Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông Nm hc 2010 - 2011 . ( 2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức 3 1 x 9 A . x x x x 3 x = + ữ + với x > 0 và x 9 2. Chứng minh rằng 1 1 5. 10 5 2 5 2 + = ữ + . ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đờng thẳng (d) : y = (k-1)x + n và 2 điểm A(0; 2) và B(-1; 0) 1. Tìm giá trị của k và n để : a) Đờng thẳng d đi qua 2 điểm A và B b) Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng ( ) : y = x + 2 k 2. Cho n = 2 . Tìm k để đờng thẳng (d) cắt trục hoành Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB. . ( 2,0 điểm) Cho phơng trình bậc hai: x 2 2mx +m 7 = 0 (1) với m là tham số 1. Giải phơng trình với m = -1 2. Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 3. Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn hệ thức 1 2 1 1 16 x x + = . ( 3,5 điểm) Cho đờng tròn(O;R) , có đờng kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đờng tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đờng tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E. 1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK 2. Qua N kẻ đờng thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh NFK cân. 3. Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM 2 + KN 2 = 4R 2 . . ( 0,5 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3. Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 a 1 b 1 c 1 4 + + Vi n = 2, ta cú (d): y = (k-1).x + 2. Suy ra ng thng (d) ct trc Ox ti C 1 0 1k k v khi ú to im C l 2 ;0 1 k ữ Ta cú: 2 1 C OC x k = = 2 2 2 2 |1 | OAC OAB S S OC OB k = = = 0 2 k k = = (tho món ) / Tổng 2 góc đối = 360 0 + ã ã CAE CHK= (cùng chắn cung KE) + à C chung / KB // NF(cùng AC) ã ã KNF NKB= ( ) (so le trong) à ã F MKB= (2) (Đồng vị) Mà ẳ ằ MB BN= ã ã MKB BKN= (3) Từ (1), (2), (3), à ã F KNF= KFN cân tại K / Chứng minh ã ã ã 0 0 45 45BEH KEC OBK= = = vỡ OBK cõn ti O suy ra OBK vuụng cõn ti O dn n OK // MN (cựng vuụng gúc vi AB) /* Ta cú t giỏc KPMN l hỡnh thang cõn nờn KN = MP Xột tam giỏc KMP ta cú: MP 2 + MK 2 = KP 2 KN 2 + KM 2 = 4R 2 3 3 2 ( 1) 3 3 1a a a a = + ( ) 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 (1) ( 0) 2 4 4 = + = + ữ a a a a a a a do a Tng t: ( ) ( ) 3 3 3 3 ( 1) 1 2 , ( 1) 1 3 4 4 b b c c T (1), (2), (3) suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 9 3 1 1 1 3 3 4 4 4 a b c a b c + + + + = = Hoà Quang Khâm- QPhụ Thái Bình Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông Nm hc 2009 - 2010 Bi 1.(2,0 im) 1. Rỳt gn cỏc biu thc sau: 1 R F E K N M O A B H C P a) 3 13 6 2 3 4 3 3 + + + − b) x y y x x y xy x y − − + − với x > 0 ; y > 0 ; x ≠ y 2. Giải phương trình: 4 x 3 x 2 + = + . Bài 2.(2,0 điểm) Cho hệ phương trình: ( ) m 1 x y 2 mx y m 1 − + = + = + (m là tham số) 1/. Giải hệ phương trình khi m 2= ; 2/ Chứng minh rằng với mi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ;y ) thoả mãn: 2 x + y ≤ 3 . Bài 3. (2,0 điểm)Trong mặt phẳng ta độ Oxy, cho đường thẳng (d): ( ) y k 1 x 4= − + (k là tham số) và parabol (P): 2 y x= . 1. Khi k 2= − , hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P); 2. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt; 3. Gi y 1 ; y 2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho: 1 2 1 2 y y y y+ = . Bài 4.(3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K. 1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; 2. Tính · CHK ; 3. Chứng minh KH.KB = KC.KD; 4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh 2 2 2 1 1 1 AD AM AN = + . Bài 5.(0,5 điểm) Giải phương trình: 1 1 1 1 3 x 2x 3 4x 3 5x 6 + = + ÷ − − − . Cách 1:Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại P.Ta có: · · BAM DAP= (cùng phụ · MAD ) AB = AD (cạnh hình vuông ABCD) · · o ABM ADP 90= = Nên ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) ⇒ AM = AP Trong ∆PAN có: · PAN = 90 o ; AD ⊥ PN nên 2 2 2 1 1 1 AD AP AN = + (hệ thức lượng trong tam giác vuông) ⇒ 2 2 2 1 1 1 AD AM AN = + Cách 2Đặt AB = a; BM = x; Ta có AM a x NM AN AM AN a a x a x − = ⇒ = = − AM x AN a ⇒ = ⇒ 1 . a AM x AN = ⇒ 2 2 2 2 1 . a AM x AN = Khiđotacó 2 2 2 2 2 2 1 1 1 . a AM AN x AN AN + = + = 2 2 2 2 x a x AN + Mà a 2 +x 2 = AM 2 ( Pitago ∆ABM) Vậy 2 2 2 2 2 2 1 1 1AM AM AN x AM x + = = Hay 2 2 2 1 1 1 AD AM AN = + ( AD = AB =x) Bài 5.(0,5 điểm) Hoµ Quang Kh©m- QPhô Th¸i B×nh– 2 x a kh©m P K H N D B O A C M