PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO HUYỆN XUÂN TRƯỜNG ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2009-2010 Môn : TOÁN LỚP 8 Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1 . ( 5đ ) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 3x 2x 5 A x 2x 2 + + = + + 2. Chứng minh rằng n 5 - 5 n 3 + 4 n M 120 với mọi số nguyên n Bài 2 . (4 đ) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : xy = 3 ( x + y) Bài 3. (4 đ) 1. Cho x , y là các số dương . Chứng minh rằng : 1 1 4 x y x y + ≥ + 2. Cho a , b là các số dương thoả mãn a.b = 1 Chứng minh rằng : 2 2 2 2 1 1 2 1 a 1 b a b + ≥ + + + Bài 4. ( 4 đ) Cho tam giác ABC có AB < AC , đường trung tuyến AM. Trên đoạn BM lấy một điểm D sao cho · · BAD MAC= . Chứng minh rằng : 2 2 BD AB CD AC = Bài 5. ( 3 đ) Cho tam giác ABC , trên cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho chu vi của tam giác ADE bằng chu vi của tứ giác BDEC , diện tích của tam giác ADE bằng diện tích của tứ giác BDEC . Đường phân giác của góc · BAC cắt đoạn thẳng DE tại I . Chứng minh rằng I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC . Chữ ký của giám thị số 1:………… Họ và tên học sinh:………………………. Chữ ký của giám thị số 2:………… Số báo danh :……………… ĐỀ CHÍNH THỨC . cho chu vi của tam giác ADE bằng chu vi của tứ giác BDEC , diện tích của tam giác ADE bằng diện tích của tứ giác BDEC . Đường phân giác của góc · BAC cắt đoạn thẳng DE tại I . Chứng minh rằng. GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO HUYỆN XUÂN TRƯỜNG ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2009-2010 Môn : TOÁN LỚP 8 Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1 . ( 5đ ) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu