 4 (3) Lấy (2) cộng với (3) ta được : 5x = 10 ⇒ x = 2 Thế vào x = 2 vào (1) ta tính được y = -5 Vậy hệ phương trình có nghiệm x = 2 và y = -5. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 1b. (1,0đ) A = 25 25(7 2 6) 7 2 6 (7 2 6)(7 2 6) − = + + − = 25(7 2 6) 7 2 6 25 − = − . B = 2 2 2 4 2 3 ( 3 1) = + + = 2( 3 1) ( 3 1)( 3 1) − + − = 2( 3 1) 2( 3 1) 3 1 2 ( 3 1)( 3 1) − − = = − + − . 0,25 0,25 0,25 0,25 Hướng dẫn chấm môn Toán – Trang 1 Câu 2a. (2,0đ) Gọi x là số xe của đội xe lúc đầu ( x > 5, nguyên). Lượng hàng mỗi xe dự định phải chuyển là: 150 x (tấn) Số xe thực tế khi làm việc là : x -5 Nên lượng hàng mỗi xe phải chở thực tế là : 150 x 5− (tấn) Theo đề ra ta có phương trình : 150 x 5− - 150 x = 5 Rút gọn, ta có phương trình : x 2 -5x -150 = 0 Giải ra ta được x 1 = 15 (nhận), x 2 = -10 (loại) Vậy đội xe ban đầu có 15 chiếc. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 Câu 3a. (1,0đ) Với m = 2, phương trình trở thành: x 2 -4x + 3 = 0. Phương trình có các hệ số : a = 1, b = -4, c = 3. Ta có :∆’ = 2 2 – 3.1 = 1 >0. Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 2 1 2 1 x 3; x 1 1 1 + − = = = = . 0,25 0,25 0,50 Câu 3b. (0,75đ) Phương trình có các hệ số : a = 1, b = 2b’= -4, c = -m 2 +6m -5 ∆’ = (-2) 2 -(-m 2 +6m -5) = m 2 -6m + 9 = (m-3) 2 ≥ 0, ∀ m. Do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm. 0,25 0,25 0,25 Câu 3c. ( 0,75đ) Theo hệ thức Viét : x 1 + x 2 = 4 ; x 1 x 2 = -m 2 +6m -5 Ta có : x 1 3 + x 2 3 = (x 1 +x 2 ) 3 –3x 1 x 2 (x 1 + x 2 ) Suy ra : x 1 3 + x 2 3 = 4 3 –3.4(-m 2 +6m -5) = 12(m-3) 2 +16 ≥ 16 Vậy Min(x 1 3 + x 2 3 ) = 16 khi m = 3. 0,25 0,25 0,25 Câu 4a. (0,75đ) Ta có AD//BC (ABCD là hbh) Suy ra · · 0 CBD = ADB 90= ( · DBA nhìn đường kính AB). Lại có: · 0 DMC 90= (gt), Nên C, B, M, D cùng nằm trên đường tròn đường kính DC, do đó tứ giác CBMD nội tiếp được (đpcm). 0,25 0,25 0,25 Hướng dẫn chấm môn Toán – Trang 2 B D C A N M H Câu 4b. (1,0đ) Xét ∆ ACD và ∆BDN có: · · DAC=DBN (cùng chắn » DN ) (1), Do tứ giác DMBN là hình bình hành (DM//NB, DM = NB) Suy ra · · DBM BDN= . Mặt khác · · DBM DCA= (do CBMD nội tiếp – cmt), Suy ra · · BDN DCA= (2). Từ (1) và (2) suy ra ∆ ACD : ∆BDN (g.g) Suy ra AC D BD DN C = hay DB.DC = DN.AC (đpcm). 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4c. (0,75đ) Kẻ DH ⊥ AB (H ∈ AB) .S ABCD = 2S ABD = DH.AB. AB = 2R không đổi, do đó S ABCD lớn nhất ⇔ DH lớn nhất. Do D chạy trên đường tròn đường kính AB nên DH ≤ R, DH = R khi D là trung điểm của cung AB. Suy ra S ABCD = R.2R = 2R 2 . 0,25 0,25 0,25 Câu 5. (1,0đ) Với đường tròn (O 2 ) có: · · DEC=BCA (chắn » DC ). Với đường tròn (O 1 ) có: · · DEB=CBA (chắn » BD ). Do đó: · · BEC + BAC = · · · DEC+DEB BAC+ = · · · BCA+CBA BAC+ = 180 0 . Suy ra tứ giác ABEC nội tiếp, hay E nằm trên đường tròn (O). 0,25 0,25 0,25 0,25 =Hết= Hướng dẫn chấm môn Toán – Trang 3 O A C B O1 O2 D E . 25 2 5(7 2 6) 7 2 6 (7 2 6 )(7 2 6) − = + + − = 2 5(7 2 6) 7 2 6 25 − = − . B = 2 2 2 4 2 3 ( 3 1) = + + = 2( 3 1) ( 3 1 )( 3 1) − + − = 2( 3 1) 2( 3 1) 3 1 2 ( 3 1 )( 3 1) − − = = − + − . 0,25 0,25 0,25 0,25 Hướng. PHÚ YÊN *** KỲ THI TUYỂN SINH LỚP THPT NĂM HỌC 2009 -2010 MÔN : TOÁN (Hệ số 1) ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 03 trang I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm bài không. đồng chấm thi. 3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số. II- Đáp án và thang điểm: CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1a. (1 ,0đ) Ta có 2 1 (1 ) 3 4 14 (2 ) x y x y + = −   + = −  . Lấy phương trình (1 ) nhân với