CAC THUAT TOAN SAP XEP - haui ppsx

BÀI TOÁN SẮP XẾPtrong mảng một chiều, thứ tự sắp xếp là tăng Đầu vào: Dãy n đối tượng, mỗi đối tượng có một khóa sắp xếp Đầu ra: Dãy n đối tượng được sắp xếp theo trật tự của khóa...

Trang 1

CHƯƠNG 5

CÁC THUẬT TOÁN SẮP XẾP

Trang 2

NỘI DUNG

Trang 3

An Bình Hoàng

21 44 52 73 81

Trang 5

BÀI TOÁN SẮP XẾP

trong mảng một chiều, thứ tự sắp xếp là tăng

Đầu vào: Dãy n đối tượng, mỗi đối

tượng có một khóa sắp xếp

Đầu ra: Dãy n đối tượng được sắp

xếp theo trật tự của khóa

BÀI

TOÁN

Trang 6

5.2 CÁC THUẬT TOÁN SẮP XẾP ĐƠN GiẢN

 Thuật toán sắp xếp lựa chọn (Selectsort)

 Thuật toán sắp xếp chèn (Insertsort)

 Thuật toán sắp xếp nổi bọt (Bubblesort)

Trang 7

 Ý tưởng thuật toán

 Dựa vào thuật toán tìm MAX, MIN

 Ở lần duyệt thứ i, với 0<=i<n-1 tìm ra phần

Trang 8

5.2.1 THUẬT TOÁN SẮP XẾP LỰA CHỌN

Trang 9

Trang 10

 Ví dụ 2

 Cho mảng số nguyên như sau

 Yêu cầu: Mô tả quá trình sắp xếp dãy số

53 -21 67 15 82 -14

Trang 11

void chon( int a[], int n )

{ int i, j, tg, m ;

for (i=0; i<n-1; i++)

{ m=i ;

for (j=i+1; j<n; j++)

if (a[j]<a[m]) m=j;

if (m!=i)

{ tg=a[i]; a[i]=a[m]; a[m]=tg; }

}

Trang 12

Trang 13

 Ý tưởng thuật toán :

 Ở lần duyệt thứ i, với 0<i<n đặt phần tử ở vị trí i

vào đúng thứ tự của nó so với i phần tử trước đã được sắp xếp

 Sau n-1 lượt dãy được sắp xếp

5.2.2 THUẬT TOÁN SẮP XẾP CHÈN

Trang 14

 Ví dụ

 Cho mảng a có 5 số nguyên (n=5) như sau

 Yêu cầu sắp xếp dãy số theo chiều tăng dần

5.2.2 THUẬT TOÁN SẮP XẾP CHÈN

Trang 15

 Xem dãy cần sắp gồm 2 dãy nối tiếp

được sắp, dãy phải (dãy nguồn) là các phần

tử chưa được sắp.

Trang 16

 Lấy phần tử đầu dãy nguồn chèn vào vị trí thích hợp trong dãy đích

Trang 19

 Ví dụ 2

 Cho mảng số nguyên như sau

 Yêu cầu: Mô tả quá trình sắp xếp dãy số theo chiều giảm dần bằng thuật toán chèn

53 -21 67 15 82 -14

Trang 20

void chen(int a[], int n)

{ int i, j, tg ;

for (i=1; i<n; i++)

{ j=i-1 ; tg=a[i] ;

while ((j>=0) && (a[j]>tg))

{ a[j+1]=a[j]; j ; }

a[j+1]=tg;

}

Trang 21

5.2.3 THUẬT TOÁN SẮP XẾP NỔI BỌT

 Ý tưởng thuật toán :

 Ở lần duyệt thứ i, với 0<=i<n-1, xuất phát từ cuối

dãy, so sánh hai phần tử kế tiếp nhau, phần tử nào nhỏ hơn cho đổi lên Phần tử nhỏ nhất sẽ được đổi lên vị trí thứ i

 Sau n -1 lượt dãy được sắp xếp

Trang 22

 Ví dụ

 Cho mảng a có 5 số nguyên (n=5) như sau

 Yêu cầu sắp xếp dãy số theo chiều tăng dần

Trang 23

Trang 24

Trang 25

 Ví dụ 2:

 Cho dãy số sau

 Yêu cầu: Mô tả quá trình sắp xếp dãy theo

Trang 26

void nbot( int a[], int n )

Trang 27

Trang 28

 Thuật toán cải tiến

void nbot(int a[], int n) { int i,j,tg,d; i=0;

while (i<n-1) { d=n;

for (j=n-1; j>i; j )

if (a[j]<a[j-1]) {tg=a[j]; a[j]=a[j-1]; a[j-1]=tg; d=j;} i=d;

Trang 29

5.3 CÁC THUẬT TOÁN SẮP XẾP NHANH

Trang 30

 Ý tưởng

 Chia bài toán thành các bài toán con

 Giải quyết các bài toán con

 Tổng hợp kết quả

5.3.1 SẮP XẾP PHÂN ĐOẠN

Trang 31

 Ý tưởng

 Chọn 1 phần tử làm chốt (đầu, giữa, cuối)

 So sánh các phần tử với chốt để chia đoạn cần sắp thành 2 phần (lớn hơn chốt và nhỏ hơn chốt)

 Gọi đệ quy cho tới khi mỗi phần chỉ còn 1 phần tử mảng được sắp xếp

5.3.1 SẮP XẾP PHÂN ĐOẠN

Trang 35

j < i

Trang 36

j < i

25 21 31 12 33 40 67 68 53

Trang 37

ij

25 21 12 31 33 40 67 68 53

Trang 38

j < i

12 21 25 31 33 40 67 68 53

Trang 39

j < i

12 21 25 31 33 40 53 68 67

Trang 40

void quick(int l,int r,int a[])

quick(l,j,a);

Trang 42

5.3.2 SẮP XẾP VUN ĐỐNG

 Ý tưởng :

- Tổ chức mảng thành Heap với Heap được định

nghĩa là cây nhị phân hoàn chỉnh

- Khóa của nút cha không nhỏ hơn khóa của 2

con trong sắp xếp tăng dần và không lớn hơn khóa của 2 con trong sắp xếp giảm dần

- Đổi chỗ gốc với phần tử thứ n, tổ chức lại n-1

Trang 44

Cây ban đầu

42a0

a1a3

a2

a6a5

a4

11 65 58 94

Trang 45

Điều chỉnh a4

42a0

a1a3

a2

a6a5

a4

11 65 58 94

Trang 46

Điều chỉnh a3

42a0

a1a3

a2

a6a5

a4

Trang 47

Điều chỉnh a2

42a0

a1a3

a2

a6a5

a4

Trang 48

Điều chỉnh a1

42a0

a1a3

a2

a6a5

a4

Trang 49

Điều chỉnh a1

42a0

a1a3

a2

a6a5

a4

Trang 50

Điều chỉnh a0

42

a0a1

a3

a2

a6a5

a4

Trang 51

Điều chỉnh a0

99

a0a1

a3

a2

a6a5

a4

Trang 52

Điều chỉnh a0

99

a0a1

a3

a2

a6a5

a4

Trang 53

Điều chỉnh a0

99

a0a1

a3

a2

a6a5

a4

Trang 54

Đổi chỗ gốc với phần tử thứ n (ở vị trí n-1)

99

a0a1

a3

a2

a6a5

a4

Trang 55

Đổi chỗ gốc với phần tử thứ n (ở vị trí n-1)

42

a0a1

a3

a2

a6a5

a4

Trang 56

Kết thúc bước 1

42

a0a1

a3

a2

a6a5

a4

Trang 60

void push(int i,int a[], int n)

{ int j,tg;

while (i<= n/2-1)

{ j=2*i+1;

if ((j<n-1)&&(a[j]<a[j+1])) j++;

if (a[j]>a[i])

{tg=a[i]; a[i]=a[j];

a[j]=tg; i=j; }

else i=n;

}

} void heap(int a[], int n)

{ int i,tg;

for (i= n/2-1;i>=0;i )

push(i,a,n);

for (i=n-1;i>0;i )

{ tg=a[0]; a[0]=a[i]; a[i]=tg;

push(0,a,i);

}

Trang 61

void push2(int i,int a[], int n)

{

int j, tg=a[i];

while (i<= n/2-1)

{ j=2*i+1;

if ((j<n-1)&&(a[j]<a[j+1])) j++;

if (a[j]>tg)

{ a[i]=a[j]; i=j; }

else n=i;

}

a[i]=tg;

} void heap(int a[], int n)

{int i,tg;

for (i= n/2-1;i>=0;i )

push2(i,a,n);

for (i=n-1;i>0;i )

{ tg=a[0]; a[0]=a[i]; a[i]=tg;

push2(0,a,i);

}

Trang 63

- Bắt đầu kích thước mạch là 1, sau mỗi lần hòa

nhập kích thước mạch tăng gấp đôi

- Sử dụng luân phiên 2 mảng a, b cho tới khi n

Trang 64

5.3.3 SẮP XẾP HÒA NHẬP

 Công việc cần thực hiện :

- Xây dựng hàm merge hòa nhập 2 đoạn mạch

kế tiếp nhau từ mảng a sang mảng b

để hòa nhập n phần tử từ a sang b

- Xây dựng mergesort sử dụng mergepass để

Trang 65

a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9

42 32 74 11 65 58 94 36 99 87

Ví dụ 1 : Sắp xếp mảng a theo thứ tự tăng dần

Trang 68

void merge(int a[],int d1,int c1,int c2,int b[])

{ int i,j,k;

i=d1; k=d1; j=c1+1;

while ((i<=c1)&&(j<=c2))

if (a[i]<a[j]) b[k++]=a[i++];

else b[k++]=a[j++];

Trang 69

void mpass(int a[],int b[],int n,int l)

{ int i,j;

i=-1;

while (i+2*l<n)

{merge(a,i+1,i+l,i+2*l,b); i+=2*l; }

if (i+l<n-1) merge(a,i+1,i+l,n-1,b);

else for(j=i+1;j<n;j++) b[j]=a[j];

Trang 70

void mergesort(int a[], int n)

{ int l; int b[100];

l=1;

while (l<n)

{ mpass(a,b,n,l); l=2*l;

mpass(b,a,n,l); l=2*l;

Trang 73

void mpass2(int a[],int b[],int n,int &d)

{ int c1,c2,i=-1, j; d=0;

do { c1=i+1;

while ((a[c1]<=a[c1+1])&&(c1<n-1)) c1++;

if (c1<n-1)

{ c2=c1+1;

while ((a[c2]<=a[c2+1])&&(c2<n-1)) c2++;

merge(a,i+1,c1,c2,b); i=c2; d=1;

}

else {for (j=i+1;j<n;j++) b[j]=a[j]; i=n;}

}

Trang 74

void mergesort2(int a[], int n)

{ int b[100];

do

{ mpass2(a,b,n,d);

mpass2(b,a,n,d);

}

Trang 75

Độ phức tạp của các giải thuật sắp xếp

• Thuật toán sắp xếp lựa chọn (Selectsort) : O(n2)

• Thuật toán sắp xếp chèn (Insertsort) : O(n2)

• Thuật toán sắp xếp nổi bọt (Bubblesort) : O(n2)

• Thuật toán sắp xếp phân đoạn (Quicksort): n*log2(n), O(n2 )

• Thuật toán sắp xếp vun đống (Heapsort) : n*log2(n)

Trang 76

Bài 1 - Viết chương trình thực hiện các yêu cầu sau :

 Nhập vào một dãy n số nguyên (0<n<100)

 In dãy vừa nhập ra màn hình

 Sắp xếp dãy theo chiều tăng dần bằng các thuật toán đã học

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Trang 77

Bài 2

Tự cho các dãy n số nguyên (n>10), mô tả quá trình sắp xếp lại dãy số theo thứ tự tăng dần, giảm dần bằng các thuật toán sắp xếp

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Định dạng
Số trang	77
Dung lượng	1,94 MB