C B A b c a Một số kiến thức cơ bản về hình học a. Hệ thức lượng trong tam giác vuông + CA AB = α sin (1) + CA CB = α cos (2) + CB AB = α tan (3) + AB CB an = α cot (4) b.Công thức hình chiếu Hình chiếu của véc tơ AB trên trục Ox là '' BA được xác định theo công thức: '' BA =| AB |.cosα =| AB |.sin β (5) c. Định lý hàm số cosin Trong tam giác A,B,C cạnh a,b,c ta luôn có: +a 2 = b 2 + c 2 - 2b.c.cos A (6) +b 2 = a 2 + c 2 - 2a.c.cos B (7) +c 2 = a 2 + b 2 - 2a.b.cos C (8) d. Định lý hàm số sin Trong tam giác bên ta có: C c B b A a sinsinsin == (9) e. Phép cộng hai véc tơ Cho hai véc tơ ba , gọi c = ba + (10) là véc tơ tổng của hai véc tơ đó thì c được xác định theo quy tắc hình bình hành. A BC α β O x A B A’ B ’ α Gọi α là góc giữa hai véc tơ ba , thì theo định lí hàm số cosin ta có: | c | 2 = | a | 2 + | b | 2 -2| a || b |cos β (11) Hay | c | 2 = | a | 2 + | b | 2 +2| a || b |cos α (12) Suy ra: + Nếu ba , cùng hướng thì: | c | = | a | + | b | (13) +Nếu ba , ngược hướng thì: | c | = || a | - | b || (14) +Nếu ba , vuông góc thì: | c | 2 = | a | 2 + | b | 2 (15) *Nhận xét: Công thức (12) là tổng quát, áp dụng được với mọi góc α bất kì. Một số bài tập vận dụng Giải - Các lực tác dụng lên thanh gồm: +Trọng lực P . +Phản lưc của bản lề Q +Lực căng dây T - Điều kiện cân bằng của thanh OA là: P + T + Q = 0 (*) Các lực P , T , Q có giá đồng quy nên giá của Q không vuông góc với tường mà đi qua điểm I ( giao điểm của giá các lực P , T ). 2 α Q T P F I Bài tập1(Cơ học) Một thanh dài OA có trọng tâm ở giữa thanh và khối lượng m = 1kg. Đầu O của thanh liên kết với tường bằng bản lề, còn đầu A được treo vào tường bằng một sợi dây AB. Thanh được giữ nằm ngang và dây làm với thanh một góc α = 30 o (hình vẽ). Lấy g = 10m/s 2 . Hãy xác định độ lớn lực căng dây và phản lực Q? P α B O G T I Q A Di chuyển các lực P , T , Q về điểm đồng quy I, như hình vẽ: Đặt TQF += , công thức (*) có thể viết thành 0=+ PF Theo hình vẽ ta có : F 2 = Q 2 + T 2 - 2Q.T.cos2α vì tam giác AIO cân nên Q = T, ta có: F 2 = Q 2 + T 2 - 2Q.T.cos2α = 2T 2 (1-cos2α) = 2T 2 (2sin 2 α) => T = F/2sinα = P/2sinα = Q Bài tập 2 ( Định luật bảo toàn động lượng) Một quả đạn khối lượng m đang bay theo phương ngang với vận tốc v = 5 3 m/s thì nổ thành hai mảnh có khối lượng bằng nhau. Mảnh 1 bay thẳng đứng xuống với vận tốc v 1 = 10m/s.Hỏi mảnh 2 bay theo hướng nào với vận tốc bao nhiêu? Bài giải Xét hệ kín gồm m 1 = m 2 = m/2. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: 21 ppp += p là đường chéo của hình bình hành tạo bởi hai cạnh là 21 , pp như hình vẽ, theo đó ta có: p 2 2 = p 2 + p 1 2 (m 2 .v 2 ) = (m.v) 2 + (m 1 v 1 ) 2 => v 2 = 20m/s mặt khác ta có: tanα = p 1 /p = 1/ 3 => α = 30 o Vậy mảnh thứ hai bay lệch phương ngang góc 30 o lên trên với vận tốc 20m/s