K D E C I A B y x M HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010- 2011 PHẦN A: TRẮC NGHIỆM Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 A D D C B B Sai đề D PHẦN B: TỰ LUẬN Bài 1: a) Ta có: 50 48 50 48 25 16 5 4 9 2 3 2 3 + = + = + = + = b) Ta có: +) f(0)= 2 1 .0 0 3 = ; 2 2 1 1 1 1 ( 3) .( 3) .9 3; ( 3) .( 3) .3 1 3 3 3 3 f f− = − = = = = = Bài 2: a) Với m=1 phương trình trở thành: 2 2 3 0x x+ − = Do a+b+c= 1+ 2 -3 =0 nên PT có 2 nghiệm phân biệt : 1 2 1; 3x x= = − b)Ta có: 2 2 ' ( 2) 4 1 3 0,m m m m∆ = − + − = + ∀f . Suy ra PT đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ;x x . Theo định lí Viet : 1 2 1 2 2 4 . 4 1 x x m x x m + = − = − + Do đó: 1 2 1 2 1 2 ( 2)( 2) 10 . 2( ) 14 4 1 2(2 4) 14 7x x x x x x m m+ + + = + + + = − + + − + = Vậy biểu thức 1 2 ( 2)( 2) 10x x+ + + không phụ thuộc vào m. Bài 3: Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là a (m),( a>0). Thì chiều dài hình chữ nhật là a+22 (m). Diện tích mảnh đất là: a(a+22). Giảm chiều dài 2m, tăng chiều rộng 3 m thì diện tích hình chữ nhật mới là: (a+3).(a+22-2)= (a+3)(a+20). Theo bài ra ta có PT: 2 2 ( 22) 70 ( 3)( 20) 22 70 23 60 10( )a a a a a a a a a m+ + = + + ⇔ + + = + + ⇔ = Vậy chiều rộng mảnh đất là 10 (m); chiều dài là 32 (m). Bài 4: a) Do BD là phân giác của · ABC nên · · CBD DBA= Mặt khác: · · CAD CBD= (góc nội tiếp cùng chắn » CD ) Vậy · · CAD ABD= ( cùng bằng · CBD ) b) Ta có: · 0 90ACB = ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) · 0 90ACM⇒ = hay ACM∆ vuông tại M +) · · 2ABC ABD= ; sđ · 1 2 ABD = sđ » AD ; sđ · AID = sđ » AD ⇒ · AID = · 2ABD . Suy ra: · · AID ABC= . Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị Nên IK // BM. Mà I là trung điểm của AB, Do đó IK là đường trung bình của tam giác ABM. Hay M là trung điểm của AM. Trong tam giác vuông ACM, CK là trung tuyến nên 1 2 CK AM= c) Trong tam giác vuông ACB ta có: .sin 2 sin ; . osB=2R.cosBAC AB B R B BC AB c= = = 1 Chu vi tam giác ABC là: 2 2 sin 2 cos 2 2 (sin osB)AB BC CA R R B R B R R B c+ + = + + = + + Ta chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 ( ) 2( ) (*)a b a b+ ≤ + . Thật vậy 2 2 2 2 2 2 2 (*) 2 2 2 0 2 ( ) 0a ab b a b a ab b a b⇔ + + ≤ + ⇔ ≤ − + ⇔ − ≥ (luôn đúng). Suy ra (*) đúng. Dấu bằng ở (*) xảy ra 2 ( ) 0a b a b⇔ − = ⇔ = . Áp dụng (*) với a=sinB, b= cosB ta có: 2 2 2 (sin osB) 2(sin os B)=2B c B c+ ≤ + ( vì 2 2 sin os B=1B c+ ) sin osB 2B c⇒ + ≤ . Do đó: 2 2 (sin osB) 2R+2 2AB BC CA R R B c R+ + = + + ≤ Dấu bằng xảy ra khi 0 sin osB cosC=cosB B=45B c C= ⇔ ⇒ = ( vì sin B= cosC) Vậy chu vi lớn nhất của tam giác ABC là: 2 2 2AB BC CA R R+ + = + khi tam giác ABC vuông cân tại C Bài 5: Giải hệ : 2 2 4 3 4 2 (1) 2 5 (2) x xy x y y xy x + − − = − − = − Cộng hai vế của 2 PT ta được: 2 2 2 2 4 4 3 ( ) 4( ) 3 0x xy y x y x y x y+ + − − = − ⇔ + − + + = Đặt x+y = t, ta được PT: 2 1 4 3 0 3 t t t t = − + = ⇒ = +) Với t=1 1 1x y x y⇒ + = ⇒ = − . Thay vào PT (2) ta được: 2 2(1 ) (1 ) 5y y y y− − − − = − 2 3 4 0y y⇔ − + = ( Vô nghiệm vì 47 0)∆ = − < +) Với t=3 3 3x y x y⇒ + = ⇒ = − . Thay vào PT (2) ta được: 2 2(3 ) (3 ) 5y y y y− − − − = − 2 1 3 5 2 0 2 3 y y y y = ⇔ − + = ⇒ = +)Với y= 1 ⇒ x=3-y = 2 +)Với 2 2 7 3 3 3 3 y x= ⇒ = − = Vậy hệ PT có 2 nghiệm: 7 2 (2;1), ( ; ) 3 3 2 . K D E C I A B y x M HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010- 2011 PHẦN A: TRẮC NGHIỆM Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 A D D C B B Sai đề D PHẦN B: TỰ LUẬN Bài. lớn nhất của tam giác ABC là: 2 2 2AB BC CA R R+ + = + khi tam giác ABC vuông cân tại C Bài 5: Giải hệ : 2 2 4 3 4 2 (1) 2 5 (2) x xy x y y xy x + − − = − − = − Cộng hai vế của 2 PT