SỞ GD &ĐT YÊN BÁI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐỢT TẬP HUẤN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN TOÁN - Thời gian: 120 phút Câu I. (1 điểm) Để hình thành khái niệm cực trị của hàm số, SGK giải tích 12 Nâng cao đưa ra hình 1.1 (trang 10) như sau: Hai điểm x 1 , x 2 cùng là điểm cực tiểu của hàm số f(x), chúng khác nhau cơ bản ở điểm nào? Câu II (1 điểm) Một học sinh hỏi: Khi nào thì ( ) ( ) , b b a a f x dx f x dx= ∫ ∫ thầy (cô) trả lời học sinh thế n o?à Câu III (2 điểm) Tìm các điểm có toạ độ là các số nguyên trên đồ thị hàm số 3 2 1 x y x + = − . Câu IV (3 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A và đường thẳng d. Hãy nêu 3 cách khác nhau để tính khoảng cách từ A đến d. Áp dụng 3 cách đó để giải bài toán: Tính khoảng cáh từ điểm A(1; 3; 1) đến đường thẳng ( ) 1 1 : 1 2 1 x y z− − ∆ = = − . Câu V. (1 điểm) Cho hai số thực x; y khác 0 thoả mãn: 1 1 x y x y − = − . Chứng minh rằng x = y. Một bạn giải như sau: • Xét hàm ( ) 1 f t t t = − . Tập xác định: { } \ 0¡ ( ) 2 1 ' 1 0f t t = + > với ( ) 0,t f x∀ ≠ ⇒ đồng biến trên tập xác định. Suy ra: 0, 0x y∀ ≠ ∀ ≠ ta có ( ) ( ) 1 1 x = y hay x- . x f x f y y x y y = ⇔ = − ⇔ = • Thầy (cô) hãy cho lời bình về cách giải trên. Câu VI (2 điểm) Giải hệ phương trình: log log 2 2 3 y x x y xy y = + = Chú ý: Câu V, Thầy Cô không cần xem lời giải của học sinh mà xem xét tính đúng sai của đề bài. Hết x 3 x x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 . SỞ GD &ĐT YÊN BÁI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT ĐỢT TẬP HUẤN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN TOÁN - Thời gian: 120 phút Câu I (1 điểm) Để hình thành khái niệm cực trị của hàm số, SGK giải tích 12 Nâng cao đưa ra hình 1.1 (trang 10) như sau: Hai điểm x 1 , x 2 cùng là điểm cực tiểu của hàm số f(x), chúng khác nhau. y = + = Chú ý: Câu V, Thầy Cô không cần xem lời giải của học sinh mà xem xét tính đúng sai của đề bài. Hết x 3 x x 1 x 2 x 1 x 2 x 3