Sở Giáo Dục – Đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Trà Vinh NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi : TOÁN Đề thi chính thức Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. ( 2 điểm ) 1 – Thu gọn biểu thức : P = 2 8 + 3 50 − 5 18 2 - Giải hệ phương trình : 3x + 2y = − 6 4x + y = 2 Câu 2. ( 1.5điểm ) 1 – Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số cùng một hệ trục tọa độ. y = 1 x 2 2 và đường thẳn ( D ) : y = 1 x + 1 2 trên 2 – Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( D ) ở câu trên bằng phép tính Câu 3. ( 1.5điểm ) Giải các phương trình sau : 1 - 2 x 2 − 5x − 3 = 0 2 - x 4 − 10x 2 + 9 = 0 Câu 4. ( 1.5điểm ) Cho phương trình : ( m là tham số ) x 2 − ( 2m + 3)x + m 2 + 3m + 2 = 0 ( 1 ) 1- Chứng minh rằng phương trình ( 1 ) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 2- Tìm vác giá trị của m để phương trình ( 1 ) có 2 nghiệm x 1, x 2 thỏa điều kiện : x 1. x 2 + 1 = x 1 + x 2 Câu 5. ( 3.5điểm ) Cho hình vuông ABCD có cạnh 8 cm. Điểm M thuộc cạnh AD sao cho AM = 6 cm. Vẽ đường tròn tâm O có đường kính BM, đường tròn nầy cắt AC ở E ( khác A ) 1 – Tính bán kính của đường tròn ( O ) 2 - Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) 3 - Chứng minh rằng BEM là tam giác vuông cân 4 – Tiếp tuyến Bx của đường tròn ( O ) cắt DC ở K. Chứng minh rằng M, E, K là ba điểm thẳng hàng Hết 1 Sở GD& ĐT TRÀVINH Hướng dẫn chấm Môn TOÁN lớp 10 THPT (2010-2011) Câ u Nội dung Điểm Câu 1 ( 2 điểm) 1- Tính P = 18550382 −+ 228 = 2550 = 2318 = Vậy P = 24 2- Giải hệ phương trình : =+ −=+ )2(24 )1(623 yx yx Nhân (2) cho 2 : 8x +2y = 4 (2)-(1) : 5x = 10 ⇒ x = 2 Thế x = 2 vào (2) : y = 2 – 4 (2) ⇒ y = - 6 Vậy nghiệm của hệ pt : ( x = 2 ; y = - 6 ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ Câu 2 (1,5 điểm) ( Giám khảo vẽ hình ) 1 - Vẽ (P) và (D ) + Vẽ (D ) đúng ( đi qua 2 điểm) + Vẽ (P) đúng ( đi qua 3 điểm ) ( trong đó có O là gốc tọa độ) 2 - Tọa độ giao điểm của (D) và (P). 0,50 đ 0,50đ 2 Hoành độ giao điểm của (P) và(D) là nghiệm của phương trình : 1 2 1 2 1 2 += xx 02 2 =−−⇔ xx −= = ⇒ 1 2 x x Vậy (D) cắt (P) tại 2 điểm A và B : A ) 2 1 ,1(− và B(2,2). 0,25 đ 0,25đ Câu 3 ( 1,5 điểm) 1- Giải pt : 2x 2 – 5x – 3 = 0 49)3)(2(4)5(4 22 =−−−=−=∆ acb 3 2.2 75 1 = + =x 2 1 2.2 75 2 −= − =x 2- Giải pt : x 4 – 10x 2 + 9 = 0 Đ ặt 0 2 ≥= xt ⇒ 0910 2 =+− tt = = ⇒ 9 1 t t Vậy : 1±=x 3 ±= x 0,25 đ 0,25d 0, 25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25 đ Câu 4 ( 1,5 điểm) x 2 – (2m+3)x + m 2 + 3m + 2 = 0 1- )23)(1(4))32((4 222 ++−+−=−=∆ mmmacb = 4m 2 -12m+9 – 4m 2 -12m – 8 = 1 01 >=∆ Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m . 2- x 1 . x 2 + 1 = x 1 +x 2 ⇒ m 2 +3m +2 + 1 = 2m + 3 ⇒ m 2 +m = 0 −= = ⇒ 1 0 m m 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 3 // // H 8 cm 6 cm F x E O M D C B A Câu 5 (3,5 điểm) Chú ý: 1- Vẽ hình đúng ( O là trung điểm của MB ,M trên cạnh AD, đường tròn (O) đi qua điểm A). 2- Vẽ hình sai hoặc không có hình thì không chấm bài hình học. 1- Tính bán kính của (O). Ta có : O là trung điểm của BM : BM 2 = AB 2 + AM 2 = 8 2 +6 2 = 100 ⇒ BM = 10 cm Vậy bán kính của (O) là : R = 10 5 ( ) 2 2 BM cm= = 2- DC là tiếp tuyến của ( O). Gọi H là trung điểm của CD. Tứ giác CBMD là hình thang vuông tại C và D . OH là đường trung bình OH // BC ⇒ OH ⊥ DC (1) OH = 8 2 5 ( ) 2 2 BC DM cm + + = = OH= 5 cm = R ⇒ H ∈ ( O) (2) Từ (1) và (2) : DC là tiếp tuyến của (O) với tiếp điểm là H . 3 - BEM là tam giác vuông cân . · BEM = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn(O)). - · · BAC BAE= = 45 0 (ABC vuông cân) - · · BAE BME= = 45 0 ( góc nội tiếp chắn cung BE) Vậy BEM là tam giác vuông cân đỉnh E. 4- M ,E,K thẳng hàng . Xét tứ giác BEKC: · · EBK ECK+ = 45 0 + (180 0 - 45 0 )= 180 0 ⇒ Tứ giác BEKC nội tiếp : · · BEK BCK= = 90 0 ⇒ · · · 0 0 0 MEK =MEB+BEK =90 +90 =180 0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 4 Vậy M,E,K là 3 điểm thẳng hàng . Chú y ù : 1- Thí sinh có thể làm cách khác,nếu làm đúng vẫn được trọn điểm từng phần của từng câu . 2- Không làm tròn điểm trên tổng số điểm của bài thi . 4,25 → 4,25 4,50 → 4,50 4,75 → 4,75 5 . Sở Giáo Dục – Đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Trà Vinh NĂM HỌC 2 010 – 2011 Môn thi : TOÁN Đề thi chính thức Thời gian làm bài : 120 phút, không kể. Chứng minh rằng M, E, K là ba điểm thẳng hàng Hết 1 Sở GD& ĐT TR VINH Hướng dẫn chấm Môn TOÁN lớp 10 THPT (2 010- 2011) Câ u Nội dung Điểm Câu 1 ( 2 điểm) 1- Tính P = 18550382 −+ . có : O là trung điểm của BM : BM 2 = AB 2 + AM 2 = 8 2 +6 2 = 100 ⇒ BM = 10 cm Vậy bán kính của (O) là : R = 10 5 ( ) 2 2 BM cm= = 2- DC là tiếp tuyến của ( O). Gọi H là trung điểm