PHÒNG GIAOS DỤC&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC BỔNG HUYỆN HOÀI ÂN NĂM HỌC: 2009 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI TOÁN 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Cho a – b = 7. Tính giá trị của biểu thức sau: a 2 (a + 1) – b 2 (b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1) Bài 2: (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 72km, hai người khởi hành cùng một lúc từ A để đến B. Vận tốc của người thứ nhất là 12km/h, vận tốc của người thứ hai là 15km/h. Hỏi sau khởi hành bao lâu thì người thứ nhất còn cách B một quãng đường gấp đôi quãng đường người thứ hai đến B? Bài 3: (2 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD và E là trung điểm của CD. Gọi M là giao điểm của AE và BD, N là giao điểm của BE và AC. Chứng minh rằng MN//AB và tính MN, biết AB = a, CD = b. Bài 4: (2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = 2 2 2 3 2 x x x + + + Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại O. Cho AC = b và BC = a. Tính diện tích hình vuông có cạnh là AB. N M E D C B A PHÒNG GD & ĐT KỲ THI CHỌN HỌC BỔNG HUYỆN HOÀI ÂN NĂM HỌC: 2009 – 2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8 Bài 1: (2 điểm) a 2 (a + 1) – b 2 (b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1) = a 3 + a 2 – b 3 + b 2 + ab – 3a 2 b + 3ab 2 – 3ab (0,5 điểm) = (a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 ) + (a 2 – 2ab + b 2 ) (0,5 điểm) = (a – b) 3 + (a – b) 2 (0,5 điểm) = (a – b) 2 (a – b + 1) = 7 2 . 8 = 392 (0,5 điểm) Bài 2: (2 điểm) Gọi thời gian cần xác định là x (giờ) (điều kiện x > 0) (0,25 điểm) Quãng đường người thứ nhất đã đi là 12x (km) (0,25 điểm) Quãng đường người thứ hai đã đi là 15x (km) (0,25 điểm) Quãng đường người thứ nhất còn cách B là: 72 – 12x (km) (0,25 điểm) Quãng đường người thứ hai còn cách B là: 72 – 15x (km) (0,25 điểm) Theo đề bài ta có phương trình: 72 – 12x = 2(72 – 15x) (0,25 điểm) Giải phương trình tìm được x = 4 (TMĐK) (0,25 điểm) Vậy sau khi khởi hành 4 giờ thì người thứ nhất còn cách B một quãng đường gấp đôi quãng đường người thứ hai đến B. (0,25 điểm) Bài 3: (2 điểm) Vẽ hình đúng (0,25 điểm) a) Xét ∆AMB, có AB // DE nên theo định lí Ta-lét: ME ED MA AB = . Mà ED = EC nên ME EC MA AB = (1) Xét ∆ANB, có AB // EC nên NE EC NB AB = (2) (0,25 điểm) Từ (1) và (2) suy ra: ME NE MA NB = (0,25 điểm) Theo định lí Ta-lét đảo trong ∆EAB suy ra MN // AB. (0,25 điểm) b) Xét ∆AEC, có MN // EC nên MN AN EC AC = (3) Xét ∆ANB, có AB // EC nên AN AB NC EC = (0,25 điểm) O E D C B A ⇒ 2 2 2 AN AB AN a a b AN NC AB EC AC a b a = ⇒ = = + + + + (4) (0,25 điểm) So sánh (3) và (4), ta có: 2 2 MN a EC a b = + . Mà EC = 2 b nên MN = 2 ab a b+ (0,5 điểm) Bài 4: (2 điểm) Ta có: A = 2 2 2 3 2 x x x + + + = 2 2 2 2 2 2 4 2 1 ( 1) 2 2 2 2 x x x x x x + − + − − = − ≤ + + (0,5 điểm) Dấu “=” xảy ra ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (0,25 điểm) Vậy: MaxA = 2 ⇔ x = 1 (0,25 điểm) Ta có: A = 2 2 2 3 2 x x x + + + = 2 2 2 2 2 2 4 6 2 4 4 2( 2) 2( 2) x x x x x x x + + + + + + = + + (0,25 điểm) = 2 2 1 ( 2) 1 2 2( 2) 2 x x + + ≥ + (0,25 điểm) Dấu “=” xảy ra ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = – 2 (0,25 điểm) Vậy: MinA = 1 2 ⇔ x = – 2 (0,25 điểm) Bài 5: (2 điểm) Vẽ hình đúng (0,25 điểm) vì D, E là trung điểm của BC, AC nên O là trọng tâm của tam giác ABC. Suy ra OB = 2OE và OA = 2OD (0,25 điểm) Áp dụng định lí Py-ta-go cho các tam giác vuông AOE và BOD, ta có: OA 2 + OE 2 = AE 2 = 2 4 b (0,25 điểm) OB 2 + OD 2 = BD 2 = 2 4 a (0,25 điểm) ⇒ (OA 2 + OB 2 ) + (OE 2 + OD 2 ) = 2 2 4 a b+ (0,25 điểm) ⇒ AB 2 + 2 2 4 OB OA+ = 2 2 4 a b+ (0,25 điểm) ⇒ 5 4 AB 2 = 2 2 4 a b+ ⇒ AB 2 = 2 2 5 a b+ (0,25 điểm) Vậy diện tích hình vuông cạnh AB là: 2 2 5 a b+ (đvdt) (0,25 điểm) Ghi chú: - Mọi cách giải khác nếu làm đúng vẫn được điểm tối đa. - Điểm toàn bài không làm tròn số. . PHÒNG GIAOS DỤC&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC BỔNG HUYỆN HOÀI ÂN NĂM HỌC: 2009 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI TOÁN 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài. Cho AC = b và BC = a. Tính diện tích hình vuông có cạnh là AB. N M E D C B A PHÒNG GD & ĐT KỲ THI CHỌN HỌC BỔNG HUYỆN HOÀI ÂN NĂM HỌC: 2009 – 2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8 Bài 1: (2 điểm) a 2 (a