SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn thi: VẬT LÝ LỚP 9 - BẢNG A Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (4,0 điểm): Hai bến A và B dọc theo một con sông cách nhau 9 km có hai ca nô xuất phát cùng lúc chuyển động ngược chiều nhau với cùng vận tốc so với nước đứng yên là V. Tới khi gặp nhau trao cho nhau một thông tin nhỏ với thời gian không đáng kể rồi lập tức quay trở lại bến xuất phát ban đầu thì tổng thời gian cả đi và về của ca nô này nhiều hơn ca nô kia là 1,5 giờ. Còn nếu vận tốc so với nước của hai ca nô là 2V thì tổng thời gian đi và về của hai ca nô hơn kém nhau 18 phút. Hãy xác định V và vận tốc u của nước. Câu 2. (4,0 điểm): Một bình hình trụ có chiều cao h 1 = 20cm, diện tích đáy trong là S 1 = 100cm 2 đặt trên mặt bàn nằm ngang. Đổ vào bình 1 lít nước ở nhiệt độ t 1 = 80 0 C. Sau đó thả vào bình một khối trụ đồng chất có diện tích đáy là S 2 = 60cm 2 , chiều cao h 2 = 25 cm ở nhiệt độ t 2 . Khi đã cân bằng nhiệt thì đáy dưới của khối trụ song song và cách đáy trong của bình là x = 2cm. Nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t = 65 0 C. Bỏ qua sự nở vì nhiệt của các chất và sự trao đổi nhiệt với bình và môi trường xung quanh. Biết khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m 3 , nhiệt dung riêng của nước là C 1 = 4200J/kg.k, của chất làm khối trụ là C 2 = 2000J/kg.k. a.Tính khối lượng của khối trụ và nhiệt độ t 2 . b. Phải đặt thêm lên khối trụ một vật có khối lượng tối thiểu bằng bao nhiêu, để khối trụ chạm đáy bình. Câu 3. (4,0 điểm): Cho mạch điện như hình vẽ (Hình 1). Biết:U = 60V, R 1 = 10 Ω , R 2 =R 5 = 20 Ω , R 3 =R 4 = 40 Ω , vôn kế lý tưởng, điện trở các dây nối không đáng kể. 1. Hãy tính số chỉ của vôn kế. 2. Nếu thay vôn kế bằng một bóng đèn có dòng điện định mức là I d = 0,4A thì đèn sáng bình thường. Tính điện trở của đèn. (Hình1) Câu 4. (4,0 điểm): Cho mạch điện như hình vẽ (Hình 2). Biết r = 3 Ω , R 1 , R 2 là một biến trở. 1. Điều chỉnh biến trở R 2 để cho công suất trên nó là lớn nhất, khi đó công suất trên R 2 bằng 3 lần công suất trên R 1 . Tìm R 1 ? 2. Thay R 2 bằng một bóng đèn thì đèn sáng bình thường, khi đó công suất trên đoạn mạch AB là lớn nhất. Tính công suất và hiệu điện thế định mức của đèn? Biết U =12V. (Hình 2) Câu 5. (4,0 điểm): Mặt phản xạ của hai gương phẳng hợp với nhau một góc α . Một tia sáng SI tới gương thứ nhất, phản xạ theo phương II’ đến gương thứ hai rồi phản xạ tiếp theo phương I’R. Tìm góc β hợp bởi hai tia SI và I’R.Chỉ xét trường hợp SI nằm trong mặt phẳng vuông góc với giao tuyến của hai gương. - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đề chính thức U P R 2 R 4 R 3 R 5 Q R 1 V +U- r R 2 R 1 A B SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2009 – 2010 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang ) Môn: VẬT LÝ - BẢNG A Câu Ý Đáp án Điểm 1, (4,0đ) Giả sử nước sông chảy đều theo hướng từ A đến B với vận tóc u. * Trường hợp vận tốc ca nô so với nước là V, ta có: Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: V 1 = V+ u. Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: V 2 = V- u. 0,25 -Thời gian tính từ lúc xuất phát cho tới khi gặp nhau tại C là t, gọi quảng đường AC = S 1 , BC= S 2 , ta có: t = 1 2 S S V u V u = + − (1) 0,50 - Thời gian ca nô từ C trở về A là: t 1 = 1 S V u− (2) 0,25 - Thời gian ca nô từ C trở về B là: t 2 = 2 S V u+ . (3) 0,25 - Từ (1) và (2) ta có thời gian đi và về của ca nô đi từ A là: T A = t+ t 1 = S V u− (4) 0,50 - Từ (1) và (3) ta có thời gian đi và về của ca nô đi từ B là: T B = t+ t 2 = S V u+ (5) 0,50 - Theo bài ra ta có: T A - T B = 2 2 2uS V u− = 1,5 (6) 0,50 * Trường hợp vận tốc ca nô là 2V, tương tự như trên ta có: T' A - T' B = 2 2 2 4 uS V u− = o,3 (7) 0,25 Từ (6) và (7) ta có : 0,3(4V 2 - u 2 ) = 1,5(V 2 - u 2 ) => V = 2u (8) 0,50 Thay (8) vào (6) ta được u = 4km/h, V = 8km/h. 0,50 2, (4,0đ) a) (2,5đ) - Khi đáy dưới khối trụ cách đáy bình x = 2cm thì dung tích còn lại của bình (phần chứa): V' = x.S 1 + (h 1 - x)(S 1 - S 2 ) = 920cm 3 < V nước suy ra có một lượng nước trào ra 0,50 - Lượng nước còn lại trong bình: m = 920g 0,50 Khi khối trụ đứng cân bằng ta có: P = F A ⇒ 10M = d n .V = d n .S 2 (h 1 - x) ⇒ M = 1,08kg 0,50 - Phương trình cân bằng nhiệt giữa nước trong bình và khối trụ: C n .m(t 1 - t) = C.M(t - t 2 ) ⇒ 4200.0,92(80 - 65) = 2000.1,08(65-t 2 ) 0,50 ⇒ t 2 = 38,2 0 C 0,50 b) (2,5đ) Khi chạm đáy bình thì phần vật nằm trong chất lỏng là h 1 : 0,50 Vậy phải đặt thêm m' lên khối trụ nên: P + P' ≥ F' A 0,25 => 10(M + m') ≥ d N .S 2 .h 1 0,25 Thay số tính được m' ≥ 0,12kg, vậy khối lượng m' tối thiểu là 0,12kg 0,50 3, (4,0đ) a) (2,25đ ) Điện trở tương đương của mạch: R= R 1 + R MN = R 1 + 2 3 4 5 2 3 4 5 ( ).( )R R R R R R R R + + + + + Thay số ta tính được: R= 40 Ω . 0,50 - Dòng điện chạy qua R 1 là I 1 = I= U R Thay số tính được: I 1 = I= 1,5A 0,50 - Vì: (R 2 +R 3 ) = (R 4 +R 5 ) nên I 2 = I 4 = 0,5I = 0,75A 0,50 - Hiệu điện thế trên R 2 và trên R 4 tương ứng là: U 2 = I 2 R 2 = 0,75.20= 15V, U 4 = I 4 R 4 = 0,75.40= 30V. 0,50 - Vậy số chỉ của vôn kế là U V = U 4 - U 2 = 15V 0,25 b) (1,75đ ) - Thay vôn kế bằng bóng đèn dòng điện qua đèn I D = 0,4A có chiều từ P đến Q, nên: I 3 = I 2 - 0,4; I 5 = I 4 + 0,4 0,25 Mà U 2 + U 3 = U 4 + U 5 => 20I 2 + 40(I 2 - 0,4) = 40I 4 + 20(I 4 + 0,4) 0,50 => I 2 = I 4 + 0,4 ; I = I 2 + I 4 = 2I 4 + 0,4 0,25 Mặt khác: U 1 + U 4 + U 5 = U => 10(2I 4 + 0,4)+ 40I 4 + 20(I 4 + 0,4) = 60 => I 4 = 0,6A ; I 2 = 1A Hiệu điện thế hai đầu bóng đèn là: U D = U 4 - U 2 = 40.0,6 - 20.1= 4V 0,50 Điện trở của đèn là: R D = D D U I = 4 0,4 = 10 Ω 0,25 4, (4,0đ) a) (2,5đ) - Điện trở toàn mạch: R= r + R AB = r + 1 2 1 2 .R R R R = + 2 1 1 1 2 ( ) .R r R r R R R + + + 0,50 - Dòng điện mạch chính: I= 1 2 2 1 1 ( ) ( ) . U R RU R R r R r R + = + + 0,25 Từ hình vẽ ta có: U 2 = U AB =I.R AB = 1 2 2 1 1 ( ) . UR R R r R r R+ + 0,25 - Công suất trên R 2 : P 2 = 2 2 2 U R = ( ) 2 2 1 2 2 2 1 1 . .U R R R r R rR+ + 0,50 Vận dụng bất đẳng thức côsi ta có: P 2 = ( ) 2 2 1 2 2 2 1 1 . .U R R R r R rR+ + ≤ 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 . . . 4 ( ). 4 ( ) U R R U R R r R rR r r R = + + 0,25 Vậy P 2MAX = 2 1 1 . 4 ( ) U R r r R+ Khi R 2 (r +R 1 ) = rR 1 => R 2 = 1 1 rR r R+ (1) 0,25 Mặt khác theo bài ra ta có: 1 2 P P = 1 3 => 2 1 AB U R . 2 2 AB R U = 1 3 => 2 1 R R = 1 3 => R 1 =3R 2 (2) 0,25 Từ (1) và (2) Giải ra ta có: R 2 = 2 Ω ; R 1 =6 Ω 0,25 b) (1,5đ) Thay R 2 bằng đèn. Từ hình vẽ ta có: Cường độ dòng điện mạch chính . I = AB U r R+ 0,25 Công suất trên AB: P AB = I 2 .R AB => P AB = 2 2 . ( ) AB AB U R r R+ ≤ 2 2 . 4 . 4 AB AB U R U r R r = => P ABMAX = 2 4 U r Khi r=R AB = 3 Ω 0,50 Mặt khác R AB = 1 d 1 . d R R R R+ = 3 Ω => 6 6 d d R R+ =3 => R d = 6 Ω 0,25 Do R d =R 1 => P d =P 1 = 2 AB P = 2 8 U r =3W 0,25 Mặt khác vì R AB = r => U d =U AB = 2 U =6V 0,25 5, (4,0đ) Ta xét với 3 trường hợp: a/ Với α là góc nhọn: Góc INI’ hợp giữa hai pháp tuyến cũng bằng α . Vận dụng định lí về góc ngoài của một tam giác đối với tam giác II’N: i = i’+ α (hình a) Đối với ∆ II’B: 2i = 2i’+ β . Từ đó suy ra: β = 2 α . 0,50 Có thể xảy ra trường hợp giao điểm N giữa hai pháp tuyến nằm trong góc α tạo bởi hai gương (hình b). Chứng minh tương tự ta vẫn có β = 2 α . 0,50 b/ Trường hợp α là góc tù (hình c): Với ∆II’O: α = i +i’ Với ∆II’B: β =2(90 0 - i + 90 0 - i’) = 360 0 - 2(i + i’) Từ đó suy ra: β = 360 0 - 2 α 0,50 c/ Trường hợp α = 90 0 Dễ dàng nhận thấy các tia SI và I’R song song và ngược chiều nhau, ta chứng minh được β = 180 0 (hình d) 0,50 Lưu ý: Mỗi hình vẽ đúng cho 0,50 điểm 2,00 Chú ý: Nếu thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa - - - Hết - - - Hình d Hình c Hình a Hình b S R β G 1 R S G 1 S R β O i' i G 2 α β i i i' i S G 2 G 1 G 2 G 1 G 2 . khi gặp nhau trao cho nhau một thông tin nhỏ với thời gian không đáng kể rồi lập tức quay trở lại bến xuất phát ban đầu thì tổng thời gian cả đi và về của ca nô này nhiều hơn ca nô kia là 1,5. Thời gian ca nô từ C trở về B là: t 2 = 2 S V u+ . (3) 0,25 - Từ (1) và (2) ta có thời gian đi và về của ca nô đi từ A là: T A = t+ t 1 = S V u− (4) 0,50 - Từ (1) và (3) ta có thời gian đi và. hai gương. - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đề chính thức U P R 2 R 4 R 3 R 5 Q R 1 V +U- r R 2 R 1 A B SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2009 –