Sở gd & Đt nghệ an kì thi tuyển sinh vào lớp 10 Trờng THPT chuyên phan bội châu Đề Chính thức Năm học 2010 2011 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1. (7 điểm) a) Giải phơng trình: )8(238 2 xxxx +=+ b) Giải hệ phơng trình: = += )1(31 24 22 33 yx yxyx Câu 2. (2 điểm) Tìm tất cả các số nguyên n để 234 nnn ++ là số chính phơng. Câu 3. (4 điểm) Cho tam giác ABC và AD là đờng phân giác trong. Trên đoạn AD lấy hai điểm M, N (M, N khác A và D) sao cho ABN = CBM. Đờng thẳng BM cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai là E. Đờng thẳng CN cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng. Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O; R), M là một điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M khác B, C). Đờng tròn (O; R) tiếp xúc trong với đờng tròn (O; R) tại điểm M (với R < R). Các đoạn thẳng MA, MB, MC lần lợt cắt đờng tròn (O; R) tại điểm thứ hai là D, E, F. Từ A, B, C kẻ các tiếp tuyến AI, BJ, CK với đờng tròn (O; R) trong đó I, J, K là các tiếp điểm. Chứng minh DE // AB và AI = BJ + CK. Câu 5. (4 điểm) a) Cho các số thực không âm a, b, c thoả mãn: a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = abcaccbba ++ . b) Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào cùng nằm trên một đờng tròn. Chứng minh rằng trong 2010 điểm đã cho có thể dựng đợc một đờng tròn đi qua ba điểm, chứa 1000 điểm và không chứa 1007 điểm còn lại. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . Sở gd & Đt nghệ an kì thi tuyển sinh vào lớp 10 Trờng THPT chuyên phan bội châu Đề Chính thức Năm học 2 010 2011 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời. cùng nằm trên một đờng tròn. Chứng minh rằng trong 2 010 điểm đã cho có thể dựng đợc một đờng tròn đi qua ba điểm, chứa 100 0 điểm và không chứa 100 7 điểm còn lại. Hết Họ và tên thí sinh: . minh DE // AB và AI = BJ + CK. Câu 5. (4 điểm) a) Cho các số thực không âm a, b, c thoả mãn: a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = abcaccbba ++ . b) Trong mặt phẳng cho 2010